確定起跑線教案 (2)

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1、《確定起跑線》的教案 【教學(xué)理念】 1、盡可能向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)的素材，讓學(xué)生感受和學(xué)習(xí)“現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)”。 2、創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分的思考和交流的空間， 引導(dǎo)學(xué)生開展自主性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。 3、讓學(xué)生親身感受經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋應(yīng)用的過程。4、關(guān)注學(xué)生思維水平的發(fā)展，讓他們經(jīng)歷觀察、分析、比較、歸納、應(yīng)用的過程。 【教學(xué)內(nèi)容】：人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第80 ~ 81頁。 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、使學(xué)生了解田徑場環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用圓的周長等知識(shí)來計(jì) 算并確定環(huán)形跑道的起跑線。 2、結(jié)合具體的實(shí)際

2、問題，通過觀察、計(jì)算、比較、分析、推理、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流來提高解決實(shí)際問題的能力。 3、在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。 【教學(xué)重點(diǎn)】：不同跑道周長的計(jì)算和起跑線的確定。 【教學(xué)難點(diǎn)】：起跑線之間關(guān)系的推理。 【教具準(zhǔn)備】：多媒體課件、小組合作的表格、計(jì)算器。 【教學(xué)過程】： 一、 導(dǎo)入 揭示課題 師：同學(xué)們看過田徑比賽嗎？ 生：看過 師：喜歡看嗎？ 生：喜歡 師：那就跟老師一起去欣賞一下兩場精彩的比賽。 師：注意：大家在看的過程中，要仔細(xì)觀察起跑線跟終點(diǎn)線？ 錄像看完后： 師：

3、比賽激烈嗎？那對(duì)于這兩場比賽的終點(diǎn)線你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：終點(diǎn)線都在同一條直線上。 師：起點(diǎn)線呢？ 生：100米賽的起跑是一條直線上。 生：400米賽起跑的位置是不一樣， 師：對(duì)，400米賽的起跑位置不一樣，外圈跑道的起跑線比內(nèi)圈跑道的起跑線提前，為什么呢？該提前多少米呢？我們就帶著這些問題走進(jìn)運(yùn)動(dòng)場，一起來研究如何確定起跑線？(板書課題) 二、新課 （課件顯示：比賽的平面圖，一起了解跑道的結(jié)構(gòu)） 師：老師這有剛才比賽的平面圖，請(qǐng)看一共有幾條跑道？數(shù)數(shù)看？（課件顯視8條跑道的平面圖。） 生：有8條跑道。 師：標(biāo)準(zhǔn)400米跑道指的就是指第一跑道的內(nèi)側(cè)線。 師：大家再來觀察這個(gè)

4、平面圖，想想每一圈的跑道有哪幾部分組成？（切換到4條跑道的平面圖）（課件閃現(xiàn)第1跑道） 生:由長方形的兩條長加兩個(gè)半圓組成。 師：長方形的長呀是跑道什么部分？ 生：直道，標(biāo)準(zhǔn)的直道長度是（85.96米）（課件出現(xiàn)兩條線、及85.96米） 師：72.6米表示什么 師：兩邊的是跑道的什么部分？（課件閃動(dòng)線條） 生：彎道， 師：1.25米又表示什么？(道寬)（課件出現(xiàn)道寬） 這時(shí)課件又切換到4條跑道的平面圖。 師：如果你是1號(hào)跑道的運(yùn)動(dòng)員，你會(huì)緊靠那條線跑？請(qǐng)你上來比劃一下。 （生上來顯示，） 師：如果你是2號(hào)跑道的運(yùn)動(dòng)員，又會(huì)緊靠那條線跑？（同一個(gè)學(xué)生指） 老師補(bǔ)充：而每條

5、跑道都有兩條邊線，內(nèi)線和外線，不管在哪條跑道上，運(yùn)動(dòng)員都會(huì)緊靠自己所在跑道的內(nèi)線跑，同時(shí)不能踏線。所以1號(hào)跑道的運(yùn)動(dòng)員跑的就是這條內(nèi)線，2號(hào)跑道的運(yùn)動(dòng)員跑的就是這條內(nèi)線。 師：請(qǐng)看，假如有2名運(yùn)動(dòng)員分別站在第1跑道，第2跑道，進(jìn)行比賽，請(qǐng)看。（課件上顯示出相同的起點(diǎn)線、終點(diǎn)線、經(jīng)過的路線）這樣公平嗎？ 生：不公平， 師：為什么不公平？ 生：因?yàn)榈?跑道的長度比第1跑道的長度長。 師：為了公平，兩人跑的一樣長，該怎么辦？ 生：把第2道的起跑線往前移。（同時(shí)老師把課件里的2號(hào)起跑線往前移） 師：如果又來了一名3號(hào)運(yùn)動(dòng)員，他的起跑線又該怎么辦？ 生：又往前移。（課件又顯示3號(hào)起跑線

