講7麥克斯韋方程組

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1、2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流 2.6 麥克斯韋方程組 作業(yè)題 :V4， 2.28(1) B H 靜態(tài)場(chǎng)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互獨(dú)立。 靜止電荷和恒定電流產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)是靜態(tài)場(chǎng)。 時(shí)變電磁場(chǎng) D E 電荷、電流隨時(shí)間變化 靜電場(chǎng)的基本方程 恒磁場(chǎng)的基本方程 電流連續(xù)性方程 0 0 J J t 0 磁場(chǎng)變化感應(yīng)出電場(chǎng) 電場(chǎng)變化產(chǎn)生磁場(chǎng) t BE t DJH 0 B D 麥 克 斯 韋 方 程 組 變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng) 電磁波 1864年 ，麥克斯韋，位移電流 1831年 ， 法拉第電磁感應(yīng)定律 1785年， 庫(kù)侖定律 1820年， 安培定律 法拉第 (1791-1867): 英國(guó)物理

2、學(xué)家 法拉第是一個(gè)窮鐵匠的兒子，兄妹 10人。 小學(xué)沒(méi)畢業(yè)就失學(xué)，當(dāng)了裝訂工。但失學(xué)不失 志，經(jīng)常閱讀書(shū)報(bào)。當(dāng)了戴維助手。 1821年受 任為皇家研究所試驗(yàn)室主任 ,開(kāi)始電磁學(xué)的研究。 1831年 8月 29日， 法拉第電磁感應(yīng)定律 ，變化的 磁場(chǎng)能激發(fā)電流。 1833年，楞茨發(fā)現(xiàn)楞茨定律，判斷感 應(yīng)電流的方向。 法拉第提出 力線 描寫(xiě)電磁作用。 當(dāng)法拉第在演示他的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí)，一位貴婦曾問(wèn) 道： “ 您的電流計(jì)指針動(dòng)一下有什么意義呢？ ” 法拉第回 答道： “ 夫人，當(dāng)一個(gè)嬰孩誕生的時(shí)候，您會(huì)想到他將會(huì) 完成何等事業(yè)嗎？ ” 1888年南斯拉夫出生的美國(guó)發(fā)明家 特斯拉發(fā)明了交流電動(dòng)機(jī)。 麥

3、克斯韋 (1831-1879)電磁場(chǎng)理論的建立 英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。 11月 13日出生于愛(ài) 丁堡時(shí)，是法拉第發(fā)現(xiàn) 電磁感應(yīng)后 2個(gè)多月 。 15 歲在 “ 愛(ài)丁堡皇家學(xué)報(bào) ” 發(fā)表論文， 1854年從劍 橋大學(xué)畢業(yè)，卡文迪什試驗(yàn)室首任主任。 1856年，麥克斯韋發(fā)表了 論法拉第力線 一文，受到法拉第的贊賞。 1860年， 70歲的 法拉第和 30歲的年輕人麥克斯韋見(jiàn)面了，建立 電磁理論的共同心愿，法拉第對(duì)麥克斯韋 說(shuō) :“你不要停留在用數(shù)學(xué)來(lái)解釋我的觀點(diǎn)上， 而應(yīng)該突破它。 ” 1861年，麥克斯韋寫(xiě)了 論物理力線 ，提出 : 一個(gè)關(guān)于力線的機(jī)械模型，即 電磁以太模型 。 創(chuàng)造性地提出 位

4、移電流和渦旋電場(chǎng) 的兩大重要假設(shè)。 提出光波就是 電磁波 的理論。 1865年，發(fā)表了 電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論 ，用場(chǎng)的觀點(diǎn) 總結(jié)了電磁理論，構(gòu)建了全新的理論框架。 1873年，麥克斯韋出版了 電磁學(xué)通論 一書(shū)，進(jìn)一步 將電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)規(guī)律和定理定律，綜合概括在一個(gè)方程組中， 以簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)內(nèi)在的完美對(duì)稱。 電磁學(xué)通論 是人類第一個(gè)有關(guān)經(jīng)典場(chǎng)論的不朽之作。 麥克斯韋的電磁理論發(fā)表后，由于理論難懂， 無(wú)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并未受到重視。 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 當(dāng)一閉合回路所包圍的面積內(nèi) 的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn) 生電流，這種電流被稱為 感應(yīng)電流 ，這一現(xiàn)象被稱為

