西方經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章 習(xí)題答案

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1、第二章 需求、供給和均衡價(jià)格　　 1. 已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd＝50－5P，供給函數(shù)為Qs＝－10＋5P。 (1)求均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 (2)假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d＝60－5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 (3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s＝－5＋5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。 (4)利用(1)、(2)和(3)，說(shuō)明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。 (5)利用(1)、(2)和(3)，說(shuō)明需求變動(dòng)和供給變動(dòng)對(duì)均

2、衡價(jià)格和均衡數(shù)量的影響。 解答：(1)將需求函數(shù)Qd＝50－5P和供給函數(shù)Qs＝－10＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有 　　50－5P＝－10＋5P 得　 Pe＝6 將均衡價(jià)格Pe＝6代入需求函數(shù)Qd＝50－5P，得 　　Qe＝50－56＝20 或者，將均衡價(jià)格Pe＝6代入供給函數(shù)Qs＝－10＋5P，得 　　Qe＝－10＋56＝20 所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe＝6，Qe＝20。如圖2—1所示。 圖2—1 (2)將由于消費(fèi)者收入水平提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd＝60－5P和原供給函數(shù)Qs＝－10＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有 　　

3、60－5P＝－10＋5P 得　　　Pe＝7 將均衡價(jià)格Pe＝7代入Qd＝60－5P，得 　　Qe＝60－57＝25 或者，將均衡價(jià)格Pe＝7代入Qs＝－10＋5P，得 　　Qe＝－10＋57＝25 所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe＝7，Qe＝25。如圖2—2所示。 圖2—2 (3)將原需求函數(shù)Qd＝50－5P和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)Qs＝－5＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有 　　50－5P＝－5＋5P 得　　　Pe＝5.5 將均衡價(jià)格Pe＝5.5代入Qd＝50－5P，得 　　Qe＝50－55.5＝22.5 或者，將均

4、衡價(jià)格Pe＝5.5代入Qs＝－5＋5P，得 　　Qe＝－5＋55.5＝22.5 所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe＝5.5，Qe＝22.5。如圖2—3所示。 圖2—3 (4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟(jì)事物在經(jīng)濟(jì)變量的相互作用下所實(shí)現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特征。也可以說(shuō)，靜態(tài)分析是在一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中根據(jù)給定的外生變量來(lái)求內(nèi)生變量的一種分析方法。以(1)為例，在圖2—1中，均衡點(diǎn)E就是一個(gè)體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點(diǎn)。它是在給定的供求力量的相互作用下達(dá)到的一個(gè)均衡點(diǎn)。在此，給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù)Qs＝－10＋5P和需求函數(shù)Qd＝50－5P表示，均衡點(diǎn)E具有的特征是：

5、均衡價(jià)格Pe＝6，且當(dāng)Pe＝6時(shí)，有Qd＝Qs＝Qe＝20；同時(shí)，均衡數(shù)量Qe＝20，且當(dāng)Qe＝20時(shí)，有Pd＝Ps＝Pe＝6。也可以這樣來(lái)理解靜態(tài)分析：在外生變量包括需求函數(shù)中的參數(shù)(50，－5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)(－10,5)給定的條件下，求出的內(nèi)生變量分別為Pe＝6和Qe＝20。 依此類推，以上所描述的關(guān)于靜態(tài)分析的基本要點(diǎn)，在(2)及圖2—2和(3)及圖2—3中的每一個(gè)單獨(dú)的均衡點(diǎn)Ei (i＝1,2)上都得到了體現(xiàn)。 而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當(dāng)原有的條件發(fā)生變化時(shí)，原有的均衡狀態(tài)會(huì)發(fā)生什么變化，并分析比較新舊均衡狀態(tài)。也可以說(shuō)，比較靜態(tài)分析是考察在一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中外生變量變化時(shí)對(duì)

6、內(nèi)生變量的影響，并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內(nèi)生變量的不同數(shù)值，以(2)為例加以說(shuō)明。在圖2—2中，由均衡點(diǎn)E1變動(dòng)到均衡點(diǎn)E2就是一種比較靜態(tài)分析。它表示當(dāng)需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時(shí)對(duì)均衡點(diǎn)的影響。很清楚，比較新、舊兩個(gè)均衡點(diǎn)E1和E2可以看到：需求增加導(dǎo)致需求曲線右移，最后使得均衡價(jià)格由6上升為7，同時(shí)，均衡數(shù)量由20增加為25。也可以這樣理解比較靜態(tài)分析：在供給函數(shù)保持不變的前提下，由于需求函數(shù)中的外生變量發(fā)生變化，即其中一個(gè)參數(shù)值由50增加為60，從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值發(fā)生變化，其結(jié)果為，均衡價(jià)格由原來(lái)的6上升為7，同時(shí)，均衡數(shù)量由原來(lái)的20增加為25。 類似地，利用(3

7、)及圖2—3也可以說(shuō)明比較靜態(tài)分析方法的基本要點(diǎn)。 (5)由(1)和(2)可見，當(dāng)消費(fèi)者收入水平提高導(dǎo)致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線右移時(shí)，均衡價(jià)格提高了，均衡數(shù)量增加了。 由(1)和(3)可見，當(dāng)技術(shù)水平提高導(dǎo)致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線右移時(shí)，均衡價(jià)格下降了，均衡數(shù)量增加了。 總之，一般地，需求與均衡價(jià)格成同方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量成同方向變動(dòng)；供給與均衡價(jià)格成反方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量成同方向變動(dòng)。 2. 假定表2—1(即教材中第54頁(yè)的表2—5)是需求函數(shù)Qd＝500－100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表： 表2—1某商品的需求表 價(jià)格(元) 1 2 3 4 5 需求

8、量 400 300 200 100 0 (1)求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。 (2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P＝2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。 (3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P＝2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？ 解答：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式ed＝－,)，有 　　ed＝,)＝1.5 (2)由于當(dāng)P＝2時(shí)，Qd＝500－1002＝300，所以，有 　　ed＝－＝－(－100)＝ (3)根據(jù)圖2—4，在a點(diǎn)即P＝2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性為 　　ed＝＝＝ 或者　　ed＝＝ 圖2—4 顯

