分式 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、161分式16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式一、教學(xué)目標(biāo)1了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2難點(diǎn):能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1讓學(xué)生填寫P4思考，學(xué)生自己依次填出:，.2學(xué)生看P3的問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).輪船順流航行100千米所用

2、的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間小時(shí)，所以=.3.以上的式子，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？五、例題講解P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解出字母x的取值范圍.提問如果題目為:當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？（1）（2）(3)分析分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.答案（1）m=0（2）m=2（3）m=1六、隨堂練習(xí)1判斷下

3、列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4，2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？（1）（2）（3）3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？（1）（2）(3)七、課后練習(xí)1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件 個(gè)，做80個(gè)零件需 小時(shí).（2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是 千米/時(shí)，輪船的逆流速度是 千米/時(shí).(3)x與y的差于4的商是 .2當(dāng)x取何值時(shí)，分式無意義？3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？八、答案:六、1.整式:9x+4，分式:，2(1）x-2（2）x（3）x23（1）x=-7（2）x=0(3)x=

4、-1七、118x，a+b，;整式:8x，a+b，;分式:，2X=3.x=-1課后反思:16.1.2分式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1理解分式的基本性質(zhì).2會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì).2難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.三、例、習(xí)題的意圖分析1P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是:約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式

5、；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解.3P11習(xí)題16.1的第5題是:不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.四、課堂引入1請同學(xué)們考慮:與相等嗎？與相等嗎？為什么？2說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變

6、形依據(jù)？3提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).五、例題講解P7例2.填空:分析應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.P11例3約分:分析約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.P11例4通分:分析通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.，。分析每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個(gè)符號同時(shí)改變，分式的值不變.解:

7、=，=，=，=，=。六、隨堂練習(xí)1填空:(1)=(2)=（3)=(4)=2約分:（1）（2）（3）（4）3通分:（1）和（2）和（3）和（4）和4不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.(1)(2)（3)(4)七、課后練習(xí)1判斷下列約分是否正確:（1）=（2）=（3）=02通分:（1）和（2）和3不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.（1）（2）八、答案:六、1(1)2x(2)4b（3）bn+n(4)x+y2（1）（2）（3）（4）-2(x-y)23通分:（1）=，=（2）=，=（3）=（4）=4(1)(2)（3)(4)課后反思:16.1.1分式教學(xué)目標(biāo)1、

8、經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程，從中認(rèn)識分式，并能概括分式；2、使學(xué)生能正確地判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式；3、能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，類比地探索分式的意義及分式的值如某一特定情況的條件，滲透數(shù)學(xué)中的類比，分類等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。教學(xué)難點(diǎn)能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。教學(xué)過程（一） 復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入:填空（1）面積為2平方米的長方形一邊長為3米，則它的另一邊長為 米。（2）面積為S平方米的長方形一邊長為a米，則它的另一邊長為 米。（3）一箱蘋果售價(jià)p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的住售價(jià)是 元。（4）根據(jù)一組數(shù)據(jù)的規(guī)

9、律填空:1， （用n表示）觀察你列出的式子，與以前學(xué)過的有什么不同？像這樣的式子叫分式。先根據(jù)題意列代數(shù)式，并觀察出它們的共性:分母中含字母的式子。概括:形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式統(tǒng)稱有理式，即有理式整式，分式.（二）實(shí)踐與探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）；（2）；（3）；（4）.例2、探究:1、當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？（1）；（2）2、當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)，分式的值是零？3、x取何值時(shí)，分式的值為正？可能為負(fù)嗎？4、x取何整數(shù)值時(shí)，的值為整數(shù)？（三）練習(xí)討論探索當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式（1）

10、有意義（2）值為零？例3、已知分式，當(dāng)x=3時(shí)，分式值為0，當(dāng)x=-3時(shí)，分式無意義，求a，b的值。（四）小結(jié)與作業(yè)分式的概念和分式有意義的條件。作業(yè):練習(xí)1、下列各式分別回答哪些是整式？哪些是分式？，2a-3b，練習(xí)2、分式，當(dāng)y時(shí)，分式有意義；當(dāng)y時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)y時(shí)，分式的值為0。練習(xí)3、討論探索:當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式（1）有意義（2）值為零？各抒已見。看誰說得最全。（五）板書設(shè)計(jì)（六）教學(xué)后記16.1.2分式的基本性質(zhì)（通分）教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步理解分式的基本性質(zhì)以及分式的變號法則。2、使學(xué)生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生知道通分的依據(jù)和作用，學(xué)會分式通

