2017年云南省中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析版

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1、2017年云南省中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分） 1．（3分）2的相反數(shù)是　 ?。? 2．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為　 ?。? 3．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，若DE∥BC，ADAB=13，則AD+DE+AEAB+BC+AC=　 ?。? 4．（3分）使9-x有意義的x的取值范圍為　 　． 5．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別為E、F、G、H．則圖中陰影部分的面積為　 　． 6．（3分）已知點(diǎn)A（a，b）在雙曲線y=5x上，若a、

2、b都是正整數(shù)，則圖象經(jīng)過(guò)B（a，0）、C（0，b）兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式（也稱關(guān)系式）為　 ?。? 　 二、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共32分） 7．（4分）作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000m．將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．6.7105 B．6.7106 C．0.67107 D．67108 8．（4分）下面長(zhǎng)方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是（　?。? A． B． C． D． 9．（4分）下列計(jì)算正確的是（　　） A．2a3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．6a2a=3a D．（﹣a3）2=a6

3、 10．（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900，則這個(gè)多邊形是（　　） A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形 11．（4分）sin60的值為（　?。? A．3 B．32 C．22 D．12 12．（4分）下列說(shuō)法正確的是（　　） A．要了解某公司生產(chǎn)的100萬(wàn)只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法 B．4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為100 C．甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.51和0.62 D．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為150表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)

4、 13．（4分）正如我們小學(xué)學(xué)過(guò)的圓錐體積公式V=13πr2h（π表示圓周率，r表示圓錐的地面半徑，h表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到π．祖沖之是世界上第一個(gè)把π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國(guó)古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，差不多過(guò)了1000年，才有人把π計(jì)算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來(lái)看看祖沖之付出了多少．現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計(jì)算來(lái)講，他至少要對(duì)9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開(kāi)方在內(nèi)．即使今天我們用紙筆來(lái)算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時(shí)候沒(méi)有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力?。∷@種

5、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí)． 下面我們就來(lái)通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題：已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，若該圓錐的體積等于93π，則這個(gè)圓錐的高等于（　?。? A．53π B．53 C．33π D．33 14．（4分）如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)．若∠BFC=20，則∠DBC=（　?。? A．30 B．29 C．28 D．20 　 三、解答題（共9個(gè)小題，滿分70分） 15．（6分）如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求證：∠ABC=∠DEF． 16．（6分）觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：

6、 第一個(gè)等式：22-12-12=1，第二個(gè)等式：32-22-12=2，第三個(gè)等式：42-32-12=3… 請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題： （1）直接寫(xiě)出第四個(gè)等式； （2）猜想第n個(gè)等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的． 17．（8分）某初級(jí)中學(xué)正在展開(kāi)“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動(dòng)”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖．條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與

7、樣本容量的比． （1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）若該校共有志愿者600人，則該校九年級(jí)大約有多少志愿者？ 18．（6分）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元． （1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？ （2）假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 注：每千克水果的銷售利潤(rùn)等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于

8、兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷售利潤(rùn)之和． 19．（7分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6，﹣2，7的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，再記下小球上的數(shù)字． （1）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，寫(xiě)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P． 20．（8分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)． （1）求證：四邊形AEDF是菱形； （2）如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于

9、7，求四邊形AEDF的面積S． 21．（8分）已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8），該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為A，M是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)． （1）不等式b+2c+8≥0是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)． 22．（9分）在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過(guò)程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛?/p>

10、公司一共62輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息： 型號(hào) 載客量 租金單價(jià) A 30人/輛 380元/輛 B 20人/輛 280元/輛 注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)． （1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍； （2）若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢(qián)？ 23．（12分）已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點(diǎn)，AC∥OP，M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值

11、為d，B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f． （1）求證：PC是⊙O的切線； （2）設(shè)OP=32AC，求∠CPO的正弦值； （3）設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍． 　  2017年云南省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分） 1．（3分）（2017?云南）2的相反數(shù)是　﹣2　． 【考點(diǎn)】14：相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知． 【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是其本身． 　 2．（3分）（2017?云南）已知關(guān)于x的

12、方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為　﹣7?。? 【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解． 【分析】把x=1代入方程計(jì)算即可求出a的值． 【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0， 解得：a=﹣7， 故答案為：﹣7． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 3．（3分）（2017?云南）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，若DE∥BC，ADAB=13，則AD+DE+AEAB+BC+AC=　13?。? 【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相

13、似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ADAB=AD+DE+AEAB+BC+AC=13． 故答案為：13． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵． 　 4．（3分）（2017?云南）使9-x有意義的x的取值范圍為　x≤9?。? 【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件． 【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即9﹣x≥0． 【解答】解：依題意得：9﹣x≥0． 解得x≤9． 故答案是：x≤9． 【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)

