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符合尾隨邊緣形態(tài)變化的優(yōu)化設(shè)計
摘要：自適應(yīng)機(jī)翼一直使用柔和的技術(shù)指導(dǎo)變形的后緣，以改善他們的氣動性能，本文介紹了一種在分布壓力下，符合形狀變化的結(jié)構(gòu)設(shè)計的系統(tǒng)化方法。為了使需要的形狀與目標(biāo)形狀偏差盡量最小，這種方法使用MATLAB和ANSYS的方式來優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)分布機(jī)制。這種方式通過局部優(yōu)化和遺傳算法來獲得。在優(yōu)化過程中，許多因素應(yīng)該考慮在內(nèi)，例如：空氣載荷、輸出位移量和幾何非線性。直接搜索法適用于局部優(yōu)化和GA優(yōu)化后的輸入位移量。由此產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)可以做出他們在0到90。.之間變化，模型試驗已經(jīng)確認(rèn)了這種方法的可行性。
關(guān)鍵詞：自適應(yīng)機(jī)翼，伺服順從機(jī)構(gòu)，遺傳算法，拓?fù)渥顑?yōu)化，分布壓力載荷，幾何非線性
1．說明
由于傳統(tǒng)的機(jī)翼輪廓通常是按照特定的上升系數(shù)和馬赫數(shù)設(shè)計的。他們不能隨著環(huán)境的變化而變化。Siclar和Austin指出可變的后緣曲面將會產(chǎn)生比傳統(tǒng)的固定傾角機(jī)翼少60%左右的阻力。
有三種去設(shè)計可變的曲面機(jī)翼的方法。他們中的一種是傳統(tǒng)的鉸鏈機(jī)構(gòu)，然而，他會導(dǎo)致機(jī)翼表面的不連續(xù)性和早期氣流分流與阻力的增加。其它的則是智能材料和順從機(jī)構(gòu)，他們能實現(xiàn)平穩(wěn)的形狀變化。盡管如此，與順從機(jī)構(gòu)相比較，由智能材料制成的傳動裝置有許多不足之處。例如：能量不足；反應(yīng)緩慢；強(qiáng)烈的滯后性；受溫度的限制；控制太多裝置的難度大。由來自柏林工業(yè)大學(xué)的用鎳鈦記憶合金作出的自適應(yīng)可變拱形的機(jī)翼可以快速改變他的形狀，但他不能執(zhí)行高頻繁的變化，因為他的彈性依賴于與外部環(huán)境進(jìn)行的熱量交換。
順從機(jī)構(gòu)是一種單件靈活的機(jī)構(gòu)。他可以通過彈性變形傳送運動和能量。他不僅具有足夠的變形性，而且具有足夠的剛度來抵御外部的載荷。由于他的連接自由性，他沒有傳統(tǒng)所面臨的棘手問題，例如：摩擦、潤滑、噪聲、反沖。因此可以獲得平穩(wěn)的形狀變化。
1994年，一位來自密歇根大學(xué)的名叫kota教授首先提出順從機(jī)構(gòu)能夠使用在一項由美國空軍科學(xué)研究院辦公室提供贊助的控制靜態(tài)形狀的科學(xué)研究之中。Saggere和Kota提出了一種設(shè)計順從機(jī)構(gòu)的新方法，他們能夠使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)曲線中的形狀變化和目標(biāo)曲線的形狀誤差最小，基于他們的研究成果，Lu提出了一種載荷路徑代表方法。然而，他的研究僅限于節(jié)點情況下的線性分析。來自于福尼亞州立學(xué)院的Good使用順從機(jī)構(gòu)和運動漸近法來設(shè)計機(jī)翼的尾部，保證誤差在尖端最大偏差范圍之內(nèi)?；贔16的數(shù)據(jù)，Kota和Hetrick在2004年時間設(shè)計順從軌跡邊緣，他能在0。到15。之間變化并且獲得了專利證書。來自德國航空航天中心的Companaile提出了模擬靜態(tài)程序設(shè)計機(jī)翼形狀控制合成靈活機(jī)構(gòu)，并指出今后的研究應(yīng)將空氣載荷和幾何非線性考慮在內(nèi)。來自工業(yè)能源部實驗室的Buhl使用SIMP法和幾何非線性有限元法來設(shè)計順從軌跡邊緣。Flxsys Inc在2006年生產(chǎn)的自適應(yīng)兼容機(jī)翼。經(jīng)過了在懷特騎士飛機(jī)上的實驗。結(jié)果表明，風(fēng)和標(biāo)準(zhǔn)的能在（-10?！?0。）變化。在中國，適應(yīng)性機(jī)翼研究一直集中在智能材料和常規(guī)機(jī)構(gòu)上，幾乎沒有人在從事帶有順從機(jī)構(gòu)的機(jī)翼研究上。楊是個例外，他分析了基于伺服彈性技術(shù)的活躍航空彈性機(jī)翼，陳和黃分別調(diào)查了兼容的離散和連續(xù)性的前沿變化。