5、電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 I N S 回路中 感應(yīng)電流 的方向，總是 使感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái) 阻止 引 起感應(yīng)電流的磁通量的變化。 2.5.1 電磁感應(yīng)定律 dt d N匝線圈串聯(lián)時(shí)的 法拉第電磁感應(yīng)定律 N i itt 1d d d d B 法拉第電磁感應(yīng)定律 規(guī)定回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向與穿過(guò) 該回路所圍面積的磁通量符合右手螺旋關(guān)系， N S I * 只要磁通量發(fā)生變化就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 * 要形成感應(yīng)電流，除磁通量發(fā)生變化外， 還要有 閉合導(dǎo)體回路 （ ）！ *麥克斯韋的假設(shè)： 變化磁場(chǎng)在其周圍激 發(fā)一種電場(chǎng)，這種 電場(chǎng) 就稱為 感應(yīng)電場(chǎng) ldEl 感 法拉第電磁感應(yīng)定律 dt d ldEl

6、感 SdtB S l ldE 感 N S I S SdtB t BE 感 SdBdtd S SdtBS 感E S SdE 感 感應(yīng)電場(chǎng)存在于空間任意一點(diǎn) 靜電場(chǎng) 感應(yīng)電場(chǎng) 共同點(diǎn)： 對(duì)電荷有力的作用 對(duì)電荷有力的作用 不同點(diǎn)： 由電荷產(chǎn)生 由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生 0 ldEl 靜 0 ldE l 感 （保守場(chǎng)） （旋渦場(chǎng)） 電力線起始于正電 荷止于負(fù)電荷 線為無(wú)頭無(wú) 尾的閉合曲線。 感E 感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較 感應(yīng)電流 /時(shí)變電流 導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)由變化的磁 場(chǎng)產(chǎn)生；不需要閉合回路 。 直流電流 導(dǎo) 體內(nèi)維持恒定的電場(chǎng) 需電 源和導(dǎo)體形成閉合回路。 共同點(diǎn)： 都是導(dǎo)體中自由電荷在電場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)形成

7、都 滿足歐姆定律和焦耳定律 都 能產(chǎn)生磁場(chǎng) 直流電流與感應(yīng)電流 /時(shí)變電流的比較 不同點(diǎn)： 真空高頻感應(yīng)電爐的外部及內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 電磁爐的工作頻率 30KHVz，爐面是耐熱陶瓷板，交變電流 通過(guò)陶瓷板下方的線圈產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)，在鐵鍋、不銹鋼鍋技術(shù) 內(nèi)部產(chǎn)生渦流，令鍋底迅速發(fā)熱，達(dá)到加熱食品的目的。 加熱金屬材料的時(shí)變電流的頻率不能太高；而加 熱非金屬材料的頻率相對(duì)比較高。 2.5.2 位移電流 C )( tildHC )(ti上 0)( ti下 產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流源除了傳導(dǎo)電流和運(yùn) 流電流還有位移電流。 )()( titi 下下 麥克斯韋 電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論 t DJH t DJH 傳導(dǎo)電流 EJ c

8、 運(yùn)流電流 vJ v dvct JJJJ 全電流定律 t DJ d 1）變化的電場(chǎng)可等效于一種電流 ,稱為 位移電流， 3）位移電流在產(chǎn)生磁場(chǎng)方面與傳導(dǎo)電流等效。 全電流：傳導(dǎo)電流 +運(yùn)流電流 +位移電流 的代數(shù)和。 4）位移電流存在于真空和一切介質(zhì)中，頻率越高，位移電流越大。 2）位移電流不是帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)形成，不能直接用實(shí)驗(yàn)測(cè)出。 通常把傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流叫做真實(shí)電流，以便與位移電流區(qū)分開(kāi) t DJH 麥克斯韋位移電流假設(shè)， 電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論 安培環(huán)路定律 JH 電流連續(xù)性方程 tJ 0 J 時(shí)變場(chǎng)，矛盾！ ?)1( JH 0?)()2( J tJ )3( 三 者 成 立！ 變化的電

9、場(chǎng)將感應(yīng)出磁場(chǎng)。 0 H 2.5.2 位移電流 D ? JH 0?)( J tJ tJ )( DtJ 0 t J t DJ t DJH )( t D J H t D ? C SdtDtildH SC )( 產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流源除了傳導(dǎo)電流和運(yùn) 流電流還有位移電流。 位移上上 iti )( 位移下i 2.6 麥克斯韋方程組 ( Maxwell Equations ) 麥克斯韋 (James Clerk Maxwell )，著名的英國(guó)物理學(xué)家， 1831年 6月 13日生于愛(ài)丁堡， 1879年 11月 5日卒于劍橋。 麥克斯韋 1854年畢業(yè)于劍橋大學(xué)三一學(xué)院并獲數(shù)學(xué)學(xué)位。 1856 年在蘇格蘭的馬里