11、分的方法。教學(xué)難點(diǎn)幾個(gè)分式最簡公分母的確定。教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入1、分式中，當(dāng)x 時(shí)分式有意義，當(dāng)x 時(shí)分式?jīng)]有意義，當(dāng)x 時(shí)分式的值為0。2、分式的基本性質(zhì): （二）實(shí)踐與探索1、分式的的變號法則例1不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號:（1）；（2）；（3）例2不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù):（1）；（2）.注意:（1）根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號，又起括號的作用。（2）當(dāng)括號前添“+”號，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號不變；當(dāng)括號前添“-”號，括號內(nèi)各項(xiàng)都變號。例3若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值如何變化？若x、y的值均變?yōu)樵瓉淼囊话肽?/p>

12、？2、分式的通分（1）把分?jǐn)?shù)通分。解:，（2）什么叫分?jǐn)?shù)的通分？答:把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。3、和分?jǐn)?shù)通分類似，把幾個(gè)異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。4、討論:（1）求分式的（最簡）公分母。分析:對于三個(gè)分式的分母中的系數(shù)2，4，6，取其最小公倍數(shù)12；對于三個(gè)分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y4，再取字母z。所以三個(gè)分式的公分母為12x3y4z。（2）求分式與的最簡公分母。分析:先把這兩個(gè)分式的分母中的多項(xiàng)式分解因式，即4x

13、-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），把這兩個(gè)分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數(shù)取正數(shù)，取它們的積，即2x（x+2）（x-2）就是這兩個(gè)分式的最簡公分母。請同學(xué)概括求幾個(gè)分式的最簡公分母的步驟。5、練習(xí):填空:（1）；（2）；（3）。求下列各組分式的最簡公分母:（1）；（2）；（3）6、例4通分（1），；（2），；答:1取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)；2各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；4所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡公分母。（3），.分析:分式的通分，即要求把幾個(gè)異分母的

14、分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母；要?dú)w納出分式分式是多項(xiàng)式如何確定最簡公分母，一般應(yīng)先將各分母分解因式，然后按上述的方法確定分母。（三）練習(xí)通分:（1），；（2），（3）.作交流解法，板演并互批。（四）小結(jié)與作業(yè)把幾個(gè)異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，根?jù)分式基本性質(zhì)，通分前后分式的值沒有改變。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母，

15、這樣的公分母叫做最簡公分母。16.1.2分式的基本性質(zhì)（約分）教學(xué)目標(biāo):掌握分式的基本性質(zhì)，掌握分式約分方法，熟練進(jìn)行約分，并了解最簡分式的意義.教學(xué)重點(diǎn):分式約分方法教學(xué)難點(diǎn):分子、分母是多項(xiàng)式的分式約分（一）復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是:（其中M是不等于零的整式）.與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對分式進(jìn)行約分和通分，可類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來識記.（二）實(shí)踐與探索例4、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1）（2）（y1）.特別提醒:對，由已知分式可以知道x，因此可以用x去除以分式的分子、分母，因而并不特別需

16、要強(qiáng)調(diào)這個(gè)條件，再如是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在條件y+10下才能進(jìn)行的，所以，這個(gè)條件必須附加強(qiáng)調(diào).例5、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù).（1）；（2）.仔細(xì)觀察分母（分子）的變化利用分式的基本性質(zhì)來解題.深入理解.嘗試解題.例6、約分（1）；（2）解:（1）（2）.說明:在進(jìn)行分式約分時(shí)，若分子和分母都是多項(xiàng)式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進(jìn)行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.（三）練習(xí):約分:先思考約分的方法，再解題，并總結(jié)如何約分:若分子和分母都是多項(xiàng)式，則往往需要先把