9、然，在此利用幾何方法求出的P＝2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是ed＝。 3. 假定表2—2(即教材中第54頁(yè)的表2—6)是供給函數(shù)Qs＝－2＋2P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的供給表： 表2—2某商品的供給表 價(jià)格(元) 2 3 4 5 6 供給量 2 4 6 8 10 　　(1)求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。 (2)根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P＝3元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。 (3)根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P＝3元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？ 解答：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式es

10、＝,)，有 　　es＝,)＝ (2)由于當(dāng)P＝3時(shí)，Qs＝－2＋23＝4，所以，es＝＝2＝1.5。 (3)根據(jù)圖2—5，在a點(diǎn)即P＝3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性為 　　es＝＝＝1.5 圖2—5 顯然，在此利用幾何方法求出的P＝3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是es＝1.5。 4. 圖2—6(即教材中第54頁(yè)的圖2—28)中有三條線性的需求曲線AB、AC和AD。 圖2—6 (1)比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。 (2)比較a、e、f三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。 解答：(1)根據(jù)求需求的價(jià)格

11、點(diǎn)彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是相等的。其理由在于，在這三點(diǎn)上，都有 　　ed＝ (2)根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、e、f三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是不相等的，且有e＜e＜e。其理由在于 　　在a點(diǎn)有：e＝ 　　在f點(diǎn)有：e＝ 　　在e點(diǎn)有：e＝ 在以上三式中，由于GB＜GC＜GD，所以，e＜e＜e。 5.利用圖2—7 (即教材中第55頁(yè)的圖2—29)比較需求價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。 (1)圖(a)中，兩條線性需求曲線D1和D2相交

12、于a點(diǎn)。試問：在交點(diǎn)a，這兩條直線型的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性相等嗎？ (2)圖(b)中，兩條曲線型的需求曲線D1和D2相交于a點(diǎn)。試問：在交點(diǎn)a，這兩條曲線型的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性相等嗎？ 圖2—7 解答：(1)因?yàn)樾枨蟮膬r(jià)格點(diǎn)彈性的定義公式為ed＝－，此公式的－項(xiàng)是需求曲線某一點(diǎn)斜率的絕對(duì)值的倒數(shù)，又因?yàn)樵趫D(a)中，線性需求曲線D1的斜率的絕對(duì)值小于線性需求曲線D2的斜率的絕對(duì)值，即需求曲線D1的－值大于需求曲線D2的－值，所以，在兩條線性需求曲線D1和D2的交點(diǎn)a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。 (2)因?yàn)樾枨蟮膬r(jià)格點(diǎn)彈性的

13、定義公式為ed＝－，此公式中的－項(xiàng)是需求曲線某一點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值的倒數(shù)，而曲線型需求曲線上某一點(diǎn)的斜率可以用過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率來(lái)表示。在圖(b)中，需求曲線D1過(guò)a點(diǎn)的切線AB的斜率的絕對(duì)值小于需求曲線D2過(guò)a點(diǎn)的切線FG的斜率的絕對(duì)值，所以，根據(jù)在解答(1)中的道理可推知，在交點(diǎn)a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。 6. 假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M＝100Q2。 求：當(dāng)收入M＝6 400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。 解答：由已知條件M＝100Q2，可得Q＝ 于是，有 　?。剑? 進(jìn)一步，可得 　　eM＝

14、 ＝－1002＝ 觀察并分析以上計(jì)算過(guò)程及其結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收入函數(shù)M＝aQ2(其中a＞0，為常數(shù))時(shí)，則無(wú)論收入M為多少，相應(yīng)的需求的收入點(diǎn)彈性恒等于。 7. 假定需求函數(shù)為Q＝MP－N，其中M表示收入，P表示商品價(jià)格，N(N＞0)為常數(shù)。 求：需求的價(jià)格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。 解答：由已知條件Q＝MP－N，可得 　　ed＝－＝－M(－N)P－N－1＝N 　　eM＝＝P－N＝1 由此可見，一般地，對(duì)于冪指數(shù)需求函數(shù)Q(P)＝MP－N而言， 其需求的價(jià)格點(diǎn)彈性總等于冪指數(shù)的絕對(duì)值N。而對(duì)于線性需求函數(shù)Q(M)＝MP－N而言，其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于1。

15、 8. 假定某商品市場(chǎng)上有100個(gè)消費(fèi)者，其中，60個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng)的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為3；另外40個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng)的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為6。 求：按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是多少？ 解答：令在該市場(chǎng)上被100個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買的商品總量為Q，相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格為P。 根據(jù)題意，該市場(chǎng)的商品被60個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性都是3，于是，單個(gè)消費(fèi)者i的需求的價(jià)格彈性可以寫為 　　edi＝－＝3 即　　?。剑?　(i＝1,2，…，60)(1) 且　　　i＝(2) 類似地，再根據(jù)題意，該市場(chǎng)的商品被另外40個(gè)消費(fèi)者購(gòu)

16、買，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性都是6，于是，單個(gè)消費(fèi)者j的需求的價(jià)格彈性可以寫為 　　edj＝－＝6 即　　　＝－6　(j＝1,2，…，40)(3) 且　　　j＝(4) 此外，該市場(chǎng)上100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性可以寫為 　　ed＝－＝－ ＝－ 將式(1)、式(3)代入上式，得 ed＝ ＝ 再將式(2)、式(4)代入上式，得 ed＝－ 所以，按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是5。. 9、假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性ed＝1.3，需求的收入彈性eM＝2.2。 求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2%對(duì)需求數(shù)量的影響。

17、（2）在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高 5%對(duì)需求數(shù)量的影響。 于是有 解答：（1）由于ed＝－ ，于是有 ＝ed＝－(1.3) (－2%)＝2.6% 即商品價(jià)格下降2%使得需求數(shù)量增加2.6%. 　 （2）由于eM ＝－ ，于是有 　＝eM＝2.25%＝11% 即消費(fèi)者收入提高5%使得需求數(shù)量增加11%。 10. 假定在某市場(chǎng)上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)者；該市場(chǎng)對(duì)A廠商的需求曲線為PA＝200－QA，對(duì)B廠商的需求曲線為PB＝300－0.5QB；兩廠商目前的銷售量分別為QA＝50，QB＝100。求： (1)A、

