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減少偏離齒輪傳動(dòng)裝載和卸載時(shí)的噪音
Faydor L. Litvina, Daniele Vecchiatoa, Kenji Yukishimaa, Alfonso Fuentesb, Ignacio Gonzalez-Perezb and Kenichi Hayasakac
芝加哥伊利諾州大學(xué)機(jī)械部門和工業(yè)工程齒輪研究中心，
842 W. IL 60607-7022, 泰勒圣，芝加哥， 美國
喀他赫納工藝綜合大學(xué)機(jī)械工程部博士，Murcia，30202，喀他赫納，西班牙
山葉電動(dòng)機(jī)股份有限公司齒輪半徑研究發(fā)展中心，2500 Shingai, Iwata, 靜岡 438-8501, 日本
2005 年二月 22 日定為標(biāo)準(zhǔn)；2005 年五月 6 日校訂了；2005 年五月 17 日被公認(rèn)；2006 年一月 25 日可在線應(yīng)用.
摘要
齒輪傳動(dòng)時(shí)產(chǎn)生震動(dòng)和噪音的主要原因是傳輸誤差。有關(guān)影響噪音傳輸誤差的兩個(gè)主要函數(shù)已被查明：（1）一個(gè)是線性的對應(yīng)誤差；（2）一個(gè)是初步設(shè)計(jì)使用傳輸誤差以減少噪音而引起的。它顯示了傳輸誤差的線性關(guān)系，在一個(gè)周期內(nèi)形成了混合的循環(huán)嚙合：（1）如點(diǎn)對點(diǎn)接觸；（2）當(dāng)從表面以曲線形式移動(dòng)到起始點(diǎn)時(shí)就產(chǎn)生嚙合。使用初步設(shè)計(jì)傳輸誤差能夠減少因?yàn)榫€性對應(yīng)函數(shù)而引起的傳輸誤差，減少噪音和避免移動(dòng)接觸。引起傳輸誤差的負(fù)載函數(shù)已被研究。齒牙的損壞能夠使在裝載的齒輪傳動(dòng)中減少最大的傳輸誤差。用計(jì)算機(jī)處理的模擬齒輪嚙合，且齒輪傳動(dòng)裝載和卸貨技術(shù)已發(fā)展相當(dāng)水平。
關(guān)鍵詞：齒輪傳動(dòng)；傳輸誤差；齒牙嚙合分析（YCA）；限定的元素分析；噪音的減少。
文章概要
1. 緒論
2. 齒牙表面的修正
2.1. 螺旋狀的齒輪傳動(dòng)
2.2. 螺旋狀的斜齒輪
2.3. 圓柱形的蝸桿齒輪傳動(dòng)
3. 嚙合的類型和基本功能的傳輸誤差
4. 裝載齒輪驅(qū)動(dòng)的傳動(dòng)誤差
4.1. 初步的考慮
4.2. 裝載的齒輪傳動(dòng)果斷的運(yùn)行應(yīng)用限定的元素分析是為了傳輸誤差的函數(shù)
5. 數(shù)字例證
6. 噪音的兩個(gè)傳輸誤差函數(shù)的有力對比
6.1. 應(yīng)用方式概念上的考慮
6.2. 線性函數(shù)的分段插補(bǔ)
7.結(jié)論
參考文獻(xiàn)
1. 緒論
模擬的齒輪傳動(dòng)嚙合執(zhí)行應(yīng)用齒牙接觸分析（TCA）和測試齒輪傳動(dòng)已被證實(shí)傳輸誤差的主要原因是齒輪箱的震動(dòng)，這樣的震動(dòng)引起齒輪傳動(dòng)的噪音[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]，[7]，[10]和[11]。傳輸誤差函數(shù)的類型依賴對應(yīng)錯(cuò)誤的類型且齒輪齒牙表面為了進(jìn)一步的傳動(dòng)在進(jìn)行改善。（見第二節(jié)）
為減少噪音而依下列的計(jì)劃進(jìn)行：
（1） 齒牙接觸表面被局部化
（2） 提供一個(gè)傳輸誤差的函數(shù)。這種傳輸錯(cuò)誤是由未對準(zhǔn)的一次函數(shù)所引起的[7]。
（3） 對雙層表面之一進(jìn)行最高倍數(shù)的修正。[見第2節(jié)]這通常是避免表面摩擦。[見第5節(jié)]
