麥克斯韋方程組和電磁波

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1、 1 麥 克 斯 韋 電 磁 場 方 程 組 一 、 積 分 形 式 二 、 微 分 形 式 三 、 麥 克 斯 韋 的 貢 獻 四 、 電 磁 場 的 邊 界 條 件 一 、 積 分 形 式 感 生靜 電 EEE 感 生靜 電 DDD 位 移穩(wěn) 恒 BBB 位 移傳 導(dǎo) HHH 0S SB d 通 量 VSD VS dd 0靜 電 0 SDS d感 生 StDSJlH SSL ddd 0環(huán) 流 SLL StBlE lE ddd感 生靜 電 00S SB d通 量 VSD VS dd 0靜 電 0 SDS d感 生重 新 整 合 寫 成 電 場 和 磁 場 各 兩 個 方 程 VSD VS d

2、d 0 StBlE SL dd 0 S SB d StDSJlH SSL ddd 0積 分 形 式 注 意 ： 感 生靜 電 EEE 感 生靜 電 DDD 位 移穩(wěn) 恒 BBB 位 移傳 導(dǎo) HHH 二 、 微 分 形 式1.數(shù) 學(xué) 上 的 定 理G auss定 理 VASA VS dd Stokes定 理 SAlA SL dd zyx AAA zyx zyxA zzyyxx 直 角 坐 標(biāo) 系 中 2. 微 分 形 式 VSD VS dd 0 StDSJlH SSL ddd 0 StBlE SL dd 0S SB d積 分 形 式 tBE 0 B 0 D tDJH 0 微 分 形 式 在 界

3、 面 處 ， 場 不 連 續(xù) ， 微 分 關(guān) 系 不 能 用 了 ，要 代 之 以 界 面 關(guān) 系（ 也 稱 邊 界 條 件 ） ： nn tt nn tt BB tnJHH DD EE 21 021 021 21 表 面表 面 12 n t表 面0 界 面 處 自 由電 荷 面 密 度 表 面0J 界 面 處 傳 導(dǎo)電 流 密 度 12 n t nn tt nn tt BB HH DD EE 21 21 21 21 00 00 表 面表 面 J如 果則 邊 界 關(guān) 系 為 邊 界 條 件 推 導(dǎo) 1. 完 善 了 宏 觀 的 電 磁 場 理 論 四 個 微 分 方 程 B H在 確 定 的

4、邊 界 條 件 下 聯(lián) 合 解 上 述 方 程 ，原 則 上 可 解 決 電 磁 場 的 一 般 問 題 。BqEqf 一 個 洛 侖 茲 力三 個 介 質(zhì) 方 程三 、 麥 克 斯 韋 的 貢 獻 D E（ J E0 ） 2. 愛 因 斯 坦 相 對 論 的 重 要 實 驗 基 礎(chǔ)3. 預(yù) 言 電 磁 波 的 存 在由 微 分 方 程 出 發(fā) 在 各 向 同 性 介 質(zhì) 中 且 在 J0 0 0 0 E H 情 況 下滿 足 的 微 分方 程 形 式 是波 動 方 程 是 波 動 方 程 的 形 式2222 tExE yy 2222 tHxH zz 對 沿 x 方 向 傳 播 的 電 磁 場

5、 (波 ) 有 xyz EyHz u1886年 赫 茲 發(fā) 現(xiàn) 了 電 磁 波 ， 證 實 了 麥 的 預(yù) 言 四 、 電 磁 場 的 邊 界 條 件物 質(zhì) 分 界 面 上 電 場 磁 場 (電 流 )1. 電 場 在 分 界 面 上 的 邊 界 條 件 介 質(zhì) 1 介 質(zhì) 2介 質(zhì) 1 一 側(cè) 緊 鄰 界 面 P點 的 P1點 的 場 量 PP2P1 E D 1 1 B H1 1介 質(zhì) 2 一 側(cè) 緊 鄰 界 面 P點 的 P2點 的 場 量 E D2 2 B H2 2分 界 面 上 一 點 P的 情 況 法 線 分 量 的 關(guān) 系在 界 面 兩 側(cè) 過 P1 和 P2 作 底 面 平 行

