高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 3 全稱量詞與存在量詞課件 北師大版選修1-1

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1、3全稱量詞與存在量詞 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 考察下面幾個(gè)命題：(1)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)正四棱柱都是平行六面體；(3)有大于等于3的實(shí)數(shù)；(4)有些向量的模為1；(5)指數(shù)函數(shù)中有單調(diào)遞增函數(shù)其中哪些命題中含有“所有的”，“任意的”意思？哪些命題中含有“存在”，“至少有一個(gè)”的意思？你能用上這幾個(gè)短語(yǔ)中的某一個(gè)重新敘述原來(lái)的命題嗎？ 提示：(1)與(2)中有“所有的”，“任意的”意思，(3)(4)(5)中都有“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)的意思”(1)可以敘述為：所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)可以敘述為：所有的正四棱柱都是平行六面體；(3)可以敘述為：存在大于等于3的實(shí)數(shù)；(4)可以

2、敘述為：存在模為1的向量；(5)可以敘述為：至少有一個(gè)指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù) 像“所有”，“每一個(gè)”，“任何”，“任意”，“一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示_的含義，這樣的詞叫作全稱量詞，通常用符號(hào)_表示含有_的命題，叫作全稱命題1全稱量詞與全稱命題整體或全部“ ”全稱量詞 (1)常用的全稱量詞：一般地，日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“一切的”，“所有的”，“每一個(gè)”，“任意的”，“凡”，“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，表示指定范圍內(nèi)的所有個(gè)體(2)全稱命題的格式：一般地，設(shè)p(x)是某集合M的所有元素都具有的性質(zhì)，那么全稱命題就是形如：“對(duì)M中的所有x，p(x)成立”的命題，可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為： xM，p(x

3、) 我們將表示事物的_的含義的量詞叫作存在量詞通常用符號(hào)_表示含有_的命題，叫作特稱命題2存在量詞與特稱命題個(gè)別或一部分“ ”存在量詞 (1)常用的存在量詞：一般地，日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”，“有一個(gè)”，“有的”，“至少有一個(gè)”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作 x， y等(2)特稱命題的格式：一般地，設(shè)q(x)是某集合M的有些元素具有的性質(zhì)，那么特稱命題就是形如：“存在集合M中的元素x，q(x)成立”的命題用符號(hào)簡(jiǎn)記為： x M，q(x) (1)全稱命題p： x M，有p(x)成立；其否定命題為：_(2)特稱命題p： x M，使p(x)成立；其否定命題為：_3全稱命題與特稱命題的否定 x M，使

4、p(x)不成立 x M，有p(x)不成立 (1)對(duì)全稱命題與特稱命題進(jìn)行否定的方法確定所給命題類型，分清是全稱命題還是特稱命題；改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞；否定性質(zhì)：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等更改為“不是”“沒(méi)有”“不存在”“不成立”等 1下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向上B對(duì)任意非正數(shù)c，若abc，則abC存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直D存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使不等式x3x06x2；(3)p：至少有一個(gè)二次函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；(4)p：存在一個(gè)角 R，使得sin2cos21.含有一個(gè)量詞的命題的否定及其真假判定

5、 (1)特稱命題的否定是全稱命題，因此否定一個(gè)特稱命題時(shí)，要把存在量詞換成全稱量詞，再否定命題的結(jié)論即可；全稱命題的否定是特稱命題，因此否定一個(gè)全稱命題時(shí)，要把全稱量詞換成存在量詞，再否定命題的結(jié)論即可(2)命題的否定與原命題的真假性相反，可以用這一特點(diǎn)進(jìn)行全稱命題與特稱命題的真假判斷；也可以借助該結(jié)論檢驗(yàn)所寫(xiě)命題的否定是否正確 3判斷下列命題的真假，寫(xiě)出這些命題的否定并判斷真假(1)三角形的內(nèi)角和為180；(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖像都開(kāi)口向下；(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形；(4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得3x00. 解析：(1)全稱命題，且為真命題否定：三角形的內(nèi)角和不全為180，即存在一個(gè)

6、三角形，且它的內(nèi)角和不等于180.是假命題(2)全稱命題，且為假命題否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖像開(kāi)口不向下是真命題(3)特稱命題，且為真命題否定：所有四邊形都是平行四邊形是假命題(4)特稱命題，且為假命題否定：對(duì)于所有實(shí)數(shù)x，都滿足3 x0.是真命題 寫(xiě)出下列命題的否定形式的命題(1)矩形的四個(gè)角都是直角；(2)所有的方程都有實(shí)數(shù)解；(3)43.【錯(cuò)解】(1)矩形的四個(gè)角都不是直角(2)所有的方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)解(3)43. 【錯(cuò)因】(1)錯(cuò)誤的原因在于：“四個(gè)角都是直角”的否定有以下幾種情況：四個(gè)角都不是直角；三個(gè)角不是直角；兩個(gè)角不是直角；一個(gè)角不是直角上述否定形式只指出反面的一種情況而沒(méi)有否定全部情況，因而是錯(cuò)誤的(2)錯(cuò)誤的原因同(1)類似，否定詞用錯(cuò)(3)錯(cuò)誤的原因是認(rèn)為43的反面是43，而忽視了43的情況【正解】(1)矩形的四個(gè)角不都是直角；(2)有些方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；(3)43.