（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)12 直線與圓 文（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時作業(yè)12　直線與圓 [A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．若直線l1：ax－y＋1＝0與直線l2：2x－2y－1＝0的傾斜角相等，則實數(shù)a＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 2．已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4)，則其圓心到原點的距離的最小值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 3．若直線mx＋2ny－4＝0(m，n∈R，n≠m)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－4＝0，則mn的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(－1,0) C．(－∞，1) D．(－∞，－1) 4．已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2，則圓M

2、與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是(　　) A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離 5．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A(8,0)，以O(shè)A為直徑的圓與直線y＝2x在第一象限的交點為B，則直線AB的方程為(　　) A．x＋2y－8＝0 B．x－2y－8＝0 C．2x＋y－16＝0 D．2x－y－16＝0 6．[2020·貴陽市適應(yīng)性考試]已知圓C的圓心是拋物線x2＝4y的焦點，直線4x－3y－2＝0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝6，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 7．已知直線l過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y

3、－8＝0的交點．且點P(0,4)到直線l的距離為2，則直線l的方程為________． 8．已知直線l：ax－3y＋12＝0與圓M：x2＋y2－4y＝0相交于A，B兩點，且∠AMB＝，則實數(shù)a＝________. 9．已知圓(x－1)2＋y2＝25，直線ax－y＋5＝0與圓相交于不同的兩點A，B. (1)求實數(shù)a的取值范圍； (2)若弦AB的垂直平分線l過點P(－2,4)，求實數(shù)a的值． 10．已知點P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點． (1)求M的軌跡方程； (2)當(dāng)|OP

4、|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積． [B·素養(yǎng)提升] 1．[2020·全國卷Ⅰ]已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直線l：2x＋y＋2＝0，P為l上的動點．過點P作⊙M的切線PA，PB，切點為A，B，當(dāng)|PM|·|AB|最小時，直線AB的方程為(　　) A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0 2．已知點P在圓x2＋y2＝1上，點A的坐標(biāo)為(－2,0)，O為原點，則·的最大值為________，|＋|的最大值為________． 3．已知圓C的圓心在直線x－2y＝0上．且經(jīng)過點M(0，－1)，N

5、(1,6)． (1)求圓C的方程； (2)已知點A(1,1)，B(7,4)，若P為圓C上的一動點，求|PA|2＋|PB|2的取值范圍． 4．如圖，已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點，點M(，1)是圓O上的一點． (1)求圓O的方程； (2)若過點P(0,1)的動直線l與圓O相交于A，B兩點．在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，是否存在與點P不同的定點Q，使得＝恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 課時作業(yè)12　直線與圓 [A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．解析：由題意可得兩直線平行，∴－2×a－(－1)×2＝0，∴a＝1.故選B.

6、 答案：B 2．解析：設(shè)該圓的圓心為(a，b)，則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝1，∵該圓過點(3,4)，∴(3－a)2＋(4－b)2＝1，此式子表示點(a，b)在以(3,4)為圓心，1為半徑的圓上，則點(a，b)到原點的最小值為－1＝4，故選A. 答案：A 3．解析：x2＋y2－4x－2y－4＝0可化為(x－2)2＋(y－1)2＝9，∵直線mx＋2ny－4＝0(m，n∈R，m≠n)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－4＝0，∴圓心(2,1)在直線mx＋2ny－4＝0上，得m＋n＝2，n＝2－m，∴mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1，∵m≠n，∴m≠1，∴mn<

7、1.故選C. 答案：C 4．解析：由題意知，圓M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)．圓心(0，a)到直線x＋y＝0的距離d＝，所以2＝2，解得a＝2.所以圓M，圓N的圓心距|MN|＝，又兩圓半徑之差為1，半徑之和為3，故兩圓相交． 答案：B 5. 解析：解法一　如圖，由題意知OB⊥AB，因為直線OB的方程為y＝2x，所以直線AB的斜率為－.因為A(8,0)，所以直線AB的方程為y－0＝－(x－8)，即x＋2y－8＝0.故選A. 解法二　依題意知，以O(shè)A為直徑的圓的方程為(x－4)2＋y2＝16，由解得或(舍去)，即B.又A(8,0)，所以kAB＝＝－，于是直線AB的方程為y－

8、0＝－(x－8)，即x＋2y－8＝0.故選A. 答案：A 6．解析：因為拋物線x2＝4y的焦點為(0,1)，所以圓C的圓心為(0,1)．圓C的圓心到直線4x－3y－2＝0的距離為＝1，又|AB|＝6，所以圓C的半徑r＝＝，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝10. 答案：x2＋(y－1)2＝10 7．解析：由得所以直線l1與l2的交點為(1,2)．顯然直線x＝1不滿足P(0,4)到直線l的距離為2.設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，因為P(0,4)到直線l的距離為2，所以＝2，所以k＝0或k＝.所以直線l的方程為y＝2或4x－3y＋2＝0. 答案：y＝