6、界 面 的 扁 圓 柱 面介 質(zhì) 2處 底 面 積 記 作 S2， 介 質(zhì)1處 記 作 S1 。 n SDSDSD SSS ddd 21 2 1 2211 SDSD nn 00 界 面 0 即 D D E En n n n1 2 1 2 介 質(zhì) 1 介 質(zhì) 2P 2P1設(shè) 界 面 處 無 自 由 電 荷 即 之 間 的 關(guān) 系 00 界 面因 為 所 以 1 1 2 2E En n 2112 rrnnEE D Dn n1 2EE n n21 12 02211 SDSD nn由得由 介 質(zhì)方 程 有即或 n介 質(zhì) 1 介 質(zhì) 2P2P1 在 界 面 兩 側(cè) 過 P1 和 P2 點 作 一 平 行

7、 界 面 的 狹 長 的 矩 形 回 路lElElEL ddd 2 211 介 質(zhì)介 質(zhì) E l E lt t1 2 0切 線 分 量 的 關(guān) 系即 tt DD 21 tt EE 21 之 間 的 關(guān) 系0 StB d 介 質(zhì) 1 介 質(zhì) 2P2P1lt因 為 所 以 E Et t1 2 2211 tt DD DD t t21 21 1212 rrttDD 021 lElE tt由得由 介 質(zhì)方 程 有即或 介 質(zhì) 1 介 質(zhì) 2P2P1lt 2. 磁 場 在 物 質(zhì) 分 界 面 上 的 邊 界 條 件界 面 某 點 P兩 側(cè) 的 磁 場 場 量 的 關(guān) 系0 S SB dHH n n21 1

8、2 過 場 點 作 扁 圓 柱 面B Bn n1 2得由 介 質(zhì)方 程 有由 n介 質(zhì) 1 介 質(zhì) 2P2P1 0L lH dBB t t21 21 有 了 場 量 邊 界 關(guān) 系可 為 解 題 帶 來 方 便 J0 0 H Ht t1 2過 場 點 作 狹 長 矩 形 回 路由 于 0 stD d有得由 介 質(zhì)方 程 有 介 質(zhì) 1 介 質(zhì) 2P2P1lt 2 電 磁 波1. 平 面 電 磁 波 的 波 動 方 程 變 化 的 電 場 和 變 化 的 磁 場 不 斷 地 交 替 產(chǎn) 生 ， 由 近及 遠(yuǎn) 以 有 限 的 速 度 在 空 間 傳 播 ， 形 成 電 磁 波 。 最 初 由麥 克

9、 斯 韋 在 理 論 上 預(yù) 言 ， 1888年 赫 茲 進 行 了 實 驗 證 實 。 在 無 限 大 均 勻 絕 緣 介 質(zhì) (或 真 空 )中 ， =0， =0， 且 介電 常 量 和 磁 導(dǎo) 率 是 常 量 。 麥 克 斯 韋 方 程 簡 化 為 ： 00SdESdD zEyExE zyx 00SdHSdB zHyHxH zyx 平 面 電 磁 波 的 波 動 方 程 SdBdE tl tHyExE tHxEzE tHzEyE zxy yzx xyz SdDdH tl tEyHxH tExHzH tEzHyH zxy yzx xyz 討 論 一 維 問 題 ,場 量 E 和 H 是 坐

10、 標(biāo) x 和 時 間 t 的 函 數(shù) 。前 述 方 程 組 可 簡 化 為 ： tExHtHxE tExHtHxE tHxH tExE zyyz yzzy xx xx ,(IV) ,(III) 0,0(II) 0,0(I)平 面 電 磁 波 的 波 動 方 程 經(jīng) 過 一 系 列 變 換 ， 得 到 2222 1 xEtE yy 222 22 1 xHtH zz 表 明 變 化 電 磁 場 Ey 和 Hz 是 按 波 動 形 式 傳 播 。 去 掉 Ey 和 Hz 的 下 標(biāo) y 和 z， 得2222 1 xEtE （ E沿 y方 向 ） 2222 1 xHtH （ H 沿 z方 向 ） 平

