電磁場與麥克斯韋方程組

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1、 P.2/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 影 響 電 磁 感 應(yīng) 的 因 素 有 哪 些 ？有 什 么 規(guī) 律 ？什 么 對 它 導(dǎo) 航 ？與 其 自 身 的 結(jié) 構(gòu) 有 關(guān) 與 它 們 的 相 對 位 置 有 關(guān)鴿 子 飛 行 與 磁 場 有 何 關(guān) 系 ？ P.3/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 第 8章 電 磁 場 與 麥 克 斯 韋 方 程 組 主 要 任 務(wù) ： 研 究 電 場 或 磁 場 隨 時 間 變 化 時 激 發(fā) 場 磁 場 或 電 場 規(guī) 律 ， 以 及 它 們 之 間 相 互 依 賴 、 相 互 激 發(fā) 的規(guī) 律 。1820年 ： 奧 斯 特 實(shí) 驗(yàn)

2、： 電 磁1821 1831年 ： 法 拉 第 實(shí) 驗(yàn) ： 磁 電 對 稱 性隨 時 間 變 化 的 磁 場 感 生 電 場 (渦 旋 電 場 )隨 時 間 變 化 的 電 場 磁 場對 稱 性物 理 學(xué) 典 型 方 法 ： 實(shí) 驗(yàn) 理 論 實(shí) 驗(yàn)法 拉 第 麥 克 斯 韋 赫 茲藍(lán) 圖 (基 礎(chǔ) ) 建 設(shè) 大 廈 使 大 廈 住 滿 人 P.4/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 電 磁 感 應(yīng) 基 本 定 律實(shí) 驗(yàn) 一 ： 當(dāng) 條 形 磁 鐵 插 入 或 拔出 線 圈 回 路 時 ， 在 線 圈回 路 中 會 產(chǎn) 生 電 流 ； 而當(dāng) 磁 鐵 與 線 圈 保 持 相 對靜 止 時

3、， 回 路 中 不 存 在電 流 。 P.5/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 實(shí) 驗(yàn) 二 ： 以 通 電 線 圈 代 替 條 形 磁 鐵 。 1. 當(dāng) 載 流 主線 圈 相 對 于 副線 圈 運(yùn) 動 時 ，線 圈 回 路 內(nèi) 有電 流 產(chǎn) 生 。 2. 當(dāng) 載 流 主 線 圈 相 對 于 副 線 圈 靜 止 時 ， 如 果 改 變主 線 圈 的 電 流 ， 則 副 線 圈 回 路 中 也 會 產(chǎn) 生 電 流 。 P.6/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 結(jié) 論 ： 電 磁 感 應(yīng) 現(xiàn) 象 (electromagnetic induction) 感 應(yīng) 電 流 (inducti

4、on current) 感 應(yīng) 電 動 勢 (induction emf) P.7/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律 : 當(dāng) 穿 過 回 路 所包 圍 面 積 的 磁 通 量 發(fā) 生 變 化 時 ， 回 路中 產(chǎn) 生 的 感 應(yīng) 電 動 勢 與 穿 過 回 路 的 磁通 量 對 時 間 變 化 率 的 負(fù) 值 成 正 比 。 tdd m i 法 拉 第 (1791-1867)，英 國 物 理 學(xué) 家 、 化 學(xué)家 ， 著 名 的 自 學(xué) 成 才科 學(xué) 家 ,生 于 薩 里 郡 紐因 頓 一 個 貧 苦 鐵 匠 家庭 。 他 一 生 獻(xiàn) 身 科 學(xué)研

5、究 ， 成 果 眾 多 ，1846年 榮 獲 倫 福 德 獎?wù)?和 皇 家 勛 章 。反 映 感 應(yīng) 電 動 勢 的方 向 ， 楞 次 定 律 的數(shù) 學(xué) 表 示 P.8/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 (1) 通 量 還 是 通 量 ？ 還 是 二 者 皆 可 ？HB :m原 、 副 線 圈 實(shí) 驗(yàn) nIB r0nIH 原線圈副線圈鐵棒引 起 閉 合 回 路 中 產(chǎn) 生 感應(yīng) 電 動 勢 的 是 通 過 回 路的 通 量 的 變 化 ， 而不 是 通 量 的 變 化B H(2) 式 中 負(fù) 號 含 義 , 楞 次 定 律 的 是 什 么 ？v N SNS 楞 次 定 律 的 本 質(zhì)

6、: 能 量 守 恒 P.9/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 楞 次 定 律 : 產(chǎn) 生 的 感 應(yīng)電 流 的 方 向 ， 總 是 使 感 應(yīng) 電 流 的 磁 場 通過 回 路 的 磁 通 量 阻 礙 原 磁 通 量 的 變 化 。楞 次 （ 1804-1865） 出 生 在 德 國 的 Dorpat。 俄 國 物 理 學(xué) 家和 地 球 物 理 學(xué) 家 ， 1845年 倡 導(dǎo) 組 織 了 俄 國 地 球 物 理 學(xué) 會 。1836年 至 1865年 任 圣 彼 得 堡 大 學(xué) 教 授 ， 兼 任 海 軍 和 師 范等 院 校 物 理 學(xué) 教 授 。 P.10/64 電 磁 感 應(yīng) 20

