微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗和導(dǎo)納矩陣

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1、6.3 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 的 阻 抗 和 導(dǎo) 納 矩 陣l反 映 網(wǎng) 絡(luò) 參 考 面 上電壓與電流之 間 關(guān) 系 的 參 量 。 l反 映 網(wǎng) 絡(luò) 參 考 面 上入射波電壓與反射波電壓之 間 關(guān) 系 的 參 量 。 表 征 二 端 口 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 特 性 的 參 量 可 以 分 為 兩 大 類 ：理 論 基 礎(chǔ) ： 等 效 電 壓 、 等 效 電 流 （ 導(dǎo) 波 系 統(tǒng) ） 。用 途 ： 分 析 濾 波 器 、 耦 合 器 、 無 源 器 件 設(shè) 計 。 N端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 等 效 ： 單 模 波 導(dǎo) 或 傳 輸 線 -等 效 N端 口 ； 多 模 (n) 傳 輸 線 可 等 效 為 n

2、N個 端 口 。 （ 每 個 端 口 只 有 一 個 模 式 ）由 等 效 電 壓 、 等 效 電 流 阻 抗 矩 陣 、 導(dǎo) 納 矩 陣對 于 各 種 微 波 網(wǎng) 絡(luò) ， 在 選 定 的 網(wǎng) 絡(luò) 參 考 面 上 ， 定 義 出 每 個 端口 的 電 壓 和 電 流 后 ， 由 于 線 性 網(wǎng) 絡(luò) 的 電 壓 和 電 流 之 間 是 線 性 關(guān) 系 ，故 選 定 不 同 的 自 變 量 和 因 變 量 ， 可 以 得 到 不 同 的 線 性 組 合 。 類 似于 低 頻 雙 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 理 論 ， 這 些 不 同 變 量 的 線 性 組 合 可 以 用 不 同 的網(wǎng) 絡(luò) 參 數(shù) 來 表 征

3、 ， 主 要 有 阻 抗 矩 陣 、 導(dǎo) 納 矩 陣 和 轉(zhuǎn) 移 矩 陣 等 電 路參 量 。 任 意 兩 個 端 口 的 微 波 元 件 均 可 視 為 雙 端 口 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 。 一 、 阻 抗 和 導(dǎo) 納 矩 陣 ,i ii iV IV I+ +- - i i ii i iV V VI I I 令 z=0， 得 到 第 i 端 的 總 電 壓 和 電 流 為 ： 對 于 N端 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 第 i 端 口 處 的入 射 電 壓 和 電 流 分 別 為 ；出 射 電 壓 和 電 流 分 別 為 ；其 端 口 電 壓 和 電 流 分 別 為 , 利 用 ,i iV I ,i iV I

4、,i iV I 則 此 N端 口 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 的 阻 抗 矩 陣 方 程 為 IZV 矩 陣 形 式 為 ： 1 1 2 21Ni ij i i i ij j iN NjV Z I Z I Z I Z I Z I= = + + + + + L L 或 線 性 疊 加 原 理 ： 對 于 線 性 媒 質(zhì) (,和 均 與 場 強(qiáng) 無 關(guān) ),麥 克 斯韋 方 程 組 是 線 性 的 。 因 此 ， 場 量 滿 足 迭 加 的 性 質(zhì) ， 即 總 場 可 以由 各 個 部 分 迭 加 而 成 ， 對 應(yīng) 到 參 考 面 上 的電路量也有迭加性. 阻 抗 參 數(shù) 的 物 理 含 義 :Z ij 是

5、 所 有 其 它 端 口 都 開 路 時 ,之 間 的 轉(zhuǎn) 移 阻 抗 。Zij 是 所 有 其 它 端 口 都 開 路 時用 電 流 Ij激 勵 端 口 j， 測 量 端 口i的 開 路 電 壓 而 得 。 jIiIZii 是 所 有 其 它 端 口 都 開 路 時 ,。可 得 阻 抗 參 數(shù) 為 : 1 1 2 2i i i ij j iN NV Z I Z I Z I Z I= + + + + +L Li j 導(dǎo) 納 矩 陣 與 阻 抗 矩 陣 為 逆 矩 陣 ： 1 ZY NNNN NN VVVYY YY YYYIII 211 2221 1121121導(dǎo) 納 矩 陣 ： 1Ni ij

