麥克斯韋方程組和電磁輻射清華大學(xué)版大學(xué)物理

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1、1 第 21章 麥 克 斯 韋 方 程 組 和 電 磁 輻 射 主 要 內(nèi) 容 麥 克 斯 韋 方 程 組 加 速 電 荷 的 電 場 加 速 電 荷 的 磁 場 電 磁 波 的 能 量 同 步 輻 射 電 磁 波 的 動 量 A-B效應(yīng)Maxwell equations and Electromagneticradiation 2 21.1 麥 克 斯 韋 方 程 組電 磁 學(xué) 的 基 本 規(guī) 律 是 真 空 中 的 電 磁 場 規(guī) 律S V0 0q 1E dS dV 0 S SdB L Sd BE dl dSdt t ( )e0 0 02L Sd1 EB dr I J dSc dt t 3

2、 以 上 四 個 方 程 稱 為 麥 克 斯 韋 方 程 組 的 積 分 形 式 ,麥 克 斯 韋 方 程 組 能 完 全 描 述 電 磁 場 的 動 力 學(xué) 過 程方 程是 電 場 的 高 斯 定 律 ,它 說 明 電 場 強 度 和 電荷 的 聯(lián) 系 .方 程是 磁 通 連 續(xù) 定 理 ,它 說 明 在 自 然 界 中 沒 有磁 單 極 子 存 在 .方 程 是 法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律 ,它 說 明 變 化 的 磁場 和 電 場 的 聯(lián) 系 .方 程是 一 般 形 式 下 的 安 培 環(huán) 路 定 理 ,它 說 明 磁場 和 電 流 以 及 變 化 的 電 場 的 聯(lián) 系 . 4

3、 BvqEqf 這 一 公 式 實 際 上 是 電 場 和 磁 場 的 定 義洛 侖 茲 力 公 式 5 21.4 電 磁 波 的 能 量1.真 空 中 電 磁 波 單 位 體 積 的 能 量22 2 20 0 00 ( )2 2 2 2e m BE E Bc 由 2c EB c 20E 得2.坡 印 亭 矢 量電 磁 波 的 能 流 密 度 20 0dAcdt EBS c c EdAdt 8 對 整 個 球 面 積 分 ,可 得2 2 3 2 23 30 0 0sin d8 6q a q aP c c q隨 時 間 變 化 的 關(guān) 系 為cosx l t它 隨 時 間 的 變 化 關(guān) 系 為

4、 2 22 cosd xa l tdt 4.振 蕩 電 偶 極 子 的 輻 射 功 率 9 2 2 4 2 22 3 30sin cos ( )16q lS t rc r 時 間 平 均 值 : 2 2 4 22 3 30sin2 32S q lS rc r 按 上 圖 積 分 可 得 電 荷 的 平 均 輻 射 總 功 率 2 2 43012q lP c 2 40 3012PP c其 的 輻 射 功 率振 蕩 電 偶 極 子 0cos cosp ql t p t 10 例 21.1 有 一 頻 率 為 H z 的 脈 沖 強激 光 束 ,它 攜 帶 總 能 量 ,持 續(xù) 時 間是 .此 激

5、光 束 的 圓 形 截 面 半 徑 為 ,求 在 這 一 激 光 束 中 的 電 場 振 幅和 磁 場 振 幅 . 133 10 100W J10ns 1r cm解 : 此 激 光 束 的 平 均 能 流 密 度 為 2 2 913 2 1000.01 10 103.3 10 ( )WS r W m 11 8 7 13082 2 3 10 4 10 3.3 101.6 10 ( / )mE c SV m 8 81.6 10 0.53( )3 10mm EB Tc 12 例 21.2 如 圖 表 示 一 個 正 在 充 電 的 平 行 板 電 容 器 ,電 容 器 板 為 圓 形 ,半 徑 為

6、R,板 間 距 離 為 b.忽 略 邊 緣效 應(yīng) ,證 明 :(1)兩 板 間 電 場 的 邊 緣 處 的 坡 印 亭 矢 量的 方 向 指 向 電 容 器 內(nèi) 部 ; S(2)單 位 時 間 內(nèi) 按 坡 印 亭 矢 量 計 算 ,進 入 電容 器 內(nèi) 部 的 總 能 量 等 于 電 容 器 中 的 靜 電 能的 增 加 率 . 13 解 : (1)如 圖 ,充 電 時 ,電 場 的 方 向 向 下 ,0 21dL SdB r I E dSc dt 對 磁 場 有 21dL SdB r E dSc dt 因 無 電流22 d2 dR EB R c t 則 2 d2 dR EB c t得d 0