11、面 電 磁 波的 波 動 方 程 平 面 電 磁 波 的 波 動 方 程 電 磁 波 的 波 速 1u真 空 中 的 波 速 m/s9979.21 00 c 平 面 電 磁 波 的 波 動 方 程 2.電 磁 波 的 性 質(zhì)電 磁 波 是 橫 波 。沿 x 軸 正 方 向 傳 播 的 平 面 余 弦 電 磁 波 特 解 ： 00cos uxtEE據(jù) 計 算 出 H：tHxE tuxtuEtxEH dsind1 00 電 磁 波 的 性 質(zhì)積 分 得 0000 coscos uxtHuxtuEH 000 EuEH 00 HE H的 振 幅 H 和 E 有 相 同 的 頻 率 ,且 兩 者 同 相

12、 位 ， 二 者 滿 足 瞬時 關(guān) 系 ： HE 平 面 簡 諧 電 磁 波 的 傳 播 u EH xyz (1)電 磁 波 的 電 場 和 磁 場 都 垂 直 于 波 的 傳 播 方 向 ,三者 相 互 垂 直 ,并 構(gòu) 成 右 手 螺 旋 關(guān) 系 。 電 磁 波 是 橫 波 。電 磁 波 的 一 般 性 質(zhì) ：電 磁 波 的 性 質(zhì) (4)任 一 時 刻 、 空 間 任 一 點 ,E 和 H 在 量 值 上 滿 足 (2)沿 給 定 方 向 傳 播 的 電 磁 波 ,E 和 H 分 別 在 各 自 平面 內(nèi) 振 動 ， 這 種 特 性 稱 為 偏 振 。 (3)E 和 H 作 周 期 性

13、的 變 化 ， 而 且 相 位 相 同 ， 同 地同 時 達 到 最 大 ， 同 地 同 時 減 到 最 小 。HE (5)電 磁 波 的 傳 播 速 度 1u 通 常 和 與 電 磁 波 的 頻 率 有 關(guān) ， 在 介 質(zhì) 中 不 同頻 率 的 電 磁 波 具 有 不 同 的 傳 播 速 度 ， 此 即 電 磁 波 在 介質(zhì) 中 的 色 散 現(xiàn) 象 。 電 磁 波 的 性 質(zhì) 3.電 磁 波 的 能 量 電 磁 波 所 攜 帶 的 電 磁 能 量 ， 稱 為 輻 射 能 。 單 位 時 間內(nèi) 通 過 垂 直 于 傳 播 方 向 的 單 位 面 積 的 輻 射 能 ,稱 為 能 流密 度 或

14、輻 射 強 度 。 電 場 和 磁 場 的 能 量 體 密 度 分 別 為 2,2 22 HwEw me 電 磁 場 的 總 能 量 體 密 度 ： 2)( 22 HEwww me 輻 射 能 量 的 傳 播 速 度 是 電 磁 波 的 傳 播 速 度 ， 輻 射 能 的傳 播 方 向 是 電 磁 波 的 傳 播 方 向 。 電 磁 波 的 能 量 dAP 點 處 垂 直 于 電 磁 波 傳 播 方 向 的 微 小 面 積空 間 某 點 輻 射 強 度 的 計 算 dl底 面 積 為 dA的 小 長 方 體 的 高dAPdl小 長 方 體 中 的 電 磁 能 量 為 w dA dl P點 處

15、的 輻 射 強 度 S ： wutA lAwS dd dd )(2 22 HEuwuS 波 速 EHEHHES )(2 1 利 用 1u,HE 得 輻 射 能 的 傳 播 方 向 、 E 的 方 向 及 H 的 方 向 三 者 相 互垂 直 ， 輻 射 強 度 用 矢 量 式 表 示 為 ： HES 輻 射 強 度 矢 量 S 也 稱 為 坡 印 廷 (J.H.Poynting)矢 量 。 EH S電 磁 波 的 能 量 考 慮 平 面 余 弦 電 磁 波 的 情 形 00cos uxtEE 00cos uxtHH據(jù) 輻 射 強 度 計 算 公 式 ， 得 0200 cos uxtHES 取

16、一 個 周 期 內(nèi) 的 平 均 值 ， 的 時間 平 均 值 為 1/2， 平 均 輻 射 強 度 02 /cos uxt200HES 因 以 及 ， 得 0000 HE 001 c 2200cES 2200cHS 電 磁 波 的 能 量 例 題 1 設(shè) 有 一 平 面 電 磁 波 在 真 空 中 傳 播 ,電 磁 波 通 過 某 點 時 ，該 點 的 E=50V/m。 試 求 該 時 刻 該 點 的 B 和 H 的 大 小 ， 以 及 電 磁 能量 密 度 w 和 輻 射 強 度 S 的 大 小 。 解 由 B=0H 和 HE 00 以 及 得 001 c T1067.1T103 50 78