7、21/6/16 符 號 法 則 ： 當(dāng) 回 路 中 的 磁 感 線 方 向 與 回 路 的 繞 行 方 向 成 右 手螺 旋 關(guān) 系 時 ， 磁 通 量 為 正 (+)， 反 之 為 負(fù) (-)。(+) (-)0 m i L 的 繞 行 方 向 0m i的 繞 行 方 向 P.11/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 0m tdd mi 0dd m t 0i 0m 0dd m t0i 0i0m 0dd m t 0m 0dd m t0i P.12/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 mm12m1m Ni Nii N稱 為 tNt ttt iii dd)(dd )dddd(dd m2m

8、1m 2m1m tNt iii dddd m P.13/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 在 直 導(dǎo) 體 棒 勻 速 向 右 運(yùn) 動過 程 中 ,如 果 其 外 框 是 : 閉 合 導(dǎo) 體 回 路 有 持 續(xù) 電 流 導(dǎo) 體 不 閉 合 瞬 態(tài) 電 流 ,穩(wěn) 定 無 導(dǎo) 體 無 電 流 ， 但 有 感 應(yīng) 電 動 勢(3) 感 應(yīng) 電 流 I tRRI dd1 m B 磁 通量 變 化 引 起了 感 應(yīng) 電 場一 定 時 間 內(nèi) 通 過 回 路 截 面 的 感 應(yīng) 電 量 : )(1d1d 1m2mm2m1m21 RRtIq tt P.14/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 導(dǎo)

9、 線 ab彎 成 如 圖 形 狀 ， 半 徑 r=0.10m， B=0.50T,轉(zhuǎn) 速 n=3600轉(zhuǎn) /分 。 電 路 總 電 阻 為 1000。 求 感 應(yīng) 電 動 勢和 感 應(yīng) 電 流 以 及 最 大 感 應(yīng) 電 動 勢 和 最 大 感 應(yīng) 電 流 。1-s 120602 n cosBSSB trB cos2 2 trBti sin2dd 2 V96.2m itRrBRI ii sin2 2 mA96.2m iI r B P.15/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 tIi sin0 1 d2d 20lrrS xlxiSB rlrtlI 1200 lnsin2 ti dd r lr

10、tlI 1200 lncos2 1l 2lr為 逆 時 針 轉(zhuǎn) 向時 ，當(dāng) 0 0cos20 i tt 為 順 時 針 轉(zhuǎn) 向時 ，當(dāng) 0 0cos2 i tt P.16/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 動 生 電 動 勢 不 同 慣 性 系 中 的 變 換 很 難 概 括 為 一 個 簡 單 公 式 ， 分兩 種 情 況 處 理 。引 起 m變 化 的 原 因 ? 與 參 考 系 選 擇 有 關(guān) 嗎 ？B 變 變S 變 感 生 電 動 勢導(dǎo) 體 轉(zhuǎn) 動導(dǎo) 體 平 動 動 生 電 動 勢 S Sm SBSB dcosd 對 線 圈 參 考 系 ： 變 化B對 磁 鐵 參 考 系 ：

11、不 變 ， 線 圈 運(yùn) 動BvNS P.17/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 (motional electromotive force)平 衡 時 vBlU em ff lUqqEBq vcd 電 源 ， 反 抗 做 功 ， 將 +q由 負(fù) 極 正 極 ， 維 持U的 非 靜 電 力 洛 侖 茲 力 mfef產(chǎn) 生 的 非 靜 電 力 是 什 么 ？動l dc vB efmfU B P.18/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 -Ii產(chǎn) 生 的 非 靜 電 力動 BqfF m vK BqfE m vK非 靜 電 場 強(qiáng) （ 經(jīng) 內(nèi) 電 路 ）動 lE dK （ 經(jīng) 內(nèi) 電 路

12、 ） lB d)(v由 電 動 勢 定 義 ： lBlB baL d)(d)( vv動或 ： P.19/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 bai lB d)(v tNti dddd P.20/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 bai lB d)(v l lB0 dvBlv l -O xti dd Blx txBlti dddd Bl i v P.21/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 ： L OA， O ， 動 。B B解 一 ： 取 線 元 ldlv)( Bv 與 同 向ld llB lBlBd dd)(d vv 221dd LBllBLo )( , )( OA LA

13、o B ld lv Bv P.22/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 解 二 ： 22m 21dd21dd BLtBLt 構(gòu) 成 扇 形 閉 合 回 路 AOCA2m 21 LBBS AOCA L A B o C由 楞 次 定 律 )( )( OA P.23/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 線 圈 在 磁 場 中 旋 轉(zhuǎn) 線 圈 切 割 磁 感 線 產(chǎn) 生 感 應(yīng) 電動 勢 產(chǎn) 生 感 應(yīng) 電 流 。 (alternator) S SBtNt ddddd mi sin)cos(dd NBSBStN sinm P.24/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 感 生 電 動

