《清華大學(xué)大學(xué)物理 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《清華大學(xué)大學(xué)物理 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 問：問：在質(zhì)點(diǎn)問題中，我們將物體所受的力均作在質(zhì)點(diǎn)問題中，我們將物體所受的力均作用于同一點(diǎn)，并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用于同一點(diǎn)，并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用；在剛體問題中，我們是否也可以如此處理用；在剛體問題中，我們是否也可以如此處理？力力的作用點(diǎn)的位置對物體的運(yùn)動有影響嗎的作用點(diǎn)的位置對物體的運(yùn)動有影響嗎？圓盤靜止不動圓盤靜止不動圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動力矩力矩可以反映力的作用點(diǎn)的位置對物體運(yùn)動的影響可以反映力的作用點(diǎn)的
2、位置對物體運(yùn)動的影響.主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量P*O :力臂力臂 剛體繞剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),力力 作用在剛體上點(diǎn)作用在剛體上點(diǎn) P,且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi),為由點(diǎn)為由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn)到力的作用點(diǎn) P 的徑的徑矢矢.對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩的力矩 一一 力矩力矩 主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量O討論討論 1）若力若力 不在轉(zhuǎn)動平
3、面內(nèi)，可把力分解為不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，可把力分解為平行于和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量平行于和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 2）合）合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和 其中其中 對轉(zhuǎn)軸的力矩為對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力對轉(zhuǎn)軸的力矩零，故力對轉(zhuǎn)軸的力矩主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量3）剛體內(nèi)作用力和剛體內(nèi)作用力和反反作用力的力矩互相作用力的力矩互相抵消抵消O 結(jié)論結(jié)論：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的作用力對轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零作用力對轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零.主講主講 王新練王
4、新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量二二 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律O 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動慣量物理轉(zhuǎn)動慣量物理意義意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度：轉(zhuǎn)動慣性的量度.質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量元質(zhì)量元:剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩合外力矩成正成正比比，與剛體的，與剛體的轉(zhuǎn)動
5、慣量轉(zhuǎn)動慣量成反比成反比.轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的密度、幾何轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉(zhuǎn)軸的位置形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.注意注意主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量OO 設(shè)棒的線密度為設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 處的處的質(zhì)量元質(zhì)量元 討論：討論：一一質(zhì)量為質(zhì)量為 m、長為長為 l 的的均勻細(xì)長棒，與棒均勻細(xì)長棒，與棒垂直的軸的位置不同，轉(zhuǎn)動慣量的變化垂直的軸的位置不同，轉(zhuǎn)動慣量的變化.OO轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂
6、直于棒轉(zhuǎn)軸過中心垂直于棒轉(zhuǎn)軸過中心垂直于棒主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量竿竿子子長長些些還還是是短短些些較較安安全全？飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量解：解：1）分析受力分析受力 例例1 如圖如圖,有一半徑為有一半徑為 R 質(zhì)量為質(zhì)量為 的勻質(zhì)圓盤的勻質(zhì)圓盤,可繞通過盤心可繞通過盤心
