高中數(shù)學 第3講 柯西不等式與排序不等式高效整合課件 新人教A版選修4-5

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1、 知識網(wǎng)絡構建 考綱考情點擊 柯西不等式排序不等式課標導航 1從內容上本章為選修部分新增內容，也是選考內容，柯西不等式的幾種形式及其意義，通常以低檔題出現(xiàn)，用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況通常以中檔題出現(xiàn)2考查學生的邏輯思維能力和抽象思維能力命題探究 熱點考點例析 利用柯西不等式證明不等式 利用不等式解決最值，尤其是含多個變量的問題，是一種常用方法特別是條件最值問題，通常運用平均值不等式、柯西不等式、排序不等式及冪平均不等式等，但要注意取等號的條件能否滿足利用柯西不等式求最值 求實數(shù)x，y的值使得(y1)2(xy3)2(2xy6)2達到最小值 方法技巧利用柯西不等式求某些函數(shù)或式子的最值，

2、關鍵是將函數(shù)式化為柯西不等式的形式，并注意取等號的條件 1用排序不等式證明不等式的關鍵是根據(jù)問題的條件和結論構造恰當?shù)男蛄?，如何排好這個序列是難點所在2注意等號成立的條件排序不等式的應用 方法技巧此題后半部分應用了不等式的性質來證明 設0a1a2an,0b1b2bn，c1，c2，cn為b1，b2，bn的一組排列求證：a1b1a2b2anbna1c1a2c2ancna1bna2bn1anb1.證明：0a1a2an，lna1lna2lnan.又0b1b2bn，故由排序不等式可知b1lna1b2lna2bnlnanc 1lna1c2lna2cnlnanbnlna1bn1lna2b1lnan. 數(shù)學知

3、識服務于生活實踐始終是數(shù)學教學的中心問題，利用柯西不等式、排序不等式解決有關的實際問題，關鍵是從實際情境中構造兩類不等式的模型柯西不等式、排序不等式的實際應用 等腰直角三角形AOB的直角邊長為1.如圖，在此三角形中任取點P，過P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點的三個三角形(圖中陰影部分)，求這三個三角形的面積和的最小值，以及達到最小值時P的位置 解決數(shù)學問題時，常遇到一些問題直接求解較為困難，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等，選擇運用恰當?shù)臄?shù)學方法進行變換，將原問題轉化為一個新問題(相對來說，對自己較熟悉的問題)，通過新問題的求解，達到解決原問題的目的，這一思想方法我們稱之為“化歸與轉化的

4、思想”本章常見的化歸與轉化的問題是，通過換元或恒等變形把命題的表達形式化為柯西不等式或排序不等式的形式化歸與轉化思想 所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果 得到整個問題的解答實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學策略本章中利用排序原理解決問題時，為了確定構造的數(shù)組有序常進行分類討論分類討論思想 設x0，求證：1xx2x2n(2n1)xn.證明：(1)當x1時，1xx2xn.由排序原理，得11xxx2x2xnxn1xnxxn1xn1xxn1即1x2x4x2n(n1)xn，又x，x2，xn,1為1，x，x2，xn的一個排列，由排序原理，得1xxx 2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1，