山東省數(shù)學(人教A)必修三《112程序框圖與算法的基本

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1、,活頁規(guī)范訓(xùn)練,【,課標要求,】,1,掌握兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法,2,能進行兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的轉(zhuǎn)化,3,能正確設(shè)計程序框圖解決有關(guān)實際問題,【,核心掃描,】,1,用框圖表示算法的循環(huán)結(jié)構(gòu),(,重點,),2,利用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決實際問題,(,難點,),3,程序框圖是本節(jié)課的重點，高考多以選擇題或填空題,的形式出現(xiàn),第,3,課時,循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念,在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從,_,，按照一定的條件,_,某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為,_.,自學導(dǎo)引,1,某處開始,反復(fù)執(zhí)行,循環(huán)體,2,常見的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu),名稱,結(jié)構(gòu)圖,特征,直到型循,環(huán)結(jié)構(gòu),在執(zhí)行了,_,，對條件進

2、行,_,，如果條件,_,，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)因此，這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),當型循,環(huán)結(jié)構(gòu),在每次執(zhí)行,_,前，對條件進行判斷，當條件,_,時，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)因此，這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為當型循環(huán)結(jié)構(gòu),.,一次循環(huán)體后,判斷,不滿足,循環(huán)體,滿足,循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框中的條件是唯一的嗎,？,提示,不是在具體的程序框圖設(shè)計時，這里的條件可以不同，但不同表示應(yīng)該有共同的確定的結(jié)果,程序框圖的畫法及步驟,(1),在用自然語言表述一個算法后，可以畫出程序框圖，用,_,、,_,和,_,來表示這個算法這樣表示的算法清楚、簡練，便于閱讀和交流,(2),設(shè)計一個算法的程序框圖的一般步

3、驟：,用自然語言表述算法步驟；,確定每一個算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框圖表示，得到表示該步驟的程序框圖；,將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個算法的程序框圖,3,順序結(jié)構(gòu),條件結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu),畫循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的三要素,利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法時，在畫算法的框圖之前就應(yīng)該分析清楚循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素：循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止條件，只有準確地把握了這三個要素，才能清楚地畫出循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,(1),循環(huán)變量：一般分為累計變量和計數(shù)變量，應(yīng)明確它的初始值、步長,(,指循環(huán)變量每次增加的量,),、終值,(2),循環(huán)體：也稱循環(huán)表達式，它是算法中反復(fù)執(zhí)行的部分,(

4、3),循環(huán)的中止條件：程序框圖中用一個判斷框來表示，用它判斷是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體,名師點睛,1,當型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系和區(qū)別,(1),聯(lián)系,當型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)可以相互轉(zhuǎn)化；,循環(huán)結(jié)構(gòu)中必然包含條件結(jié)構(gòu)，以保證在適當?shù)臅r候終止循環(huán)；,循環(huán)結(jié)構(gòu)只有一個入口和一個出口；,循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即不存在無終止的循環(huán),(2),區(qū)別,直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后再判斷是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，當型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷是否執(zhí)行循環(huán)體；直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，當型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體要掌握這兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，必須抓住它們的區(qū)別,2,計數(shù)變量與累計變量的有關(guān)理解,

5、一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量：計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止；累加變量用于表示每一步的計算結(jié)果計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次,變量,i,是一個計數(shù)變量，它可以統(tǒng)計執(zhí)行的循環(huán)次數(shù)，它控制著循環(huán)的開始和結(jié)束；算法在執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，就賦予計數(shù)變量初始值，預(yù)示循環(huán)的開始，每執(zhí)行一次循環(huán)結(jié)構(gòu)，計數(shù)變量的值就發(fā)生變化，并在每一次重復(fù)執(zhí)行完循環(huán)體時或重新開始執(zhí)行循環(huán)體時，要判斷循環(huán)體的條件是否已達到終止循環(huán)的要求,3,變量,S,是一個累加變量，它是我們編寫算法中至關(guān)重要的量，我們根據(jù)要求制定它的變化情況，通常情況下與計數(shù)變量有相應(yīng)關(guān)系每執(zhí)