6、jjI Y V= 即 ： I Y V=矩 陣 形 式 為 ：Yii 是 其 它 所 有 端 口 都 短 路 時 ,端 口 i 的 輸 入 導(dǎo) 納 。 Yij 則 是 其 它 所 有 端 口 都 短 路 時 ,端 口 j和 端 口 i 之 間 的 轉(zhuǎn) 移 導(dǎo) 納 。 同 理 ： 二 端 口 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 的 阻 抗 矩 陣 ： 11 1221 22Z ZZ Z Z 其 中阻 抗 矩 陣 各 元 素 的 物 理 意 義 ： 2111 01 IVZ I 為 T2面開路時 ， 端 口 1的 輸 入 阻 抗 (自 阻 抗 ).2221 01 IVZ I 為 T2面開路時 ， 端 口 1至 端 口 2

7、的 轉(zhuǎn) 移 阻 抗 (互 阻 抗 ). 取 I1、 I2為自變量, V1、 V2為因變量,對 線 性 網(wǎng) 絡(luò) 有 :1 11 12 12 21 22 2 (6.3 1)V Z Z IV Z Z I 寫 成 矩 陣 形 式 有 ： V1=Z11I1+Z12I21 1 2 2i i i ij j iN NV Z I Z I Z I Z I= + + + + +L LV2=Z21I1+Z22I2 1222 02 IVZ I 為 T1面開路時 ， 端 口 2的 輸 入 阻 抗 （ 自 阻 抗 ）1112 02 IVZ I 為 T1面開路時 ， 端 口 2至 端 口 1的 轉(zhuǎn) 移 阻 抗 （ 互 阻 抗

8、 ）阻 抗 矩 陣 中 的 各 個 阻 抗 參 數(shù) 必 須 使 用 開 路 法 測 量 ， 故 也 稱 為 開 路阻 抗 參 數(shù) ， 而 且 由 于 參 考 面 選 取 不 同 ， 相 應(yīng) 的 阻 抗 參 數(shù) 也 不 同 。 若 將 各 端 口 的 電 壓 和 電 流 分 別 對自 身 特 性 阻 抗 歸 一 化 , 則 有 :11 1 1 0101VV I I ZZ 22 2 2 0202VV I I ZZ （ 6.3-2） 1 11 12 12 21 22 2(6.3 1)V Z Z IV Z Z I 11 01 12 01 021 12 221 01 02 22 02/ / /Z Z Z

9、 Z ZV IV IZ Z Z Z Z 代 入 式 (6.3-1) 有 V z I簡 寫 為其 中 歸 一 化 阻 抗 矩 陣 為 11 01 12 01 0221 01 02 22 02/ / /Z Z Z Z Zz Z Z Z Z Z 01 1 1 0111 1221 2202 2 2 02/Z V I ZZ ZZ ZZ V I Z 整 理 得 : 在 上 述 雙 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 中 , 以 V1、 V2為自變量, I1、 I2為因變量, 則 可 得 另 一 組 方 程 :二 端 口 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 的 導(dǎo) 納 矩 陣 ：寫 成 矩 陣 形 式 : 12II 11 1221 22Y YY

10、Y 12VV 簡 寫 為 : Z=Y I I1=Y11V1+Y12 I2=Y21V1+Y22V2 其 中 Y 是 雙 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 導(dǎo) 納 矩 陣 , 各 參 數(shù) 的 物 理 意 義 為 :2111 01 |VIY V 表 示 T2面 短 路 時 , 端 口 “ 1”的 輸 入 導(dǎo) 納 1112 02 |VIY V 表 示 T1面 短 路 時 , 端 口 “ 2” 至 端 口 “ 1” 的 轉(zhuǎn) 移導(dǎo) 納2221 01 |VIY V 表 示 T2面 短 路 時 , 端 口 “ 1”至 端 口 “ 2”的 轉(zhuǎn) 移 導(dǎo)納 1222 02 |VIY V 表 示 T1面 短 路 時 , 端 口 “

11、 2”的 輸 入 導(dǎo) 納由 上 述 定 義 可 知 , Y 矩 陣 中 的 各 參 數(shù) 必 須 用短路法測得 , 稱 這 些 參 數(shù) 為 短 路 導(dǎo) 納 參 數(shù) 。 其 中 Y11、 Y22為 端 口 1和 端 口 2的 自 導(dǎo) 納 , 而 Y12、 Y21為 端 口 “ 1”和 端 口 “ 2”的 互 導(dǎo) 納 。 式 中 U 為 單 位 矩 陣 。 I y V 用 歸 一 化 表 示 則 有1 1 01 1 1 012 2 02 2 2 02/I I Y V V YI I Y V V Y 其 中 11 01 12 01 02 21 01 02 22 02/ / / /Y Y Y Y Yy Y