17、分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進(jìn)行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.（四）小結(jié)與作業(yè):請你分別用數(shù)學(xué)語言和文字表述分式的基本性質(zhì)分式的約分運(yùn)算，用到了哪些知識？讓學(xué)生發(fā)表，互相補(bǔ)充，歸結(jié)為:（1）因式分解；（2）分式基本性質(zhì)；（3）分式中符號變換規(guī)律；約分的結(jié)果是，一般要求分子、分母不含“”.作業(yè):習(xí)題16.1第4題16.2.1分式的乘除【教學(xué)目標(biāo)】:1、 讓學(xué)生通過實(shí)踐總結(jié)分式的乘除法，并能較熟練地進(jìn)行式的乘除法運(yùn)算。2、 使學(xué)生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運(yùn)用乘方規(guī)律進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算。3、引導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生用類

18、比的方法探索新知識的能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】:重點(diǎn):分式的乘除法、乘方運(yùn)算難點(diǎn):分式的乘除法、混合運(yùn)算，以及分式乘法，除法、乘方運(yùn)算中符號的確定?！窘虒W(xué)過程】:一、復(fù)習(xí)提問:（1）什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？（2）下列各式是否正確？為什么？二、 探索分式的乘除法的法則1回憶:計(jì)算:；.2例1計(jì)算:（1）；（2）.由學(xué)生先試著做，教師巡視。3概括:分式的乘除法用式子表示即是:4例2計(jì)算:.分析:本題是幾個(gè)分式在進(jìn)行什么運(yùn)算？每個(gè)分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？在分式的分子、分母中的多項(xiàng)式是否可以分解因式，怎樣分解？怎樣應(yīng)用分式乘法法則得到積的分式？解原式.5練習(xí):課本第8頁練習(xí)1。計(jì)算:三、

19、 探索分式的乘方的法則1思考我們都學(xué)過了有理數(shù)的乘方，那么分式的乘方該是怎樣運(yùn)算的呢？先做下面的乘法:（1）；（2）.2仔細(xì)觀察這兩題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流一下，然后完成下面的填空:（）（k）=_（k是正整數(shù)）34練習(xí):（1）判斷下列各式正確與否:（2）計(jì)算下列各題:【學(xué)生小結(jié)】:1 怎樣進(jìn)行分式的乘除法？2 怎樣進(jìn)行分式的乘方？16.2.2分式的加減同分母分式加減教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解和掌握同分母分式的加減法法則，并能熟練地進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算.2、滲透類比數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):同分母分式的加減法法則和運(yùn)算.難點(diǎn):分式的分子或分母是多項(xiàng)式的分式加減時(shí)的變形和去括號法則

20、正確應(yīng)用.教學(xué)過程一、同分母分式的加減法1、回憶:同分母的分?jǐn)?shù)的加減法2、類似地，同分母的分式的加減法法則如下:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.式子表示:要注意分?jǐn)?shù)線的括號作用:在處理符號變化問題時(shí)，需考慮分子或分母的整體性.二、應(yīng)用舉例【例1】計(jì)算:（1）；（2）；（3）.分析:（1）按同分母分式的加減法直接進(jìn)行計(jì)算；（2）由于2x3y與3y2x是互為相反數(shù)，故可用分式的符號變化法則將分母3y2x化為2x3y，轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法；（3）分母情況與（2）類似.解:（1）原式=.（2）原式=0.（3）原式=3.說明:在做減法時(shí)，為了避免出錯(cuò)誤，最好添上一個(gè)括號，去括號時(shí)注意變號

21、.【例2】計(jì)算:.分析:分母中字母的排列順序不同，首先統(tǒng)一字母的排列順序，這樣分母就相同了.解:原式=.注意:運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該是最簡分式，必須約去分子、分母中的公因式.練習(xí):計(jì)算:1、（1）；（2）.解:（1）2；（2）4；（3）2、計(jì)算:（1）；（2）三、知識小結(jié):1、運(yùn)用同分母分式加減法則時(shí)要及時(shí)添括號和去括號，并注意符號；2、同分母的分式相加減，計(jì)算時(shí)把分子看成一個(gè)整體，注意添加括號；3、觀察題目中的隱含條件，有些題的表面不是同分母，但稍加變形即可；4、結(jié)果要化成最簡分式或整式.四、知識檢測1、填空題:（1）同分母分式相加減， 不變， 相加減.（2）計(jì)算:= .（3）計(jì)算:= .（1）分母、

