2021年人民教育版 第一卷數(shù)學(xué)教案模板

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1、人民教育版 第一卷數(shù)學(xué)教案模板體驗利用數(shù)字網(wǎng)格探索勾股定理的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合理推力感和主動探索的習(xí)慣，進(jìn)一步實現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。我們來看看人教版第二天的數(shù)學(xué)第一卷！歡迎查看！人民教育版，數(shù)學(xué)第一卷，教案1教學(xué)目標(biāo)：1.體驗利用數(shù)字網(wǎng)格探索勾股定理的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合理推力感、主動探索的習(xí)慣，進(jìn)一步實現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。2.探索和理解直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理和簡單推理的意識和能力。主要困難：重點：了解勾股定理的由來，并用它來解決一些簡單的問題。難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程首先，創(chuàng)設(shè)一個問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引入話題秀投影1(章前圖p1

2、)道白老師：介紹中國古代對勾股定理研究的貢獻(xiàn)，和教材p5聊一聊，講中國是最早理解勾股定理的國家之一，介紹尚高對勾股定理的貢獻(xiàn)。展示投影2(書中的P2圖1-2)并回答：1.觀察圖1-2，正方形a中有個小正方形，即a的面積是個單位。正方形b中有_ _ _ _ _ _個小正方形，即a的面積為_ _ _ _ _ _個單位。正方形c中有_ _ _ _ _ _個小正方形，即a的面積為_ _ _ _ _ _個單位。2.你是怎么得到以上結(jié)果的？在學(xué)生交換答案的基礎(chǔ)上，教師直接提問：3.圖1-2中A、B、C的面積有什么關(guān)系？學(xué)生交流后形成共識，老師在黑板上寫，A B=C，然后提出圖1-1中A B和C的關(guān)系。第二

3、，做點什么展示投影3(書中的P3圖1-4)并提問：1.圖1-3中a、b和c之間的關(guān)系是什么？2.圖1-4中的A、B、C是什么關(guān)系？3.你從圖1-1，1-2，1-3，1 |-4中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生討論和交流形成共識后，老師總結(jié)：三角形兩個直角邊的正方形面積之和等于斜邊的正方形面積。第三，討論一個討論1.在圖1-1、1-2、1-3和1-4中，你能用三角形的邊長來表示正方形的面積嗎？2.你能找到直角三角形三條邊的長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，老師在黑板上寫：直角三角形兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是勾股定理也就是說，如果一個直角三角形的兩條直角邊是A和B，斜邊是c。所以在中國古代，直角

4、三角形的短邊叫做鉤，長邊叫做股，斜邊叫做弦。這就是勾股定理的由來。3.做一個5 cm，12 cm為直角邊的直角三角形，測量斜邊的長度(學(xué)生回答測量后斜邊的長度為13)。請思考(2)中的規(guī)則。這個三角形還有效嗎？(答案是肯定的：是)第四，想想這里的29寸(74 cm)電視是指屏幕的長度嗎？僅僅是為了屏幕嗎？那他是什么意思？第五，鞏固練習(xí)1.錯案辨析：ABC的兩面是3和4，求第三面解決方法：因為三角形的兩邊是3和4因此，其第三邊的c應(yīng)滿足=25即c=5辨析：(1)用勾股定理解題，首先要有直角三角形的本質(zhì)條件，但這個問題是可以解決的ABC沒有說明是否是直角三角形，所以沒有使用勾股定理的依據(jù)。(2)如

5、果告訴ABC是直角三角形，第三條邊C不一定滿足，標(biāo)題也不代表C是斜邊綜上，本題目條件不足，無法獲得第三方。2.練習(xí)P7 1.11不及物動詞家庭作業(yè)教科書P7 1.12、3和4人民教育版，數(shù)學(xué)第一卷，教案2教學(xué)目標(biāo)：1.用拼圖玩具證明勾股定理是正確的過程，培養(yǎng)學(xué)生探究的意識我們通過計算網(wǎng)格的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊之間的關(guān)系。是否是少數(shù)幾個例子，是否具有普遍意義，需要論證。以下是今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。請畫四個全等的直角三角形并把它們剪下來。用這四個直角三角形拼在一起，看能否得到一個斜邊C為邊長的正方形，與同學(xué)交流。學(xué)生操作過程中，老師展示投影1(書中p7的圖1-7)，然后問：為什么一個大正方形的面