12、 Y Y Y Y Z Y= UY=Z-1對 于 同 一 雙 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 阻 抗 矩 陣 Z 和 導(dǎo) 納 矩 陣 Y有 以 下 關(guān) 系 : ij ji ij jiZ Z Y Y 二 、 互 易 網(wǎng) 絡(luò)互 易 ： 如 果 任 意 網(wǎng) 絡(luò) 是 線 性 互 易 的 ， 或 說 線 性 是 可 逆 矩 陣 ， 則即 其 阻 抗 矩 陣 和 導(dǎo) 納 矩 陣 都 是 對 稱 的 。 t 代 表 轉(zhuǎn) 置 矩 陣 tt YYZZ ;或?qū)?于 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 則 有 2221212 2121111 VYVYI VYVYI 由 各 向 同 性 的 物 質(zhì) 所 構(gòu) 成 的 網(wǎng) 絡(luò) 為 互 易 網(wǎng) 絡(luò) 。 11

13、 1221 22Y YY Y Y輊犏= 犏臌 當(dāng) 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 不 含 非 線 性 介 質(zhì) （ 磁 性 介 質(zhì) 、 等 離 子 體 、 有 源器 件 ） ， 則 導(dǎo) 納 和 阻 抗 陣 必 為 對 稱 的 ， 無 耗 時 非 對 角 元 為 純虛 數(shù) 計 算 簡 化 。 *12 ta vP V I三 、 無 耗 網(wǎng) 絡(luò)對 于 互 易 網(wǎng) 絡(luò) ， 網(wǎng) 絡(luò) 的 損 耗 功 率 (傳 送 給 網(wǎng) 絡(luò) 的 凈 功 率 )為 ： *1 ( )2 tZ I I * * *1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 11 ( )2 I Z I I Z I I Z I *1 112 N N m m n nn

14、 m I Z I 由 于 網(wǎng) 絡(luò) 互 易 ， 所 以 tZ Z *12 tI Z I Re 0avP u另 由 于 In 是 獨(dú) 立 的 ， 令 除 n端 口 電 流 以 外 的 所 有 端 口 電流 為 零 ， 于 是 每 項(xiàng) 的 實(shí) 部 必 等 于 零 。)( *nnnn IZI即 0Re nnZ 2*Re Re Re 0av n nn n n nnP I Z I I Z= = = 網(wǎng) 絡(luò) 無 耗 *1 112 N Nav m mn nn mP I Z I 由 于 無 耗 ， 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 損 耗 功 率 (傳 送 給 網(wǎng) 絡(luò) 的 凈 功 率 )為 零 u令 除 Im和 In以 外 的

15、所 有 電 流 為 零 ， 則 可 得 0)(Re * mnnmmn ZIIII 0Re mnZ同 理 無 耗 網(wǎng) 絡(luò) 的 導(dǎo) 納 矩 陣 各 導(dǎo) 納 的 實(shí) 部 也 等 于 零 ，導(dǎo) 納 矩 陣 亦 為 虛 數(shù) 矩 陣 。即 對 于 無 耗 網(wǎng) 絡(luò) ， 阻 抗 矩 陣 的 各 項(xiàng) 的 實(shí) 部 均 等 于 零 ；即 阻 抗 矩 陣 為 虛 數(shù) 矩 陣 。* * Re Re Im Im2( )n m m n n m n mI I I I I I I I+ = + 一 般 為非 零 值 *1 112 N Nav m mn nn mP I Z I 解 ： 對 于 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 其 阻 抗

16、矩 陣 為 + +V1 ZC V2- -ZA ZB【 例 】 求 如 圖 T形 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 阻 抗 參 數(shù) 。 11 1221 22Z ZZ Z Z輊犏= 犏臌由 阻 抗 的 定 義 ： 2 1111 1 10 ( )A C A CI I Z ZVZ Z ZI I= += = = +根 據(jù) 分 壓 原 理 ： + +V1 ZC V2- -ZA ZB端 口 2開 路 時 ， 端 口 1的 輸 入 阻 抗 ： 2 1221 1 10 c CI I ZVZ ZI I= = =同 理 當(dāng) 端 口 1開 路 時 ， 端 口 2的 輸 入 阻 抗 ：1 2222 2 20 ( )B C B CI I Z ZVZ Z ZI I I1+ +V1 ZC V2- -ZA ZBI2 2112 ZZ 網(wǎng) 絡(luò) 互 易其 阻 抗 矩 陣 為 A C CC B CZ Z ZZ Z Z Z輊 +犏= 犏 +臌 2121 IIZZZ ZZZVV CBC CCA或 ： 1 2112 2 20 C CI I ZVZ ZI I 端 口 1開 路 時 + +V1 ZC V2- -ZA ZBI221 CZ Z=