9、2或4x－3y＋2＝0 8. 解析：直線l的方程可變形為y＝ax＋4，所以直線l過定點(0,4)，且該點在圓M上．圓的方程可變形為x2＋(y－2)2＝4，所以圓心為M(0,2)，半徑為2.如圖，因為∠AMB＝，所以△AMB是等邊三角形，且邊長為2，高為，即圓心M到直線l的距離為，所以＝.解得a＝±. 答案：± 9．解析：(1)把直線ax－y＋5＝0代入圓的方程， 消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0， 由于直線ax－y＋5＝0交圓于A，B兩點， 故Δ＝4(5a－1)2－4(a2＋1)>0， 即12a2－5a>0，解得a>或a<0， 所以實數(shù)a的取值范圍

10、是(－∞，0)∪. (2)由于直線l為弦AB的垂直平分線，且直線AB的斜率為a，則直線l的斜率為－， 所以直線l的方程為y＝－(x＋2)＋4， 即x＋ay＋2－4a＝0，由于l垂直平分弦AB， 故圓心M(1,0)必在l上，所以1＋0＋2－4a＝0， 解得a＝，由于∈，所以a＝. 10．解析：(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16， 所以圓心為C(0,4)，半徑為4. 設(shè)M(x，y)，則＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)．由題設(shè)知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0， 即(x－1)2＋(y－3)2＝2. 由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是 (x

11、－1)2＋(y－3)2＝2. (2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓． 由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上， 又P在圓N上，從而ON⊥PM. 因為ON的斜率為3，所以l的斜率為－，故l的方程為y＝－x＋，即x＋3y－8＝0. 又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距離為，|PM|＝，所以S△POM＝××＝，故△POM的面積為. [B·素養(yǎng)提升] 1．解析：如圖，由題可知，AB⊥PM， |PM|·|AB|＝2S四邊形APBM＝2(S△PAM＋S△PBM)＝2(|PA|＋|PB|)， ∵|PA|＝|PB|， ∴|PM|·|AB|＝4|P

12、A|＝4＝4， 當(dāng)|PM|最小時，|PM|·|AB|最小，易知|PM|min＝＝， 此時|PA|＝1，AB∥l，設(shè)直線AB的方程為y＝－2x＋b(b≠－2)， 圓心M到直線AB的距離為d＝， |AB|＝＝， ∴d2＋2＝|MA|2， 即＋＝4，解得b＝－1或b＝7(舍)． 綜上，直線AB的方程為y＝－2x－1，即2x＋y＋1＝0.故選D. 答案：D 2．解析：設(shè)P(x，y)，則x2＋y2＝1， 所以·＝(2,0)·(x＋2，y)＝2(x＋2)，因為點P在圓x2＋y2＝1上，所以－1≤x≤1，所以·∈[2,6]． 所以·的最大值為6. 因為＋＝(－2,0)＋(x，y)＝(

13、x－2，y)， 所以|＋|＝＝＝，又－1≤x≤1.故1≤5－4x≤9，所以1≤|＋|≤3，而|＋|max＝3. 答案：6　3 3．解析：設(shè)圓心C(a，b)則a－2b＝0. 則a＝2b， 由|MC|＝|NC|得 ＝，解得b＝2，a＝4. ∴圓C的半徑r＝5， 圓C的方程為：(x－4)2＋(y－2)2＝25. (2)設(shè)P(x，y)，則(x－4)2＋(y－2)2＝25. 即x2＋y2＝5＋8x＋4y 則|PA|2＋|PB|2 ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(x－7)2＋(y－4)2＝2x2＋2y2－16x－10y＋67＝10＋16x＋8y－16x－10y＋67＝77－2y，

14、∵－3≤y≤7，∴63≤77－2y≤83. 故|PA|2＋|PB|2的取值范圍是[63,83]． 4．解析：(1)點M(，1)是圓O上的一點，可得圓O的半徑為＝2， 則圓O的方程為x2＋y2＝4； (2)若直線l的斜率為0，可得直線方程為y＝1，A(，1)，B(－，1)，由|PA|＝|PB|.可得|QA|＝|QB|，即Q在y軸上，設(shè)Q(0，m)， 若過點P(0,1)的動直線l的斜率不存在，設(shè)直線方程為x＝0， 則A(0,2)，B(0，－2)，由＝可得 ＝，解得m＝1或4.由Q與P不重合，可得Q(0,4)，下證斜率存在且不為0的直線與圓的交點，也滿足＝成立． 若直線的斜率存在且不為0，可設(shè)直線方程為y＝kx＋1. 聯(lián)立圓x2＋y2＝4，可得(1＋k2)x2＋2kx－3＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 可得x1＋x2＝－，x1x2＝－， 由kQA＋kQB＝＋＝＋＝2k－3＝2k－3·＝2k－3·＝0， 可得QA和QB關(guān)于y軸對稱，即＝成立．