《同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)第一章第八節(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)第一章第八節(jié)（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,上頁(yè),下頁(yè),鈴,結(jié)束,返回,首頁(yè),一、函數(shù)的連續(xù)性,二、函數(shù)的間斷點(diǎn),1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn),上頁(yè),下頁(yè),鈴,結(jié)束,返回,首頁(yè),一、函數(shù)的連續(xù)性,變量的增量,設(shè)函數(shù),y,=,f,(,x,)在點(diǎn),x,0,的某一個(gè)鄰域,U,(,x,0,)內(nèi)有定義,下頁(yè),稱D,y,=,f,(,x,0,+D,x,),-,f,(,x,0,)函數(shù),y,的增量為,在鄰域,U,(,x,0,)內(nèi),若自變量,x,從初值,x,0,變到終值,x,1,則稱,D,x,=,x,1,-,x,0,為自變量,x,的增量,D,x,D,y,函數(shù)的連續(xù)性定義,提示:,下頁(yè),設(shè),x,=,x,0,+,D,x,則當(dāng),D,x,
2、0時(shí),x,x,0,因此,設(shè)函數(shù),y,=,f,(,x,)在點(diǎn),x,0,的某一個(gè)鄰域內(nèi)有定義,如果,那么就稱函數(shù),y,=,f,(,x,)在點(diǎn),x,0,處連續(xù),D,y,=,f,(,x,0,+D,x,),-,f,(,x,0,),討論:,如何用,e,-,d,語(yǔ)言敘述函數(shù)的連續(xù)性定義？,e,0,d,0,當(dāng)|,x,-,x,0,|,d,有|,f,(,x,),-,f,(,x,0,)|,e,提示:,下頁(yè),函數(shù)的連續(xù)性定義,設(shè)函數(shù),y,=,f,(,x,)在點(diǎn),x,0,的某一個(gè)鄰域內(nèi)有定義,如果,那么就稱函數(shù),y,=,f,(,x,)在點(diǎn),x,0,處連續(xù),左連續(xù)與右連續(xù),結(jié)論,函數(shù),y,=,f,(,x,)在點(diǎn),x,0,
3、處連續(xù),函數(shù),y,=,f,(,x,)在點(diǎn),x,0,處左連續(xù)且右連續(xù),下頁(yè),函數(shù)的連續(xù)性定義,設(shè)函數(shù),y,=,f,(,x,)在點(diǎn),x,0,的某一個(gè)鄰域內(nèi)有定義,如果,那么就稱函數(shù),y,=,f,(,x,)在點(diǎn),x,0,處連續(xù),注:,連續(xù)函數(shù),在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù),連續(xù)函數(shù)舉例,1,多項(xiàng)式函數(shù),P,(,x,)在區(qū)間(,-,+,)內(nèi)是連續(xù)的,這是因?yàn)?函數(shù),P,(,x,)在(,-,+,)內(nèi)任意一點(diǎn),x,0,處有定義,并且,下頁(yè),如果區(qū)間包括端點(diǎn),那么函數(shù)在右端點(diǎn)連續(xù)是指左連續(xù),在左端點(diǎn)連續(xù)是指右連續(xù),2,函數(shù),y,=,sin,x,在區(qū)間(,-,
4、+,)內(nèi)是連續(xù)的,這是因?yàn)?函數(shù),y,=,sin,x,在(,-,+,)內(nèi)任意一點(diǎn),x,處有定義,并且,首頁(yè),連續(xù)函數(shù),在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù),連續(xù)函數(shù)舉例,二、函數(shù)的間斷點(diǎn),間斷點(diǎn)的定義,設(shè)函數(shù),f,(,x,)在點(diǎn),x,0,的某去心鄰域內(nèi)有定義,在此前提下,如果函數(shù),f,(,x,)有下列三種情形之一,(1)在,x,0,沒(méi)有定義,則函數(shù),f,(,x,)在點(diǎn),x,0,不連續(xù),而點(diǎn),x,0,稱為函數(shù),f,(,x,)的不連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn),(2)雖然在,x,0,有定義,但,f,(,x,)不存在,(3)雖然在,x,0,有定義且,f,(,x,)存在,但,
5、f,(,x,),f,(,x,0,),下頁(yè),間斷點(diǎn)分類:,第一類間斷點(diǎn):,及,均存在,若,稱,若,稱,第二類間斷點(diǎn):,及,中至少一個(gè)不存在,稱,若其中有一個(gè)為振蕩,稱,若其中有一個(gè)為,為,可去間斷點(diǎn),.,為,跳躍間斷點(diǎn),.,為,無(wú)窮間斷點(diǎn),.,為,振蕩間斷點(diǎn),.,間斷點(diǎn)舉例,例1,下頁(yè),例2,當(dāng),x,0時(shí),函數(shù)值在,-,1與,+,1之間變動(dòng)無(wú)限多次,所以點(diǎn),x,=,0是函數(shù)的間斷點(diǎn),所以點(diǎn),x,=,0稱為函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn),下頁(yè),間斷點(diǎn)舉例,所以點(diǎn),x,=,1是函數(shù)的間斷點(diǎn),如果補(bǔ)充定義,令,x,=,1時(shí),y,=,2,則所給函數(shù)在,x,=,1成為連續(xù),所以,x,=,1稱為該函數(shù)的可去間斷點(diǎn),例3,
6、下頁(yè),間斷點(diǎn)舉例,所以,x,=,1是函數(shù),f,(,x,)的間斷點(diǎn),如果改變函數(shù),f,(,x,)在,x,=,1處的定義,令,f,(1),=,1,則函數(shù)在,x,=,1成為連續(xù),所以,x,=,1也稱為此函數(shù)的可去間斷點(diǎn),例4,下頁(yè),間斷點(diǎn)舉例,因函數(shù),f,(,x,)的圖形在,x,=,0處產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象,我們稱,x,=,0為函數(shù),f,(,x,)的跳躍間斷點(diǎn),例5,下頁(yè),間斷點(diǎn)舉例,思考與練習(xí),1.討論函數(shù),間斷點(diǎn)的類型.,答案,2.確定函數(shù),間斷點(diǎn)的類型.,答案,3.p65 第4題,作業(yè),P65 3（2）（3）（4）,1.討論函數(shù),x,=2 是第二類無(wú)窮間斷點(diǎn).,間斷點(diǎn)的類型.,答案:,x,=1 是第一類可去間斷點(diǎn),解:,間斷點(diǎn),為無(wú)窮間斷點(diǎn);,故,為跳躍間斷點(diǎn).,2.確定函數(shù),間斷點(diǎn)的類型.,
同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)第一章第八節(jié)
