湖北省黃石市2021年中考數學真題試題(含答案)

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1、湖北省黃石市2021年中考數學真題試題(含答案) 黃石市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試 數 學 試 題 卷 姓名： 準考證號： 注意事項： 1. 本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，考試時間120分鐘，滿分120分。 2. 考生在答題前請閱讀答題卷中的“注意事項”，然后按要求答題。 3. 所有答案均須做在答題卷相應區(qū)域，做在其它區(qū)域內無效。 一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分） 下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項所對應的字母在答題卷中相應的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來選取正確答案。 1. 1 3 - 的倒數是 A.

2、 3- B. 3 C. 13- D. 13 2．磁湖是黃石一顆璀璨的明珠，據統計，在今年“五一”期間，游覽磁湖的人數為21.22 萬人，這一數據用科學記數法可表示為 A. 4 21.2210?人 B. 6 2.12210?人 C. 5 2.12210?人 D. 4 2.12210?人 3．下列計算正確的是 A.2 2 2 352x y x y x y -?= B. 2 3 3 5 4 222x y x y x y -?=- C. 3 2 2 3557x y x y xy = D. 2 2 (2)(2)4x y x y x y --+=- 4．如圖，

3、一個正方體被截去四個角后得到一個幾何體，它的俯視圖是 5．如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數是 A.30 B. 60 C. 90 D. 120 6．學校團委在“五四青年節(jié)”舉行“感動校園十大人物”頒獎活動中，九（4）班決定從甲、 乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動，則甲乙兩人恰有一人參加此活動的概率是 A.23 B.56 C.16 D.12 A ． B ． C ． D ． 第5題圖 7．二次函數2(0)y ax bx c a =++≠的圖像如圖所示，則 函數值0y >時，x 的取值范圍是 A.1x B. 3x

4、 > C.13x -D. 1x 8．以下命題是真命題的是 A. 梯形是軸對稱圖形 B. 對角線相等的四邊形是矩形 C. 四邊相等的四邊形是正方形 D. 有兩條相互垂直的對稱軸的四邊形是菱形 9．正方形ABCD 在直角坐標系中的位置如下圖表示，將正方形ABCD 繞點A 順時針方向 旋轉180后，C 點的坐標是 A.(2,0) B. (3,0) C.(2,1)- D.(2,1) 10.如圖，AB 是半圓O 的直徑，點P 從點A 出發(fā)，沿半圓弧AB 順時針方向勻速移動至點 B ，運動時間為t ，△ABP 的面積為s ，則下列圖像能大致刻畫s 與t 之間的關系的是 二

5、、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分） 11. 函數y =x 是取值范圍是 . 12. 分解因式：2 49x -＝ . 13. 如下圖，圓O 的直徑10CD cm =，且AB CD ⊥，垂足為P ， 8AB cm =，則sin OAP ∠= . 14. 如下圖，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，0 45D ∠=， 1AB = ， 3CD =，//BE AD 交CD 于E ，則△BCE 的周長為 . D C 第13題圖 第7題圖 C . D . B 15. 一般地，如果在一次實驗中，結果落在區(qū)域 D 中 每一個點都是等可能的，用 A 表示“

6、實驗結果落在D 中的某個小區(qū)域M 中”這個事件，那么事 件A 發(fā)生的概率()A M P D = 。如上圖，現在等邊△ABC 內射入一個點，則該點落在△ABC 內切圓 中的概率是 . 16.觀察下列等式： 第一個等式：122 311 1221222 a = =-???? 第二個等式：2323 411 2322232a ==-???? 第三個等式: 3434 511 3423242a ==-???? 第四個等式：4545 611 4524252a ==-???? 按上述規(guī)律，回答以下問題： （1） 用含n 的代數式表示第n 個等式：n a = = ； （2）

7、式子12320a a a a +++???+= . 三、全面答一答（本題有9個小題，共72分） 解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來。 17.（本小題滿分7分）計算： 101 52cos30()(93 -+++-+ 18.（本小題滿分7分）先化簡，后計算：369 (1)()x x x x --- ，其中3x =. 19.（本小題滿分7分）如圖，A 、B 是圓O 上的兩點， 120AOB ∠=， C 是AB 弧的中點. （1）求證：AB 平分AOC ∠； （2）延長OA 至P 使得OA AP

8、=，連接PC ，若圓O 的半徑1R =，求PC 的長. 第19題 A B C E D 第14題圖 A C B 第15題圖 O 20.（本小題滿分8 分）解方程：225420 2x y y ?-=?-= 21.（本小題滿分8分）為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片 制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發(fā)現，參賽者的成績x 均滿足50100x ≤則從成績8090x ≤（3）比賽共設一、二、三等獎，若只有25％的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數線 是多少？ 22.（本小題滿分8分）小明聽說“武黃城際列車”已經開通.