17、 cEB A/m134.0A/m104 1067.1 770 BH電 磁 能 量 密 度 :w= 0E2=8.8510-12502J/m3=2.2110-8J/m3輻 射 強 度 : S=E H=500.134J/(m2s)=6.7J/(m2s) 電 磁 波 的 能 量 例 題 2 某 廣 播 電 臺 的 平 均 輻 射 功 率 。 假 定 輻 射 出來 的 能 流 均 勻 地 分 布 在 以 電 臺 為 中 心 的 半 個 球 面 上 ,(1)求 在 離 電臺 為 r =10km處 的 輻 射 強 度 ;(2)在 r=10km處 一 個 小 的 空 間 范 圍內(nèi) 電 磁 波 可 看 作 平

18、面 波 ,求 該 處 電 場 強 度 和 磁 場 強 度 的 振 幅 。 kW15P解 (1)在 距 電 臺 r =10km處 ,輻 射 強 度 的 平 均 值 為(2)由 , 得2200cES 2200cHS V/m134.02 00 cSE A/m1047.42 800 cSH s)J/(m)1010(2 10152 22332 rPS s)J/(m1039.2 25 解 畢 。電 磁 波 的 能 量 4.電 磁 波 的 動 量電 磁 場 是 客 觀 存 在 的 物 質(zhì) ， 具 有 能 量 和 動 量 。 質(zhì) 能 關(guān) 系 ： ,2cWm W 電 磁 能 量單 位 體 積 中 電 磁 場 的

19、 質(zhì) 量 ：,2cw w 單 位 體 積 的 電 磁 能 量單 位 體 積 中 電 磁 場 的 動 量 ：cwccw )( 2輻 射 強 度 (或 能 流 密 度 ): S=w c 動 量 流 密 度 :在 單 位 時 間 內(nèi) ,通 過 垂 直 于 傳 播 方 向的 單 位 面 積 的 電 磁 動 量 。 電 磁 波 的 動 量動 量 流 密 度 ： cSccw )( 電 磁 波 入 射 到 一 物 體 上 ,伴 隨 著 動 量 的 傳 遞 ,對 物體 表 面 產(chǎn) 生 輻 射 壓 力 。 單 位 面 積 所 愛 的 輻 射 壓 力 cSp（ 條 件 ： 垂 直 入 射 且 被 全 部 吸 收

20、）單 位 面 積 所 愛 的 輻 射 壓 力 cSp 2（ 條 件 ： 垂 直 入 射 且 被 全 部 反 射 ）輻 射 壓 力 測 量 原 理 圖 5.電 磁 波 的 輻 射提 高 振 蕩 電 流 輻 射 電 磁 場 的 方 法 任 何 振 動 電 荷 或 電 荷 系 都 是 發(fā) 射 電 磁 波 的 波 源 ，如 天 線 中 振 蕩 的 電 流 、 原 子 或 分 子 中 電 荷 的 振 動 都會 在 其 周 圍 空 間 產(chǎn) 生 電 磁 波 。 I LC +q-q 振 蕩 偶 極 子 ： 電 流 在 直 線 形 電 路 中 往 復(fù) 振 蕩 ,兩端 出 現(xiàn) 正 負(fù) 交 替 的 等 量 異 號

21、電 荷 。 電 磁 波 的 輻 射 赫 茲 在 1888年 采 用 振 蕩 偶 極 子 ，實 現(xiàn) 了 發(fā) 送 和 接 收 電 磁 波 。 采 用 下圖 裝 置 ， 證 實 了 振 蕩 偶 極 子 能 夠 發(fā)射 電 磁 波 。 赫 茲 電 磁 理 論 證 明 ,振 蕩 偶 極 子 在 單 位 時 間 內(nèi) 輻 射 的 能 量與 頻 率 的 四 次 方 成 正 比 。 為 有 效 輻 射 電 磁 能 量 ， 要 求 ： (1)振 蕩 電 路 中 所 產(chǎn) 生 的 電 場 和 磁 場 必 須 散 布 到 周圍 的 空 間 中 (2)提 高 輻 射 頻 率振 蕩 偶 極 子 電 矩 ： tppe cos0