18、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性edA和edB各是多少？ (2)如果B廠商降價(jià)后，使得B廠商的需求量增加為Q′B＝160，同時(shí)使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手A廠商的需求量減少為Q′A＝40。那么，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性eAB是多少？ (3)如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的行為選擇嗎？ 解答：(1)關(guān)于A廠商： 由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A廠商的需求函數(shù)可以寫成 　　QA＝200－PA 于是，A廠商的需求的價(jià)格彈性為 　　edA＝－＝－(－1)＝3 關(guān)于B廠商： 由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5100＝250，且B廠商

19、的需求函數(shù)可以寫成： 　　QB＝600－2PB 于是，B廠商的需求的價(jià)格彈性為 　　edB＝－＝－(－2)＝5 (2)令B廠商降價(jià)前后的價(jià)格分別為PB和P′B，且A廠商相應(yīng)的需求量分別為QA和Q′A，根據(jù)題意有 　　PB＝300－0.5QB＝300－0.5100＝250 　　P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5160＝220 　　QA＝50 　　Q′A＝40 因此，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性為 　　eAB＝－＝＝ (3)由(1)可知，B廠商在PB＝250時(shí)的需求的價(jià)格彈性為edB＝5，也就是說(shuō)，對(duì)B廠商的需求是富有彈性的。我們知道，

20、對(duì)于富有彈性的商品而言，廠商的價(jià)格和銷售收入成反方向的變化，所以，B廠商將商品價(jià)格由PB＝250下降為P′B＝220，將會(huì)增加其銷售收入。具體地有： 降價(jià)前，當(dāng)PB＝250且QB＝100時(shí)，B廠商的銷售收入為 　　TRB＝PBQB＝250100＝25 000 降價(jià)后，當(dāng)P′B＝220且Q′B＝160時(shí)，B廠商的銷售收入為 　　TR′B＝P′BQ′B＝220160＝35 200 顯然，TRB＜TR′B，即B廠商降價(jià)增加了他的銷售收入，所以，對(duì)于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言，他的降價(jià)行為是正確的。 11. 假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品。人們通常以一根肉腸和一個(gè)面包

21、卷為比率做一個(gè)熱狗，并且已知一根肉腸的價(jià)格等于一個(gè)面包卷的價(jià)格。 (1)求肉腸的需求的價(jià)格彈性。 (2)求面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性。 (3)如果肉腸的價(jià)格是面包卷的價(jià)格的兩倍，那么，肉腸的需求的價(jià)格彈性和面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性各是多少？ 解答：(1)令肉腸的需求為X，面包卷的需求為Y，相應(yīng)的價(jià)格為PX、PY，且有PX＝PY。 該題目的效用最大化問題可以寫為 　　max　U(X，Y)＝min{X，Y} 　　s.t.　PXX＋PYY＝M 解上述方程組有 　　X＝Y(jié)＝ 由此可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為 　　edX＝－＝－＝ 由于一根肉腸和一個(gè)面

22、包卷的價(jià)格相等，所以，進(jìn)一步有 　　edX＝＝ (2)面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性為 　　eYX＝＝－＝－ 由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等，所以，進(jìn)一步有 　　eYX＝－＝－ (3)如果PX＝2PY，則根據(jù)上面(1)、(2)的結(jié)果，可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為 　　edX＝－＝＝ 面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性為 　　eYX＝＝－＝－ 12.假定某商品銷售的總收益函數(shù)為TR＝120Q－3Q2。 求：當(dāng)MR＝30時(shí)需求的價(jià)格彈性。 解答：由已知條件可得 　　MR＝＝120－6Q＝30(1) 得　　　Q＝15 由式(1)

23、式中的邊際收益函數(shù)MR＝120－6Q，可得反需求函數(shù) 　　P＝120－3Q(2) 將Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函數(shù)Q＝40－。最后，根據(jù)需求的價(jià)格點(diǎn)彈性公式有 　　ed＝－＝－＝ 13.假定某商品的需求的價(jià)格彈性為1.6，現(xiàn)售價(jià)格為P＝4。 求：該商品的價(jià)格下降多少，才能使得銷售量增加10% ？ 解答：根據(jù)已知條件和需求的價(jià)格彈性公式，有 　　ed＝－＝－＝1.6 由上式解得ΔP＝－0.25。也就是說(shuō)，當(dāng)該商品的價(jià)格下降0.25，即售價(jià)為P＝3.75時(shí)，銷售量將會(huì)增加10%。 14. 利用圖闡述需求的價(jià)格彈性的大小與廠

24、商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加以說(shuō)明。 解答：廠商的銷售收入等于商品的價(jià)格乘以銷售量，即TR＝PQ。若令廠商的銷售量等于需求量，則廠商的銷售收入又可以改寫為TR＝PQd。由此出發(fā)，我們便可以分析在不同的需求的價(jià)格彈性的條件下，價(jià)格變化對(duì)需求量變化的影響，進(jìn)而探討相應(yīng)的銷售收入的變化。下面利用圖2—8進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。 圖2—8 在分圖(a)中有一條平坦的需求曲線，它表示該商品的需求是富有彈性的，即ed＞1。觀察該需求曲線上的A、B兩點(diǎn)，顯然可見，較小的價(jià)格下降比例導(dǎo)致了較大的需求量的增加比例。于是有：降價(jià)前的銷售收入TR1＝P1Q1，相當(dāng)于矩形OP1AQ1的面積，而降價(jià)后的銷售收入

25、TR2＝P2Q2，相當(dāng)于矩形OP2BQ2的面積，且TR1＜TR2。也就是說(shuō)，對(duì)于富有彈性的商品而言，價(jià)格與銷售收入成反方向變動(dòng)的關(guān)系。 類似地，在分圖(b)中有一條陡峭的需求曲線，它表示該商品的需求是缺乏彈性的，即ed＜1。觀察該需求曲線上的A、B兩點(diǎn)，顯然可見，較大的價(jià)格下降比例卻導(dǎo)致一個(gè)較小的需求量的增加比例。于是，降價(jià)前的銷售收入TR1＝P1Q1(相當(dāng)于矩形OP1AQ1的面積)大于降價(jià)后的銷售收入TR2＝P2Q2(相當(dāng)于矩形OP2BQ2的面積)，即TR1＞TR2。也就是說(shuō)，對(duì)于缺乏彈性的商品而言，價(jià)格與銷售收入成同方向變動(dòng)的關(guān)系。 分圖(c)中的需求曲線上A、B兩點(diǎn)之間的需求的價(jià)格彈

