4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式

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1、,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式,許多實際問題的解決都需要求出一次函,數(shù)的表達式.怎樣才能簡便地求出一次函數(shù)的,表達式呢？,如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P（0，-1），Q（1，1）兩點.怎樣確定這個一次函數(shù)的表達式呢？,因為一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0），要求出一次函數(shù)的表達式，關(guān)鍵是要確定k，b的值（即待定的系數(shù)）.,因為P（0，-1）和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上，因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=kx+b，將這兩點坐標(biāo)代入該式中，得到一個關(guān)于k，b的二元一次方程組：,解這個方程組

2、，得,所以，這個一次函數(shù)的表達式為y=2x-1.,像這樣，通過先設(shè)定函數(shù)表達式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達式的方法稱為,待定系數(shù)法,.,要確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件,？舉例和大家交流.,例1,溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點是100，用華氏溫度度量為212；水的冰點是0，用華氏溫度度量為32.已知攝氏溫度與華氏溫度滿足一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個辦法將華氏溫度換算成攝氏溫度？,解,用C，F(xiàn)分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似于一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè),C=kF+b，,由已知條件，得,解

3、這個方程組，得,因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)表達式為,有了這個表達式就可以將華氏溫度換算成攝氏溫度了.,例2,某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；,（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？,解 （1）設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，,由于點P（2，30），Q（6，10）都在一次函數(shù)的圖象上，將這兩點坐標(biāo)代入表達式，得,解得k=-5，b=40.,所以y=-5x+40.,（2）當(dāng)剩余油量為0時，即y=0時，,得-5x+40=0，x=8.,所以一箱油可供拖拉機工作8h.,1.把84換算成攝氏溫度.,解：,因為攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)表達式為,所以，當(dāng)F=84,時，C=（,）.,2.已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=4時，y=9；當(dāng)x=6時，y=-1.,（1）求這個一次函數(shù)的表達式；,（2）當(dāng)x=時，求y的值；,（3）當(dāng)y=7時，求自變量x的值.,解：（1）,設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，,由題意，點（4，9），（6，-1）都在一次函數(shù)的圖象上，將這兩點坐標(biāo)代入表達式，得,解得k=-5，b=29.,所以這個一次函數(shù)的表達式為：y=-,5x+29.,（2）當(dāng)x=時，y=-5,（）+29=.,（3）當(dāng)y=7時，即-5x+29=7，解得x=.,