7、0dE Bt 14 即 磁 力 線 的 方 向 和 環(huán) 路 L的 正 方 向 一 致 .坡 印 亭 矢 量 的 方 向 0/S E B 指 向 電 容 器 內(nèi) 部 !(2) 坡 印 亭 矢 量 的 大 小 2 0 0 d2 dEB RE ES c t 單 位 時 間 內(nèi) 進 入 電 容 器 內(nèi) 部 的 總 能 量22 0 d2 dS R b EW S Rb Ec t 2 2 0d ( )dt 2ER b 15 括 號 內(nèi) 即 為 板 間 的 總 靜 電 能 。 因 此 ,單 位 時 間 內(nèi) 進 入 電 容 器 內(nèi) 部 的 總 能 量 ,的 確 等 于 電 容 器 中 的 靜 電 能 增 加 率

8、 . 16 21.5 同步輻射1.同 步 輻 射在 電 子 回 旋 加 速 器 中 ,電 子 作 高 速的 圓 周 運 動 .由 于 它 有 向 心 加 速 度 ,就 同 時不 斷 向 外 輻 射 電 磁 波 .由 這 種 方 法 產(chǎn) 生 的電 磁 波 叫 同 步 輻 射 . ( )cv發(fā) 射 此 種 輻 射 的 專 用 回 旋 加 速 器 叫 同 步 輻 射光 源 . 17 合 肥 國 家 同 步 輻 射 光 源 實 驗 室 平 面 圖 18 2.同 步 輻 射 的 功 率電 子 作 圓 周 運 動 時 ,若 ( )， 其 輻 射 功 率 為v c2 2 306e aP cv c電 子 作

9、圓 周 運 動 時 ,若 ( ),由 于 相 對 論 效 應(yīng) ,其輻 射 功 率 為 cv 2 2 4306e aP c v c 2211 c v其 中 19 2eE m c又 因 為所 以 2 2 43 20 ( )6 ee a EP c m c v c2.同 步 輻 射 的 特 點 (1)同 步 輻 射 光 源 的 功 率 大(2)同 步 輻 射 的 準(zhǔn) 直 性 好 2 /em c E 42.8 , 2 10E GeV rad 20 (3)同 步 輻 射 具 有 較 寬 的 連 續(xù) 頻 譜(4)同 步 輻 射 光 具 有 高 度 的 偏 振 性 21 21.5 電 磁 波 的 動 量1.電

10、 磁 波 的 動 量 密 度p c由 于 電 磁 波 的 動 量 的 方 向 即 傳 播 速 度 C的方 向 ,所 以 2p cc 因 為 20E 20Ep c所 以 22 2.對 絕 對 黑 面 的 輻 射 壓 強一 束 電 磁 波 垂 直 射 到 一 個 “ 絕 對 ” 黑 的表 面 上 ,在 表 面 面 積 為 ,時 間 為內(nèi) ,所 接 收 到 的 電 磁 動 量 A tP p Ac t 由 此 可 得 對 絕 對 黑 面 的 輻 射 壓 強 20rp cp E 23 例 21.3 射 到 地 球 上 的 太 陽 光 的 平 均 能 流 密 度是 ,這 一 能 流 對 地 球 的 輻 射

11、 壓 力是 多 大 ?(設(shè) 太 陽 光 完 全 被 地 球 所 吸 收 )將 這 一 壓力 和 太 陽 對 地 球 的 引 力 比 較 一 下 .3 21.4 10 /S W m 解 : 地 球 正 對 太 陽 的 橫 截 面 積 為 ,而 輻 射壓 強 為 2ER/rp S c 24 3 6 22 88 1.4 10 (6.4 10 )3 106.0 10 ( )r r EF p RN 太 陽 對 地 球 的 引 力 為 11 30 242 11 222 6.7 10 2.0 10 6.0 10(1.5 10 )3.6 10 ( )g GMmF r N 輻 射 壓 力 為 25 例 :彗 星 運 行 到 太 陽 附 近 時 ,組 成 它 的 微 粒所 受 太 陽 的 光 壓 大 于 太 陽 引 力 ,而 形 成 很 長的 彗 尾 .(a)Mrkos彗 星 ; (b)彗 尾 方 向 的 變 化北 京 工 業(yè) 大 學(xué) 大 學(xué) 物 理 課 程 組