6、積可以表示？(學(xué)生回答有幾種可能：(1)(2)學(xué)生交流并達(dá)成共識后，老師將這兩個公式聯(lián)系起來，用等號表示一個大正方形的面積。=請簡化以上公式，得到：=這可以從理論上解釋勾股定理的存在。請用其他拼圖解釋勾股定理。八.例子1.飛機在空中水平飛行。在某個時刻，飛機剛好飛過一個男生頭頂4000多米。20秒后，飛機在男孩頭頂上方5000米處。飛機每小時飛行多少公里？分析：根據(jù)問題的意思，可以先畫出符合問題意思的圖形。比如右圖，圖中ABC的米是AB=5000米。要想知道飛機每小時飛行多少公里，必須知道飛機在20秒內(nèi)的飛行距離，也就是圖中CB的長度。因為直角ABC的斜邊是AB=5000米，AC=4000米，

7、這樣的CB可以用勾股定理得到。這里注意單位的換算。解答：來自勾股定理即BC=3 km飛機在20秒內(nèi)飛行3 km，那么它在1小時內(nèi)的飛行距離為：答：飛機每小時飛行540公里。九、討論一討論顯示投影2(書中的圖1-9)觀察上圖，用數(shù)字網(wǎng)格的方法判斷圖中三角形的三條邊是否符合要求學(xué)生經(jīng)過討論交流達(dá)成共識后，老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，除非是直角三角形，否則不能使用。X.家庭作業(yè)1，1，文本P11 1.21，22.選作業(yè)。人民教育版，數(shù)學(xué)第一卷，教案3教學(xué)目標(biāo)：知識和技能1.掌握直角三角形的判別條件并簡單應(yīng)用；2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加畢達(dá)哥拉斯數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能

8、力，建立數(shù)學(xué)模型。3.三角形是否為直角三角形，會根據(jù)邊長來判斷，會對哪些問題應(yīng)用哪些結(jié)論來判別。情感態(tài)度和價值觀敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，有獨立克服困難、運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。教學(xué)重點利用身邊熟悉的事物，從各個角度發(fā)展數(shù)的意義，我們會通過三角形的邊長來判斷三角形是否為直角三角形，辨別哪些問題應(yīng)該應(yīng)用于哪些結(jié)論。教學(xué)難點會辨別哪些問題適用哪些結(jié)論。課前準(zhǔn)備標(biāo)有單位長度的線、三角形、量角器和標(biāo)題教學(xué)過程：回顧介紹：要求學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？假設(shè)ABC兩邊AB=5，AC=12，那么BC

9、=13對嗎？創(chuàng)設(shè)問題情景：一組課前準(zhǔn)備的學(xué)生以素描的形式在課本第9頁演示了古埃及的直角制作方法。你有直角三角形嗎？問這個問題：你能得到一個直角三角形嗎傳授新的經(jīng)驗：1.如何判斷？(用直角三角形檢查)這個三角形的三條邊是什么？(一份視為1)兩者有什么關(guān)系？也就是說，如果一個三角形的三條邊是、請猜測在什么條件下，這三條邊組成的三角形就是直角三角形。(當(dāng)較小邊的平方和等于較大邊的平方和時)繼續(xù)嘗試：下面三組是三角形的三條邊，a、b和c:5,12,13;6,8,10;8,15,17.(1)所有三個組都滿足a2 b2=c2嗎？(2)以每組數(shù)為長度制作三角形三個滿足a2 b2=c2的正整數(shù)稱為畢達(dá)哥拉斯數(shù)