14、方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 　 5．（3分）（2017?云南）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別為E、F、G、H．則圖中陰影部分的面積為　2π+4?。? 【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算． 【分析】連接HO，延長(zhǎng)HO交CD于點(diǎn)P，證四邊形AHPD為矩形知HF為⊙O的直徑，同理得EG為⊙O的直徑，再證四邊形BGOH、四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形得出圓的半徑及△HGF為等腰直角三角形，根據(jù)陰影部分面積=12S⊙O+S△HGF可得答案． 【解答】解：如圖，連接HO，延長(zhǎng)HO交CD于點(diǎn)P， ∵正

15、方形ABCD外切于⊙O， ∴∠A=∠D=∠AHP=90， ∴四邊形AHPD為矩形， ∴∠OPD=90， 又∠OFD=90， ∴點(diǎn)P于點(diǎn)F重合， 則HF為⊙O的直徑， 同理EG為⊙O的直徑， 由∠B=∠OGB=∠OHB=90且OH=OG知，四邊形BGOH為正方形， 同理四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形， ∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45， ∴∠HGF=90，GH=GF=GC2+CF2=22 則陰影部分面積=12S⊙O+S△HGF =12?π?22+122222 =2π+4， 故答案為：2π+4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切

16、線的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)、矩形的判定得出圓的半徑是解題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）（2017?云南）已知點(diǎn)A（a，b）在雙曲線y=5x上，若a、b都是正整數(shù)，則圖象經(jīng)過(guò)B（a，0）、C（0，b）兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式（也稱關(guān)系式）為　y=﹣5x+5或y=﹣15x+1?。? 【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ab=5，由a、b都是正整數(shù)，得到a=1，b=5或a=5，b=1．再分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)a=1，b=5；②a=5，b=1，利用待定系數(shù)法即可求解． 【解答】解：∵點(diǎn)A（a，b）在雙曲線y=5x上， ∴ab

17、=5， ∵a、b都是正整數(shù)， ∴a=1，b=5或a=5，b=1． 設(shè)經(jīng)過(guò)B（a，0）、C（0，b）兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y=mx+n． ①當(dāng)a=1，b=5時(shí)， 由題意，得&m+n=0&n=5，解得&m=-5&n=5， ∴y=﹣5x+5； ②當(dāng)a=5，b=1時(shí)， 由題意，得&5m+n=0&n=1，解得&m=-15&n=1， ∴y=﹣15x+1． 則所求解析式為y=﹣5x+5或y=﹣15x+1． 故答案為y=﹣5x+5或y=﹣15x+1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．正確求出a、b的值是解題的關(guān)鍵． 　 二、選擇題（本

18、大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共32分） 7．（4分）（2017?云南）作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為6700000m．將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．6.7105 B．6.7106 C．0.67107 D．67108 【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【專題】17 ：推理填空題． 【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：6700000=6.7106． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1≤|a|＜10

19、，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵． 　 8．（4分）（2017?云南）下面長(zhǎng)方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 【分析】根據(jù)正視圖是從物體正面看到的平面圖形，據(jù)此選擇正確答案． 【解答】解：長(zhǎng)方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了長(zhǎng)方體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握正視圖的含義，此題基礎(chǔ)題． 　 9．（4分）（2017?云南）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．2a3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．6a2a=3a D．（﹣a3）2=a6 【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算． 【

20、分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=6a2，故A錯(cuò)誤； （B）原式=﹣8a3，故B錯(cuò)誤； （C）原式=3，故C錯(cuò)誤； 故選（D） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 　 10．（4分）（2017?云南）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900，則這個(gè)多邊形是（　?。? A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形 【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角． 【專題】11 ：計(jì)算題． 【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值． 【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形

21、是n邊形， 則（n﹣2）?180=900， 解得：n=7， 即這個(gè)多邊形為七邊形． 故本題選C． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決． 　 11．（4分）（2017?云南）sin60的值為（　?。? A．3 B．32 C．22 D．12 【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：sin60=32． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．（4分）（2017?云南）下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．要了解某公司

22、生產(chǎn)的100萬(wàn)只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法 B．4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為100 C．甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.51和0.62 D．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為150表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng) 【考點(diǎn)】X3：概率的意義；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W7：方差． 【分析】分別根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)的定義、方差的定義及概率的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可． 【解答】解：A、∵要了解燈泡的使用壽命破壞性極大，∴只能

23、采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)正確； B、∵4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110，則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為102.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差不能確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為150表示每抽獎(jiǎng)50次可能有一次中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的意義，熟知全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)的定義、方差的定義及概率的意義是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．（4分）（2017?云南）正如我們小學(xué)學(xué)過(guò)的圓錐體積公式V=13πr2h（π表示圓周率，r表示圓錐的