22、分子；（2）；（3）2、選擇:（1）計(jì)算:的結(jié)果是（）A、B、C、D、1（2）計(jì)算的結(jié)果是（）A、B、C、D、3、計(jì)算:（1）；（2）；（3）.（1）0；（2）；（3）五、布置作業(yè)16.2.2分式的加減異分母分式加減教學(xué)目標(biāo):1.理解掌握異分母分式加減法法則.2.能正確熟練地進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算.3.在課堂活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣；滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法，提高運(yùn)算能力.重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn):異分母分式的加減法法則及其運(yùn)用.難點(diǎn):正確確定最簡公分母和靈活運(yùn)用法則.教學(xué)過程一、情境引入:從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路，2km的下坡路

23、，小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要多長時(shí)間？她走哪條路花費(fèi)時(shí)間少？少用多長時(shí)間？二、解讀探究1、想一想，異分母分?jǐn)?shù)如何加減？（學(xué)生舉例）你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？比如應(yīng)該怎樣計(jì)算？議一議，小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題.小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同.小明:小亮:你對這兩種做法有何評論？與同伴交流.小結(jié):根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.與異分母分?jǐn)?shù)的加減

24、法類似，異分母分式相加減，需要先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.為了計(jì)算方便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的共同分母.異分母分式的加減法同分母分式的加減法分母不變分子相加減通分法則2、異分母分式的加減法法則:異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減.用式子表示為:=.3、分式通分時(shí)，要注意幾點(diǎn):（1）最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積；（3）分母的系數(shù)若是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)利用符號法則，把負(fù)號提取到分式前面；（4）分母是多項(xiàng)式時(shí)一般需先因式分解.三、應(yīng)用舉例【例1】計(jì)算:（1）；（2）x

25、1.分析:（1）把分母的各多項(xiàng)式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡公分母，轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法.（2）一個(gè)整式與一個(gè)分式相加減，應(yīng)把這個(gè)整式看作一個(gè)分母是1的式子來進(jìn)行通分，注意x1=，要注意符號問題.解:（1）原式=；（2）原式=.【例2】計(jì)算:.分析:此題若將4個(gè)分式同時(shí)通分，分子將是很復(fù)雜的，計(jì)算也是比較復(fù)雜的.各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進(jìn)行加減.解:原式=.【練習(xí)】1、計(jì)算:（1）；（2）2、計(jì)算:（1）；（2）.3、計(jì)算解:原式=.四、知識小結(jié)異分母分式的加減法步驟:1.正確地找出各分式的最簡公分母；2.用公分母通分后，進(jìn)行同分母分式的加減

26、運(yùn)算.3.公分母保持積的形式，將各分子展開.4.將得到的結(jié)果化成最簡分式.五、基礎(chǔ)知識檢測1填空題:（1）異分母分式相加減 ， 的分式，然后再加減.（2）計(jì)算:的結(jié)果是 .*（3）計(jì)算:a2a1= .（4）計(jì)算:= .*（5）已知+=，則m= .2選擇題:（1）使代數(shù)式有意義的值是（）Ax4且x2Bx5且x3Cx5且x3Dx5且x3且x2*（2）計(jì)算:x+1的結(jié)果是（）ABCD（3）若xy=xy0，那么等于（）ABC0D1（4）已知=3，則的值是（）ABC0D2（5）化簡得（）ABCa2Da2b3計(jì)算:（1）；（2）x；（3）1.4先化簡，再求值:，其中x=，y=3.六、創(chuàng)新能力運(yùn)用計(jì)算:（1

27、）；（2）2參考答案【基礎(chǔ)知識檢測】1（1）先通分，化為同分母；（2）；（3）；（4）；（5）.2（1）D；（2）C；（3）D；（4）B；（5）A.3（1）；（2）；（3）.4，.【創(chuàng)新能力運(yùn)用】（1）；（2）.七、布置作業(yè)16.3可化為一元一次方程的分式方程(1)教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法.3、使學(xué)生領(lǐng)會“轉(zhuǎn)化”的思想方法，認(rèn)識到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解.4、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力.教學(xué)重點(diǎn):理解分式方程的意