6、行一次循環(huán)結(jié)構(gòu)，累加變量的值就發(fā)生一次變化，并在每一次重復(fù)執(zhí)行完循環(huán)體時或重新開始執(zhí)行循環(huán)體時，觀察累加變量值的情況，并根據(jù)題意對累加變量的要求設(shè)置循環(huán)結(jié)構(gòu)、終止循環(huán)的條件,題型一,用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決累加、累乘問題,設(shè)計求,1,3,5,7,31,的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖,思路探索,【,例,1,】,解,第一步：,S,0.,第二步：,i,1.,第三步：,S,S,i,.,第四步：,i,i,2.,第五步：若,i,不大于,31,，返回執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第六步；,第六步：輸出,S,值,程序框圖如圖：,規(guī)律方法,如果算法問題里涉及的運算進行多次重復(fù)的操作，且先后參與運算的各數(shù)之間有相同的變化規(guī)律，就可以引

7、入循環(huán)變量參與運算，構(gòu)成循環(huán)結(jié)構(gòu)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要根據(jù)條件設(shè)置合理的計數(shù)變量，累加,(,乘,),變量，同時條件的表述要恰當，精確累加變量的初值一般為,0,，而累乘變量的初值一般為,1.,(2012,棗莊高一檢測,),設(shè)計求,12342 009,2 010,的算法，并畫出程序框圖,解,算法如下：,第一步，設(shè),M,的值為,1.,第二步，設(shè),i,的值為,2.,第三步，如果,i,2 010,，則執(zhí)行第四步，否則轉(zhuǎn)去執(zhí)行第六步,第四步，計算,M,乘,i,，并將結(jié)果賦給,M,.,第五步，計算,i,加,1,并將結(jié)果賦給,i,，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步,第六步，輸出,M,的值并結(jié)束算法,程序框圖如圖：,【,變式,1,】,

8、寫出求,1,2,3,n,20 000,的最小正整數(shù),n,的算法，并畫出相應(yīng)的算法框圖,思路探索,解答本題可利用累加求和的循環(huán)結(jié)構(gòu)解決，或應(yīng)用公式采用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決,題型,二,利用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋找特定的數(shù),【,例,2,】,解法一,算法為：第一步，令,n,0,，,S,0.,第二步，,n,n,1.,第三步，,S,S,n,.,第四步，如果,S,20 000,，則輸出,n,，否則，執(zhí)行第二步,該算法的框圖如圖所示：,法二,第一步：取,n,的值等于,1.,根據(jù)以上步驟，可以畫如圖所示的程序框圖,規(guī)律方法,(1),在使用循環(huán)結(jié)構(gòu)時，需恰當?shù)卦O(shè)置累加,(,乘,),變量和計數(shù)變量，在循環(huán)體中要設(shè)置循環(huán)終止的條件,(2

9、),在最后輸出結(jié)果時，要避免出現(xiàn)多循環(huán)一次或少循環(huán)一次的情況出現(xiàn),設(shè)計求使,1,2,3,4,5,n,100,成立的最大自然數(shù),n,的值的算法，畫出程序框圖,解,算法為：,第一步，令,S,0,，,n,1.,第二步，,S,S,n,.,第三步，,n,n,1.,第四步，若,S,100,，則輸出,n,2,；否則，返回第二步,程序框圖如圖所示,【,變式,2,】,(1),某程序框圖如圖,(1),所示，該程序運行后輸出的,k,的值是,(,),A,4 B,5 C,6 D,7,(2),如圖,(2),是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是,(,),題型,三,循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識別與解讀,【,例,3,】,思路探索

10、,(1),k,為計數(shù)變量，,S,為累和變量循環(huán)結(jié)束的條件是,S,100,；,(2),i,為計數(shù)變量，,m,、,n,為累和變量，循環(huán)結(jié)束的條件是,i,4.,解析,(1),當,k,0,時，,S,0,S,1,k,1,，,當,S,1,時，,S,1,2,1,3,k,2,，,當,S,3,時，,S,3,2,3,11,100,k,3,，,當,S,11,時，,k,4,，,S,11,2,11,100,，故,k,4.,答案,(1)A,(2)C,規(guī)律方法,高考中對程序框圖的考查類型之一就是讀圖，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖理解算法的功能考查的重點是程序框圖的輸出功能、程序框圖的補充，以及算法思想和基本的運算能力、

