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1、河北保定高陽(yáng)中學(xué)18-19 學(xué)度高二 12 月抽考 - 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)文考試時(shí)間： 120 分鐘分值： 150 分【一】選擇題：本大題共 12 小題，每題 5 分、共 60 分、在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)涂在答題卡上、1. 某校有 40 個(gè)班，每班有 50 人，每班選派 3 人參加“學(xué)代會(huì)”，在那個(gè)問(wèn)題中樣本容量是 ( )A、40B、50C、120D、150A、不存在 xR ， x3x21 0 B、存在 xR ， x3x21 0C、存在 xR ， x3x210 D、對(duì)任意的 xR ， x3x2103. 執(zhí)行以下程序后，輸出的i 的值是 ()i=1WHILEi=1
2、0A、5B.6C.10D.114. 曲線 x2y21與曲線x2y 21(k 9) 的().25925 k9 kA. 長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B. 短軸長(zhǎng)相等 C.離心率相等 D.焦距相等i=i+5WENDPRINTiEND5. 函數(shù) yf ( x) 的圖象在點(diǎn) x5 處的切線方程是y x8，那么f (5) f (5) 等于 ()1A.1B.2C.0D. 26. 在抽查某產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其中尺寸分成假設(shè)干組，a ，b是其中一組， 抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為m ，該組上的直方圖的高為 h ，那么 |a b| 等于hmA.hmB、mC、hD、與 m，n 無(wú)關(guān)7. 過(guò)拋物線 y 24x 的焦點(diǎn)作直線交拋物
3、線于A x1 , y1 ，B x2 , y2 兩點(diǎn)，假如 x1 x2 6，那么 | AB |=A.10B.8C.6D.48. 函數(shù) y x3 3x2 2 在區(qū)間 1,1 的最大值為A、-2B.0C.2D.49. 焦點(diǎn)為 (0，6) 且與雙曲線 x2y 21 有相同的漸近線的雙曲線方程是2()A. y2x21 B. y2x21C. x2y21 D. x2y21122424122412122410. 假設(shè)橢圓的短軸為 AB , 它的一個(gè)焦點(diǎn)為 F1 , 那么滿足 ABF1 為等邊三角形的橢圓的離心率是 ()A. 1B. 3C.2D. 1422211. 函數(shù) f (x)x3ax2x 1 在 (, )
4、 上是單調(diào)函數(shù) , 那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是A. (,3 3,) B. 3, 3C. (,3)( 3,) D. (3, 3)12. 關(guān)于上可導(dǎo)的任意函數(shù) f ( x) ，假設(shè)滿足 ( x 1) f ( x) 0 ，那么必有A.f (0)f (2)2 f (1) B. f (0)f (2)2 f (1)C.f (0)f (2)2 f (1)D. f (0)f (2)2 f (1)【二】填空題：本大題4 個(gè)小題，每題 5 分，共 20 分.13. 某校對(duì)全校男女學(xué)生共 1600 名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為 200 的樣本、女生比男生少抽了 10 人，那么該校的女生人數(shù)應(yīng)是人、1
5、4. 拋物線的準(zhǔn)線方程是x1 ，那么它的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.4915. 函數(shù) f ( x) xx的單調(diào)減區(qū)間為 _、16. 函數(shù) f ( x) f ( 4 )cos xsin x，那么 f ( 4 ) 的值為 .【三】解答題：本大題共6 個(gè)小題，總分值70 分、解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟、17. 本小題總分值 10 分函數(shù) f ( x) x3x16，(1) 求曲線 yf ( x) 在點(diǎn) (2 ， 6) 處的切線的方程 .1(2) 假如曲線 yf ( x) 的某一切線與直線 y 4x3 垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程、18. 本小題總分值 12 分以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學(xué)
6、的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以 X 表示。1假如 X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；2假如 X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹為17 的概率。注：方差 s2 1( x1x)2(x2 x)2( xn x)2 ，其中 x 為 x1 , x2 , xn 的n平均數(shù)19. 本小題總分值 12 分命題 p：關(guān)于 x 的不等式 x22ax40，對(duì)一切 xR恒成立， q：函數(shù) f ( x) (3 2a) x 是增函數(shù)，假設(shè) p 或 q為真， p 且 q 為假，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍、20. 本小 分 12 分函數(shù) f (x)x3ax2bx
