微波技術(shù)第5章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)

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1、1、 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 的 散 射 矩 陣2、 ABCD 矩 陣3、 傳 輸 散 射 矩 陣 在 微 波 傳 輸 的 過 程 中 ， 需 要 應(yīng) 用 許 多 微 波 元 器 件 。分 析 微 波 元 器 件 的 方 法電 磁 場(chǎng) 分 析 法 網(wǎng) 絡(luò) 分 析 法利 用 麥 克 斯 韋 方 程 組 加 邊 界 條件 求 出 元 件 中 場(chǎng) 分 布 ， 再 求 其傳 輸 特 性 ， 由 于 邊 界 條 件 復(fù) 雜 ，因 此 一 般 求 解 很 困 難 。 在 微 波 系 統(tǒng) 中 ， 通 常關(guān) 心 元 器 件 的 外 部 傳輸 參 量 ， 而 不 關(guān) 心 其內(nèi) 部 場(chǎng) 分 布 。 因 此 可采 用 網(wǎng)

2、絡(luò) 法 。 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 方 法 ： 是 以 微 波 元 件 及 組 合 系 統(tǒng) 為 對(duì) 象 ，利 用 等 效 電 路 的 方 法 研 究 它 們 的 傳 輸 特 性 及 其 設(shè) 計(jì)和 實(shí) 現(xiàn) 的 方 法 。網(wǎng) 絡(luò) 分 析 法注 意 ： 這 種 方 法 不 能 得 到 元 件 內(nèi) 部 的 場(chǎng) 分 布 , 工 程 上 關(guān)心 的 是 元 件 的 傳 輸 特 性 和 反 射 特 性 （ 相 對(duì) 于 端 口 ） 。此 方 法 為 微 波 電 路 和 系 統(tǒng) 的 等 效 電 路 分 析 方 法 。微 波 元 件 用 網(wǎng) 絡(luò) 等 效應(yīng) 用 電 路 和 傳 輸 線 理 論求 取 網(wǎng) 絡(luò) 各 端 口 間信

3、號(hào) 的 相 互 關(guān) 系 ,ij ji ij jiZ Z Y Y= =互 易 網(wǎng) 絡(luò)互 易 ： 如 果 任 意 網(wǎng) 絡(luò) 是 線 性 互 易 的 ， 或 說 線 性 可 逆 矩 陣即 其 阻 抗 矩 陣 和 導(dǎo) 納 矩 陣 都 是 對(duì) 稱 的 。 t代 表 轉(zhuǎn) 置 矩 陣 。 tt YYZZ ;或?qū)?于 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 則 有 : 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2I Y V Y VI Y V Y V= += +由 各 向 同 性 的 物 質(zhì) 所 構(gòu) 成 的 網(wǎng) 絡(luò) 為 互 易 網(wǎng) 絡(luò) 。1 11 1 12 22 12 1 22 2I Y V Y VI Y V Y V= += +

4、11 1221 22Z ZZ Z Z輊犏= 犏臌 11 1212 22Z ZZ Z輊犏= 犏臌 *12 tavP V I=無 耗 網(wǎng) 絡(luò)由 于 無 耗 ， 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 損 耗 功 率 （ 傳 送 給 網(wǎng) 絡(luò) 的 凈 功 率 ） 為 零 。 0Re avP 網(wǎng) 絡(luò) 無 耗 Re 0mnZ =同 理 無 耗 網(wǎng) 絡(luò) 的 導(dǎo) 納 矩 陣 各 導(dǎo) 納 的 實(shí) 部 也 等 于 零 ，導(dǎo) 納 矩 陣 亦 為 虛 數(shù) 矩 陣 。即 對(duì) 于 無 耗 網(wǎng) 絡(luò) ， 阻 抗 矩 陣 的 各 項(xiàng) 的 實(shí) 部 均 等 于 零 ；即 阻 抗 矩 陣 為 虛 數(shù) 矩 陣 。 由 于 在 微 波 頻 段 ：（ 1） 電