9、便設計了如下問題:如下圖，以 往從黃石A 坐客車到武昌客運站B ，現在可以在A 坐城際列車到武漢青山站C ，再從青山站C 坐市內公共汽車到武昌客運站B 。設80AB km =，20BC km =， 0120ABC ∠=.請你幫助小明解決以下問題： （1）求A 、C 之間的距離； 4.6=）； （2）若客車的平均速度是60/km h ，市內的公共汽車的平均速度為40/km h ，城際列車的平均速度為180/km h ，為了最短時間到達武昌客運站，小明應該選擇哪種乘車方案？請說明理由.（不計候車時間） 50 60 70 80 90 100 70 10 第21題圖 120 A B

10、 C 第22題圖 23.（本小題滿分8分）某校九（3）班去大冶茗山鄉(xiāng)花卉基地參加.實踐活動，該基地 有玫瑰花和蓑衣草兩種花卉，活動后，小明編制了一道數學題：花卉基地有甲乙兩家種植戶，種植面積與賣花總收入如下表.（假設不同種植戶種植的同種花卉每畝賣花平均收入相等） （（2）甲、乙種植戶計劃合租30畝地用來種植玫瑰花和蓑衣草，根據市場調查，要求玫 瑰花的種植面積大于蓑衣草的種植面積（兩種花卉的種植面積均為整數畝），花卉基地對種植玫瑰花的種植給予補貼，種植玫瑰花的面積不超過15畝的部分，每畝補貼100元；超過15畝但不超過20畝的部分，每畝補貼200元；超過20畝的部分每畝補貼300元.

11、為了使總收入不低于127500元，則他們有幾種種植方案？ 24.（本小題滿分9分） AD 是△ABC 的中線，將BC 邊所在直線繞點D 順時針旋轉α角， 交邊AB 于點M ，交射線AC 于點N ，設AM xAB =，AN yAC = (,0)x y ≠. （1）如圖1，當△ABC 為等邊三角形且0 30α=時證明：△AMN ∽△DMA ； （2）如圖2，證明： 11 2x y +=； （3）如圖3，當G 是AD 上任意一點時（點G 不與A 重合），過點G 的直線交邊AB 于 M ，交射線AC 于點N ，設AG nAD =，AM x AB =， AN y AC =(,0)x y ≠

12、，猜想： 112 x y n += 是否成立？并說明理由. A C N D M 圖1 A C D B M α A C N D M B B G 圖2 圖3 第24題圖 25.（本小題滿分10分）如圖，在矩形ABCD 中，把點D 沿AE 對折，使點D 落在OC 上 的F 點，已知8AO =。10AD =. （1）求F 點的坐標； （2）如果一條不與拋物線對稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個交點，我們把這條直 線稱為拋物線的切線，已知拋物線經過點O ，F ，且直線636y x =-是該拋物線的切線，求拋物線的解析式； （3）直線35(3)4y k x

13、=-- 與（2）中的拋物線交于P 、Q 兩點，點B 的坐標為35 (3,)4 -， 求證: 11 PB QB + 為定值（參考公式：在平面直角坐標系中，若11(,)M x y ，22(,)N x y ，則M ，N 兩點間的距離為MN = 第25題圖 黃石市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試 數學答案及評分說明 一、選擇題（每小題3分，共30分） 二、填空題（每小題3分，共18分） 11． 32x ≥ 12． (23)(23)x x +- 13．3 5 14．2+ 15 16． 12(1)2n n n n +++?，111 2(1)2n

14、n n n +-?+?，21 112212-? 三、解答題（9小題，共72分） 17．(7分)解：原式52312=+++ （5分） 11= （2分） 18．（7分）解：原式2 3(3)x x x x --= 1 3 x = - （5分） 當3x =時，原式13x = -= （ 2分） 19．（1）證明：∵0 120AOB ∠=，C 是AB 弧的中點 ∴060AOC BOC ∠=∠= ∴四邊形AOBC 是菱形 ∴AB 平分OAC ∠ （4分） （2）解：由（1）知，OAC 是等邊三角形 ∵OA AC = ∴AP AC = ∴0 30APC