7、c 在2 與 x1 時(shí)x3都取得極 .(1) 求 a, b 的 與函數(shù) f ( x) 的 區(qū) .(2) 假 x 1,2 ，不等式 f (x) c2 恒成立，求 c 的取 范 .21. 本小 分 12 分二次函數(shù) f (x) x2ax b2 ,a,b 常數(shù)1假 a 0,1,2,3, b 2, 1,0,1,2 ，求 函數(shù) 像與 x 有交點(diǎn)的概率；2假 a,b 在區(qū) -2 ，2 內(nèi)等可能取 ，求f ( x)0 有 數(shù)解的概率22. 本小 分 12 分 的一個(gè) 點(diǎn) A(0,-1), 焦點(diǎn)在 x 軸上. 假 右焦點(diǎn)到直 x y 2 2 0 的距離 3.(1) 求 的方程 ;(2) 與直 ykxm (k0
8、) 相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng) AMAN時(shí), 求 m的取 范 .參考答案【一】 1.C2.C3.D4.D5.B6.C7.B8.C9.A10.B11.B12.C【二】填空 13.76014. y2x 15.( 3,0) ，(0,3)16.1【三】解答 17. 解： (1) f (2) 23 2 16 6 ， 點(diǎn) (2 ， 6) 在曲 線上、 2 分 f ( x) ( x3x16) 3x21，在點(diǎn) (2 ， 6) 的切 的斜率 kf (2) 322113. 4 分切 的方程 y13( x2) ( 6) 、即 y13x32. 5 分x(2) 切 與直 y 43 垂直，斜率 k4， 切點(diǎn) ( x0，y
9、0) ， 7 分2那么 f ( x0) 3x014，x0 1，x01x0 1.y 14或y 1800即切點(diǎn)坐 (1 ， 14) 或( 1， 18) 、 9 分切 方程 y4( x1) 14 或 y4( x1) 18.即 y4x18 或 y4x14. 10 分18. 解：1當(dāng) X=8 ，由莖葉 可知，乙 同學(xué)的植 棵數(shù)是： 8，8，9，10，因此平均數(shù) x8 8 9 1035 ; 3 分44方差 s2 1 ( 835 ) 2(835) 2(935) 2(1035) 2 11 . 6 分44444162當(dāng) X=9 ，由莖葉 可知，甲 同學(xué)的植 棵 是：9，9，11，11；乙 同學(xué)的植 棵數(shù)是：9，
10、8，9，10。 8 分分 從甲、乙兩 中隨機(jī) 取一名同學(xué)， 共有 44=16 種可能的 果， 兩名同學(xué)植 棵數(shù)Y 的可能取 17，18，19，20，2110 分事件“ Y=17”等價(jià)于“甲 出的同學(xué)植 9 棵，乙 出的同學(xué)植樹 8 棵”因此 事件有 2 種可能的 果，因此 PY=17= 21 . 16812 分19. 解： g( x) x22ax4，由于關(guān)于 x 的不等式 x22ax40 一切 xR 恒成立，因此函數(shù)g( x) 的 象開口向上且與x 沒(méi)有交點(diǎn)，故4a2160， 2a2.4 分又函數(shù)f ( x) (3 2a) x 是增函數(shù)， 32a1，a1.7分又由于 p 或 q 真， p 且
11、q 假，可知 p 和 q 一真一假、 9分2a2，(1)假 p 真 q 假，那么 a1，1a2； 10 分a 2，或 a2，(2)假 p 假 q 真，那么 a1，a 2. 11分 上可知，所求 數(shù)a 的取 范 1a2，或 a2. 12 分20. 解：1 f(x)x3ax2bxc, f (x)3x22ax b 2 分由(2124b， f (1)3 2ab 0f)9a033得1 ,b2 4 分a2f (x) 3x2x2 (3x2)( x1) ，函數(shù) f( x) 的 區(qū) 如下表：(,2)2(2 ,1)(1, )333f ( x)f ( x)極大 極小 因 此 函 數(shù) f ( x) 的 遞 增 區(qū) 間
12、 是(2與 (1,) , 遞 減 區(qū) 間 是,)32(,1)； 6 分2x3122xc, x ，當(dāng)2 ，222f ( x)x1,2x3f ()c2327 極大 ，而 f (2)2 c ， 10 分那么 f (2)2c 最大 ，要使 f (x)c2 , x 1,2恒成立，那么只需要 c2f (2)2 c ，得 c1,或c2 12 分21. 解：1因 函數(shù) 像與 x 有交點(diǎn)因此a24b20 2分 | a | 2 | b | 3 分當(dāng) a=0，1 ， b=0，當(dāng) a=2，3 時(shí),b=0,-1,1 5 分故所求的概率 262455 7 分2因 f (x) 0有 數(shù)解，因此a24 20| a | 2 |
13、 b | 9b分作出可行域知所求的概率 2 2 1 12 分444222. 解 :(1)依 題 意 可 設(shè) 橢 圓 方 程 為 x2y 21 , 那 么 右 焦 點(diǎn)aF(a 21,0 ) 2 分由 a21 223, 解得 a23 ,2故所求 的方程 x2y21 . 5 分3ykxm2 P 弦 MN的中點(diǎn) , 由 x2y2, 得31(3k 21) x26mkx3(m 21)0 7 分由于直 與 有兩個(gè)交點(diǎn) ,0, 即 m23k 21 , 8分xpxM2xN3mk, 從而 y pkx pmm1, 9 分3k 213k2yp1m3k21 , 又 AMAN, APMN , 那么k Apx p3mkm3k 211 , 即2m3k 21 11 分3mkk把代入得 2mm 2 解得 0m2, 由得 k 22m 10 , 解得 m1 .32故所求 m的取范 是 ( 1 ,2 ) 12 分2
河北保定高陽(yáng)中學(xué)18-19學(xué)度高二12月抽考--數(shù)學(xué)(文)