5、壓 和 電 流 已 失 去 明 確 的 物 理 意 義 ， 難 以 直接 測(cè) 量 ；（ 2） 由 于 開 路 條 件 和 短 路 條 件 在 高 頻 的 情 況 下 難以 實(shí) 現(xiàn) ， 故 Z參 數(shù) 和 Y參 數(shù) 也 難 以 測(cè) 量 。引 入 散 射 參 數(shù) ， 簡 稱 S 參 數(shù) 。 普 通 散 射 參 數(shù) 行 波 散 射 參 數(shù) ： 物 理內(nèi) 涵 是 以 特 性 阻 抗 Z0匹 配 為 核 心 ， 它 在 測(cè)量 技 術(shù) 上 的 外 在 表 現(xiàn)形 態(tài) 是 電 壓 駐 波 比VSWR功 率 散 射 參 數(shù) ： 是 以 共軛 匹 配 (最 大 功 率 匹 配 ) 為 核 心 ， 它 在 測(cè) 量 技

6、 術(shù)上 的 外 在 表 現(xiàn) 形 態(tài) 是 失配 因 子 M。廣 義 散 射 參 數(shù) 0 00 00( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )z zi i i i iz zi ii i iiV z V e V e V z V zV e V eI z I z I zZ g gg g+ - - + -+ - - + -= + = +-= =1 普 通 散 射 參 數(shù) 的 定 義普 通 散 射 參 數(shù) 是 用 網(wǎng) 絡(luò)各 端 口 的 入 射 電 壓 波 和出 射 電 壓 波 來 描 述 網(wǎng) 絡(luò)特 性 的 矩 陣 。兩 邊 除 以 ， 定 義 如 下 歸 一 化 入 射 波 和 歸 一 化 出 射 波 。

7、 0iZ則 可 得 00 00( )( ) ( )( ) ( )zi i i zi i ii ii i ib z V V ea z V V eZ z Zz Z z ZggG - -+ + -= = -= = +則 第 i端 口 的 反 射 系 數(shù) 為 ： 歸 一 化 入 射 波歸 一 化 出 射 波 ai 則 解 為 ： 00( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )i i i ii i iiV z Z a z b zI z a z b zZ= += - 0 0( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )ii i iii i i i iV zV z a z b zZI z I

8、 z Z a z b z= = += = -或 歸 一 化 電 壓 和 歸 一 化 電 流 ：則 第 i個(gè) 端 口 的 入 射 功 率和 反 射 功 率 為 ： 22 0 22 01 12 21 12 2i i ii i iVP a ZVP b Z+ - = = = )()(Re )()(Re *21 *21 zIzVP zIzVP ii ii ii 以 歸 一 化 入 射 波 振 幅 ai為 自 變 量 ， 歸 一 化 出 射 波 bi為 因 變量 ， 則 可 得 線 性 N端 口 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 的 散 射 矩 陣 方 程 為 ： 12Naaa a輊犏犏犏= 犏犏犏犏臌 M 12Nbbb

9、b輊犏犏犏= 犏犏犏犏臌 M1 11 12 1 12 21 22 21 NN N NN Nb S S S ab S S ab S S a輊 輊 輊犏 犏 犏犏 犏 犏犏 犏 犏=犏 犏 犏犏 犏 犏犏 犏 犏臌 臌 臌L MM M O M ML L式 中 a、 b為 N端 口 的 歸 一 化 入 射 波 和 歸 一 化 出 射 波 的矩 陣 表 示 形 式 ： S為 N端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 散 射 矩 陣 11 12 121 22 1 NN NNS S SS SS S S輊犏犏犏= 犏犏犏犏臌 L MM O ML L式 中 或 用 矩 陣 的 形 式 來 表 示 0,kiij j a k jbS