28、義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.教學(xué)難點(diǎn):使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法.(一)問題情境導(dǎo)入問題:輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.讀題、審題、設(shè)元、列方程.(二)實(shí)踐與探索1:分式方程的概念:分析:設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得方程(1)有何特點(diǎn)？概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.提問:你還能舉出一個(gè)分式方程的例子嗎？辨析:判斷下列各式哪個(gè)是分式方程.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根

29、據(jù)定義可得:(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.學(xué)生觀察分析后，發(fā)表意見，達(dá)成共識.根據(jù)分式方程的概念進(jìn)行判定，加深對分式方程概念的理解.(三)實(shí)踐與探索2:分式方程的解法1、思考:怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題:1)回顧一下解一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？2)有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？方程(1)可以解答如下:方程兩邊同乘以(x+3)(x-3)，約去分母，得80(x-3)=60(x+3).解這個(gè)整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí)2、概括上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)

30、上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.3、例1解方程:.解:方程兩邊同乘以(x2-1)，約去分母，得x+1=2.解這個(gè)整式方程，得x=1.事實(shí)上，當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母(x1)與(x21)都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.4、在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).5.那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在

31、哪里呢？6、驗(yàn)根的方法解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式(即最簡公分母)，看它的值是否為零.如果為零，即為增根.如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的經(jīng)驗(yàn)，我們再來完整地解分式方程.可先放手讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)并進(jìn)行總結(jié).學(xué)生嘗試解題，并思考產(chǎn)生增根的原因.總結(jié)解分式方程的步驟，并真正理解增根.練一練(1)(2)板演并小組批改.(四)小結(jié)與作業(yè)1、什么是分式方程？舉例說明；2、解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.解這個(gè)整式方

32、程.驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去.3、解分式方程為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？怎樣進(jìn)行驗(yàn)根？各抒已見暢所欲言說分式方程及其解法，特別要注意驗(yàn)根.(五)板書設(shè)計(jì)分式方程乘最簡公分母整式方程16.3可化為一元一次方程的分式方程（2）教學(xué)目標(biāo):、進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程.、通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生學(xué)習(xí)審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程.教學(xué)難點(diǎn):在不同的實(shí)際問題中，設(shè)元列分式方程.（一）復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)練習(xí)解下列方程:（1）（2）2、列方程解應(yīng)用題的一

33、般步驟？概括這些解題方法與步驟，對于學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用題也適用.這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題.討論后回答.（二）實(shí)踐與探索1:列分式方程解應(yīng)用題例1用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致.兩人各輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？分析（1）如何設(shè)元（2）題目中有幾個(gè)相等關(guān)系？（3）怎樣列方程解設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得.解得x11.經(jīng)檢驗(yàn)，x11是原方程的解.并且x11，2x21122，符合題意.答:甲每分鐘能輸入

34、22個(gè)數(shù)據(jù)，乙每分鐘能輸入11個(gè)數(shù)據(jù).強(qiáng)調(diào):既要檢驗(yàn)所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意；讀題、審題、設(shè)元、找相等關(guān)系列方程.本題有兩個(gè)相等關(guān)系:（1）甲速=2乙速（2）甲時(shí)+120=乙時(shí)其中（1）用來設(shè)，（2）用來列方程注意如何檢驗(yàn).2、概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）.練習(xí):求解本章導(dǎo)圖中的問題.（三）實(shí)踐與探索2:例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽

35、車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5:2，求兩車的速度.解析:設(shè)大車的速度為2x千米/時(shí)，小車的速度為5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解之得x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解當(dāng)x=9時(shí)，2x=18，5x=45答:大車的速度為18千米/時(shí)，小車的速度為45千米/時(shí)練習(xí):（1）甲乙兩人同時(shí)從地出發(fā)，騎自行車到地，已知兩地的距離為，甲每小時(shí)比乙多走，并且比乙先到40分鐘設(shè)乙每小時(shí)走，則可列方程為（）A；B；C；D（2）我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃的1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度.讀題、審題、設(shè)元、找相等關(guān)系列方程

36、（四）實(shí)踐與探索3:自編一道可列方程為（五）小結(jié)與作業(yè)本課小結(jié):列分式方程與列一元一次方程解應(yīng)用題的差別是什么？你能總結(jié)一下列分式方程應(yīng)用題的步驟嗎？（六）板書設(shè)計(jì)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）.（七）教學(xué)后記164零整數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，科學(xué)記數(shù)法一、教學(xué)目標(biāo):1知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a0，n是正整數(shù)）.2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2難點(diǎn)