10、。例1左圖顯示了零件的形狀。按照規(guī)定，這部分A和DBC應(yīng)該是直角。如圖所示，工人測量了該零件每一側(cè)的尺寸。這部分符合要求嗎？課堂練習(xí)：1.以下幾組可以作為直角三角形的三條邊嗎？說說你的理由。9,12,15;15,36,39;12,35,36;12,18,22.2.已知？在ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，則三角形為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _已知在四邊形ABCD中AB=3，BC=4，CD=12，D

11、A=13和abc=900。求這個四邊形的面積。3.練習(xí)1.3課堂總結(jié)：1.直角三角形判定定理：如果三角形的三條邊a、b、c的長度滿足a2 b2=c2，則該三角形為直角三角形。滿足a2 b2=c2的三個正整數(shù)被稱為畢達(dá)哥拉斯數(shù)，經(jīng)過相同倍數(shù)的擴(kuò)展后仍然是畢達(dá)哥拉斯數(shù)。人民教育版，數(shù)學(xué)初二，第一卷，教案4教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點：可以利用勾股定理和直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題。能力培養(yǎng)要求：1。學(xué)會觀察圖形，探索圖形之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。2.在將實際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高分析問題和解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)建模的思想。情感和價值觀要求：1。通過有趣的問題

12、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性，展示每個人都學(xué)到了有用的數(shù)學(xué)。教學(xué)重點和難點：重點：探索和發(fā)現(xiàn)勾股定理及其隱含在給定事物中的逆定理，并用它們解決生活中的實際問題。難點：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和逆定理解決實際問題。教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課程；我們在前幾課學(xué)過勾股定理。你記得它是干什么的嗎？例如，如果你想爬12米高的建筑，為了安全起見，你需要讓梯子的底部離建筑5米遠(yuǎn)。梯子至少有多長？根據(jù)問題的意思，(如圖)AC是建筑物，那么AC=12m，BC=5m，AB是梯子的長度。因此，在RtABC中，AB2=AC2 BC2=122 52

13、=132；AB=13米。所以需要一個至少13米長的梯子。2.教新課：1。螞蟻如何最接近說明問題：有一個圓柱體，它的高度超過12厘米，底部半徑等于3厘米。圓柱底部A點有一只螞蟻。它想吃上底A點對面B點的食物。爬行的最短距離是多少？(的值為3)。(1)學(xué)生可以自己做一個圓柱體，試著沿著圓柱體的側(cè)面畫幾條從A點到B點的路線。你認(rèn)為哪條路線最短？(小組討論)(2)如圖所示，將圓柱體的邊切開，展開成長方形。從A點到B點最短的路線是什么？你畫對了嗎？(3)螞蟻從A點出發(fā)，想吃b點的食物，它沿著圓柱體側(cè)面爬行的最短距離是多少？(學(xué)生分組討論并宣布結(jié)果)我們知道，圓柱體的邊展開圖是一個矩形。現(xiàn)在我們用剪刀沿著

14、母線AA展開圓柱體的邊(如下圖)。我們不難發(fā)現(xiàn)剛才幾個學(xué)生的做法：(1)AAB；(2)ABB；(3)ADB；(4)AB。哪條路線最短？你畫對了嗎？路線(4)最短，因為“線段是兩點連線中最短的”。做點什么：教材14頁。黎叔只帶一個卷尺檢查AD和BC是否垂直于底部AB，也就是檢查DAB=90，CBA=90。連接BD或AC，即檢查DAB和CBA是否為直角三角形。顯然，這是一個需要用勾股定理的逆定理來解決的實際問題。3.課堂練習(xí)放映幻燈片1.兩個探險家，甲和乙，去沙漠探險。某天早上8:00 A先出發(fā)，以6 km/h的速度向東走，1: 00后B出發(fā)，以5 km/h的速度向北走1.分析：首先需要根據(jù)題意把