10、 a = =散 射 矩 陣 元 素 的 定 義 為 ： ij Z 01Z01 Z 0jZ02Z02 Z0NZ0N N端口網(wǎng)絡(luò) Z0i Z0i aj bNb1 bi b2 ak對(duì) 于 ak=0, 指 對(duì) 于 端口 的 入 射 波 為 零 ， 則要 求 k端 口 ：1)無 源 ；2)無 反 射 ； Z0k 1 Z0kZ k=Z0k 當(dāng) 除 j以 外 的 其 它 端 口 的入 射 波 為 零 時(shí) （ 即 接 匹配 負(fù) 載 時(shí) ） ， Sij為 在 端口 j用 入 射 電 壓 波 aj激 勵(lì) ，測(cè) 量 端 口 i 的 出 射 電 壓 波振 幅 bi來 求 得 。散 射 參 數(shù) 的物 理 意 義 Sij

11、是 當(dāng) 所 有 其 它 端 口 接 匹 配 負(fù) 載 時(shí)從 端 口 j至 端 口 i的 傳 輸 系 數(shù)Z01Z01 Z0jZ02Z02 Z0NZ0N N端口網(wǎng)絡(luò) Z0i Z0i aj bNb1 bi b2 散 射 矩 陣 元 素 的 定 義 為 ： i=j0, 0,k ki iii i ia k i V k ib VS a V +-+= = = =散 射 參 數(shù) 的物 理 意 義S ii是 當(dāng) 所 有 其 它 端 口 接 匹 配負(fù) 載 時(shí) 端 口 i的 反 射 系 數(shù) Z01Z01 Z0jZ02Z02 Z0NZ0NN端口網(wǎng)絡(luò)Z0i bjbNb1bib2 a i Z0jG 1 11 1 12 22

12、 21 1 22 2b S a S ab S a S a= += +*對(duì) 于 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ： 二 端 口網(wǎng) 絡(luò)S11和 S22分 別 為 1端 口 和 2端 口 的 反 射 系 數(shù) ；S21為 1端 口 到 2端 口 的 傳 輸 系 數(shù) ； S12為 2端 口 到 1端 口 的 傳 輸 系 數(shù) 。 條 件 是 另 一 端口 接 匹 配 負(fù) 載 11 1221 22S SS S S輊犏= 犏臌其 散 射 矩 陣 ： 2111 1 0abS a = 輸 出 端 口 加 負(fù) 載 ZL， 若 輸 出 端 口不 匹 配 ， 設(shè) 負(fù) 載 的 反 射 系 數(shù) 為 L， 即 ， 則 散 射 矩 陣變

13、為 ： 2 2La bG=1 11 1 12 2 2 21 1 22 2LLb S a S bb S a S bGG= += +則 輸 入 端 口 的 反 射 系 數(shù) 為 ： 與 S參 數(shù) 有 關(guān) ， 與所 接 負(fù) 載 有 關(guān)二 端 口網(wǎng) 絡(luò) 2 2La bG= 2111 1 0abS a = *二 端 口 互 易 網(wǎng) 絡(luò) ： S12 = S21 21 12111 221 Lin Lb SSa SGG G= = + -線 性 互 易 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 散 射 參 數(shù) 可 以 用 三 點(diǎn) 法 測(cè) 定 ：當(dāng) 輸 出 端 口 短 路 、 開 路 和 接 匹配 負(fù) 載 時(shí) ， 則 有 ：( 1)

14、LG = - ( 1)LG =( 0)LG = 212 , 11 22212, 11 22, 11 11in scin ocin mat SS SSS SSGGG = - += + -= 在 測(cè) 量 時(shí) 分 別 將 輸 出 端 口 短 路 、 開 路 和 接 匹 配 負(fù) 載 ， 測(cè) 出 即 可 由 上 式 計(jì) 算 出 S11、 S12和 S22。 , , , ,in sc in oc in m atG G G 2 散 射 矩 陣 的 特 性對(duì) 于 各 參 量 ： tSS jiij SS 1） 互 易 網(wǎng) 絡(luò) 散 射 矩 陣 的 對(duì) 稱 性對(duì) 于 互 易 網(wǎng) 絡(luò) ， 由 于 其 導(dǎo) 納 矩 陣