10、歇爾學(xué)院任自然哲學(xué)教授， 1860年到倫敦國(guó)王學(xué) 院任教。中途離休幾年后，到劍橋大學(xué)任第一任卡文迪什實(shí)驗(yàn)物理 教授。 電場(chǎng) (Electric Field ) ,感應(yīng)場(chǎng)庫(kù)侖電場(chǎng) EEE 感應(yīng)場(chǎng)庫(kù)侖電場(chǎng) DDD 庫(kù)侖電場(chǎng) 0 庫(kù)侖E 感應(yīng)電場(chǎng) t BE 感 一般電場(chǎng) E 庫(kù)侖E 旋度方程 感E t B t BE 法拉第電磁感應(yīng)定律 t BE 感 感E 散度方程 庫(kù)侖電場(chǎng) 感應(yīng)電場(chǎng) 一般電場(chǎng) 庫(kù)侖D 0 感D D 感D 庫(kù)侖D D 高斯定理 t BE 法拉第電磁感應(yīng)定律 ,感應(yīng)場(chǎng)庫(kù)侖電場(chǎng) EEE 感應(yīng)場(chǎng)庫(kù)侖電場(chǎng) DDD 一般電場(chǎng)： D 高斯定理 一般電場(chǎng)的 基本方程 磁場(chǎng) (Magnetic Fi

11、eld ) t DJH 0 B 全電流定律 磁通連續(xù)性定理 時(shí)變場(chǎng)恒磁場(chǎng) HHH 時(shí)變場(chǎng)恒磁場(chǎng) BBB 一般磁場(chǎng) 麥克斯韋方程組 （ Maxwell equations） 麥 克 斯 韋 方 程 組 微分形式 t DJH 0 B D t BE 積分形式 Sl SdtBldE Sl SdtDJldH )( QSdD S 0 S SdB 電流連續(xù)性方程 t J dt dqSdJ S t DJH 0 B D t BE t DJH 0 B D t BE Maxwell方程組的標(biāo)量方程 t DJH 0 B D t BE t B z E y E xyz t B x E z E yzx t B y E x

12、E zxy t DJ z H y H x x yz t DJ x H z H y y zx t DJ y H x H z z xy zDyDxD zyx 0 z B y B x B zyx 媒質(zhì)及本構(gòu)關(guān)系 t DJH t BE 簡(jiǎn)單媒質(zhì)： EJ ED HB D 0 B t HuE t EEH E 0 H 例 2.5.4自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 ， k為常數(shù) 。求位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度 mAkztHeH mx /)c o s ( 解： HtD z He x y )s in ( kztkHe my DE 0 1 )c os (0 kztH ke my t DJ d )s in ( kztkHe my

13、dttDD )c os ( CkztHke my )c os ( kztHke my 00 2 2 k t H H 從 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的角度考慮： 閉合線圈平行于 x軸 放置， 沒(méi)有感應(yīng)電流。 從感應(yīng)電場(chǎng)的角度考慮：若導(dǎo) 線垂直于 y軸，感應(yīng)電流為 0。 若導(dǎo)線平行于 y軸，感應(yīng)電流 最大。 S tBdtd EJ )c o s (0 kztHeB mx )s i n ( 0 kztHkeE my x y z y z x 天線的放置狀態(tài)影響接收效率。 )c os ( 0 kztHeB mx )s i n ( 0 kztHkeE my x y z y z x 天線的尺寸影響接收效率 。 若天線的尺寸

14、與波長(zhǎng)相比擬， 需要考慮天線上的感應(yīng)電流產(chǎn) 生的場(chǎng)對(duì)空間場(chǎng)的影響，從而 影響天線上的感應(yīng)電流，需要 由麥?zhǔn)戏匠毯瓦吔鐥l件精確求 解。 動(dòng)畫(huà)演示矢量場(chǎng)隨著時(shí) 間變化的情況。 mAkztHeH mx /)c o s ( )c os ( 0 kztHkeE my )s i n ( kztkHetDH my )s i n (0 kztHetBE mx 例 2 求電導(dǎo)率為 的導(dǎo)電媒質(zhì) 內(nèi)部 的電荷密度 。 解 ： 電流連續(xù)性方程 tJ EJ E t 2 0 /e x p mCt 馳豫時(shí)間 ： 衰減至 0的 1/e即 36.8%的時(shí)間 , 若導(dǎo)體為銅， ,/108.5 7 mS 1610 8.536 1

15、高斯定理 本構(gòu)關(guān)系 J 隨時(shí)間按指數(shù)減小 良導(dǎo)體內(nèi)電荷 /電流衰減極快， 電荷 /電流僅分布在導(dǎo)體表面 一薄層內(nèi) 。 mF /1036 1 9 79 10 8.5 110 36 1 s19105.1 例 2.5.3海水的電導(dǎo)率為 4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為 81若 ，頻率為 1MHz，求位移電流與傳導(dǎo)電流的幅度的比值。 tEeE mx c o s 解： EJ c | mcm EJ tE | mdm EJ cm dm J J 310 8 9 310125.1 4 8110 36 1 102 96 rf 02 tDJ d tEe mx s in tEe mx c o s傳導(dǎo)電流 位移電流 例 2 自