6、往前移） 師：太有道理了，終點(diǎn)相同的，外圈跑道比內(nèi)圈跑道要長，為了公平，外圈的起跑線要往前移，如這里：第2道的起跑線就要比第1道的起跑線往前移，第3道的起跑線又比第2道的起跑線往前移。如此類推，這樣運(yùn)動(dòng)員跑得才一樣長。 師：而往前移的長度就是相鄰跑道長度差。（貼相鄰跑道的長度差） 師：(指著第一段前移的長度)，問：這個(gè)長度差是怎樣算？ 生：用第2跑道的全長-第1跑道的全長 師：第2圈跑道全長可看作外圈跑道全長，第1圈跑道全長也可看作內(nèi)圈跑道全長，所以求這個(gè)長度差也可以用外圈跑道全長減內(nèi)圈跑道的全長。 師：（指著另一段前移長度）又問：這個(gè)長度差又該怎樣算？ 生：用第3跑道的全長-第

7、2跑道的全長。 師：同樣第3跑道的全長也可以看作外圈跑道全長，第2跑道的全長也可以看作內(nèi)圈跑道全長， 師：也就是說相鄰跑道的長度差就可以用什么減什么？ 生：外圈跑道全長—內(nèi)圈跑道全長。（貼外圈跑道全長—內(nèi)圈跑道全長） 師：再想想有沒有更簡便的方法？ 生：可以用外圈的圓的周長減去內(nèi)圈的圓的周長。 師:為什么可以用外圈的圓的周長減去內(nèi)圈圓的周長，哪里有圓嗎？直道不算了嗎？ 師;我們一起來看一下課件好嗎？ 師：這是什么？（課件顯示1號(hào)和2號(hào)跑道的直道） 生:直道 師：他們?cè)鯓樱? 生：相等 師：直道相等，它的長度我們不算。 師：這又是什么？（課件顯示1號(hào)2號(hào)的彎道） 生：彎

8、道， 師：他們有大有小，相等嗎？ 生：不相等， 師：所以相鄰跑道的長度差是由什么造成的？ 生：彎道。 師：，而兩個(gè)彎道合起來就是一個(gè)什么？ 生：圓。 師：所以求相鄰起跑跑的長度差，可以用那兩個(gè)圓相減？ 生：外圓的周長減內(nèi)圓的周長 師：說得太好了，就用外圓周長減內(nèi)圓周長（貼外圓周長—內(nèi)圓周長） 這個(gè)方法比上面這種更簡便了， 師：我們就利用這種方法來計(jì)算一下 師：①計(jì)算圓的周長要知道什么條件？（直徑） ②第一道的直徑是多少米？（72.6米） ③1.25米是什么？(道寬) （課件：出示內(nèi)圈直徑72.6米、相鄰跑道間距1.25米） ④第二道的直徑是多少米呢？怎樣計(jì)算

9、？（板書：72.6＋1.252=75.1） 師：1.25為什么要乘2？（老師在表格里示范第2道直徑的求法。） 第三道的直徑你會(huì)求嗎？第四道呢？ 師：我們以前4個(gè)跑道為例，進(jìn)行小組合作，把表格填寫完整。要注意周長的用含有字母π來表示。完成后，想想里面有什么規(guī)律？跟組里的同學(xué)說說你的看法？ 合作要求： （1） 填表時(shí)，用含有字母π的式子表示周長（如72.6π） （2） 這個(gè)結(jié)果相同嗎？想想里面有什么規(guī)律？跟組里的同學(xué)說說你的看法 跑道 直徑（m） 圓周長（m） 相鄰跑道周長相差（m） 1 72.6 72.6π 2 72.6＋1.252 =72.6+2.5 =7

10、5.1 75.1π 75.1π-72.6π =（75.1-72.6）π =2.5π =7.85 3 72.6+1.254 =72.6+5 =77.6 77.6π 77.6π-75.1π =（77.6-75.1）π =2.5π =7.85 4 72.6+1.256 =72.6+7.5 =80.1 80.1π 80.1π-77.6π =（80.1-77.6）π =2.5π =7.85 5 6 相鄰跑道周長差的結(jié)果都是（ ）米。 匯報(bào) 師：請(qǐng)同學(xué)來說說你是怎樣做的？ 師：還要算第5道、第6