15、和 阻 抗 矩 陣 都是 對(duì) 稱 的 ， 故 其 散 射 矩 陣 也 是 對(duì) 稱 的 。 即 有 ： 對(duì) 于 一 個(gè) N 端 口 無 耗 無 源 網(wǎng) 絡(luò) ， 傳 入 系 統(tǒng) 的 功 率 等 于系 統(tǒng) 的 出 射 功 率 :2） 無 耗 網(wǎng) 絡(luò) 散 射 矩 陣 的 幺 正 性式 中 1 0 00 1 0 0 1U 輊犏犏犏= 犏犏犏臌 LLM OL L 為 單 位 矩 陣 。得 到 散 射 矩 陣 的 幺 正 性 : * USS t 對(duì) 于 互 易 網(wǎng) 絡(luò) ， 由 互 易 性 可 得 : * S S U= 上 兩 式 說 明 S矩 陣 的 任 一 列 與 該 列 的 共 軛 值 的 點(diǎn)乘 積 等

16、 于 1， 而 任 一 列 與 不 同 列 的 共 軛 值 的 點(diǎn) 乘 積等 于 零 （ 正 交 ） 。 *1 10N ki kj ijk i jS S i jd= = = 即 有 *1 1N ki kik S S= =即 若 i = j，i j若 *1 0N ki kjk S S= = 3） 傳 輸 線 無 耗 條 件 下 ， 參 考 面 移 動(dòng) S參 數(shù) 幅 值 的不 變 性S參 數(shù) 是 表 示 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 的 出 射 波 振 幅 與 入 射 波 振 幅 的關(guān) 系 ， 因 此 必 須 規(guī) 定 網(wǎng) 絡(luò) 各 端 口 的 相 位 參 考 面 。參 考 面 移 動(dòng) 散 射 參 數(shù) 的 幅 值

17、不 變散 射 參 數(shù) 的 相 位 改 變傳 輸 線 無 耗 由 于 參 考 面 的 移 動(dòng) ， i 端 口 出 射 波的 相 位 要 滯 后 (-)設(shè) i 端 口 參 考 面 向 外 移 動(dòng) ，原 參 數(shù) 為 S， 移 動(dòng) 后 為 S li移 動(dòng) 距 離 為 li ， 其 相 應(yīng) 的 相 位 變 化 為 ：2 /i i i i gik l lq p l= = iji ib b e q-= iji ia a e q+=入 射 波 相 位 要 超 前 (+) 2 / j j gjlq p l= 2 /i i gilq p l=對(duì) 于 i端 口 相 位 ： j端 口 相 位 ： S P S P= 1

18、 20 00 0 0 0 Nj j je eP eq q q- - -輊犏犏犏= 犏犏犏犏臌 LLM O ML式 中 ： 新 的 散 射 矩 陣 與 原 散 射 矩 陣 的 關(guān) 系 ： S S新 的 散 射 參 量 為 ： 2 ( ) ( ) 2exp( )2exp( ) jigi gji lli jgiiij ijjj j gjlb jbS S ela a j p l lplpl - +-= = =+ 0.1 0.40.4 0.2jS j輊犏= 犏臌請(qǐng) 問 此 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 是 否 互 易 和 無 耗 ？ 若 在 端 口 2短 路 ， 求端 口 1處 的 駐 波 比 。 例 ： 測(cè) 得

19、 某 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 S矩 陣 為 解 ： 由 于 12 21 0.4S S j= =故 網(wǎng) 絡(luò) 互 易 。 * 0.1 0.4 0.1 0.4 0.17 0.40.4 0.2 0.4 0.2 0.4 0.2j j jS S Uj j j輊 輊 輊- -犏 犏 犏= = 犏 犏 犏- -臌 臌 臌又 由 ：不 滿 足 幺 正 性 ， 因 此 網(wǎng) 絡(luò) 為 有 耗 網(wǎng) 絡(luò) 。 在 端 口 2短 路 ： GL=-1 2 2 2La b bG= = -1 11 1 12 2 11 1 12 22 21 1 22 2 21 1 22 2b S a S a S a S bb S a S a S a