已經(jīng)對裝載和卸載齒輪傳動(dòng)應(yīng)用TCA進(jìn)行了比較，它顯示裝載的齒輪傳動(dòng)的傳輸誤差較少。其發(fā)展的方式與數(shù)字進(jìn)行一起舉例。[見第5節(jié)]
2. 齒牙表面的修正
減少齒輪傳動(dòng)的噪音需要修正接觸的雙表面之一。要修正齒輪傳動(dòng)接觸表面有三種類型：
螺旋狀的齒輪，螺旋狀的斜齒輪，蝸桿齒輪。
2.1 螺旋狀的齒輪傳動(dòng)
螺旋狀的齒輪最高剖面可能相交而表面產(chǎn)生兩個(gè)齒條刀形成錯(cuò)誤的輪廓[5]和[7]。
完美輪廓允許接觸方向的局部化。最完美的輪廓比較是允許的：（1）避免邊緣接觸（交叉角和不同形狀角的相交齒輪）（2）提供一個(gè)傳輸誤差的拋物線函數(shù)。雙倍完美的執(zhí)行突進(jìn)的圓盤而產(chǎn)生小齒輪（見REF的第15章資料。[7]）。
2.2 螺旋狀的斜齒輪
應(yīng)用提供兩個(gè)有誤差的刀尖Σp 和Σg 而有局部接觸會(huì)產(chǎn)生螺旋狀的斜齒輪：Σp和Σg二者是分別用來產(chǎn)生小齒輪和齒輪的[7]。倆個(gè)刀尖Σp和Σg再齒呀的表面產(chǎn)生一個(gè)共同線C。（當(dāng)提供外層輪廓的情況下）再加倍的情況下產(chǎn)生配合誤差表面Σp和Σg刀尖只有接觸的通常單一點(diǎn)，但不是一條接觸的線。加倍可能產(chǎn)生齒輪而形成有斜齒的刀尖，或者是刀尖特有的部分。她是近代科技生產(chǎn)的齒輪當(dāng)中教授歡迎的齒輪之一，通常小齒輪都被改良為滾動(dòng)的[7]。
2.3 圓柱型蝸桿齒輪傳動(dòng)
通常蝸輪制造工藝是以下列的方式為基礎(chǔ)。蝸輪的生產(chǎn)和蝸桿齒輪傳動(dòng)一樣都是由一個(gè)滾刀運(yùn)行的。應(yīng)用的機(jī)床設(shè)置模擬蝸桿和蝸輪嚙合而形成齒輪傳動(dòng)。然而，觀察發(fā)現(xiàn)在這些條件下的制造引起不宜的軸接觸，和高度傳動(dòng)誤差。為把這些誤差減少到最低限度可用以下不同的方法完成：
（1） 長期在齒輪箱中研磨加工而使齒輪傳動(dòng)畸形；
（2） 齒輪傳動(dòng)在長期的運(yùn)轉(zhuǎn)下產(chǎn)生負(fù)載，近而達(dá)到最大負(fù)載；
（3） 蝸輪在蝸輪箱中被刨且傳動(dòng)裝置利用刨削蝸桿部分背離減少到最小化，等等。
制造者的方法是應(yīng)用接觸局限為基礎(chǔ)的：（a）一個(gè)特大號的滾齒刀，和（b）幾何學(xué)的修正。（見下面）。
有蝸輪傳動(dòng)幾何學(xué)的各種不同類型[7]，但是一個(gè)較好的是有Klingelnberg類型的蝸桿。這種蝸桿是由圓盤輪廓和錐形圓作成的[7]。有關(guān)蝸桿傳動(dòng)要考慮圓盤的一個(gè)螺紋的產(chǎn)生（在生產(chǎn)的方法中）。
通常，在蝸輪傳動(dòng)局限接觸中以達(dá)成應(yīng)用滾刀且是比較特大號的蝸輪傳動(dòng)。
3. 嚙合的類型和傳動(dòng)誤差的基本函數(shù)
它假定齒牙表面任何點(diǎn)相切是正當(dāng)?shù)木窒薅ㄎ?。此后，我們考慮兩種嚙合：（1）面與面，（2）面與曲線。面與面相切是平等觀察表面的位置向量和表面單位提供[7]。面與曲線嚙合是曲線邊緣實(shí)在接觸的結(jié)果[7]。
面與面相切的TCA運(yùn)算法則是以下列的矢量為基礎(chǔ)的方程[7]：
(1)
(2)
在固定的同等系統(tǒng)Sf位置矢量和表面常態(tài)中表現(xiàn)。這里，(ui, θi)是表面的參數(shù)而且(1,?2)決定表面的角位置。
面與曲線的運(yùn)算法則是用Sf方程來表現(xiàn)的[7]：
(3)
(4)
在這里描述表面的嚙合曲線是邊緣曲線的切線。