37、:會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習(xí)題的意圖分析1P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法:，這條性質(zhì)適用于m，n是任意整數(shù)的結(jié)論，說明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而

38、使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來.5P25最后一段是介紹會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識.用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).6P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出:對于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.7P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個(gè)新的認(rèn)識.更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入1回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):（1）同底數(shù)的冪的乘法:(m，n是正整數(shù))；（2）冪的乘方

39、:(m，n是正整數(shù))；（3）積的乘方:(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法:(a0，m，n是正整數(shù)，mn)；（5）商的乘方:(n是正整數(shù))；2回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a0時(shí)，.3你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？4計(jì)算當(dāng)a0時(shí)，=，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a0，m，n是正整數(shù)，mn)中的mn這個(gè)條件去掉，那么=.于是得到=（a0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a0）.五、例題講解（P24）例9.計(jì)算分析是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式

40、是否正確？分析類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.分析是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習(xí)1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= （4）20= (5）2-3= (6）(-2)-3= 2.計(jì)算(1)(x3y-2)2（2）x2y-2(x-2y)3(3)(3x2y-2)2(x-2y)3七、課后練習(xí)1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù):000004，-0.034，0.00000045，0.0030092.計(jì)算(1)(310-

41、8)(4103)(2)(210-3)2(10-3)3八、答案:六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）（6）2.（1）（2）（3）七、1.(1)410-5(2)3.410-2（3）4.510-7（4）3.00910-32.（1）1.210-5（2）4103課后反思:16.4.1零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義.2、使學(xué)生掌握（a0，n是正整數(shù)）并會運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算.3、通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).（一）復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入問題1

42、在12.1中介紹同底數(shù)冪的除法公式aman=am-n時(shí)，有一個(gè)附加條件:mn，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或mn時(shí)，情況怎樣呢？設(shè)置矛盾沖突，激發(fā)探究熱情.（二）探索1:不等于零的零次冪的意義先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式:5252，103103，a5a5（a0）.一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計(jì)算，得525252-250，103103103-3100，a5a5a5-5a0（a0）.另一方面，由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.概括我們規(guī)定:50=1，100=1，a0=1（a0）.這就是說

43、:任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.自主探究，合作交流思想:任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.（三）探索2:負(fù)指數(shù)冪:我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況，例如考察下列算式:5255，103107，一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計(jì)算，得525552-55-3，103107103-710-4.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為5255自主探究，合作交流思想:任何不等于零的數(shù)的n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù).103107概括:由此啟發(fā)，我們規(guī)定:5-3，10-4.一般地，我們規(guī)定:（a0，n是正整數(shù)）這就是說，任何不等于零的數(shù)的n（n為正整數(shù)）次冪，

44、等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù).（四）典例探究與練習(xí)鞏固例1計(jì)算:（1）3-2；（2）練習(xí):計(jì)算:（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.例2計(jì)算:1.；2.練習(xí):計(jì)算（1）（2）（3）計(jì)算:16（2）3（）-1+（-1）0例3用小數(shù)表示下列各數(shù):（1）10-4；（2）2.110-5.練習(xí):用小數(shù)表示下列各數(shù):（1）-10-3（-2）（2）（8105）（-2104）3（五）小結(jié)與作業(yè)1、 同底數(shù)冪的除法公式aman=am-n（a0，mn）當(dāng)m=n時(shí)，aman= 當(dāng)mn時(shí)，aman= 2、 任何數(shù)的零次冪都等于1嗎？3、 規(guī)定其中a、n有沒有限制，如何限制.習(xí)題16.41、2（六）板書設(shè)計(jì)

45、零次冪同底數(shù)冪的除法負(fù)整指數(shù)冪（七）教學(xué)后記16.4.2科學(xué)記數(shù)法教學(xué)目標(biāo)1、能夠用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)；2、運(yùn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法解決實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)；難點(diǎn):有精度要求的科學(xué)計(jì)數(shù)法.教學(xué)過程（一）探索:科學(xué)記數(shù)法1、回憶:在2.12中，我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)表示成a10n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.例如，864000可以寫成8.64105.2、類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.