26、性ed＝1(按中點(diǎn)公式計(jì)算)。由圖可見，降價(jià)前、后的銷售收入沒有發(fā)生變化，即TR1＝TR2，它們分別相當(dāng)于兩塊面積相等的矩形面積(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面積相等)。這就是說(shuō)，對(duì)于單位彈性的商品而言，價(jià)格變化對(duì)廠商的銷售收入無(wú)影響。 例子從略。 15. 利用圖2—9(即教材中第15頁(yè)的圖2—1)簡(jiǎn)要說(shuō)明微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系框架和核心思想。 圖2—9　產(chǎn)品市場(chǎng)和生產(chǎn)要素市場(chǎng)的循環(huán)流動(dòng)圖 解答：要點(diǎn)如下： (1)關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系框架。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過(guò)對(duì)個(gè)體經(jīng)濟(jì)單位的經(jīng)濟(jì)行為的研究，說(shuō)明現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)社會(huì)市場(chǎng)機(jī)制的運(yùn)行和作用，以及改善這種運(yùn)行的途徑。或者，也可

27、以簡(jiǎn)單地說(shuō)，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是通過(guò)對(duì)個(gè)體經(jīng)濟(jì)單位的研究來(lái)說(shuō)明市場(chǎng)機(jī)制的資源配置作用的。市場(chǎng)機(jī)制亦可稱作價(jià)格機(jī)制，其基本的要素是需求、供給和均衡價(jià)格。 以需求、供給和均衡價(jià)格為出發(fā)點(diǎn)，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過(guò)效用論來(lái)研究消費(fèi)者追求效用最大化的行為，并由此推導(dǎo)出消費(fèi)者的需求曲線，進(jìn)而得到市場(chǎng)的需求曲線。生產(chǎn)論、成本論和市場(chǎng)論主要研究生產(chǎn)者追求利潤(rùn)最大化的行為，并由此推導(dǎo)出生產(chǎn)者的供給曲線，進(jìn)而得到市場(chǎng)的供給曲線。運(yùn)用市場(chǎng)的需求曲線和供給曲線，就可以決定市場(chǎng)的均衡價(jià)格，并進(jìn)一步理解在所有的個(gè)體經(jīng)濟(jì)單位追求各自經(jīng)濟(jì)利益的過(guò)程中，一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)如何在市場(chǎng)價(jià)格機(jī)制的作用下，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資源的配置。其中，從經(jīng)濟(jì)資源配置效果的角

28、度講，完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)最優(yōu)，壟斷市場(chǎng)最差，而壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)比較接近完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，寡頭市場(chǎng)比較接近壟斷市場(chǎng)。至此，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對(duì)圖2—9中上半部分所涉及的關(guān)于產(chǎn)品市場(chǎng)的內(nèi)容的研究。為了更完整地研究?jī)r(jià)格機(jī)制對(duì)資源配置的作用，市場(chǎng)論又將考察的范圍從產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)展至生產(chǎn)要素市場(chǎng)。生產(chǎn)要素的需求方面的理論，從生產(chǎn)者追求利潤(rùn)最大化的行為出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的需求曲線；生產(chǎn)要素的供給方面的理論，從消費(fèi)者追求效用最大化的角度出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的供給曲線。據(jù)此，進(jìn)一步說(shuō)明生產(chǎn)要素市場(chǎng)均衡價(jià)格的決定及其資源配置的效率問題。這樣，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對(duì)圖2—9中下半部分所涉及的關(guān)于生產(chǎn)要素市場(chǎng)的內(nèi)容的研究。 在以上討論

29、了單個(gè)商品市場(chǎng)和單個(gè)生產(chǎn)要素市場(chǎng)的均衡價(jià)格決定及其作用之后，一般均衡理論討論了一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中所有的單個(gè)市場(chǎng)的均衡價(jià)格決定問題，其結(jié)論是：在完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中，存在著一組價(jià)格(P1，P2，…，Pn)，使得經(jīng)濟(jì)中所有的n個(gè)市場(chǎng)同時(shí)實(shí)現(xiàn)供求相等的均衡狀態(tài)。這樣，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對(duì)其核心思想即“看不見的手”原理的證明。 在上面實(shí)證研究的基礎(chǔ)上，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又進(jìn)入了規(guī)范研究部分，即福利經(jīng)濟(jì)學(xué)。福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)主要命題是：完全競(jìng)爭(zhēng)的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。也就是說(shuō)，在帕累托最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效率的意義上，進(jìn)一步肯定了完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的配置資源的作用。 在討論了市場(chǎng)機(jī)制的作用以后，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又討論了市場(chǎng)失靈的問

30、題。市場(chǎng)失靈產(chǎn)生的主要原因包括壟斷、外部經(jīng)濟(jì)、公共物品和不完全信息。為了克服市場(chǎng)失靈導(dǎo)致的資源配置的無(wú)效率，經(jīng)濟(jì)學(xué)家又探討和提出了相應(yīng)的微觀經(jīng)濟(jì)政策。 (2)關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想主要是論證資本主義的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)有效率的資源配置。通常用英國(guó)古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家亞當(dāng)斯密在其1776年出版的《國(guó)民財(cái)富的性質(zhì)和原因的研究》一書中提出的、以后又被稱為“看不見的手”原理的那一段話，來(lái)表述微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想，其原文為：“每人都在力圖應(yīng)用他的資本，來(lái)使其生產(chǎn)品能得到最大的價(jià)值。一般地說(shuō)，他并不企圖增進(jìn)公共福利，也不知道他所增進(jìn)的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個(gè)人的安樂，僅僅是

31、他個(gè)人的利益。在這樣做時(shí)，有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進(jìn)一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)絕不是他所追求的東西。由于他追逐他自己的利益，他經(jīng)常促進(jìn)了社會(huì)利益，其效果要比他真正想促進(jìn)社會(huì)利益時(shí)所得到的效果為大?！? 第三章 效用論 1. 已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少？ 解答：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率寫成： 　　MRSXY＝－ 其中，X表示肯德基快餐的份數(shù)；Y表示襯衫的件數(shù)；MRSXY表示在維持效用水平