20、 S b= + = -= + = -由 兩 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 S矩 陣 ： 21 12111 22 0.160.1 0.2331 1 0.2in b SSa SG -= = - = - =+ +消 去 b2 1 1.23 1.61 0.77ininVSWR GG+= = =-則 1端 口 的 駐 波 比 ：則 1端 口 的 回 波 損 耗 ： dBL inr 6.12|lg20 G S參 數(shù) 的 特 性 總 結(jié) ： 1 11 12 1 12 21 22 21 NN N NN Nb S S S ab S S ab S S a輊 輊 輊犏 犏 犏犏 犏 犏犏 犏 犏=犏 犏 犏犏 犏 犏犏 犏

21、犏臌 臌 臌L MM M O M ML L0 iiS = 該 端 口 為 匹 配 ， 無 反 射0ijS = 由 j端 口 輸 入 ， 端 口 i無 輸 出 ； 即 j端 口 到i端 口 無 傳 輸 ， 即 兩 端 口 隔 離 11 12 121 221 NN NN S S SS SS S S輊犏犏犏= 犏犏犏犏臌 L MM O ML L1 iiS = 該 端 口 全 反 射ij jiS S= 互 易 * tS S U= 無 耗 1 2 21 2 2V AV BII CV DI= += +ABCD矩 陣 又 稱 轉(zhuǎn) 移 矩 陣ABCD 矩 陣 是 用 來 描 述 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 輸 入 端

22、 口 的 總 電 壓和 總 電 流 與 輸 出 端 口 的 總 電 壓 和 總 電 流 的 關(guān) 系 ：對(duì) 于 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 由 于 常 用 狀 態(tài) 為如 圖 級(jí) 聯(lián) 狀 態(tài) 。 如 用 S參 量 作 級(jí) 聯(lián) ，非 常 復(fù) 雜 ， 則 需 引 入 新 的 參 量 。+V1,I1- +V2,I2 -1 21 2V VA BI C D I輊 輊輊犏 犏犏=犏 犏犏臌臌 臌矩 陣 表 示 ： 1 21 2V VA BI IC D輊 輊輊犏 犏犏=犏 犏犏臌臌 臌其 矩 陣 形 式 為 ：注 意 ： ABCD矩 陣 元 素 無 明 確 一 致 的 物 理 意 義 。對(duì) 于 無 耗 網(wǎng) 絡(luò) 參

23、量 A、 D為 實(shí) 數(shù) ， 而 B、 C為 純 虛 數(shù) 。C的 綱 量 為 導(dǎo) 納 212 0IIC V = 212 0IVA V = 212 0VID I = A,D為 無 綱 量 參 數(shù)212 0VVB I = B的 綱 量 為 阻 抗 ABCD矩 陣 1N i ii i iA BA B C DC D = 輊輊 犏犏 = 犏犏臌 臌1 1 2 21 1 2 2A B A BA B C D C DC D 輊 輊輊 犏 犏犏 = 犏 犏犏臌 臌 臌N個(gè) 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 級(jí) 聯(lián) 時(shí) ：注 意 其 次 序 與 級(jí) 聯(lián) 次 序 同 。 兩 個(gè) 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 級(jí) 聯(lián) 時(shí) ：（ 二 端 口 網(wǎng)

