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1、一題多解，撥動(dòng)學(xué)生心中那根弦
摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有效提高學(xué)生的解題能力，須授課要有深度和高度，透徹理解知識(shí)點(diǎn)，才能使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)事物；習(xí)題的設(shè)置要新穎靈活，點(diǎn)面結(jié)合，一題多變，一題多解；要提高學(xué)生的閱讀能力，加強(qiáng)審題能力，分析能力才能得以提高；要展現(xiàn)求解的思維過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維體操之美；要突顯學(xué)生的主體性，讓學(xué)生去歸納總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提問題.
【關(guān)鍵詞】一題多解；解題；分析能力
對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行“一題多解〞，不僅能使我們掌握相應(yīng)的幾種解題技巧，還可以幫助我們?nèi)轿坏赜^察問題，對(duì)角度多層次地深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)解題的能力，使我們的思維靈活，解題思路開闊，應(yīng)變能力增強(qiáng).然而，不恰
2、當(dāng)?shù)厥褂靡活}多解教學(xué)，可能適得其反.所以，如何進(jìn)行一題多解的解題研究和一題多解的解題教學(xué)，值得研究.
一、尋求最正確解法
一題多解的解題研究主要是為了尋求最正確解法.簡(jiǎn)易的解法，能揭示題目本質(zhì)的解法，能表達(dá)通性通法的解法，都在尋求之列.
二、進(jìn)行“一題多解〞的解題研究
羅增儒教授指出：“對(duì)教師的解題而言，沒什么不可以研究的，面越寬越好，度越深越好，常規(guī)的解法與特殊的解法，簡(jiǎn)單的解法與麻煩的解法，初等的解法與高等的解法，正確的解法與錯(cuò)誤的解法等，教師都可以去做，各個(gè)解法也都有其生存的價(jià)值〞
教師的一題多解解題研究更多的是為了一題多解解題教學(xué)，所以，教師在進(jìn)行一題多解研究時(shí)，要注意從通性
3、通法入手，從簡(jiǎn)易自然入手，從捕捉能揭示題目本質(zhì)的解法入手，同時(shí)要兼顧學(xué)生的可接受性、可操作性，這樣的一題多解研究才有較大的教學(xué)意義.
三、進(jìn)行“一題多解〞的解題教學(xué)
即便是符合?課標(biāo)?要求和學(xué)生實(shí)際，“廣種薄收〞的做法用于課堂解題教學(xué)也是不可取的，縱然一道題有多種解法，教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用幾種？如何把握好度？這就需要審時(shí)度勢(shì)，具體情況具體分析.假設(shè)僅僅是教師在課堂上展示“多解〞，用教師的多解代替學(xué)生的多解，未必有好的效果.這樣的多解常常是“多余的解〞.過于煩瑣的解法，最好不傳授給學(xué)生，甚至也不應(yīng)見諸報(bào)刊.比方，一道幾何題，連十幾條輔助線，看起來眼花繚亂，讓人望而卻步，教師就不要拿到課堂里去講.
4、在實(shí)施新課程的今天，要提高教學(xué)質(zhì)量，我們要勇于摒棄落后的舊觀念，更新一題多解的教學(xué)觀念.
本文給出例如，供同行們參考.
例如，求函數(shù)y=ax-11ax+1〔a>0，a≠1〕的值域.
思路一〔利用函數(shù)的有界性〕
由y=ax-11ax+1ax=1+y11-y，
∵ax>0，∴1+y11-y>0-1思路二〔利用不等式性質(zhì)〕
y=ax-11ax+1=1-21ax+1，
∵ax>0ax+1>10∴-1思路三〔聯(lián)想到萬能公式cos2θ=1-tan2θ11+tan2θ〕
∵ax>0，∴可令ax=tan2θ0∴y=ax-11ax+1=tan2θ-11tan2θ+1=-cos2θ，
∵0思路四
5、〔聯(lián)想到定比分點(diǎn)公式x=x1+λx211+λ〕
∵y=ax-11ax+1=-1+ax111+ax，在數(shù)軸上設(shè)A〔-1〕、B〔1〕分點(diǎn)P〔y〕.
因?yàn)镻分AB的定比λ=ax>0，∴P在A、B兩點(diǎn)之間，于是-1思路五〔聯(lián)想到斜率公式k=y2-y11x2-x1〕
求函數(shù)y=ax-11ax+1的值域，即求定點(diǎn)M〔-1，1〕與動(dòng)點(diǎn)N〔ax，ax〕連線斜率的取值范圍.而點(diǎn)N〔ax，ax〕在射線y=x〔x>0〕上，可見MN的傾斜角的范圍是0，π14∪314π，π，
∴kMN∈〔-1，1〕y∈〔-1，1〕.
經(jīng)常對(duì)問題進(jìn)行多角度的深入思考，分析能力會(huì)自然而然地提高.我們應(yīng)該重視對(duì)解題規(guī)律的總結(jié)，在上習(xí)題課時(shí)應(yīng)精選一些好題進(jìn)行一題多解的練習(xí)，做到舉一反三、觸類旁通，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，提高學(xué)生的解題能力，有助于構(gòu)建高效課堂.
【參考文獻(xiàn)】
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【3】曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)中需要正確處理的幾個(gè)關(guān)系[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021〔9〕：1-3.
一題多解撥動(dòng)學(xué)生心中那根弦