32、不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基快餐消費(fèi)時(shí)所需要放棄的襯衫的消費(fèi)數(shù)量。 在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有 　　MRSXY＝ 即有　　MRSXY＝＝0.25 它表明，在效用最大化的均衡點(diǎn)上，該消費(fèi)者關(guān)于一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS為0.25。 2. 假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖3—1(即教材中第96頁(yè)的圖3—22)所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線 圖3—1　某消費(fèi)者的均衡 U為消費(fèi)者的無(wú)差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格P1＝2元。 (1)求消費(fèi)者的收入；

33、 (2)求商品2的價(jià)格P2； (3)寫出預(yù)算線方程； (4)求預(yù)算線的斜率； (5)求E點(diǎn)的MRS12的值。 解答：(1)圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1＝2元，所以，消費(fèi)者的收入M＝2元30＝60元。 (2)圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入M＝60元，所以，商品2的價(jià)格P2＝＝＝3元。 (3)由于預(yù)算線方程的一般形式為 　　P1X1＋P2X2＝M 所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫為：2X1＋3X2＝60。 (4)將(3)中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X2＝－X1＋20。很清楚

34、，預(yù)算線的斜率為－。 (5)在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRS12＝，即無(wú)差異曲線斜率的絕對(duì)值即MRS等于預(yù)算線斜率的絕對(duì)值。因此，MRS12＝＝。 3.請(qǐng)畫出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品(咖啡和熱茶)的無(wú)差異曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)(2)和(3)分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。 (1)消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無(wú)所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯熱茶。 (2)消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來(lái)不喜歡單獨(dú)喝咖啡，或者單獨(dú)喝熱茶。 (3)消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無(wú)差異的。 (4)消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。 解答：(1)

35、根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會(huì)影響消費(fèi)者A的效用水平。消費(fèi)者A的無(wú)差異曲線見圖3—2(a)。圖3—2中的箭頭均表示效用水平增加的方向。 (2)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U＝min{x1，x2}。消費(fèi)者B的無(wú)差異曲線見圖3—2(b)。 (3)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U＝2x1＋x2。消費(fèi)者C的無(wú)差異曲線見圖3—2(c)。 (4)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者D的無(wú)差異曲線見圖3—2(d)。  , , 圖3—2　關(guān)于咖啡和熱茶的不同消費(fèi)者

36、的無(wú)差異曲線 4.對(duì)消費(fèi)者實(shí)行補(bǔ)助有兩種方法：一種是發(fā)給消費(fèi)者一定數(shù)量的實(shí)物補(bǔ)助，另一種是發(fā)給消費(fèi)者一筆現(xiàn)金補(bǔ)助，這筆現(xiàn)金額等于按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量。試用無(wú)差異曲線分析法，說(shuō)明哪一種補(bǔ)助方法能給消費(fèi)者帶來(lái)更大的效用。 圖3—3 解答：一般說(shuō)來(lái)，發(fā)給消費(fèi)者現(xiàn)金補(bǔ)助會(huì)使消費(fèi)者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)金補(bǔ)助的情況下，消費(fèi)者可以按照自己的偏好來(lái)購(gòu)買商品，以獲得盡可能大的效用。如圖3—3所示。 在圖3—3中，直線AB是按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量構(gòu)成的現(xiàn)金補(bǔ)助情況下的預(yù)算線。在現(xiàn)金補(bǔ)助的預(yù)算線AB上，消費(fèi)者根據(jù)自己的偏好選擇商品1和商品2的購(gòu)買量分別為x和x，從而實(shí)現(xiàn)了

37、最大的效用水平U2，即在圖3—3中表現(xiàn)為預(yù)算線AB和無(wú)差異曲線U2相切的均衡點(diǎn)E。 而在實(shí)物補(bǔ)助的情況下，則通常不會(huì)達(dá)到最大的效用水平U2。因?yàn)?，譬如，?dāng)實(shí)物補(bǔ)助的商品組合為F點(diǎn)(即兩商品數(shù)量分別為x11、x21)，或者為G點(diǎn)(即兩商品數(shù)量分別為x12和x22)時(shí)，則消費(fèi)者能獲得無(wú)差異曲線U1所表示的效用水平，顯然，U1

38、　　＝ 其中，由U＝3X1X可得 　　MU1＝＝3X 　　MU2＝＝6X1X2 于是，有 　?。? 整理得　X2＝X1　(1) 將式(1)代入預(yù)算約束條件20X1＋30X2＝540，得 　　20X1＋30X1＝540 解得　　X＝9 將X＝9代入式(1)得 　　X＝12 因此，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為 　　 將以上最優(yōu)的商品組合代入效用函數(shù)，得 　　U*＝3X(X)2＝39122＝3 888 它表明該消費(fèi)者的最優(yōu)商品購(gòu)買組合給他帶來(lái)的最大效用水平為3 888。 6. 假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B

39、兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為Q＝20－4P和Q＝30－5P。 (1)列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。 (2)根據(jù)(1)，畫出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。 解答：(1)由消費(fèi)者A的需求函數(shù)Q＝20－4P，可編制消費(fèi)者A的需求表；由消費(fèi)者B的需求函數(shù)Q＝30－5P，可編制消費(fèi)B的需求表。至于市場(chǎng)的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者A、B的需求表，將每一價(jià)格水平上兩個(gè)消費(fèi)者的需求數(shù)量加總來(lái)編制市場(chǎng)需求表；另一種方法是先將消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)加總來(lái)求得市場(chǎng)需求函數(shù)，即市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝Q＋Q＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P， 然后運(yùn)用所得到

40、的市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝50－9P來(lái)編制市場(chǎng)需求表。這兩種方法所得到的市場(chǎng)需求表是相同的。按以上方法編制的3張需求表如下所示。 消費(fèi)者A的需求表 P Q 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0 ,消費(fèi)者B的需求表 P Q 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 ,市場(chǎng)的需求表 P Qd＝Qeq \o\al(d,A)＋Qeq \o\al(d,B) 0 50 1 41 2 32 3 23 4 14 5 5 6 0 　(2)由(1)中的3張需求表，所畫出的消