11、邏輯思維能力，試題難度不大，大多可以按照程序框圖的流程逐步運算而得到,如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的,S,為,_,【,變式,3,】,解析,當,k,1,，,S,0,21,；,當,k,2,，,S,0,21,22,；,當,k,3,，,S,0,21,22,23,；,當,k,50,，,S,0,21,22,23,250,2 550.,答案,2 550,某工廠,2009,年生產(chǎn)小轎車,200,萬輛，技術(shù)革新后預(yù)計每年的生產(chǎn)能力比上一年增加,5%,，問最早哪一年該廠生產(chǎn)的小轎車數(shù)量超過,300,萬輛？寫出解決該問題的一個算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖,題型,四,循環(huán)結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)用,【,例,4,】,審題指導(dǎo),由

12、題意，,2009,年的年產(chǎn)量為,200,萬輛，以后每年的年產(chǎn)量都等于前一年的年產(chǎn)量乘,(1,5%),，考慮利用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法,規(guī)范解答,算法如下：,第一步，令,n,0,，,a,200,，,r,0.05.,第二步，,T,ar,(,計算年增量,),第三步，,a,a,T,(,計算年產(chǎn)量,),第四步，如果,a,300,，那么,n,n,1,，,返回第二步；否則執(zhí)行第五步,第五步，,N,2 009,n,.,第六步，輸出,N,.(6,分,),程序框圖如圖所示,(12,分,),【,題后反思,】,這是一道算法的實際應(yīng)用題，解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目，建立合適的模型，找到解決問題的計算公式,某班共有學生,50

13、,人在一次數(shù)學測試中，要搜索出測試中及格,(60,分以上,),的成績，試設(shè)計一個算法，并畫出程序框圖,解,算法步驟如下：,第一步，把計數(shù)變量,n,的初始值設(shè)為,1.,第二步，輸入一個成績,r,，比較,r,與,60,的大小若,r,60,，則輸出,r,，然后執(zhí)行下一步；若,r,50,，則結(jié)束,【,變式,4,】,程序框圖如圖,畫出求,S,1,4,2,4,3,4,10,4,的程序框圖,錯解,解一,程序框圖如圖,(1),解二,程序框圖如圖,(2),誤區(qū)警示,對程序框圖的細節(jié)處理不正確而出錯,【,示,例,】,圖,(1),中將,S,S,i,4,與,i,i,1,的順序?qū)懛戳擞捎?S,0,，,i,1,，第一次執(zhí)

14、行,i,i,1,后,i,2,，再執(zhí)行,S,S,i,4,得,S,0,2,4,，這樣執(zhí)行的最后結(jié)果中沒有,1,；另外，當執(zhí)行到,i,10,時，執(zhí)行,i,i,1,后,i,11,，,S,S,11,4,，故執(zhí)行的最后結(jié)果中多了,11,4,.,由此可知，若將兩者的順序,寫反，所得結(jié)果比真實值多,11,4,1,，即大了,14 640.,圖,(2),中缺少了,“,i,i,1”,，程序成為,“,死循環(huán),”,正解,程序框圖如圖：,(1),循環(huán)結(jié)構(gòu)中對循環(huán)次數(shù)的控制非常關(guān)鍵，它直接影響著運算的結(jié)果,(2),控制循環(huán)次數(shù)要引入循環(huán)變量，其取值如何限制，要弄清兩個問題：一是需要運算的次數(shù)；二是循環(huán)結(jié)構(gòu)的形式，是,“,當型,”,還是,“,直到型,”,(3),要特別注意判斷框中計數(shù)變量的取值限制，是,“,”“,”,，還是,“”“”,，它們的含義是不同的,單擊此處進入 活頁規(guī)范訓(xùn)練,