11、道嗎？（同時(shí)在表格下面寫上……） 師：相鄰跑道的周長差都是2.5π，這是碰巧呢，還是說當(dāng)中隱藏著什么規(guī)律？誰來說說？ 生： 后一道跑道的圓的直徑比前一道跑道的圓直徑多了2.5，那么后一到跑道圓的周長比前一道跑道圓的周長多了2.5π. 師：2.5跟跑道的什么有關(guān)？ 生：道寬 師：幾個(gè)道寬 生：2個(gè) 師：2個(gè)道寬就用跑道寬2（貼跑道寬2） 師：所以2.5∏就可以寫成了道寬2∏ 師：真奇妙，原來求相鄰跑道的長度差還可以用這個(gè)方法來算，簡單嗎？齊讀一遍。 師：當(dāng)∏取3.14時(shí)，相鄰的跑道就相差多少米？（7.85米） 師：畫好了第一道的起跑線后，第二道的起跑線應(yīng)該在哪？請(qǐng)同學(xué)上來指

12、指看，第三道呢，第四道呢， （在課件中指出大概位置） 師：對(duì)。如此類推，每一道的起跑線要依次提前7.85米。 師：通過大家的努力啊，我們發(fā)現(xiàn)了起跑線上這么多的秘密！ 師：請(qǐng)同學(xué)們打開書本看看，有什么不明白的地方。 三、練習(xí) 師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)只有應(yīng)用于生活，才能體現(xiàn)它的價(jià)值。 出示練習(xí)：一圈400米的跑步比賽，跑道寬1.5米，你能幫助裁判計(jì)算出相鄰跑道的起跑線相差多少米嗎？ （請(qǐng)學(xué)生回答）（課件出示結(jié)果：1.523.14=9.42（米） 師：在剛才400米的運(yùn)動(dòng)場上進(jìn)行200米的比賽，如果還是在剛才的跑道上比賽，跑道寬仍然是1.5米，你能幫助裁判計(jì)算出相鄰跑道的起跑線相差多少米

13、嗎？ 師：剛才400米，現(xiàn)在只跑200米，只跑了半圈，你會(huì)怎樣做？ 9.422=4.71（米） 師：剛才400米一圈，我們就乘2，（指向2）再來看，400米經(jīng)過了幾個(gè)彎道？（2個(gè)）所以道寬2∏的“2”既可以理解為2個(gè)道寬，也可以理解為經(jīng)過2個(gè)彎道。 師：現(xiàn)在200米，只經(jīng)過多少個(gè)彎道？（1個(gè)）。那可以怎么列式？ 1.513.14=4.71（米） 師：800米的比賽，跑道寬1.5米，你能幫助裁判計(jì)算出相鄰跑道的起跑線相差多少米嗎？ 師：400米經(jīng)過2個(gè)彎道？那800米經(jīng)過了多少個(gè)彎道？（4個(gè)） 列式：3．141.54=18.84（米）或者9.422=18.84米

14、 那么1500米，3000米，或馬拉松等的長距離跑步項(xiàng)目？那他們的起跑線是怎樣確定的？讓我們一起去看看。好嗎？ 師：你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 師：我們發(fā)現(xiàn)，1500的起跑線還是有點(diǎn)傾斜，起跑后，允許運(yùn)動(dòng)員搶道，外圈的運(yùn)動(dòng)員可以跑到內(nèi)圈里。這樣每個(gè)人跑的距離還是一樣長的。還是公平的。 而馬拉松是這樣起跑的？ 哦！生活中是這樣解決的。有沒有意思呀？ 出示練習(xí)：我校運(yùn)動(dòng)場比較小，一圈為200米，道寬為1.25米，現(xiàn)在我校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)要進(jìn)行200米的跑步比賽， 師：你能幫助體育老師計(jì)算出相鄰起跑線該依次提前多少米嗎？ 1.2523.14=7.85米 師：其實(shí)，在田徑運(yùn)動(dòng)場上還有黃金跑道之分。讓我們一起來看一看。（課件出示） 黃金跑道 在國際田徑賽中，排在中間道次（4，5，6道）的運(yùn)動(dòng)員可以觀察到左右兩邊選手的位置，對(duì)比賽有利，所以中間道次（4，5，6道）為黃金道次。其實(shí)，每一個(gè)跑道的彎道，由于向心力的不同，對(duì)于一個(gè)職業(yè)運(yùn)動(dòng)員來說，彎道的跑法最為重要，不同的彎道的跑法略有不同。 師：一般情況下，大賽組委會(huì)把初賽中成績突出的前３名種子選手安排在黃金跑道，這樣有利于他們跑出更好的成績，甚至創(chuàng)下新的記錄。 總結(jié):談?wù)勀阌惺裁词斋@？ 8