24、 絡(luò) 中 與 S參 數(shù) 的 關(guān) 系 ） A1 B1C1 D1 A2 B2C2 D2V1, I1 V2, I2V1I11 1 21 1 1 1 2 21 1 1 1 2 21 21V V VA B A B A BC D C D C DI II輊輊 輊輊 輊 輊犏犏 犏犏 犏 犏= =犏犏 犏犏 犏 犏臌 臌 臌臌 臌臌 由 于 散 射 矩 陣 不 便 于 分 析 級(jí) 聯(lián) 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 。引 入 傳 輸 散 射 參 數(shù) ， 簡 稱 傳 輸 參 數(shù) 。以 輸 入 端 口 的 歸 一 化 出 射 波 b1、入 射 波 a1為 因 變 量 ， 輸 出 端 口 的歸 一 化 入 射 波 a2、 出

25、射 波 b2為 自變 量 ， 定 義 方 程 ： a1b1 a2b21、 T矩 陣 ： 1 11 2 12 21 21 2 22 2b T a T ba T a T b= += +1 11 12 2 1 21 22 2b T T aa T T b輊 輊 輊犏 犏 犏=犏 犏 犏臌 臌 臌 傳 輸 散 射 矩 陣T矩 陣 11 1221 22T TT T T輊犏= 犏臌或 寫 成 矩 陣 形 式 ： a1b1 a2b2 2、 T矩 陣 與 S矩 陣 的 關(guān) 系 ：11 12 11 22 12 21 21 11 2121 22 22 21 21( )/ / 1/T T S S S S S S ST

26、 T S S S輊 輊 - +犏 犏=犏 犏 -臌 臌注 意 ， 當(dāng) 正 向 傳 輸 系 數(shù) S21為 零 時(shí) T參 數(shù) 將 是 不 確 定 的 。 11 12 12 22 11 12 21 2221 22 22 21 22/ ( / )1/ /S S T T T T T TS S T T T輊 輊 -犏 犏=犏 犏 -臌 臌上 式 中 同 樣 要 求 22 0T 對(duì) 于 對(duì) 稱 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 若 從 網(wǎng) 絡(luò) 的 端 口 1和 2看入 時(shí) 網(wǎng) 絡(luò) 是 相 同 的 ， 則 必 有 ， 可 得 ： 11 22S S=21 12T T= - 對(duì) 于 互 易 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ( )， T

27、參 數(shù) 應(yīng) 滿 足 ：12 21S S=3 二 端 口 T矩 陣 的 特 性 11 22 12 21 1T T T T- = 與 ABCD矩 陣 類 似 ， 級(jí) 聯(lián) 二端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 T矩 陣 等 于 各單 個(gè) 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) T矩 陣 的乘 積 。對(duì) 于 二 級(jí) 級(jí) 聯(lián) 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) BAa1b1 a2b2 1 11 12 21 21 22 2A A A AA A A Ab T T aa T T b輊 輊 輊犏 犏 犏=犏 犏 犏臌 臌 臌 1 11 12 21 21 22 2B B B BB B B Bb T T aa T T b輊 輊 輊犏 犏 犏=犏 犏 犏臌 臌 臌1

28、11 12 11 12 2 11 12 2 1 21 22 21 22 2 21 22 2A A A B B B BA A A B B B Bb T T T T a T T aa T T T T b T T b輊 輊 輊 輊 輊 輊犏 犏 犏 犏 犏 犏= =犏 犏 犏 犏 犏 犏臌 臌 臌 臌 臌 臌對(duì) 于 兩 級(jí) 聯(lián) 之 間 的 入 射 波 和 出 射 波 的 關(guān) 系 ， 故 有 ： a1b1 a2b2 對(duì) 于 N級(jí) 級(jí) 聯(lián) 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 T矩 陣 等 于 各 單 個(gè) 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò)T矩 陣 的 乘 積 11 1211 12 1 21 2221 22 N i ii i iT TT T T TT T = 輊輊 犏犏 = 犏犏臌 臌11 12 11 12 11 1221 22 21 22 21 22A A B BA A B BT T T T T TT T T T T T輊 輊 輊犏 犏 犏=犏 犏 犏臌 臌 臌即 1 2 T T T=用 矩 陣 表 示 ：注 意 其 次 序 與 級(jí) 聯(lián) 次 序 同 。