2017屆人教A版簡單的線性規(guī)劃三年高考兩年模擬題

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1、 A組三年高考真題（2016～2014年） 1.(2016山東，4)若變量x，y滿足則x2＋y2的最大值是(　　) A.4 B.9 C.10 D.12 2.(2016浙江，4)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 3.(2015重慶，10)若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為(　　) A.－3 B.1 C.D.3 4.(2015安徽，5)已知x，y滿足約束條件則z＝－2x＋y的最大值是(　　) A.－1 B.－2 C.－5 D.1 5.(2015廣東，11

2、)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋3y的最大值為(　　) A.2 B.5 C.8 D.10 6.(2015天津，2)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x＋y的最大值為(　　) A.7 B.8 C.9 D.14 7.(2015陜西，11)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(　　) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A.12萬元 B.16萬元 C.17萬

3、元 D.18萬元 8.(2015福建，10)變量x，y滿足約束條件若z＝2x－y的最大值為2，則實數(shù)m等于(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 9.(2014湖北，4)若變量x，y滿足約束條件則2x＋y的最大值是(　　) A.2 B.4 C.7 D.8 10.(2014新課標全國Ⅱ，9)設x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最大值為(　　) A.8 B.7 C.2 D.1 11.(2014山東，10)已知x,y滿足約束條件當目標函數(shù)z＝ax＋by(a＞0,b＞0)在該約束條件下取到最小值2時,a2＋b2的最小值為(　　) A.5 B.4

4、C.D.2 12.(2014新課標全國Ⅰ，11)設x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝(　　) A.－5 B.3 C.－5或3 D.5或－3 13.(2014廣東，4)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值等于(　　) A.7 B.8 C.10 D.11 14.(2014福建，11)已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面區(qū)域Ω：若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為(　　) A.5 B.29 C.37 D.49 15.(2016新課標全國Ⅲ，13)設x，y滿足約束條件則z＝2x＋3y－5的最小值為_

5、_______. 16.(2016新課標全國Ⅱ，14)若x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最小值為________. 17.(2016新課標全國Ⅰ，16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料. 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元. 18.(2014安徽，13)不等式組表

6、示的平面區(qū)域的面積為________． 19.(2015新課標全國Ⅰ，15)若x，y滿足約束條件則z＝3x＋y的最大值為________． 20.(2015新課標全國Ⅱ，14)若x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為________． 21.(2015北京，13)如圖，△ABC及其內部的點組成的集合記為D，P(x，y)為D中任意一點，則z＝2x＋3y的最大值為________． 22.(2015湖北，12)設變量x，y滿足約束條件則3x＋y的最大值為________． 23.(2014湖南，13)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為________． 24.(2

7、014北京，13)若x，y滿足則z＝x＋y的最小值為________． 25.(2014浙江，12)若實數(shù)x，y滿足則x＋y的取值范圍是________． B組兩年模擬精選(2016～2015年) 1.(2016湖南常德3月模擬)設x，y滿足約束條件則z＝x＋2y－3的最大值為(　　) A.8 B.5 C.2 D.1 2.(2016太原模擬)已知實數(shù)x，y滿足條件若目標函數(shù)z＝3x＋y的最小值為5，則其最大值為(　　) A.10 B.12 C.14 D.15 3.(2016甘肅蘭州診斷)設x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝的取值范圍為(　　) A.[－3，3] B

8、.[－3，－2] C.[－2，2] D.[2，3] 4.(2016晉冀豫三省一調)已知P(x，y)為區(qū)域內的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z＝2x－y的最大值是(　　) A.6 B.0 C.2 D.2 5.(2016山東臨沂八校質量檢測)已知變量x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝kx＋2y僅在點(1,1)處取得最小值,則實數(shù)k的取值范圍為(　　) A.(－∞，－4) B.(－2，2) C.(2，＋∞) D.(－4，2) 6.(2015北京模擬)在平面直角坐標系xOy中，不等式組所表示圖形的面積等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案精析

9、 A組三年高考真題（2016～2014年） 1.解析滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界). x2＋y2是可行域上動點(x，y)到原點(0，0)距離的平方， 顯然當x＝3，y＝－1時，x2＋y2取最大值，最大值為10.故選C. 答案C 2.解析已知不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分， 由解得A(1，2)， 由解得B(2，1). 由題意可知，當斜率為1的兩條直線分別過點A和點B時，兩直線的距離最小， 即|AB|＝＝. 答案B 3.解析不等式組表示的區(qū)域如圖， 則圖中A點縱坐標yA＝1＋m，B點縱坐標yB＝，C點橫坐標xC＝－2m， ∴S＝S△ACD－S△BC

10、D＝(2＋2m)(1＋m)－(2＋2m)＝＝， ∴m＋1＝2或m＋1＝－2(舍)，∴m＝1. 答案B　 4.解析(x，y)在線性約束條件下的可行域如圖， ∴zmax＝－21＋1＝－1.故選A. 答案A　 5.解析如圖，過點(4，－1)時，z有最大值zmax＝24－3＝5. 答案B　 6.解析作出約束條件對應的可行域，如圖中陰影部分. 作直線l：3x＋y＝0，平移直線l可知，經(jīng)過點A時，z＝3x＋y取得最大值， 由得A(2，3)，故zmax＝32＋3＝9.選C. 答案C　 7.解析設甲、乙的產(chǎn)量分別為x噸，y噸， 由已知可得目標函數(shù)z＝3x＋4y， 線