41、費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場(chǎng)的需求曲線如圖3—4所示。 圖3—4 在此，需要特別指出的是，市場(chǎng)需求曲線有一個(gè)折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價(jià)格P＝5和需求量Qd＝5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場(chǎng)需求曲線的這一特征，可以從兩個(gè)角度來(lái)解釋：一個(gè)角度是從圖形來(lái)理解，市場(chǎng)需求曲線是市場(chǎng)上單個(gè)消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在P≤5的范圍，市場(chǎng)需求曲線由兩個(gè)消費(fèi)者需求曲線水平加總得到；而當(dāng)P＞5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，他的需求曲線就是市場(chǎng)需求曲線。另一個(gè)角度是從需求函數(shù)看，在P≤5的范圍，市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝Qeq \o\al(d,A)＋Qeq \o\al(d,B)＝50－9P成立；而當(dāng)P

42、＞5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場(chǎng)需求函數(shù)，即Qd＝Qeq \o\al(d,B)＝30－5P。 7. 假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝xeq \f(3,8)1xeq \f(5,8)2，兩商品的價(jià)格分別為P1，P2，消費(fèi)者的收入為M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。 解答：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件 　　eq \f(MU1,MU2)＝eq \f(P1,P2) 其中，由已知的效用函數(shù)U＝xeq \f(3,8)1xeq \f(5,8)1可得 　　MU1＝eq \f(dTU,dx1)＝eq \f(3,8)x－eq \f(

43、5,8)1xeq \f(5,8)2 　　MU2＝eq \f(dTU,dx2)＝eq \f(5,8)xeq \f(3,8)1x－eq \f(3,8)2 于是，有 　　eq \f(\f(3,8)x－\f(5,8)1x\f(5,8)2,\f(5,8)x\f(3,8)1x－\f(3,8)2)＝eq \f(P1,P2) 整理得　eq \f(3x2,5x1)＝eq \f(P1,P2) 即有　　x2＝eq \f(5P1x1,3P2)(1) 將式(1)代入約束條件P1x1＋P2x2＝M，有 　　P1x1＋P2eq \f(5P1x1,3P

44、2)＝M 解得　　xeq \o\al(*,1)＝eq \f(3M,8P1) 代入式(1)得xeq \o\al(*,2)＝eq \f(5M,8P2)。 所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為 　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\o\al(*,1)＝\f(3M,8P1) x\o\al(*,2)＝\f(5M,8P2))) 8. 令某消費(fèi)者的收入為M，兩商品的價(jià)格為P1、P2。假定該消費(fèi)者的無(wú)差異曲線是線性的，且斜率為－a。求該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合。 解答：由于無(wú)差異曲線是一條直線，且其斜率的絕對(duì)值MRS12＝－eq

45、\f(dx2,dx1)＝a，又由于預(yù)算線總是一條直線，且其斜率為－eq \f(P1,P2)，所以，該消費(fèi)者的最優(yōu)商品組合有以下三種情況，其中第一、二種情況屬于邊角解，如圖3—5所示。 第一種情況：當(dāng)MRS12＞eq \f(P1,P2)，即a＞eq \f(P1,P2)時(shí)，如圖3—5(a)所示，效用最大化的均衡點(diǎn)E位于橫軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即xeq \o\al(,1)＝eq \f(M,P1)，xeq \o\al(*,2)＝0。也就是說(shuō)，消費(fèi)者將全部收入都購(gòu)買商品1，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無(wú)差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平

46、高于在既定的預(yù)算線上的其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無(wú)差異曲線的效用水平。 圖3—5 第二種情況：當(dāng)MRS12＜eq \f(P1,P2)，即a＜eq \f(P1,P2)時(shí)，如圖3—5(b)所示，效用最大化的均衡點(diǎn)E位于縱軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即xeq \o\al(,1)＝0，xeq \o\al(,2)＝eq \f(M,P2)。也就是說(shuō)，消費(fèi)者將全部收入都購(gòu)買商品2，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無(wú)差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上的其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例

47、如那些用虛線表示的無(wú)差異曲線的效用水平。 第三種情況：當(dāng)MRS12＝eq \f(P1,P2)，即a＝eq \f(P1,P2)時(shí)，如圖3—5(c)所示，無(wú)差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化的均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線上任何一點(diǎn)的商品組合，即最優(yōu)解為xeq \o\al(,1)≥0，xeq \o\al(,2)≥0，且滿足P1x1＋P2x2＝M。此時(shí)所達(dá)到的最大效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無(wú)差異曲線標(biāo)出，顯然，該效用水平高于其他任何一條在既定預(yù)算約束條件下可以實(shí)現(xiàn)的用虛線表示的無(wú)差異曲線的效用水平。 9. 假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝q0.5＋3M，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入

48、。求： (1)該消費(fèi)者的需求函數(shù)； (2)該消費(fèi)者的反需求函數(shù)； (3)當(dāng)p＝eq \f(1,12)，q＝4時(shí)的消費(fèi)者剩余。 解答：(1)由題意可得，商品的邊際效用為 　　MU＝eq \f(?U,?q)＝0.5q－0.5 貨幣的邊際效用為 　　λ＝eq \f(?U,?M)＝3 于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件eq \f(MU,p)＝λ，有 　　eq \f(0.5q－0.5,p)＝3 整理得需求函數(shù)為q＝eq \f(1,36p2)。 (2)由需求函數(shù)q＝eq \f(1,36p2)，可得反需求函數(shù)為 　　p＝eq \f(1,

49、6\r(q)) (3)由反需求函數(shù)p＝eq \f(1,6\r(q))，可得消費(fèi)者剩余為 　　CS＝∫eq \o\al(q,0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6\r(q))))dq－pq＝eq \f(1,3)qeq \f(1,2)eq \o\al(q,0)－pq＝eq \f(1,3)qeq \f(1,2)－pq 將p＝eq \f(1,12)，q＝4代入上式，則有消費(fèi)者剩余 　　CS＝eq \f(1,3)4eq \f(1,2)－eq \f(1,12)4＝eq \f(1,3)

