高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題二 三角函數(shù)與解三角形 專題強化練六 三角函數(shù)的圖象與性質 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、專題強化練六 三角函數(shù)的圖象與性質 一、選擇題 1．(2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝的最小正周期為(　　) A.　　　　 B.　　　　 C．π　　　　 D．2π 解析：f(x)＝＝＝＝sin xcos x＝sin 2x， 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. 答案：C 2．(2018·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(　　) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 解析：f(x)＝2cos2x－sin2x＋1＝

2、1＋cos 2x－＋2＝＋. 所以f(x)的最小正周期為T＝π，最大值為4. 答案：B 3.(2018·北京卷)在平面直角坐標系中，，，，是圓x2＋y2＝1上的四段弧(如圖)，點P在其中一段上，角α以Ox為始邊，OP為終邊．若tan α＜cos α＜sin α，則點P所在的圓弧是(　　) A. B. C. D. 解析：由題知四段弧是單位圓上的第一、二、三象限的弧， 在上，tan α>sin α，不滿足； 在上，tan α>sin α，不滿足； 在上，sin α>0，cos α<0，tan α<0，且cos α>tan α滿足； 在上，tan α>0，sin α<0，

3、cos α<0，不滿足． 故選C. 答案：C 4．(2018·湖南永州第一次模擬)函數(shù)y＝2cos的部分圖象是(　　) 解析：由y＝2cos知，函數(shù)最大值為2，排除D， 由于f＝0，排除B. 又f(0)＝2cos ＝，可排除C，只有A項適合． 答案：A 5．(2018·湖南師大聯(lián)考)定義一種運算 ＝ad－bc，將函數(shù)f(x)＝ 的圖象向左平移φ(φ＞0)個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：f(x)＝2cos x－2sin x＝4cos， 依題意g(x)＝f(x＋φ)＝4cos(x＋＋φ)是偶函數(shù)(其中φ＞0)

4、． 所以＋φ＝kπ，k∈Z，則φmin＝π. 答案：C 二、填空題 6．(2018·江蘇卷)已知函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝對稱，則φ的值是________． 解析：因為函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝對稱， 所以x＝時，函數(shù)取得最大值或最小值， 所以sin＝±1. 所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)． 又－＜φ＜，所以φ＝－. 答案：－ 7．(2018·北京卷)設函數(shù)f(x)＝cos(ω＞0)．若f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為________． 解析：依題意，當x＝時，函數(shù)f(x)有最大值， 故f＝1，

5、則－＝2kπ(k∈Z)． 所以ω＝8k＋(k∈Z)， 由ω＞0，所以ω的最小值為. 答案： 8．(2018·廣東省際名校聯(lián)考(二))將函數(shù)f(x)＝1－2·cos2x－(sin x－cos x)2的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若x∈，則函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間是________． 解析：f(x)＝－2cos2x＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x－＝2sin－. 所以g(x)＝2sin－ ＝2sin－， 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 因為x∈， 所以函數(shù)g(x)在上的單調遞增區(qū)間是. 答案： 三、解答題

6、9．(2017·浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)． (1)求f的值； (2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間． 解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x ＝－cos 2x－sin 2x ＝－2sin， 則f＝－2sin＝2. (2)f(x)的最小正周期為π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z. 10．已知函數(shù)f(x)＝sinsin x－cos2x＋. (1)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值； (2)若方程

7、f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值． 解：(1)f(x)＝cos xsin x－(2cos2x－1)＝sin 2x－cos 2x＝sin. 當2x－＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)時， 函數(shù)f(x)取最大值，且最大值為1. (2)由(1)知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x＝＋kπ，k∈Z， 所以當x∈(0，π)時，對稱軸為x＝. 又方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2. 所以x1＋x2＝，則x1＝－x2， 所以cos(x1－x2)＝cos＝sin， 又f(x2)＝sin＝， 故cos(x1－x2)＝. 11．(2018·

8、鄭州市調研)已知向量m＝(2cos ωx，－1)，n＝(sin ωx－cos ωx，2)(ω＞0)，函數(shù)f(x)＝m·n＋3，若函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間； (2)若將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，當x∈時，求函數(shù)g(x)的值域． 解：(1)f(x)＝m·n＋3 ＝2cos ωx(sin ωx－cos ωx)－2＋3 ＝sin 2ωx－cos 2ωx ＝sin. 依題意知，最小正周期為T＝π， 所以ω＝1，因此f(x)＝sin. 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ， 得－＋kπ≤x≤＋kπ. 故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z. (2)將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移個單位， 得到y(tǒng)＝sin＝sin的圖象． 然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，得到函數(shù)g(x)＝sin的圖象． 故g(x)＝sin， 由≤x≤，知≤4x＋≤， 所以－1≤sin≤， 故函數(shù)g(x)的值域為[－，1]．