15、 ∠= ∴△OPC 是直角三角形 ∴PC = （3分） 20．(8分) 解：依題意225420 2x y y ?-=?-= 由（2）得 224156060y x x =-+ （3） 將（3）代入（1）化簡得2 680x x -+= （4分） 解此方程得 2x =或4x = （2分） 代入（2）得0y = 或y ∴原方程組的解為20x y =??=? 或4 x y =???=?? （2分） 21．（8分）解：（1）200(35407010)45-+++=，如下圖： （3分） （2）設抽了x 人，則20210 40x =，解得8x = （3分） （3）

16、依題意知獲一等獎的人數為20215?％50= （2分） 22．（8分）解：（1）過點C 作AB 的垂線，交AB 的延長線于E 點， ∵120ABC ∠=?，20BC = ∴10BE = ，CE = 在△ACE 中， ∵2 8100300AC =+ ∴20 4.692AC km ==?= （4分） （2）乘客車需時間1801 1603 t = =（小時） （2分） （1） （2） 50 60 70 80 90 100 分數（分） 70 10 乘列車需時間29220211804090 t = +=（小時） ∴選擇城際列車 （2分） 23

17、．（8分）解：（1）設玫瑰花，蓑衣草的畝平均收入分別為x ，y 元，依題意得： { 5333500 3743500x y x y +=+=） （2分） 解得 { 4000 4500x y == （2分） （2）設種植玫瑰花m 畝，則種植蓑衣草面積為(30)m -畝，依題意得 30m m >- 得 15m > 當1520m 40004500(30)15100(15)202127500w m m m =+-+?+-?≥ 解得1520m 40004500(30)151005200(20)300127500 w m m m =+--?+?+-?≥解得20m ≤不合題意 （

18、1分） 綜上所述，種植方案如下： 24．（9分）解：（1）證明：在△AMD 中，30MAD ∠=?，60ADM ∠=? ∴90AMD ∠=? 在△AMN 中， 90AMN ∠=?，60MAN ∠=? ∴AMN △ ∽DMA △ （3分） （2）證明：如圖甲，作CF //AB 交MN 于點F ，則 CFN △ ∽AMN △ ∴NC CF NA AM = 又CFD △≌BMD △ ∴BM CF = ∴AN AC BM AB AM AN AM AM --== ∴ yAC AC AB xAB yAC xAB --= 即 11 2x y += （3分）

19、 A C N D B M 圖甲 F （3）①如圖乙，過D 作MN ∥M N 交AB 于M ，交AC 的延長線于N ，則AM AG AN AM AD AN == ∴x y n x y ==， 即x x n = ，y y n = 由（2）知 11 2x y += ∴112 x y n + = ②如圖丙，當過點D 作11M N ∥M N 交AB 的延長線于1M ，交AC 1 于1N ，則同理可得 112 x y n += （3分） 25．（10分）解：（1）由ADE △ ≌ AFE △得 AF AD = 又由10AD =，8AO =

20、∴6OF = ==， ∴(6,0)F （3分） （2）依題意可設過點O 、F 的拋物線解析式為 (0)(6)(6)y a x x ax x =--=- 依題意知，拋物線與直線636y x =-相切， 即由(6)636 y ax x y x =-??=-? 得2 (66)360ax a x -++= 有兩個相等的實 數根 ∴2 (66)4360a a =+-?=△，得1a = ∴拋物線的解析式為 2 6y x x =- （3分） （3）設11(,)P x y ，22(,)Q x y 假設13x >，23x A C N D M B G 圖乙 M A C

21、 N D M B G 圖丙 1M 1N 235(3)46y k x y x x ??=--??=-? 得2 35(6)304x k x k -+++= ∴126x x k +=+，1235 34 x x k ?=+ （2分） 又1112y x a =+，221 2 y x a =+ ∵ 11PB QB +=+ = 12 11 ( )33x x =+-- 12 12123()9 x x x x x x -=+-- 1212= 即2 2150a a +-= 94 =- 4= 為定值 （2分）