高中數(shù)學 第一講 線性變換與二階矩陣 1_3_2 一些重要線性變換對單位正方形區(qū)域的作用課件 新人教A版選修4-2

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1、(二)一些重要線性變換對單位正方形區(qū)域的作用 1.了解線性變換(恒等變換、旋轉(zhuǎn)變換、切變變換、反射變換、投影變換)對單位正方形區(qū)域的作用.2.認識矩陣可表示如下的線性變換:恒等、反射、旋轉(zhuǎn)、切變、投影等. 1 2 3 4 5 61.單位正方形區(qū)域在線性變換作用下所變成的圖形(1)直角坐標系xOy內(nèi)的單位正方形區(qū)域(如圖)可用向量形式表示為x 1i+x2j(0 x1,x21).(2)設A是一個二階矩陣,由矩陣與平面向量乘積的性質(zhì)得A(x1i+x2j)=x1(Ai)+x2(Aj)(0 x1,x21).該等式的右端表示以Ai,Aj為鄰邊的平行四邊形區(qū)域,所以矩陣A所對應的線性變換把(1)中的單位正方

2、形區(qū)域,變成以Ai,Aj為鄰邊的平行四邊形區(qū)域. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6【做一做1】 旋轉(zhuǎn)變換R 30把單位正方形區(qū)域x1i+x2j(0 x1,x21)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度,變換后圖形的面積為.答案:301 1 2 43 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6【做一做2】 關(guān)于y軸的投影變換,把單位正方形區(qū)域x1i+x2j(0 x1,x21)變?yōu)?其長度為.答案:線段1 1.線性變換對單位正方形區(qū)域的作用剖析:(1)恒等變換,關(guān)于x軸、y軸的反射變換以及旋轉(zhuǎn)變換,變換前后正方形區(qū)域的形狀都未發(fā)生改變,只是位置發(fā)生了變化.(2)

3、切變變換把原來的正方形區(qū)域變成了一邊不動,另一邊平移了的平行四邊形.(3)投影變換把正方形區(qū)域變成了線段.2.線性變換對平面區(qū)域作用的求解剖析:(1)當線性變換對由線段組成的圖形如三角形、矩形等作用時,只需求出端點的對應點,然后依次連起來即可.(2)當線性變換對由光滑曲線形成的圖形如圓、雙曲線等作用時,應借助變換對任一點的作用,利用已知點在曲線上進行求解. 題型一 題型二 題型一 題型二 題型一 題型二 題型一 題型二分析:應找曲線上任一點在矩陣M對應的變換作用下的像,利用點在曲線上列等式求解. 題型一 題型二 1 2 3 4 51.恒等變換I將直線x+2y-1=0變換為()A.x+2y-1=0 B.x+2y+1=0C.x-2y-1=0 D.x-2y+1=0解析:恒等變換保持原圖形不變.答案:A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5