TCA的允許應(yīng)用而發(fā)現(xiàn)兩種嚙合的類型，面與面和面與曲線。計(jì)算機(jī)處理的嚙合模擬是以一個(gè)反復(fù)的程序?yàn)榛A(chǔ)的非線性方程的數(shù)字解決方案[8]
應(yīng)用最高的相交表面之一，它可能變成：（1）避免邊緣接觸，（2）獲得一個(gè)初步設(shè)計(jì)的拋物線函數(shù)[7]（圖1）。初步設(shè)計(jì)的拋物線函數(shù)功能的應(yīng)用是減少噪音的先決條件。
圖1例證：（a）齒輪驅(qū)動(dòng)的一個(gè)不成直線的傳動(dòng)函數(shù)1和沒有欠對準(zhǔn)的理的線性函數(shù)2；（b）周期函數(shù)拋物線形成的傳動(dòng)誤差Δ2(1)。
應(yīng)用最高的允許向前分配傳動(dòng)的誤差函數(shù)的是一個(gè)拋物線，而且允許分配同樣最大誤差值的6-8 ″。初步設(shè)計(jì)預(yù)期大小的傳動(dòng)誤差拋物線函數(shù)和投入大量生產(chǎn)的工具是有關(guān)聯(lián)的。圖2表示在何處由于欠對準(zhǔn)的誤差的大小，傳動(dòng)誤差函數(shù)形成兩個(gè)支流：面對面接觸和面與曲線接觸。
圖2一個(gè)螺旋狀齒輪的最大TCA誤差結(jié)果Δγ?=?10′:（a）傳動(dòng)誤差函數(shù)在何處符合面與面相切和何處符合面與曲線相切；（b）在小齒輪齒面上相切的路徑：（c）在齒輪表面的接觸路徑。
4.裝載齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)誤差
這一部分內(nèi)容覆蓋了一般用途FEM電腦程序應(yīng)用裝載齒輪驅(qū)動(dòng)的傳動(dòng)誤差果斷程序[3]。TCA決定直接應(yīng)用卸載齒輪驅(qū)動(dòng)的傳動(dòng)誤差。描述比較裝載和卸載時(shí)齒輪驅(qū)動(dòng)的傳動(dòng)誤差在第5節(jié)。
4.1 初步的考慮
（1）由于載入齒輪驅(qū)動(dòng)的結(jié)果，最大的傳動(dòng)誤差被減少，而且接觸比增加了。
（2）創(chuàng)造者的方式允許在有限機(jī)械要素模型的自動(dòng)生產(chǎn)之前的時(shí)候減少模型的準(zhǔn)備[對于應(yīng)用結(jié)構(gòu)組的每個(gè)結(jié)構(gòu)1]。
（3）圖3舉例說明在負(fù)載之下被調(diào)查的一個(gè)結(jié)構(gòu)。TAC允許確定齒面Σ 1 和Σ 2 的接觸的點(diǎn) M,在負(fù)載被應(yīng)用（圖3（a））之前，N2 和 N1 是表面的法線。（圖3（b）和（c））獲得小齒輪和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的齒面的柔性變形應(yīng)用扭距到傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)果。圖3(b)的例證和（c）以接觸表面的不連續(xù)介紹為基礎(chǔ)的。
圖3說明了：（a）一個(gè)單一接觸結(jié)構(gòu)（b）和（c）描述了不連續(xù)的接觸表面及表面法線N1和N2
（4）圖4概要的表示了2D空間的結(jié)構(gòu)組。TCA決定了每個(gè)結(jié)構(gòu)（將應(yīng)用于柔性變形之前）的位置。
圖4說明了裝載齒輪驅(qū)動(dòng)嚙合組的模擬模型。
4.2 裝載的齒輪驅(qū)動(dòng)果斷的運(yùn)行應(yīng)用限定的元素分析是為了傳輸誤差的函數(shù)
描述的程序是可適用于任何型的齒輪驅(qū)動(dòng)。下列各項(xiàng)描述的是必須的階段：
（1）因?yàn)楣ぷ鳈C(jī)的設(shè)定應(yīng)用而決定分析并生產(chǎn)新的小齒輪和齒輪表面（包括內(nèi)圓）。
（2）TCA決定了相關(guān)角位置對NF結(jié)構(gòu)（a）（Nf=8-16）和（b）的觀察關(guān)系。
