《北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理》（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．正確理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理．
2．明確分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系．
3．能運(yùn)用這兩個(gè)原理解決一些實(shí)際問題．
【課前復(fù)習(xí)】
溫故——會(huì)做了，學(xué)習(xí)新課才會(huì)有保障
1．小明去公園游玩，湖中有電動(dòng)船7條，腳踏船5條，手搖船6條，那么小明有_______種乘船的方法．
2．從A村去B村需翻過一座山，上山有兩條路，下山有3條路，則從A村去B村共有幾種不同的走法？
答案：1.7＋5＋6＝18
2.23＝6
知新——先看書，再來做一做
1．分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它共有_______辦法，在第一__
2、_____辦法中有m1種不同的方法，在第二_______辦法中有m2種不同的方法，……在第n_______辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝_______種不同的方法．
2．分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需分n個(gè)_______，做第一_______有m1種不同的方法，做第二_______有m2種不同的方法，……做第n_______有mn種不同的方法．那么完成它共有N＝_______種不同的方法．
【問題全解】
1．如何進(jìn)一步理解兩個(gè)基本原理？
先看下面的問題：
［例1］一個(gè)盒內(nèi)裝有4個(gè)不同的彩球，另一個(gè)盒內(nèi)裝有3個(gè)不同的彩球，所有小球顏色互不相同．
（1）從
3、兩個(gè)盒內(nèi)任取一個(gè)彩球，有多少種不同的取法？
（2）從兩個(gè)盒內(nèi)各取一個(gè)彩球，有多少種不同的取法？
2．何時(shí)“分步”，何時(shí)“分類”？
請(qǐng)看下面的問題：
［例2］由0，1，2，3可以組成多少個(gè)數(shù)（數(shù)字可以重復(fù)，最多只能是四位數(shù)）？
【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】
根據(jù)題意，想清此題是要完成一件什么事情，這是“分步”“分類”之前必須做好的工作．
［例1］王平的書架上有5本不同的語文書，4本不同的數(shù)學(xué)書和3本不同的英語書．
（1）王平如果從書架上取一本書，有多少種不同的取法？
（2）王平如果從書架上的三種書中各取一本書，有多少種不同的取法？
4、
［例2］將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)有1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則方格標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字不相同的填法有_______種．
對(duì)于“涂色”類問題可按題中給定的順序分步（其中可能夾雜分類）進(jìn)行，當(dāng)然也可以自己制定順序．
［例3］有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色，要求在①、②、③、④四個(gè)區(qū)域中相鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用同一種顏色：
（1）若n＝6，則為甲著色時(shí)共有多少種不同方法？
（2）若為乙著色時(shí)共有120種不同方法，求n．
【同步達(dá)綱訓(xùn)練】
一、選擇題
1．集合A＝{0，2
5、，3，5，7}，B＝{x|x＝ab，a、b∈A，a≠b}，則集合B的子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．15 B．16 C．127 D．128
2．1800的正約數(shù)個(gè)數(shù)為（ ?。┆?
A．7 B．12 C．36 D．3
3．如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連．連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量是（ ?。┆?
A．26 B．24 C．20 D．19
4．
6、集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e，f，g}，從集合A到集合B的不同映射個(gè)數(shù)是（ ?。?
A．24 B．81 C．6 D．64
二、填空題
5．（1）若a∈{1，2，3，5}，b∈{1，2，3，5}，則方程y＝x表示的不同的直線條數(shù)為_______．
（2）已知a∈{3，4，5}，b∈{0，2，7，8}，r∈{1，8，9}，則方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2可以表示_______個(gè)不同的圓．
6．設(shè)a、b為異面直線，a上有5點(diǎn)，b上有6點(diǎn)，則過a、b上的點(diǎn)可確定的不同的平面的個(gè)數(shù)為_______．
7．乘積（a1＋a2＋a3）（b1＋b2＋b3＋b4）（c1＋c2＋c3＋c4＋c5）展開后共有_______項(xiàng)．
三、解答題
8．設(shè)集合m＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P（a，b）是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，a、b∈M，P可以表示
（1）多少個(gè)平面上不同的點(diǎn)？
（2）多少個(gè)第二象限內(nèi)的點(diǎn)？
（3）多少個(gè)不在直線y＝x上的點(diǎn)？
北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理》