7、O 垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)軸與圓盤之轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的摩擦略去不計(jì)間的摩擦略去不計(jì).圓盤上繞有輕而細(xì)的繩索圓盤上繞有輕而細(xì)的繩索,繩的一繩的一端固定在圓盤上端固定在圓盤上,另一端系質(zhì)量為另一端系質(zhì)量為 m 的物體的物體.試求物體試求物體下落時(shí)的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度下落時(shí)的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度.mym2）選取坐標(biāo)選取坐標(biāo) 注意：注意：轉(zhuǎn)動和平轉(zhuǎn)動和平動的坐標(biāo)取向要一致動的坐標(biāo)取向要一致.主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量mym3）
8、列方程（用文字式）列方程（用文字式）牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)）牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)）轉(zhuǎn)動定律（剛體）轉(zhuǎn)動定律（剛體）轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 先先文字計(jì)算求解，文字計(jì)算求解，后后代入數(shù)據(jù)求值代入數(shù)據(jù)求值.約束條件約束條件主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 例例2 有一半徑為有一半徑為R質(zhì)量為質(zhì)量為 m 勻質(zhì)圓盤勻質(zhì)圓盤,以角速度以角速度0 0繞繞通過圓心垂直圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動通過圓心垂直圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動.若有一個(gè)與圓盤大小相若有一個(gè)與圓盤大小相同的粗糙平面同的粗糙平面(俗稱剎車片俗稱剎車片)擠
9、壓此轉(zhuǎn)動圓盤擠壓此轉(zhuǎn)動圓盤,故而有正壓故而有正壓力力N N 均勻地作用在盤面上均勻地作用在盤面上,從而使其轉(zhuǎn)速逐漸變慢從而使其轉(zhuǎn)速逐漸變慢.設(shè)正設(shè)正壓力壓力N N 和剎車片與圓盤間的摩擦系數(shù)均已被實(shí)驗(yàn)測出和剎車片與圓盤間的摩擦系數(shù)均已被實(shí)驗(yàn)測出.試試問經(jīng)過多長時(shí)間圓盤才停止轉(zhuǎn)動問經(jīng)過多長時(shí)間圓盤才停止轉(zhuǎn)動?解解:在圓盤上取面積微元在圓盤上取面積微元,面積元所受對轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩面積元所受對轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩大小大小r剎車片剎車片主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量面積微元所受摩擦力矩
10、面積微元所受摩擦力矩圓環(huán)所受摩擦力矩圓環(huán)所受摩擦力矩圓盤所受摩擦力矩圓盤所受摩擦力矩圓盤角加速度圓盤角加速度停止轉(zhuǎn)動需時(shí)停止轉(zhuǎn)動需時(shí)rR主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 例例3 一長為一長為 質(zhì)量為質(zhì)量為 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動相接，并可繞其轉(zhuǎn)動.由于此豎由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈動時(shí)，細(xì)
11、桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動.試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時(shí)的角加速度和角角時(shí)的角加速度和角速度速度.解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力鉸鏈對細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動定律得作用，由轉(zhuǎn)動定律得mlo主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量式中式中得得由由角加速度的定義角加速度的定義代入代入初始條件積分初始條件積分 得得mlo主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4
12、 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量Cxy*例例4 如圖一斜面長如圖一斜面長 l=1.5m,與水平面的夾角與水平面的夾角 =5o.有兩個(gè)物體分別靜止地位于斜面的頂端有兩個(gè)物體分別靜止地位于斜面的頂端,然后由頂端沿然后由頂端沿斜面向下滾動斜面向下滾動,一個(gè)物體是質(zhì)量一個(gè)物體是質(zhì)量 m1=0.65kg、半徑為半徑為R1 的實(shí)心圓柱體的實(shí)心圓柱體,另一物體是質(zhì)量為另一物體是質(zhì)量為 m2=0.13 kg、半徑半徑 R2=R1=R 的薄壁圓柱筒的薄壁圓柱筒.它們分別由斜面頂端滾到斜它們分別由斜面頂端滾到斜面底部各經(jīng)歷多長時(shí)間面底部各經(jīng)歷多長時(shí)間?解解:物體由斜面物體由斜面頂端滾下頂端滾下,可視為質(zhì)可視為質(zhì)心的平動和相對質(zhì)心心的平動和相對質(zhì)心的滾動兩種運(yùn)動合成的滾動兩種運(yùn)動合成.主講主講 王新練王新練大學(xué)物理教程（第二版）大學(xué)物理教程（第二版）河南城建學(xué)院數(shù)理系河南城建學(xué)院數(shù)理系4 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量Cxy質(zhì)心運(yùn)動方程質(zhì)心運(yùn)動方程轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律角量、線量關(guān)系角量、線量關(guān)系實(shí)心圓拄實(shí)心圓拄空心圓筒空心圓筒
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