16、由空間無(wú)源，已知時(shí)變場(chǎng) 求 。 )43010c o s (104 76 yteH z 解： t DJH 0 B D t BE H ) 43010s i n (30104 76 yte x y He z x )43010s i n (10152 76 yte x t D dttDD E )43010c o s (10 110152 776 yte x )43010c os (1015 2 713 yte x 0 DE 91036 xe ) 43010c os (1015 2 713 yt )43010c os (10524 74 yte x )43010c os (10508.1 73 yte

17、x 1878年是基爾霍夫和亥姆霍茲的學(xué)生 (柏林大學(xué) )。 1880年獲博士學(xué)位。 1885年發(fā)現(xiàn)電磁波 。 1889年到波恩大學(xué)任教。 1886年，赫茲作成電磁波檢驗(yàn)器并宣布 “ 電磁感應(yīng)是以 波動(dòng)形式在空氣中傳播的。 ” 赫茲在 1888年證明了電磁波的存在 。這樣由法拉第開(kāi)創(chuàng)， 麥克斯韋建立，赫茲驗(yàn)證的電磁場(chǎng)理論向全世界宣告了它的 勝利。 1880年 赫茲和亥維賽 (Oliver Heaciside， 1850-1925， 英國(guó)物理學(xué)家 )把麥克斯韋當(dāng)初以直角坐標(biāo)分量給出的 20個(gè) 標(biāo)量方程組簡(jiǎn)化成 四個(gè)矢量方程 。 赫茲 (1857-1894) 德國(guó)物理學(xué)家 1895年意大利的馬可尼、

18、俄國(guó)的波波夫分別實(shí)現(xiàn)無(wú)線 電傳播，并很快投人實(shí)際使用。 無(wú)線電話， 1916年； 無(wú)線電廣播， 1906年，美國(guó) R.A.費(fèi)森登， 50kHz 無(wú)線電傳真， 1923年； 電視 19世紀(jì) 30年代末，英美先后開(kāi)始了試驗(yàn)性的電視廣 播。第二次世界大戰(zhàn)后，電視廣播便在各國(guó)逐漸普及。 1905年，愛(ài)因斯坦提出狹義相對(duì)論的基本思想和基本 內(nèi)容。狹義相對(duì)論所根據(jù)的是兩條原理：相對(duì)性原理和光 速不變?cè)怼?1916年，愛(ài)因斯坦完成了長(zhǎng)篇論文 廣義相 對(duì)論的基礎(chǔ) 。 赫茲在柏林大學(xué)隨赫爾姆霍茲學(xué)物理時(shí)， 受赫爾姆霍茲之鼓勵(lì)研究麥克斯韋電磁理論，當(dāng) 時(shí)德國(guó)物理界深信韋伯的電力與磁力可瞬時(shí)傳送 的理論。因此赫茲

19、就決定以實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)韋伯與麥 克斯韋理論誰(shuí)的正確。依照麥克斯韋理論，電擾 動(dòng)能輻射電磁波。 1888年德國(guó)物理學(xué)家赫茲通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)電磁波，發(fā) 現(xiàn)電磁波產(chǎn)生的巨大影響，連赫茲本人也沒(méi)料到。在他 發(fā)現(xiàn)電磁波的第二年，有人問(wèn)他，電磁波是否可以用作 無(wú)線電通訊，赫茲不敢肯定。赫茲研究電磁波無(wú)意中丟 下的種子，卻很快在異地開(kāi)花結(jié)果了。 赫茲于 1894年元旦因血中毒逝世，年僅 36歲。為了 紀(jì)念他的功績(jī)，人們用他的名字來(lái)命名各種波動(dòng)頻率的 單位，簡(jiǎn)稱 “ 赫 ” 。 赫茲將一感應(yīng)線圈的兩端接 于產(chǎn)生器二銅棒上。當(dāng)感應(yīng)線圈 的電流突然中斷時(shí)，其感應(yīng)高電 壓使電火花隙之間產(chǎn)生火花。瞬 間后，電荷便經(jīng)由電火花隙在鋅 板間振蕩，頻率高達(dá)數(shù)百萬(wàn)周。 檢波器，一小段導(dǎo)線彎成圓形， 線的兩端點(diǎn)間留有小電火花隙。 因電磁波應(yīng)在此小線圈上產(chǎn)生感 應(yīng)電壓，而使電火花隙產(chǎn)生火花。 所以他坐在一暗室內(nèi)，檢波器距 振蕩器 10米遠(yuǎn)，結(jié)果他發(fā)現(xiàn)檢波 器的電火花隙間確有小火花產(chǎn)生。