50、10. 設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即U＝xαyβ，商品x和商品y的價(jià)格分別為Px和Py，消費(fèi)者的收入為M，α和β為常數(shù)，且α＋β＝1。 (1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。 (2)證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。 (3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)α和β分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。 解答：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)U＝xαyβ，算得 　　eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(MUx＝\f(?U,?x)＝αxα－1yβ MUy＝\f(?U,?y)＝βxα

51、yβ－1)) 消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為 　　Pxx＋Pyy＝M(1) 根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件 　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(MUx,MUy)＝\f(Px,Py) Pxx＋Pyy＝M))(2) 得　　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(αxα－1yβ,βxαyβ－1)＝\f(Px,Py) Pxx＋Pyy＝M))(3) 圖3—6 解方程組(3)，可得 　　x＝αM/Px(4) 　　y＝βM/Py(5) 式(4)和式(5)即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。

52、上述需求函數(shù)的圖形如圖3—6所示。 (2)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)? 　　λPxx＋λPyy＝λM(6) 其中λ為一非零常數(shù)。 此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)? 　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(αxα－1yβ,βxαyβ－1)＝\f(Px,Py) λPxx＋λPyy＝λM))(7) 由于λ≠0，故方程組(7)化為 　　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(αxα－1yβ,βxαyβ－1)＝\f(Px,Py) Pxx＋Pyy＝M))(8

53、) 顯然，方程組(8)就是方程組(3)，故其解就是式(4)和式(5)。 這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。 (3)由消費(fèi)者的需求函數(shù)式(4)和式(5)，可得 　　α＝Pxx/M(9) 　　β＝Pyy/M(10) 關(guān)系式(9)的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。關(guān)系式(10)的右邊正是商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。故結(jié)論被證實(shí)。 11.已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝X1X2，兩商品的價(jià)格分別為P1＝4，P2＝2，消費(fèi)者的收入是M＝80。現(xiàn)在假定商品1的價(jià)格下降為P1＝2。 求：(1)由商品1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的總效應(yīng)，使得該消費(fèi)

54、者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？ (2)由商品1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？ (3)由商品1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的收入效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？ 解答：利用圖3—7解答此題。在圖3—7中，當(dāng)P1＝4，P2＝2時(shí)，消費(fèi)者的預(yù)算線為AB，效用最大化的均衡點(diǎn)為a。當(dāng)P1＝2，P2＝2時(shí)，消費(fèi)者的預(yù)算線為AB′，效用最大化的均衡點(diǎn)為b。 圖3—7 (1)先考慮均衡點(diǎn)a。根據(jù)效用最大化的均衡條件MRS12＝eq \f(P1,P2)，其中，MRS12＝eq \f(MU1,MU2)＝eq \f(X2

55、,X1)，eq \f(P1,P2)＝eq \f(4,2)＝2，于是有eq \f(X2,X1)＝2，X1＝eq \f(1,2)X2。將X1＝eq \f(1,2)X2代入預(yù)算約束等式4X1＋2X2＝80，有 　　　4eq \f(1,2)X2＋2X2＝80 解得　　　X2＝20 進(jìn)一步得　X1＝10 則最優(yōu)效用水平為 　　U1＝X1X2＝1020＝200 再考慮均衡點(diǎn)b。當(dāng)商品1的價(jià)格下降為P1＝2時(shí)，與上面同理，根據(jù)效用最大化的均衡條件MRS12＝eq \f(P1,P2)，有eq \f(X2,X1)＝eq \f(2,2)，X1＝X2。將X1

56、＝X2代入預(yù)算約束等式2X1＋2X2＝80，解得X1＝20，X2＝20。 從a點(diǎn)到b點(diǎn)商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－10＝10，這就是P1變化引起的商品1消費(fèi)量變化的總效應(yīng)。 (2)為了分析替代效應(yīng)，作一條平行于預(yù)算線AB′且相切于無(wú)差異曲線U1的補(bǔ)償預(yù)算線FG，切點(diǎn)為c點(diǎn)。 在均衡點(diǎn)c，根據(jù)MRS12＝eq \f(P1,P2)的均衡條件，有eq \f(X2,X1)＝eq \f(2,2)，X1＝X2。將X1＝X2代入效用約束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝14，X2＝14(保留整數(shù))。 從a點(diǎn)到c點(diǎn)的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝14－10＝4，這就是P1變化引起的商品

57、1消費(fèi)量變化的替代效應(yīng)。 (3)至此可得，從c點(diǎn)到b點(diǎn)的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－14＝6，這就是P1變化引起的商品1消費(fèi)量變化的收入效應(yīng)。當(dāng)然，由于總效應(yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)，故收入效應(yīng)也可由總效應(yīng)ΔX1＝10減去替代效應(yīng)ΔX1＝4得到，仍為6。 12.某消費(fèi)者是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)回避者，他面臨是否參與一場(chǎng)賭博的選擇：如果他參與這場(chǎng)賭博，他將以5%的概率獲得10 000元，以95%的概率獲得10元；如果他不參與這場(chǎng)賭博，他將擁有509.5元。那么，他會(huì)參與這場(chǎng)賭博嗎？為什么？ 解答：該風(fēng)險(xiǎn)回避的消費(fèi)者不會(huì)參與這場(chǎng)賭博。因?yàn)槿绻撓M(fèi)者不參與這場(chǎng)賭博，那么，在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下，他可擁有一筆

58、確定的貨幣財(cái)富量509.5元，其數(shù)額剛好等于風(fēng)險(xiǎn)條件下的財(cái)富量的期望值10 0005%＋1095%＝509.5元。由于他是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)回避者，所以在他看來(lái)，作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下的一筆確定收入509.5元的效用水平，一定大于風(fēng)險(xiǎn)條件下這場(chǎng)賭博所帶來(lái)的期望效用。 13. 基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？ 解答：要點(diǎn)如下： (1)基數(shù)效用論者提出的商品的邊際效用遞減規(guī)律是其推導(dǎo)需求曲線的基礎(chǔ)。他們指出，在其他條件不變的前提下，隨著消費(fèi)者對(duì)某商品消費(fèi)數(shù)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，所以，消費(fèi)者對(duì)每增加一單位商品所愿意支付的最高價(jià)格(即需求價(jià)格)也是遞減的，即消費(fèi)者對(duì)該商品的需求曲線是向右