(5)
（3）一個(gè)預(yù)處理程序應(yīng)用于生產(chǎn)NF結(jié)構(gòu)的模型：（a）小齒輪完全被強(qiáng)制放置，且(b)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有開關(guān)而使形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)的表面。且規(guī)定扭距被應(yīng)用于這個(gè)表面。（圖5）
圖5不成型結(jié)構(gòu)和彈性變形的度量
(4)從個(gè)方面獲得一個(gè)裝載齒輪驅(qū)動(dòng)的傳動(dòng)誤差的總功能：（1）誤差引起受熱面的配合誤差，（2）有彈性的誤差。
(6)
5.數(shù)字例證
表1是設(shè)計(jì)一個(gè)螺旋齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)參數(shù)?？紤]下列嚙合狀態(tài)和傳動(dòng)接觸：
（1） 對于生產(chǎn)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和小齒輪齒條，它們分別地有如橫斷面的一個(gè)直線和拋物線輪廓。所謂的高的配合誤差是由生產(chǎn)齒條刀輪廓產(chǎn)生的。
（2） 齒輪驅(qū)動(dòng)的欠對準(zhǔn)是由軸角Δγ≠ 0的誤差引起的。
（3） 給由Δγ≠ 0所引起的傳動(dòng)誤差提供了一個(gè)初步設(shè)計(jì)的拋物線函數(shù)。
（4） TCA（齒接觸分析）決心應(yīng)用由Δγ引起的卸貨和裝載齒輪驅(qū)動(dòng)的傳動(dòng)誤差。這種調(diào)查能夠影響傳動(dòng)誤差大小方面的負(fù)載。
（5） 電腦程式的應(yīng)用能分析有限的機(jī)械要素而決定裝載的齒輪驅(qū)動(dòng)的應(yīng)力。
（6） 調(diào)查軸向接觸的成型。
表1
設(shè)計(jì)參數(shù)
小齒輪的齒牙數(shù)目，N1
21
傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的齒牙數(shù)目， N22
77
常態(tài)組件，mn
5.08?mm
正壓力角, α nn
25°
小齒輪螺旋線的方向
左手方
螺旋角, β
30°
齒面寬, b
70?mm
小齒輪齒條刀拋物線系數(shù), aca
0.002?mm?1
圓柱蝸桿的定位半徑, rwa
98?mm
滾動(dòng)小齒輪的修正系數(shù), amrb
0.00008?rad/mm2
小齒輪的應(yīng)用扭距c
250?N?m
用下列的一個(gè)例子來描述：
例1：考慮一個(gè)排列的齒輪驅(qū)動(dòng)（Δγ =0）卸下齒輪驅(qū)動(dòng)。拋物線功能提供一個(gè)最大值的傳動(dòng)誤差Δ 2(1)=8 ″（圖6（a））。循環(huán)嚙合.把小齒輪和輪齒方面的軸向接觸定位縱向（圖（b）和（c））。
圖6一個(gè)欠對準(zhǔn)卸貨齒輪傳動(dòng)的計(jì)算結(jié)果：（a）傳動(dòng)誤差函數(shù)（b）和（c）在小齒輪和輪齒表面上的接觸路徑。
6. 噪音的兩個(gè)傳輸誤差函數(shù)的有力對比
6.1 應(yīng)用方式概念上的考慮
噪音信號的源動(dòng)力是以假定為基礎(chǔ)的，聲波發(fā)生的擺動(dòng)的速度與傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的速度瞬時(shí)值成比例的變動(dòng)。這一假定（即使大體上不是很正確）是很好的第一個(gè)猜測，因?yàn)樗苊饬她X輪驅(qū)動(dòng)的一個(gè)復(fù)雜動(dòng)模型的應(yīng)用。