46、3、探索:10-1=0.110-2=10-3=10-4=10-5=歸納:10-n=例如0.000021可以表示成2.110-5.例一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學(xué)記數(shù)法表示.分析我們知道:1納米米.由10-9可知，1納米10-9米.所以35納米3510-9米.而3510-9（3.510）10-935101（9）3.510-8，所以這個(gè)納米粒子的直徑為3.510-8米.（二）練習(xí)用科學(xué)記數(shù)法表示:（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.用科學(xué)記數(shù)法填空:（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒_秒；（2）1毫克_

47、千克；（3）1微米_米；（4）1納米_微米；（5）1平方厘米_平方米；（6）1毫升_立方米.（三）小結(jié)與作業(yè)引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立。科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個(gè)絕對值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對值較小的數(shù)，在應(yīng)用中，要注意a必須滿足，1a10.其中n是正整數(shù)習(xí)題16.43（四）板書設(shè)計(jì)16分式的加減法（-）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1、使學(xué)生掌握同分母、異分母分式的加減，2、能熟練地進(jìn)行同分母，異分母分式的加減運(yùn)算；培養(yǎng)學(xué)生分式運(yùn)算的能力。3、滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。（二）能力目標(biāo):1.經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步發(fā)展

48、符號感.2.并能類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，得出同分母分式的加減法的運(yùn)算法則，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力.（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo);1.從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識.2.結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生掌握同分母、異分母分式的加減法法則。2.能熟練地進(jìn)行簡單的異分母的分式加減法.教學(xué)難點(diǎn)分式的分子是多項(xiàng)式的分式減法的符號法則，去括號法則應(yīng)用。教學(xué)方法啟發(fā)與探究相結(jié)合教學(xué)過程一、.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題師上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了分式的乘除法運(yùn)算法則，學(xué)會了分式乘除法的運(yùn)算，這節(jié)課我們先來看下面的問題:（出示投影片）問題:從甲地到乙地有兩條路

49、，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長時(shí)間?（2）她走第一條路花費(fèi)的時(shí)間比走第二條路少用多少時(shí)間？分析:根據(jù)題意可得下列線段圖:（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要的時(shí)間為（+）h.（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時(shí)間為h.所以她走第一條路花費(fèi)的時(shí)間比走第二條路少用（+）h代數(shù)式（+）中的每一項(xiàng)都是分式，這是什么樣的運(yùn)算呢？生分式的加減法.師很好！這正是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分式的加減法（板

50、書課題）二、實(shí)踐與探索（一），同分母的分式的加減法法則:1、計(jì)算= 回憶:同分母的分?jǐn)?shù)的加減法法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減。2、你認(rèn)為分母相同的分式應(yīng)該如何加減？試一試:（1）+=_.（2）= （3）= （4）（5）+=_.（6）=_.（7）3、總結(jié)一下怎樣進(jìn)行同分母分式的加減法？概括:類似地，同分母的分式的加減法法則如下:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。=（其中a、b既可以是數(shù)，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.例1:計(jì)算:（1）；（2）.（3）解（1）（2）4.提示:（3）可轉(zhuǎn)化為同分母的分式的減法，但應(yīng)注意符號問題。(二)實(shí)踐與探索(二)、異分母分

51、式的加減法1、如何、= 回憶:異分母的分?jǐn)?shù)的加減法法則: 2、你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？試一試:（1）(2)+(3)3、總結(jié)一下怎樣進(jìn)行異分母分式的加減法？概括:異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.4:你能計(jì)算;（+）嗎？三、典型例題:例1計(jì)算:.分析這里兩個(gè)加項(xiàng)的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母.注意到=，所以最簡公分母是解、例2:計(jì)算解:原式=四、.隨堂練習(xí)第1題（1）（2）（3）（4）+.五、小結(jié):1、同分母分式的加減法:類似于同分母的分?jǐn)?shù)的加減法；2、異分母分式的加減法步驟:（1）.正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為: 最簡公分