59、下方傾斜的。 (2)在只考慮一種商品的前提下，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件是eq \f(MU,P)＝λ。由此均衡條件出發(fā)，可以計(jì)算出需求價(jià)格，并推導(dǎo)與理解(1)中的消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線。 14. 用圖說(shuō)明序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對(duì)需求曲線的推導(dǎo)。 解答：要點(diǎn)如下： (1)本題涉及的兩個(gè)基本分析工具是無(wú)差異曲線和預(yù)算線。無(wú)差異曲線是用來(lái)表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的全部組合的，其斜率的絕對(duì)值可以用商品的邊際替代率MRS來(lái)表示。預(yù)算線表示在消費(fèi)者收入和商品價(jià)格給定的條件下，消費(fèi)者全部收入所能購(gòu)買到的兩種商品的全部組合，其斜率為－eq \f(P

60、1,P2)。 (2)消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)發(fā)生在一條給定的預(yù)算線與無(wú)數(shù)條無(wú)差異曲線中的一條相切的切點(diǎn)上，于是，消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為：MRS12＝eq \f(P1,P2)，或者eq \f(MU1,P1)＝eq \f(MU2,P2)。 (3)在(2)的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較靜態(tài)分析，即令一種商品的價(jià)格發(fā)生變化，便可以得到該商品的價(jià)格—消費(fèi)曲線。價(jià)格—消費(fèi)曲線是在其他條件不變的前提下，與某一種商品的不同價(jià)格水平相聯(lián)系的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)的軌跡。如圖3—8(a)所示。 圖3—8 (4)在(3)的基礎(chǔ)上，將一種商品的不同價(jià)格水平和相應(yīng)的最優(yōu)消費(fèi)量即需求量之間的一

61、一對(duì)應(yīng)關(guān)系描繪在同一坐標(biāo)平面上，就可以得到需求曲線，如圖3—8(b)所示。顯然有：需求曲線一般斜率為負(fù)，表示商品的價(jià)格和需求量成反方向變化；而且，在需求曲線上與每一價(jià)格水平相對(duì)應(yīng)的需求量都是可以在該價(jià)格水平給消費(fèi)者帶來(lái)最大效用的最優(yōu)消費(fèi)數(shù)量。 15. 分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說(shuō)明這三類物品的需求曲線的特征。 解答：要點(diǎn)如下： (1)當(dāng)一種商品的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個(gè)部分，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對(duì)價(jià)格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮實(shí)際收入水平(即效用水平)變化對(duì)需求量

62、的影響。收入效應(yīng)則相反，它僅考慮實(shí)際收入水平(即效用水平)變化導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮相對(duì)價(jià)格變化對(duì)需求量的影響。 (2)無(wú)論是分析正常物品還是低檔物品，甚至吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，都需要運(yùn)用的一個(gè)重要分析工具即補(bǔ)償預(yù)算線。在圖3—9中，以正常物品的情況為例加以說(shuō)明。圖3—9中，初始的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)為a點(diǎn)，相應(yīng)的正常物品(即商品1)的需求為x11。價(jià)格P1下降以后的效用最大化的均衡點(diǎn)為b點(diǎn)，相應(yīng)的需求量為x12。即P1下降的總效應(yīng)為x11x12，且為增加量，故有總效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化。 圖3—9 然后，作一條平行于預(yù)算線AB′且與原有的無(wú)差異曲線U1相

63、切的補(bǔ)償預(yù)算線FG(以虛線表示)，相應(yīng)的效用最大化的均衡點(diǎn)為c點(diǎn)，而且注意，此時(shí)b點(diǎn)的位置一定處于c點(diǎn)的右邊。于是，根據(jù)(1)中的闡述，則可以得到：給定的代表原有效用水平的無(wú)差異曲線U1與代表P1變化前后的不同相對(duì)價(jià)格的(即斜率不同的)預(yù)算線AB、FG分別相切的a、c兩點(diǎn)，表示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為x11x13，且為增加量，故有替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化；代表不同效用水平的無(wú)差異曲線U1和U2分別與兩條代表相同相對(duì)價(jià)格的(即斜率相同的)預(yù)算線FG、AB′相切的c、b兩點(diǎn)，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為x13x12，且為增加量，故有收入效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化。 最后，由于正常物品的替代效應(yīng)

64、和收入效應(yīng)都分別與價(jià)格成反方向變化，所以，正常物品的總效應(yīng)與價(jià)格一定成反方向變化，由此可知，正常物品的需求曲線是向右下方傾斜的。 (3)關(guān)于低檔物品和吉芬物品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點(diǎn)是，這兩類商品的替代效應(yīng)都與價(jià)格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價(jià)格成同方向變化，其中，大多數(shù)低檔物品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，而低檔物品中的特殊商品吉芬物品的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)。于是，大多數(shù)低檔物品的總效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化，相應(yīng)的需求曲線向右下方傾斜，低檔物品中少數(shù)的特殊商品即吉芬物品的總效應(yīng)與價(jià)格成同方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右上方傾斜。 (4)基于(3)的分析，所以，在讀者

65、自己利用與圖3—9相似的圖形來(lái)分析低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)時(shí)，在一般的低檔物品的情況下，一定要使b點(diǎn)落在a、c兩點(diǎn)之間，而在吉芬物品的情況下，則一定要使b點(diǎn)落在a點(diǎn)的左邊。唯有如此作圖，才符合(3)中理論分析的要求。 第四章 生產(chǎn)論 1. 下面(表4—1)是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表： 表4—1 可變要素的數(shù)量 可變要素的總產(chǎn)量 可變要素的平均產(chǎn)量 可變要素的邊際產(chǎn)量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60

66、6 6 7 70 8 0 9 63 (1)在表中填空。 (2)該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？ 解答：(1)利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量(TP)、平均產(chǎn)量(AP)和邊際產(chǎn)量(MP)之間的關(guān)系，可以完成對(duì)該表的填空，其結(jié)果如表4—2所示： 表4—2 可變要素的數(shù)量 可變要素的總產(chǎn)量 可變要素的平均產(chǎn)量 可變要素的邊際產(chǎn)量 1 2 　　2 2 2 12 　　6 10 3 24 　　8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 8\f(3 4) 0 9 63 　　7 －7 　　(2)所謂邊際報(bào)酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達(dá)到最高點(diǎn)以后開始逐步下降的