《高中數(shù)學(xué) 3_1_1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3_1_1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修2-2（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、導(dǎo) 數(shù) 與 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 （ 4） 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) :.1)(ln)1( xx .ln1)(log)2( axxa （ 5） 指 數(shù) 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) :.)()1( xx ee ).1,0(ln)()2( aaaaa xx xx cos)(sin1 ）（ 3） 三 角 函 數(shù) ： xx sin)(cos2 ）（ (1) 常函數(shù): (C)/ 0, (c為常數(shù))； (2) 冪函數(shù) : (x n)/ nxn1 1.基 本 初 等 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 公 式 復(fù)習(xí) 2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法 則（ 1） 函 數(shù) 的 和 或 差 的 導(dǎo) 數(shù) (uv)/u/v/. （ 3） 函 數(shù) 的 商
2、 的 導(dǎo) 數(shù) （ ） / = (v0).uv 2 u v v uv（ 2） 函 數(shù) 的 積 的 導(dǎo) 數(shù) (uv)/ u/v+v/u. 函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當(dāng) x 1,x 2 G 且 x 1 x 2 時(shí)y xo a b y xo a b1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是增函數(shù)；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是減函數(shù)；若 f(x) 在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，則 f(x) 在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性. G 稱為單調(diào)區(qū)間G = ( a , b ) 引入 (1) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 也
3、叫 函 數(shù) 的 增 減 性 ； (2) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 是 對(duì) 某 個(gè) 區(qū) 間 而 言 的 ， 它 是 個(gè)局 部 概 念 .這 個(gè) 區(qū) 間 是 定 義 域 的 子 集 .(3) 單 調(diào) 區(qū) 間 ： 針 對(duì) 自 變 量 x而 言 的 . 若 函 數(shù) 在 此 區(qū) 間 上 是 增 函 數(shù) ， 則 為 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 ； 若 函 數(shù) 在 此 區(qū) 間 上 是 減 函 數(shù) ， 則 為 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 . 以 前 ,我 們 用 定 義 來(lái) 判 斷 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 .在 假 設(shè) x1x2的 前 提 下 ,比 較 f(x 1)0 時(shí) ,函 數(shù) y=f(x) 在區(qū) 間 (2, +)
4、內(nèi) 為 增 函 數(shù) . y 在 區(qū) 間 (- ,2)內(nèi) ,切 線 的 斜率 為 負(fù) ,函 數(shù) y=f(x)的 值 隨 著 x的增 大 而 減 小 ,即 0 f (x)0, 那 么 函 數(shù) y=f(x) 在 為 這 個(gè) 區(qū) 間 內(nèi) 的 增 函 數(shù) ;如 果 在 這 個(gè) 區(qū) 間 內(nèi) 0,解 得 x1,因 此 ,當(dāng) 時(shí) ,f(x)是 增 函數(shù) ; ),1( x令 2x-20,解 得 x0,解 得 x3或 x1,因 此 ,當(dāng) 或 時(shí) , f(x)是 增 函 數(shù) . ),3( x )1,(x令 3x2-12x+90,解 得 1x0得 f(x)的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 ;解 不 等 式 0得 f(x)的
5、 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 . )(xf)(xf 例 1 確 定 下 列 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 : (1) f (x)=x/2+sinx;解 :(1)函 數(shù) 的 定 義 域 是 R, .cos21)( xxf 令 ,解 得0cos21 x ).(322322 Zkkxk 令 ,解 得0cos21 x ).(342322 Zkkxk 因 此 , f(x)的 遞 增 區(qū) 間 是 : 遞 減 區(qū) 間 是 : );)(322,322( Zkkk ).)( 342,322( Zkkk 應(yīng)用 解 :函 數(shù) 的 定 義 域 是 (-1,+), .)1(2 11121)( xxxxf (2) f(x)=x
6、/2-ln(1+x)+1由 即 得 x1.,0)1(2 10)( xxxf 注 意 到 函 數(shù) 的 定 義 域 是 (-1,+),故 f(x)的 遞 增 區(qū) 間 是 (1,+);由 解 得 -1x100,故 f(x)的 遞 減 區(qū) 間 是 (100,+). ,0)( xf說(shuō) 明 :(1)由 于 f(x)在 x=0處 連 續(xù) ,所 以 遞 增 區(qū) 間 可 以 擴(kuò) 大 到 0,100)(或 0,100).(2)雖 然 在 x=100處 導(dǎo) 數(shù) 為 零 ,但 在 寫 單 調(diào) 區(qū) 間 時(shí) , 都 可 以 把 100包 含 在 內(nèi) . 練 習(xí) 2設(shè) f(x)=ax3+x恰 有 三 個(gè) 單 調(diào) 區(qū) 間 ,
7、試 確 定 a的 取 值 范 圍 ,并 求 其 單 調(diào) 區(qū) 間 .解 : .13)( 2 axxf若 a0, 對(duì) 一 切 實(shí) 數(shù) 恒 成 立 ,此 時(shí) f(x)只 有 一個(gè) 單 調(diào) 區(qū) 間 ,矛 盾 .0)( xf若 a=0, 此 時(shí) f(x)也 只 有 一 個(gè) 單 調(diào) 區(qū) 間 ,矛 盾 . ,01)( xf若 a0,則 ,易 知 此 時(shí) f(x)恰 有 三 個(gè) 單 調(diào) 區(qū) 間 . )31)(31(3)( axaxaxf 故 a()0只 是 函 數(shù) f(x)在 該 區(qū) 間 上 為 增 (減 )函 數(shù) 的 充 分 不 必 要 條 件 .)(xf 小結(jié) 6. 利 用 導(dǎo) 數(shù) 的 符 號(hào) 來(lái) 判 斷
8、 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 ,是 導(dǎo)數(shù) 幾 何 意 義 在 研 究 曲 線 變 化 規(guī) 律 的 一 個(gè) 應(yīng) 用 ,它充 分 體 現(xiàn) 了 數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 .5. 若 函 數(shù) f (x)在 開 區(qū) 間 (a, b)上 具 有 單 調(diào) 性 .則 當(dāng)函 數(shù) f (x) 在 閉 區(qū) 間 a, b上 連 續(xù) 時(shí) ,那 么 單 調(diào) 區(qū) 間可 以 擴(kuò) 大 到 閉 區(qū) 間 a, b上 .4. 利 用 求 導(dǎo) 的 方 法 可 以 證 明 不 等 式 ,首 先 要 根據(jù) 題 意 構(gòu) 造 函 數(shù) ,再 判 斷 所 設(shè) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 ,利用 單 調(diào) 性 的 定 義 , 證 明 要 證 的 不 等 式 .當(dāng) 函 數(shù) 的 單調(diào) 區(qū) 間 與 函 數(shù) 的 定 義 域 相 同 時(shí) ,我 們 也 可 用 求 導(dǎo)的 方 法 求 函 數(shù) 的 值 域 .
高中數(shù)學(xué) 3_1_1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修2-2