15、實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。解決方法：(如圖)根據(jù)問題的意思，可以知道A是A和B的起點，當(dāng)A在10: 00到達(dá)B時，AB=26=12(km)；當(dāng)B到達(dá)C點時，AC=15=5 (km)。RtABC中，BC2=AC2 AB2=52 122=169=132，所以BC=13km，即甲乙雙方距離為13km。2.分析：從問題的意思可以看出，沒有告訴鐵棒如何插入油桶，所以鐵棒的長度是一個取值范圍而不是固定長度，所以最長的鐵棒插入到底部的A點，最短的鐵棒垂直于底部。解決方法：如果伸入油桶的長度為x米，則應(yīng)計算最長時間和最短時間。(1)x2=1.5222，x2=6.25，x=2.5所以最長的是2.50.5=3(米)

16、。(2)x=1.5，最短的是1.50.5=2(米)。答：這根鐵棒的長度應(yīng)該在2-3米之間(包括2米和3米)。3.試一試(教科書P15)中國古代數(shù)學(xué)書九章算術(shù)記載了一個有趣的問題。這個問題的意思是：有一個水池，水面是邊長10英尺的正方形。水池里有一根新蘆葦，比水面高1英尺。如果把這根蘆葦垂直拉到岸邊，它的頂端剛好到達(dá)岸邊的水面。這個池子有多深，這個蘆葦有多長？我們可以把這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。解法：如圖，水深x英尺，蘆葦長(x 1)英尺，可以用勾股定理求出(x 1)2=x2 52，x2 2x 1=x2 25解是x=12水池的深度是12英尺，蘆葦是13英尺長。課時總結(jié)這節(jié)課，我們用勾股定理及其

17、逆定理來解決生活中的幾個實際問題。我們可以發(fā)現(xiàn)，我們可以用數(shù)學(xué)知識解決這些實際問題，更重要的是，把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。課后作業(yè)課本P25，練習(xí)1.52人民教育版，數(shù)學(xué)初二，第一卷，教案5教學(xué)目標(biāo)1.理解和掌握等腰三角形的判定定理和推論2.線段或角度的相等可以通過其性質(zhì)和判斷來證明。教學(xué)重點：等腰三角形的判定定理及推論的應(yīng)用教學(xué)難點：正確區(qū)分等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用等腰三角形的判定定理證明線段相等。教學(xué)過程：首先，回顧一下等腰三角形的性質(zhì)二、新?lián)芸睿何姨釂柌?chuàng)造情境放映幻燈片。為了估計一條河流由東向西的寬度，地質(zhì)學(xué)家選擇了河流北岸的一棵樹(B點)作為B標(biāo)記，然后在南部由南向東60的方向上向C

18、走一段距離(南岸的A點作為標(biāo)志)，測得ACB為30。這時，地質(zhì)學(xué)家可以通過測量交流的長度來知道河流的寬度。學(xué)生們想知道用這種方法估算河流寬度的依據(jù)是什么。用這個問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何判斷等腰三角形。二、新課程介紹1.從假設(shè)的性質(zhì)定理和結(jié)論的變化，它引出了研究內(nèi)容。在ABC中，B=C，那么AB=AC？用兩個等角做一個三角形，然后觀察兩個等角對邊的關(guān)系。2.引導(dǎo)學(xué)生寫出自己知道的內(nèi)容，并根據(jù)數(shù)字進(jìn)行驗證。2.總結(jié)一下，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理的名稱)。強調(diào)該定理是將三角形中的角的等式轉(zhuǎn)化為邊的等式的重要依據(jù)。類似性質(zhì)定理，可以縮寫為“等角等邊”。4.引導(dǎo)學(xué)生說出所舉例子中地質(zhì)專家調(diào)查方法的依據(jù)。初二數(shù)學(xué)教案人民教育版模板新人民教育版數(shù)學(xué)八年級上冊教案模板人民教育出版社初中數(shù)學(xué)上冊教案范文匯新人民教育版八年級上冊數(shù)學(xué)教案模板新人民教育版八年級數(shù)學(xué)教案模板八年級數(shù)學(xué)教案模板人民教育版初中數(shù)學(xué)