清華大學(xué)電路原理課件-3

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1、3.1,支路電流法,3.2,回路電流法,3.3,節(jié)點(diǎn)電壓法,第,3,章 線性電阻電路的一般分析方法,本章重點(diǎn),本章,重點(diǎn),熟練掌握電路方程的列寫方法,支路電流法,回路電流法,節(jié)點(diǎn)電壓法,返回目錄,3.1,支路電流法（,Branch Current Method,）,舉例說(shuō)明,支路數(shù),b,=6,節(jié)點(diǎn)數(shù),n,=4,以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,（,1,）取支路電流,i,1,i,6,為獨(dú)立變 量,，并在圖中標(biāo)定各支路電流參考方向；支路電壓,u,1,u,6,取

2、與支路電流,關(guān)聯(lián),的參考方向（圖中未標(biāo)出）。,支路電流法,：,（,2,）根據(jù),KCL,列各節(jié)點(diǎn)電流方程,節(jié)點(diǎn),1,i,1,+,i,2,i,6,=0,(1),出為正,進(jìn)為負(fù),節(jié)點(diǎn),2 ,i,2,+,i,3,+,i,4,=0,節(jié)點(diǎn),3 ,i,4,i,5,+,i,6,=0,節(jié)點(diǎn),4 ,i,1,i,3,+,i,5,=0,節(jié)點(diǎn),1,i,1,+,i,2,i,6,=0,節(jié)點(diǎn),2 ,i,2,+,i,3,+,i,4,=0,節(jié)點(diǎn),3 ,i,4,i,5,+,i,6,=0,可以證明：對(duì)有,n,個(gè)節(jié)點(diǎn),的電路，獨(dú)立的,KCL,方程只,有,n,-1,個(gè)。,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3

3、,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,3,（,3,）選定,b,-,n,+1,個(gè)獨(dú)立,回路，根據(jù),KVL,列寫回路電壓方程。,回路,1 ,u,1,+,u,2,+,u,3,=0,（,2,）,1,2,回路,3,u,1,+,u,5,+,u,6,=0,回路,2 ,u,3,+,u,4,u,5,=0,將各支路電壓、電流關(guān)系代入,方程（,2,），得,R,1,i,1,+,R,2,i,2,+,R,3,i,3,=0,R,3,i,3,+,R,4,i,4,R,5,i,5,=0,R,1,i,1,+,R,5,i,5,+,R,6,i,6,u,S,=0,（,3,）,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R

4、,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,u,1,=,R,1,i,1,，,u,4,=,R,4,i,4,，,u,2,=,R,2,i,2,，,u,5,=,R,5,i,5,，,u,3,=,R,3,i,3,，,u,6,=,u,S,+,R,6,i,6,各支路電壓、電流關(guān)系,u,6,i,1,+,i,2,i,6,=0,i,2,+,i,3,+,i,4,=0,i,4,i,5,+,i,6,=0,R,1,i,1,+,R,2,i,2,+,R,3,i,3,=0,R,3,i,3,+,R,4,i,4,R,5,i,5,=0,R,1,i,1,+,R,5,i,5,+,R,6,i,6,u,S

5、,=0,KCL,KVL,聯(lián)立求解，求出各支路電流，進(jìn)一步求出各支路電壓。,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,支路法的一般步驟,:,（,1,）標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；,（,2,）選定,(,n,1),個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn),，,列寫,KCL,方程；,（,3,）選定,b,(,n,1),個(gè)獨(dú)立回路，列寫,KVL,方程；,（,4,）求解上述方程，得到,b,個(gè)支路電流。,節(jié)點(diǎn),a,I,1,I,2,+I,3,=0,I,1,I,3,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,2,例,已知圖中，,U,S1

