高中數(shù)學(xué) 第三講 逆變換與逆矩陣 3_3 逆矩陣與二元一次方程組課件 新人教A版選修4-2

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1、三 逆 矩 陣 與 二 元 一 次 方 程 組 1.能用變換與映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)解線性方程組的意義.2.會(huì)用系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組.3.會(huì)通過(guò)具體的系數(shù)矩陣,從幾何上說(shuō)明線性方程組解的存在性和唯一性. 1 2 3 1 2 3 1 2 3名 師 點(diǎn) 撥由定理解二元一次方程組比較簡(jiǎn)便,只需進(jìn)行矩陣的運(yùn)算.但要注意系數(shù)矩陣必須可逆才行. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三反 思二元一次方程組的解實(shí)際上是已知某向量在系數(shù)矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換下的像,求此向量的問(wèn)題. 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 題型一 題

2、型二 題型三反 思此題說(shuō)明利用矩陣知識(shí)可以解決二元一次方程組的問(wèn)題. 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三反 思齊次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)矩陣的行列式 為零,即ad=bc. 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三 題型一 題型二 題型三反 思對(duì)于方程組的左、右兩邊都含有未知量x,y時(shí),可以先化簡(jiǎn),化為二元一次方程組的矩陣形式,再解答. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解 析 :該二元一次方程組的系數(shù)矩陣A= 2 -3 1 -2, |A|=-4+3=-1?0,方程組有唯一解. A-1= 2 -3 1 -2, 方程組的解為x y =A-12 1 = 2 -3 1 -2 2 1 = 1 0, ? ?= 1,?= 0. 答 案 :A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 53.下 列 方 程 組 有 唯 一 解 的 是 . 答 案 : 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5解 :由于A對(duì)應(yīng)的線性變換是將平面上的向量(點(diǎn))保持橫坐標(biāo)不變,而將縱坐標(biāo)依橫坐標(biāo)比例增加,即(x,y)(x,2x+y),因此它存在唯一的逆變換,將平面內(nèi)的向量(點(diǎn))保持橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)依橫坐標(biāo)減少, 1 2 3 4 5