11、性約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示，可得目標函數(shù)在點A處取到最大值． 由得A(2，3)，則zmax＝32＋43＝18(萬元)． 答案D　 8.解析由圖形知A，B，O(0，0)， 只有在B點處取最大值2，∴2＝－，∴m＝1. 答案C　 9.解析畫出可行域如圖(陰影部分). 設目標函數(shù)為z＝2x＋y，由解得A(3，1)，當目標函數(shù)過A(3，1)時取得最大值，∴zmax＝23＋1＝7，故選C. 答案C　 10.解析約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 由z＝x＋2y，得y＝－x＋，為直線y＝－x＋在y軸上的截距，要使z最大，則需最大，所以當直線y＝－x＋

12、經(jīng)過點B(3，2)時，z最大，最大值為3＋22＝7，故選B. 答案B　 11.解析不等式組表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分． 由于a>0，b>0，所以目標函數(shù)z＝ax＋by在點A(2，1)處取得最小值，即2a＋b＝2. 方法一　a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≥4，a2＋b2的最小值為4. 方法二　表示坐標原點與直線2a＋b＝2上的點之間的距離， 故的最小值為＝2，a2＋b2的最小值為4. 答案B　 12.解析聯(lián)立方程解得 代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5， 當a＝－5時，z＝x＋ay的最大值是7；當a＝3時，z＝x＋ay的最小值

13、是7，故選B. 答案B　 13.解析由約束條件畫出如圖所示的可行域. 由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，當直線y＝－2x＋z過點A時，z有最大值. 由得A(4，2)，∴zmax＝24＋2＝10.故答案為C. 答案C　 14.解析平面區(qū)域Ω為如圖所示的陰影部分的△ABD. 因為圓心C(a，b)∈Ω，且圓C與x軸相切， 所以點C在如圖所示的線段MN上，線段MN的方程為y＝1(－2≤x≤6)， 由圖形得，當點C在點N(6，1)處時，a2＋b2取得最大值62＋12＝37，故選C. 答案C　 15.(2016新課標全國Ⅲ，13)設x，y滿足約束條件則z＝2x＋3y－5的最小值

14、為________. 解析　可行域為一個三角形ABC及其內部，其中A(1，0)，B(－1，－1)，C(1，3)，直線z＝2x＋3y－5過點B時取最小值－10. 答案?。?0 16.解析畫出可行域，數(shù)形結合可知目標函數(shù)的最小值在直線x＝3與直線x－y＋1＝0的交點(3，4)處取得，代入目標函數(shù)z＝x－2y，得到z＝－5. 答案－5 17.解析設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費的材料要、工時要求等其他限制條件，得線性約束條件為目標函數(shù)z＝2 100x＋900y. 作出可行域為圖中的四邊形，包括邊界，頂點為(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)， 在(60

15、，100)處取得最大值，zmax＝2 10060＋900100＝216 000(元). 答案216 000 18.解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知S△ABC＝2(2＋2)＝4. 答案4 19.解析x，y滿足條件的可行域如圖陰影部分所示. 當z＝3x＋y過A(1，1)時有最大值，z＝4. 答案4 20.8解析畫出約束條件表示的可行域，為如圖所示的陰影三角形ABC. 作直線l0：2x＋y＝0，平移l0到過點A的直線l時，可使直線z＝x＋y在y軸上的截距最大，即z最大，解得即A(3，2)，故z最大＝23＋2＝8. 21.解析z＝2x＋3y，化為

16、y＝－x＋z， 當直線y＝－x＋在點A(2，1)處時，z取最大值，z＝22＋3＝7. 答案7 22.解析作出約束條件表示的可行域如圖所示： 易知可行域邊界三角形的三個頂點坐標分別是(3，1)，(1，3)，(－1，－3)，將三個點的坐標依次代入3x＋y，求得的值分別為10，6，－6，比較可得3x＋y的最大值為10. 答案10　 23.解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示是一個三角形，三個頂點坐標分別為A(1，1)，B(2，2)，C(3，1)，畫出直線2x＋y＝0，平移直線2x＋y＝0可知，z在點C(3，1)處取得最大值，所以zmax＝23＋1＝7. 答案7

17、　 24.解析根據(jù)題意畫出可行域如圖，由于z＝x＋y對應的直線斜率為－，且z與x正相關，結合圖形可知，當直線過點A(0，1)時，z取得最小值1. 答案1　 25.解析由不等式組可畫出變量滿足的可行域，求出三個交點坐標分別為(1，0)，， (2，1)，代入z＝x＋y，可得1≤z≤3. 答案[1，3]　 B組兩年模擬精選(2016～2015年) 1.解析作可行域如圖，則A(1，2)，B，C(4，2)， 所以zA＝1＋22－3＝2；zB＝1＋2－3＝－1；zC＝4＋22－3＝5， 則z＝x＋2y－3的最大值為5. 答案B 2.解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分

18、所示. 作直線l：y＝－3x，平移l，從而可知當x＝2，y＝4－c時，z取得最小值，zmin＝32＋4－c＝10－c＝5，∴c＝5，當x＝＝3，y＝＝1時，z取得最大值，zmax＝33＋1＝10. 答案A 3.解析根據(jù)約束條件作出可行域，可知目標函數(shù)z＝在點A(－1，－2)處取得最小值－2，在點B(－1，2)處取得最大值2，故選C. 答案C 4.解析由作出可行域，如圖. 由圖可得A(a，－a)，B(a，a)， 由S△OAB＝2aa＝4，得a＝2，∴A(2，－2). 化目標函數(shù)z＝2x－y為y＝2x－z，∴當y＝2x－z過A點時，z最大，zmax＝22－(－2)＝6. 答案　A 5.解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由z＝kx＋2y得y＝－x＋，要使目標函數(shù)z＝kx＋2y僅在點B(1，1)處取得最小值，則陰影部分應該在直線z＝kx＋2y的右上方， 所以直線的斜率－大于直線x＋y＝2的斜率，小于直線2x－y＝1的斜率， 即－1<－<2，解得－4