我們提議并強(qiáng)調(diào)應(yīng)用下列的狀態(tài)方式：
（a）目標(biāo)信號的動(dòng)力是不同的，但并不是肯定的絕對值信號。
（b）不同的信號動(dòng)力大體上引出一個(gè)不同結(jié)果為兩個(gè)不同的光滑傳動(dòng)誤差函數(shù)。
提議應(yīng)用的傳動(dòng)誤差函數(shù)引起的功能信號是以基部平均數(shù)角尺比較為基礎(chǔ)的[9]。定義如此的比較信號模擬強(qiáng)度
(7)
這里描述了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的角速度偏差的平均值，而且ω rms描述了rms需要的值ω 2(1)。傳動(dòng)誤差回收功率定義為2= m 211+ Δ 2(1), m 21 是齒數(shù)比。
區(qū)別考慮計(jì)時(shí)，我們獲得傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的角速度
(8)
其中假定為常數(shù)。在第二個(gè)術(shù)語的右邊，（8）表現(xiàn)了對于速度的變動(dòng)
(9)
上面的定義假設(shè)傳輸錯(cuò)誤函數(shù)是連續(xù)可微的。在用有限元方法模擬負(fù)載齒輪啟動(dòng)器計(jì)算的情況下，這個(gè)函數(shù)是用有限個(gè)給定的點(diǎn)（（φ1）i，（△φ2）i（i=1,2……）來定義的。為了Eq的使用，各點(diǎn)的給定值必須用連續(xù)函數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算。
6.2. 分段函數(shù)的插補(bǔ)
在這種情況下（圖7），用一條直線將兩個(gè)連續(xù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來。在i和i-1點(diǎn)之間的速度是不變的，并且由下式確定：
(10)
圖7插補(bǔ)函數(shù)傳輸誤差分段的應(yīng)用于線性函數(shù)
數(shù)據(jù)點(diǎn)的選擇如下：（i）增量(1)i???(1)i?1在每個(gè)區(qū)間i 內(nèi)被認(rèn)為是不變的?；谶@種假設(shè)，兩個(gè)功率量的比值式如下所示：
(11)
7. 結(jié)論
通過先前的討論，計(jì)算和數(shù)字的例子能夠得到下列的結(jié)論：
（1）齒輪驅(qū)動(dòng)（如果沒有提供充足的表面修正）的對準(zhǔn)誤差可能引起混合嚙合：（a）面與面和（b）邊緣接觸（如表面與曲線）邊緣接觸可通過初步設(shè)計(jì)的拋物線函數(shù)（PPF）來避免。
（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)傳動(dòng)誤差拋物線函數(shù)的應(yīng)用可減少齒輪驅(qū)動(dòng)的噪音和震動(dòng)。應(yīng)用PPF最少要修正生產(chǎn)齒輪驅(qū)動(dòng)的一個(gè)構(gòu)件，通常為小齒輪。（或者是蝸桿驅(qū)動(dòng)的蝸桿）
（3）負(fù)荷齒輪啟動(dòng)器的傳輸錯(cuò)誤的確定需要運(yùn)用一個(gè)一般用途的有限元電腦程序。負(fù)荷齒輪啟動(dòng)器配有彈性可變的輪齒，這樣接觸率增加，由于啟動(dòng)器的未對準(zhǔn)而產(chǎn)生的傳輸錯(cuò)誤將減少。由于使用了作者設(shè)計(jì)的有限元模塊的自動(dòng)產(chǎn)生方法使得模塊的準(zhǔn)備時(shí)間大大的縮短了。這種方法是專門為確定負(fù)荷齒輪傳輸錯(cuò)誤而設(shè)計(jì)的。
致謝
作者對格林森基金會(huì)和日本雅馬哈公司在財(cái)政上的支持表示深切地感謝。
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