高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 2_2 矩陣乘法的性質(zhì)課件 新人教A版選修4-2

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1、二矩陣乘法的性質(zhì) 1.掌握矩陣乘法的性質(zhì),會驗證二階矩陣乘法滿足結(jié)合律,通過具體的幾何圖形變換,體會矩陣乘法不滿足消去律和交換律.2.會利用矩陣乘法的性質(zhì)解決計算、判斷等簡單問題. 1 21.結(jié)合律設(shè)A,B,C是任意的三個二階矩陣,則A(BC)=(AB)C.名師點撥與實數(shù)乘法的運算律類似,二階矩陣的乘法滿足結(jié)合律,但在書寫時其先后順序不可顛倒,而實數(shù)可以顛倒. 1 2 1 2 1 22.二階矩陣A的方冪及其性質(zhì)設(shè)A是二階矩陣,n為任意自然數(shù),規(guī)定A0=E2,A1=A,A2=AA1,A3=AA2,An=AAn-1,稱An為A的n次方冪.二階矩陣A的方冪具有的性質(zhì):AkAl=Ak+l;(Ak)l=

2、Akl.其中k,l是任意自然數(shù).名師點撥1.二階矩陣的方冪的定義及其性質(zhì)與實數(shù)的方冪的定義及其性質(zhì)十分類似,只是實數(shù)a0=1,而二階矩陣A0=E2,為單位矩陣.2.二階矩陣的乘法不滿足交換律,即AB不一定等于BA.3.二階矩陣的乘法不滿足消去律,即AB=CB,但A不一定等于C. 1 2 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四反思矩陣的乘法不滿足交換律,但在某些特定情況下,如連續(xù)兩次旋轉(zhuǎn)或連續(xù)兩次伸縮變換,此時乘法

3、滿足交換律;對于同一個矩陣,有A mAn=AnAm等. 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四反思對于實數(shù)a,b,c來說,ab=ac,且a0等價于b=c.但對于矩陣而言,由例題可以看出,對于二階矩陣A,B,C,即使?jié)M足AB=AC(或BA=CA),且A0,一般來說,也不一定有B=C,即矩陣的乘法不滿足消去律.這一點也是零矩陣與實數(shù)零的不同之處. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5