6、,=130V,，,U,S2,=117V,，,R,1,=1,，,R,2,=0.6,，,R,3,=24,。,求各支路電流及電壓源 各自發(fā)出的功率。,解,R,2,I,2,+R,3,I,3,=,U,S2,（,2,）,KVL,方程,獨(dú)立回路數(shù),b,n,+1=2,U,R,=,U,S,R,1,I,1,R,2,I,2,=,U,S1,U,S2,0.6,I,2,+,24,I,3,=,117,I,1,0.6,I,2,=13,1,2,（,1,）,KCL,方程,獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù),n,=2,-,1=1,I,=0,（,3,）,聯(lián)立求解,I,1,I,2,+I,3,=0,0.6,I,2,+,24,I,3,=,117,I,1,0.6,

7、I,2,=130117=13,解之得,I,1,=10 A,I,3,=,5 A,I,2,=5 A,（,4,）功率分析,P,U,S1,發(fā),=,U,S1,I,1,=130,10=1300 W,P,U,S2,發(fā),=,U,S2,I,2,=117,(5)=585 W,驗(yàn)證功率守恒：,P,R,1,吸,=,R,1,I,1,2,=,100 W,P,R,2,吸,=,R,2,I,2,2,=,15 W,P,R,3,吸,=,R,3,I,3,2,=60,0 W,P,發(fā),=715 W,P,吸,=715 W,P,發(fā),=,P,吸,I,1,I,3,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,2,返回目錄,3.

8、2,回路電流法（,Loop Current Method,）,基本思想,以假想的回路電流為未知量列寫回路的,KVL,方程。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表 示。,回路電流是在獨(dú)立回路中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流 進(jìn)一次，流出一次，所以,KCL,自動(dòng)滿足,。若以回路電流為未 知量列方程來(lái)求解電路，只需對(duì)獨(dú)立回路列寫,KVL,方程。,i,l,1,i,l,2,選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，設(shè)回路電流分別為,i,l,1,、,i,l,2,。,支路電流可由回路電流表出,i,1,=,i,l,1,i,2,=,i,l,2,-,i,l,1,i,3,=,i,l,2,I,1,I,3,U,S1,U,S2,R

9、,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,2,回路1,R,1,i,l,1,+,R,2,(,i,l,1,-,i,l,2,),-,u,S1,+,u,S2,=0,回,路,2,R,2,(,i,l,2,-,i,l,1,)+,R,3,i,l,2,-,u,S2,=0,整理得,(,R,1,+,R,2,),i,l,1,-,R,2,i,l,2,=,u,S1,-,u,S2,-,R,2,i,l,1,+(,R,2,+,R,3,),i,l,2,=,u,S2,回路法的一般步驟：,（,1,）選定,l=b,-,n,+,1,個(gè)獨(dú)立回 路，標(biāo)明各回路電流及方向。,（,2,）對(duì),l,個(gè)獨(dú)立回路，以 回路電流為 未知量，列寫,KVL,

10、方程；,（,3,）解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。,I,1,I,3,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,2,i,l,1,i,l,2,自電阻,總為正,令,R,11,=R,1,+R,2,回路,1,的自電阻。,等于回路,1,中所有電阻之和。,令,R,22,=R,2,+R,3,回路,2,的自電阻。,等于回路,2,中所有電阻之和。,令,R,12,=R,21,=R,2,回路,1,、,2,間互電阻。,是回路,1,、回路,2,之間公共支路的電阻。,當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)公共支路方向 相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。,u,l,1,=u,S1,-,u,S2,回路,1

11、,中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。,u,l,2,=u,S2,回路,2,中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。,當(dāng)電壓源電壓升高方向與該回路電流方向一致時(shí)，取,正,號(hào)；反之取,負(fù),號(hào)。,(,R,1,+,R,2,),i,l,1,-,R,2,i,l,2,=,u,S1,-,u,S2,-,R,2,i,l,1,+(,R,2,+,R,3,),i,l,2,=,u,S2,I,1,I,3,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,2,推廣到,l,個(gè)回路,其中,R,jk,:,第,j,個(gè)回路和,第,k,個(gè)回路的,互電阻,+,:,流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同,-,:,流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反,0:,無(wú)關(guān)