14、勢 感 生 電 場1. 導(dǎo) 體 回 路 不 動 ， 由 于 磁 場 變 化產(chǎn) 生 的 感 應(yīng) 電 動 勢 叫 感 生 電 動 勢(induced electromotive force)。 StBNSBNtt SSi dddddd 2. 產(chǎn) 生 感 生 電 動 勢 的 非 靜 電 力 ？： 是 不 是 洛 侖 茲 力 ？ 0 ,0 Bqf vv 不 是 洛 侖 茲 力只 可 能 是 一 種 新 型 的 電 場 力 P.25/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 1861年 麥 克 斯 韋 假 設(shè) :感 生 電 動 勢 ： Li lE d感電 磁 場 的 基 本 方 程 之 一 ： StBl

15、E SLi dd 感 (induced electric field)結(jié) 論 ： (1) 變 化 的 磁 場 能 夠 激 發(fā) 電 場 。 (2) 感 生 電 場 為 渦 旋 場 ， 又 稱 “ 渦 旋 電 場 ” 。 (eddy electric field) t B 感E“-”的 含 義 P.26/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 起源性質(zhì)特點(diǎn)對場中電荷的作用聯(lián)系靜電場感生電場靜止電荷變化磁場 內(nèi)靜 qSES 01d 0d L lE 靜有源、保守場0d S SE 感 lEL d感 StBS d 無源、非保守(渦旋)場不能脫離電荷存在可以脫離“”在空間傳播 靜靜 EqF 感感 EqF

16、作為產(chǎn)生 的非靜電力，可以引起不閉合導(dǎo)體中產(chǎn)生電荷堆積，從而建立起靜電場 。感F 感 P.27/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 1. 定 義 求 解 ： Li lE d感 Li lE d感 Si SBtt ddddd P.28/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 tBdd選 擇 一 回 路 L, 逆 時 針 繞 行 StBlE SL dddd 感 StBrE S ddd2 感 tBrErtBrERr dd2dd2 2 感感， tBrRERtBrERr dd2dd2 22 感感， L感E 感E感E P.29/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 tB 314sin100.5

17、3 Br 2 t314sin1051.0 32 tti 314cos05.0dd rElE Li 2d kk trE i 314cos08.02k P.30/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 原 理 ： 在 電 磁 鐵 的 兩 極 之間 安 置 一 個 環(huán) 形 真 空 室 ， 當(dāng)用 交 變 電 流 勵 磁 電 磁 鐵 時 ，在 環(huán) 形 室 內(nèi) 除 了 有 磁 場 外 ，還 會 感 生 出 很 強(qiáng) 的 、 同 心 環(huán)狀 的 渦 旋 電 場 。 用 電 子 槍 將電 子 注 入 環(huán) 形 室 ， 電 子 在 洛倫 茲 力 的 作 用 下 ， 沿 圓 形 軌道 運(yùn) 動 ， 在 渦 旋 電 場

18、的 作 用下 被 加 速 。 實(shí) 驗(yàn) 模 擬 電 子 感 應(yīng) 加 速 器 (induction electron accelerator)是 利 用 渦旋 電 場 加 速 電 子 以 獲 得 高 能 粒 子 的 一 種 裝 置 。 P.31/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 (eddy current) tBdd 1. 渦 電 流 的 熱 效 應(yīng) (heat effect) 電 磁 灶 P.32/64 電 磁 感 應(yīng) 2021/6/16 2. 渦 電 流 的 機(jī) 械 效 應(yīng) (machine effect) 磁 阻 尼 擺梳 狀 導(dǎo) 體 復(fù) 擺 導(dǎo) 體 復(fù) 擺 P.33/64 電 磁

19、感 應(yīng) 2021/6/16 渦 電 流 的 機(jī) 械 效 應(yīng) 感 應(yīng) 式 異 步 電 動 機(jī) 圓 鋁 盤 支 在 可 自 由 轉(zhuǎn) 動 的 豎 軸 上 ， 鋁 盤 雖 緊 靠 磁 鐵 的 兩 極 但 并未 接 觸 ， 當(dāng) 搖 動 手 柄 使 磁 鐵 旋 轉(zhuǎn) 相 對 鋁 盤 運(yùn) 動 時 ， 鋁 盤 中 產(chǎn) 生 的渦 流 將 阻 礙 其 相 對 運(yùn) 動 ， 鋁 盤 便 跟 隨 磁 鐵 轉(zhuǎn) 動 起 來 ， 這 就 是 電 磁驅(qū) 動 。 根 據(jù) 電 磁 感 應(yīng) 定 律 的 定 量 分 析 ， 可 知 兩 者 的 轉(zhuǎn) 動 并 不 是 同步 而 是 異 步 的 。 感 應(yīng) 式 異 步 電 動 機(jī) 就 利 用 了 這 一 基 本 原 理 。 P.34/64 電 磁 感 應(yīng) 若 有 不 當(dāng) 之 處 ， 請 指 正 ， 謝 謝 ！