24、地面半徑，h表示圓錐的高）一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到π．祖沖之是世界上第一個(gè)把π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國(guó)古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，差不多過(guò)了1000年，才有人把π計(jì)算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來(lái)看看祖沖之付出了多少．現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計(jì)算來(lái)講，他至少要對(duì)9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算，包括開(kāi)方在內(nèi)．即使今天我們用紙筆來(lái)算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時(shí)候沒(méi)有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片）進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力??！他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí)． 下面我們就來(lái)通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題：已知圓

25、錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，若該圓錐的體積等于93π，則這個(gè)圓錐的高等于（　?。? A．53π B．53 C．33π D．33 【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算． 【分析】設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面圓半徑為r，根據(jù)弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的高 【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面圓半徑為r，圓錐的高為h， 由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓 ∴側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：180πR180=πR， ∵底面圓的周長(zhǎng)為：2πr， ∴πR=2πr， ∴R=2r， ∴由勾股定理可知：h=3r， ∵圓錐的體積等于93π ∴93π=13πr2h， ∴r=3， ∴h=33 故選（D） 【點(diǎn)評(píng)】

26、本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓錐的計(jì)算公式，本題屬于基礎(chǔ)中等題型． 　 14．（4分）（2017?云南）如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)．若∠BFC=20，則∠DBC=（　?。? A．30 B．29 C．28 D．20 【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】利用圓周角定理得到∠BAC=40，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推知AD=BD，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ABD、∠ABC的度數(shù)，從而得到∠DBC． 【解答】解：∵∠BFC=20， ∴∠BAC=2∠BFC=40， ∵AB=AC， ∴∠

27、ABC=∠ACB=180-402=70． 又EF是線段AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=40， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70﹣40=30． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 三、解答題（共9個(gè)小題，滿分70分） 15．（6分）（2017?云南）如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求證：∠ABC=∠DEF． 【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先證明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ABC=∠DEF． 【解答】解：

28、∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， ∴BC=EF， 在△ABC與△DEF中， &AB=DE&BC=EF&AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠ABC=∠DEF 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定，本題屬于基礎(chǔ)題型． 　 16．（6分）（2017?云南）觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律： 第一個(gè)等式：22-12-12=1，第二個(gè)等式：32-22-12=2，第三個(gè)等式：42-32-12=3… 請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題： （1）直接寫(xiě)出第四個(gè)等式； （2）猜想第n個(gè)等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正

29、確的． 【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫(xiě)出第四個(gè)等式； （2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明． 【解答】解：（1）由題目中式子的變化規(guī)律可得， 第四個(gè)等式是：52-42-12=4； （2）第n個(gè)等式是：(n+1)2-n2-12=n， 證明：∵(n+1)2-n2-12 =[(n+1)+n][(n+1)-n]-12 =2n+1-12 =2n2 =n， ∴第n個(gè)等式是：(n+1)2-n2-12=n． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子．

30、　 17．（8分）（2017?云南）某初級(jí)中學(xué)正在展開(kāi)“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動(dòng)”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖．條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比． （1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）若該校共有志愿者600人，則該校九年級(jí)大約有多少志愿者？ 【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）根據(jù)百分比=所占人數(shù)總?cè)藬?shù)計(jì)算即

31、可解決問(wèn)題，求出八年級(jí)、九年級(jí)、被抽到的志愿者人數(shù)畫(huà)出條形圖即可； （2）用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決問(wèn)題； 【解答】解：（1）由題意總?cè)藬?shù)=2040%=50人， 八年級(jí)被抽到的志愿者：5030%=15人 九年級(jí)被抽到的志愿者：5020%=10人， 條形圖如圖所示： （2）該校共有志愿者600人，則該校九年級(jí)大約有60020%=120人， 答：該校九年級(jí)大約有120名志愿者 【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念，熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題． 　 18．（6分）（2017?云南）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷售，過(guò)了一段

32、時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元． （1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？ （2）假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 注：每千克水果的銷售利潤(rùn)等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷售利潤(rùn)之和． 【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】12 ：應(yīng)用題． 【分析】（1）首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千

33、克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)：（1000第一次購(gòu)進(jìn)水果的重量+2）第二次購(gòu)進(jìn)的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克即可． （2）首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)：（兩次購(gòu)進(jìn)的水果的重量﹣20）x+200.5x≥兩次購(gòu)進(jìn)水果需要的錢(qián)數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少即可． 【解答】解：（1）設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克， （1000x+2）2x=2400 整理，可得：2000+4x=2400 解得x=100 經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解 答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果100千克． （2

34、）設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元， 則（100+1002﹣20）x+200.5x≥1000+2400+950 整理，可得：290x≥4350 解得x≥15 ∴每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元． 答：每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，要熟練掌握，注意建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵． 　 19．（7分）（2017?云南）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6，﹣2，7的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，再記下小球上