22、一 條 閉 合電 場 線 的形 成 過 程電 磁 波 的 輻 射 振 蕩 電 偶 極 子 不 僅 產(chǎn) 生 電 場 ， 而 且 產(chǎn) 生 磁 場 。 振 蕩電 偶 極 子 周 圍 的 電 磁 場 線 如 下 圖 示 ：電 磁 波 的 輻 射 振 蕩 偶 極 子 在 真 空 中 、 遠(yuǎn) 離 偶 極 子 的 P點 處 、 在 時刻 t 的 E、 H 的 量 值 可 表 為 crtrcpEE cos4 sin2002 crtcrpHH cos4 sin02電 磁 波 的 輻 射 振 蕩 偶 極 子 的 輻 射 強 度 ： crtcrpEHS 23202 2420 cos)4( sin crtcrp 22

23、2 24200 cos16 sin ,2/1cos2 crt因 得,32 sin22 24200 crpS 2sin 方 向 因 子 o s電 磁 波 的 輻 射 6.電 磁 波 譜電 磁 波 譜 :按 照 頻 率 或 波 長 的 順 序 把 電 磁 波 排 列 成 圖 表 。 電 磁 波 譜名稱 長 波 中 波 中 短 波 短 波 米 波 微 波分 米波 厘 米 波 毫 米 波波長 30000-3000m 3000-200m 200-50m 50-10m 10-1m 1m-10cm 10-1cm 1-0.1cm頻率 10-100kH z 100-1500k H z 1.5-6MH z 6-3

24、0MH z 30-300MH z 300-3000MH z 3000-30000MH z 30000-300000MH z主要用途 越 洋長 距離 通信 和導(dǎo) 航 無 線電 廣播 電 報 通信 無 線 電廣 播 、電 報 通信 調(diào) 頻 無 線電 廣 播 、電 視 廣 播 、無 線 電 導(dǎo)航 電 視 、 雷 達 、 無線 電 導(dǎo) 航 及 其 他專 門 用 途各 種 無 線 電 波 的 范 圍 及 用 途 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 m/紫 藍 青 綠 黃 橙 紅可 見 光 能 使 人 眼 產(chǎn) 生 視 覺 效 應(yīng) 的 電 磁 波 段 。 紅 外

25、線 波 長 范 圍 在 0.76 750m之 間 的 電 磁 波 。 紅 外 線 最 顯 著 的 性 質(zhì) 是 熱 效 應(yīng) 。 紫 外 線 波 長 范 圍 在 4 10-7 10-9m之 間 的 電 磁 波 。 紫 外 線 有 明 顯 的 生 理 作 用 。 電 磁 波 譜 X 射 線 (倫 琴 射 線 ) 波 長 比 紫 外 線 更 短 的 電 磁 波 ，其 波 長 范 圍 在 10-7 10-13m之 間 。X 射 線 具 有 很 強 的 穿 透 能 力 。 射 線 在 原 子 核 內(nèi) 部 的 變 化 過 程 (常 稱 衰 變 )發(fā) 出的 一 種 波 長 極 短 的 電 磁 波 ， 其 波

26、長 在 3 10-8 10-14m以 下 。 射 線 可 應(yīng) 用 于 對 金 屬 探 傷 等 ， 研 究 射 線 可 以 幫助 了 解 原 子 核 的 結(jié) 構(gòu) 。 電 磁 波 譜 X 射 線 (倫 琴 射 線 ) 波 長 比 紫 外 線 更 短 的 電 磁 波 ，其 波 長 范 圍 在 10-7 10-13m之 間 。X 射 線 具 有 很 強 的 穿 透 能 力 。 射 線 在 原 子 核 內(nèi) 部 的 變 化 過 程 (常 稱 衰 變 )發(fā) 出的 一 種 波 長 極 短 的 電 磁 波 ， 其 波 長 在 3 10-8 10-14m以 下 。 射 線 可 應(yīng) 用 于 對 金 屬 探 傷 等 ， 研 究 射 線 可 以 幫助 了 解 原 子 核 的 結(jié) 構(gòu) 。 電 磁 波 譜