52、母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積； 分母是多項(xiàng)式時(shí)一般需先因式分解。（2）用公分母通分后，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。（3）將得到的結(jié)果化成最簡分式（整式）。六、作業(yè):1計(jì)算(1)（2）（3）(4)2、P9習(xí)題17.2第2、3題七、板書設(shè)計(jì):17.2.2分式的加減法（1）異分母分式的加減法同分母分式的加減法分母不變分子相加減通分法則八、課后反思:第16章分式復(fù)習(xí)（1）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1、鞏固分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行分式的約分、通分。2、能熟練地進(jìn)行分式的運(yùn)算。3、能熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。4、通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，

53、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識（二）能力目標(biāo):1.使學(xué)生有目的的梳理知識，形成這一章完整的知識體系.2.進(jìn)一步體驗(yàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.3.提高學(xué)生的歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過程的意識.（三）情感與價(jià)值目標(biāo)使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的大力改進(jìn)而帶來的快樂，成為一個(gè)樂于學(xué)習(xí)的人.教學(xué)重點(diǎn)1.分式的概念及其基本性質(zhì).2.分式的運(yùn)算法則.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法.2.分式方程的應(yīng)用.教學(xué)方法討論交流法討論交流本章學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)和收獲，在反思過程中

54、建立知識體系.教學(xué)過程.提出問題，回顧本章的知識.出示投影片問題串:1.實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請舉一例.2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)有什么異同？3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？師同學(xué)們可針對以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進(jìn)行交流.（教師可參與于學(xué)生的討論中，注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤）生實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，例如某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？生我們組來回答此問題，此人晨練時(shí)平均每分鐘行米.我們組也舉出一個(gè)例子:長方形的面積為8m

55、2，長為pm，寬為_m.生應(yīng)為m.師同學(xué)們舉的例子都很有特色，誰還能舉.生如果某商品降價(jià)x%后的售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)為多少元？生原價(jià)為元.師，都是分式.分式有什么特點(diǎn)？和整式有何區(qū)別？生整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.生實(shí)際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？解:設(shè)采用新工藝前、后每時(shí)分別加工x個(gè)，1.5x個(gè)，根據(jù)題意，得=+10解，得x=40，1.5x=401.5=60.經(jīng)檢驗(yàn)x=40是

56、原方程的根，也符合題意.答:采用新工藝前后每時(shí)分別加工40個(gè)、60個(gè).師下面我們來看第二個(gè)問題.生分式的性質(zhì)及其有關(guān)運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的異同，我們組列表如下:式子分?jǐn)?shù)分式A、B是兩個(gè)整數(shù)，B0A、B是兩個(gè)整式，B含有字母，字母的取值應(yīng)保證B0=M是不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)通分M是不等于零的整式，分式基本性質(zhì)=M是不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)約分M是不等于零的整式，分式基本性質(zhì)，分式約分=分?jǐn)?shù)乘法法則分式的乘法法則=分?jǐn)?shù)除法法則分式除法法則=同分母分?jǐn)?shù)加減法法則同分母分式加減法法則=異分母分?jǐn)?shù)加減法法則異分母分式加減法法則師用列表格的方式，使分?jǐn)?shù)與分式的性質(zhì)及其運(yùn)算法則的異同清晰可見.你們的

57、想法老師很欣賞.生我們組來回答第三個(gè)問題吧.先看第一問.解分式方程分三步:第一步，去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；第二步，解這個(gè)整式方程；第三步，將整式方程的根代入最簡公分母，如果使最簡公分母為零，則此根為原方程的增根，若最簡公分母不為零，則此根是原方程的解.生我認(rèn)為從解分式方程的步驟就可以看出分式方程是通過去分母轉(zhuǎn)化為一元一次方程后完成的.但解分式方程必須檢驗(yàn)，這就是和一元一次方程的區(qū)別.因?yàn)樵诎逊质椒匠剔D(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以含未知數(shù)的最簡公分母，若解出的整式方程（這里通常是一元一次方程）的根使最簡公分母為零，則原分式方程無意義，所以分式方程必須驗(yàn)根.師同學(xué)們?nèi)齻€(gè)問題都回答得很好.下面我們來看一組例題例1當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式的值為零.（1）；（2）.解:（1）由分子（x2）（x3）=0，得x=2或x=3.當(dāng)x=2時(shí)，x290；當(dāng)x=3時(shí)，x29