35、的數(shù)字． （1）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，寫(xiě)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P． 【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】（1）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)； （2）根據(jù)（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同有3種：（6，6）、（﹣2，﹣2）、（7，7），再根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）根據(jù)題意畫(huà)圖如下： 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種； （2）∵共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字相同的有3種情況， ∴兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為39=13． 【點(diǎn)評(píng)】此題可以采用

36、列表法或者采用樹(shù)狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 20．（8分）（2017?云南）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)． （1）求證：四邊形AEDF是菱形； （2）如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S． 【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出

37、DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AE=AF=DE=DF，進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形； （2）設(shè)EF=x，AD=y，則x+y=7，進(jìn)而得到x2+2xy+y2=49，再根據(jù)Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，得到x2+y2=36，據(jù)此可得xy=132，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S． 【解答】解：（1）∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE， Rt△ACD中，DF=12AC=AF， 又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∴AE=AF， ∴AE=AF=D

38、E=DF， ∴四邊形AEDF是菱形； （2）如圖，∵菱形AEDF的周長(zhǎng)為12， ∴AE=3， 設(shè)EF=x，AD=y，則x+y=7， ∴x2+2xy+y2=49，① ∵AD⊥EF于O， ∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2， ∴（12y）2+（12x）2=32， 即x2+y2=36，② 把②代入①，可得2xy=13， ∴xy=132， ∴菱形AEDF的面積S=12xy=134． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半． 　 21．（8分）（2017?云南）已知二次函數(shù)y=﹣2x

39、2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8），該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為A，M是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)． （1）不等式b+2c+8≥0是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）由題意可知拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣3）2+8，由此求出b、c即可解決問(wèn)題． （2）設(shè)M（m，n），由題意12?3?|n|=9，可得n=6，分兩種情形列出方程求出m的值即可； 【解答】解：（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，8）， ∴拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣3）2

40、+8=﹣2x2+12x﹣10， ∴b=12，c=﹣10， ∴b+2c+8=12﹣20+8=0， ∴不等式b+2c+8≥0成立． （2）設(shè)M（m，n）， 由題意12?3?|n|=9， ∴n=6， ①當(dāng)n=6時(shí)，6=﹣2m2+12m﹣10， 解得m=2或4， ②當(dāng)n=﹣6時(shí)，﹣6=﹣2m2+12m﹣10， 解得m=37， ∴滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，6）或（4，6）或（3+7，﹣6）或（3﹣7，﹣6）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的三種形式，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題． 　 22．（9分）（2

41、017?云南）在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過(guò)程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息： 型號(hào) 載客量 租金單價(jià) A 30人/輛 380元/輛 B 20人/輛 280元/輛 注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)． （1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求

42、y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍； （2）若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢(qián)？ 【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可； （2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題； 【解答】解：（1）由題意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360． ∵30x+20（62﹣x）≥1441， ∴x≥20.1， ∴21≤x≤62． （2）由題意100x+17360≤21940， ∴x≤45.8

43、， ∴21≤x≤45， ∴共有25種租車方案， x=21時(shí)，y有最小值=175700元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題． 　 23．（12分）（2017?云南）已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點(diǎn)，AC∥OP，M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f． （1）求證：PC是⊙O的切線； （2）設(shè)OP=32AC，求∠CPO的正弦值； （3）設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍． 【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．

44、【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OCA，由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代換得到∠COP=∠BOP，由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）過(guò)O作OD⊥AC于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2，根據(jù)已知條件得到OCOP=33，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論； （3）連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC=AB2-AC=12，當(dāng)M與A重合時(shí)，得到d+f=12，當(dāng)M與B重合時(shí)，得到d+f=9，于是得到結(jié)論． 【解答】解：（1）連接OC， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA， ∵AC∥OP， ∴∠A=∠

45、BOP，∠ACO=∠COP， ∴∠COP=∠BOP， ∵PB是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑， ∴∠OBP=90， 在△POC與△POB中，&OC=OB&∠COP=∠BOP&OP=OP， ∴△COP≌△BOP， ∴∠OCP=∠OBP=90， ∴PC是⊙O的切線； （2）過(guò)O作OD⊥AC于D， ∴∠ODC=∠OCP=90，CD=12AC， ∵∠DCO=∠COP， ∴△ODC∽△PCO， ∴CDOC=OCPO， ∴CD?OP=OC2， ∵OP=32AC， ∴AC=23OP， ∴CD=13OP， ∴13OP?OP=OC2 ()()∴OCOP=33， ∴sin∠CPO=OCOP=33； （3）連接BC， ∵AB是⊙O的直徑， ∴AC⊥BC， ∵AC=9，AB=15， ∴BC=AB2-AC=12， 當(dāng)M與A重合時(shí)， d=0，f=BC=12， ∴d+f=12， 當(dāng)M與B重合時(shí)， d=9，f=0， ∴d+f=9， ∴d+f的取值范圍是：9≤d+f≤12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．