12、,R,11,i,l,1,+,R,12,i,l,2,+,R,1,l,i,ll,=,u,S,l,1,R,21,i,l,1,+,R,22,i,l,2,+,R,2,l,i,ll,=,u,S,l,2,R,l,1,i,l,1,+,R,l,2,i,l,2,+,R,ll,i,ll,=,u,S,ll,R,kk,:,第,k,個(gè)回路的自電阻,(,為正,),，,k,=1,2,l,u,Slk,:,第,k,個(gè)回路中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。,回路法的一般步驟：,(1),選定,l=b,-,(,n,-,1),個(gè)獨(dú)立回路，標(biāo)明回路電流及方向；,(2),對(duì),l,個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫 其,KVL,方程；,(3),求

13、解上述方程，得到,l,個(gè)回路電流；,(4),求各支路電流,(,用回路電流表示,),；,對(duì)平面電路（,planar circuit,），,若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回 路，此時(shí)回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對(duì)應(yīng)的分析方法稱 為網(wǎng)孔電流法。,網(wǎng)孔電流法（,mesh-current method,）,例1,用回路法求各支路電流。,解,（,1,）設(shè)獨(dú)立回路電流（順時(shí)針）,（,2,）列,KVL,方程,(,R,1,+R,2,),I,a,-,R,2,I,b,=,U,S1,-,U,S2,-,R,2,I,a,+(,R,2,+R,3,),I,b,-,R,3,I,c,=,U,S2,-,R,3,I,b,+(,R,3,+R,4,),I,

14、c,=,-,U,S4,對(duì)稱陣，且,互電阻為負(fù),（,3,）求解回路電流方程，得,I,a,I,b,I,c,（,4,）求各支路電流：,I,1,=,I,a,I,2,=,I,b,-,I,a,I,3,=,I,c,-,I,b,I,4,=,-,I,c,I,a,I,c,I,b,+,_,U,S2,+,_,U,S1,I,1,I,2,I,3,R,1,R,2,R,3,+,_,U,S4,R,4,I,4,（,1,),將,VCVS,看作獨(dú)立源建立方程；,（,2,),找出控制量和回路電流關(guān)系。,4,I,a,-,3,I,b,=2,-,3,I,a,+6,I,b,-,I,c,=,-,3,U,2,-,I,b,+3,I,c,=3,U,2

15、,U,2,=3(,I,b,-,I,a,),例,2,用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。,+,_,2V,3,U,2,+,+,3,U,2,1,2,1,2,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,I,a,I,b,I,c,設(shè),回路電流,I,a,、,I,b,和,I,C,，,參考方向如圖所示。,4,I,a,-,3,I,b,=2,-,12,I,a,+15,I,b,-,I,c,=0,9,I,a,-,10,I,b,+3,I,c,=0,I,a,=1.19A,I,b,=0.92A,I,c,=,-,0.51A,將代入，得,各支路電流為：,I,1,=,I,a,=1.19A,解得,*由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般

16、不對(duì)稱。,I,2,=,I,a,-,I,b,=0.27A,I,3,=,I,b,=0.92A,I,4,=,I,b,-,I,c,=1.43A,I,5,=,I,c,=,-,0.52A,例,3,列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。,方法,1,(,R,1,+,R,2,),I,1,-,R,2,I,2,=,U,S1,+U,S2,+U,i,-,R,2,I,1,+,(,R,2,+R,4,+R,5,),I,2,-,R,4,I,3,=,-,U,S2,-,R,4,I,2,+,(,R,3,+R,4,),I,3,=,-,U,i,I,S,=I,1,-,I,3,I,1,I,2,I,3,_,+,U,i,_,+,_,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,5,R,3,R,4,I,S,+,*引入電流源的端電壓變量,U,i,列回路的,KVL,方程,*增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程,方法,2,：,選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路僅僅,屬于一個(gè)回路,則該回路電流即為,I,S,。,I,1,=,I,S,-,R,2,I,1,+(,R,2,+R,4,+R,5,),I,2,+R,5,I,3,=,-,U,S2,R,1,I,1,+R