本文介紹了一種基于局部優(yōu)化和遺傳算法形狀可變機(jī)構(gòu)的設(shè)計方法，通過使用MATLAB和ANSYS設(shè)計，同時將外部載荷和幾何非線性考慮在內(nèi)。
2．優(yōu)化步驟
2.1確定后緣模型和目標(biāo)函數(shù)
如圖一所示，兩條曲線代表不同飛行狀態(tài)的軌跡邊緣。其中一邊（A點）的結(jié)構(gòu)形狀是固定的，另一邊（B點）將水平滑動。
圖一 圖二
首先設(shè)計領(lǐng)域應(yīng)該由最初曲線形狀所定義，包括輸出位置和邊界狀態(tài)，然后如圖二所示的被光線分成的微量網(wǎng)格模仿鳥的羽毛部分，這就是被稱為局部表面結(jié)構(gòu)方法。
最簡單也是最有效的方法制造出平面兼容機(jī)是使用線切割技術(shù)。在優(yōu)化過程中，所有的元素使用同樣的寬度等于其厚度的梁。其中每個梁的高度是一個設(shè)計變量。
為了使結(jié)構(gòu)的變形接近于目標(biāo)曲線形狀，在變形曲線和目標(biāo)曲線間的最小平方差是被定義的客觀職能。LSE的定義是沿曲線上各個點位置數(shù)字的平方和，他的表達(dá)式是
其中i（i=1,2,…，p）是沿曲線上點的數(shù)量，p是點的總數(shù)。和是目標(biāo)和邊界曲線變形坐標(biāo)的第i個節(jié)點。約束條件是：
其中j（j=1,2,…，m）是元素的數(shù)量的總和，hi是尺寸變量，hmin 和 hmax是所有元素的下界與上界，hb是邊界元素的極點，dmax是黨邊界曲線上輸入無效節(jié)點時的最大彎曲，必須小于 [d] 以保證結(jié)構(gòu)的剛度，[d]是當(dāng)輸入處于無效時所允許的最大彎曲變形，拓?fù)淞縏j等于1，否則當(dāng)元素被淘汰時為0。
2.2 GA優(yōu)化
遺傳算法是一種在自然界上模擬選擇的優(yōu)化方法。合適的生物能最大可能性存活下來，但是劣質(zhì)品種也有機(jī)會存在。不同于連續(xù)的優(yōu)化方法，他不要求梯度的目標(biāo)函數(shù)信息。
每一個元素可以表示為一個拓?fù)淞亢鸵粋€尺寸變量。因此，每個個體科編碼如下：
其中n是除邊界元素之外元素的數(shù)量。有著同樣的高度，在整個優(yōu)化過程中的邊界元素只有一個變量代表hb。
適應(yīng)性是遺傳算法優(yōu)化的評價標(biāo)準(zhǔn)。他可以從目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：
其中β是一個只包括雙方較差的個體參數(shù)。他的數(shù)值越小越有價值，兩個個體的適應(yīng)性會有更多的不同，因此增加了雙方選擇的高度適應(yīng)性。
選擇控制參數(shù)在遺傳算法的收斂中扮演一個重要的角色?？偟膩碇v，交叉概率的范圍為0.40-0.99；突變的概率為0.00001-0.01，個體的數(shù)量為10-200。
該變量將會通過交叉和變異發(fā)生更新，因此，這個設(shè)計可能產(chǎn)生遺傳過程。
2.3適應(yīng)性元素的分析
由于設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)是有限元的，有限元分析法優(yōu)化模型是不能被用于設(shè)計符合變形的機(jī)構(gòu)中，因此，本文在MATLAB中的遺傳算法和在ANSYS中的有限元分析法。在有限元分析法中，僅只考慮幾何非線性和材料的彈性，ANSYS能解決節(jié)點位移和元素壓力，通過刪去低應(yīng)力的元素，良好的結(jié)果能被推算出來。圖三顯示了詳細(xì)的過程。
圖三 整個的優(yōu)化過程
2.4二次優(yōu)化
盡管遺傳算法可以優(yōu)化大型解空間和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)尺寸。尺寸通常不能直接集中于優(yōu)化中，為了解決這個問題，遺傳算法優(yōu)化后，直接搜索法應(yīng)該被用來在遺傳算法結(jié)果中去尋找。
3.優(yōu)化的結(jié)果
通過參考文獻(xiàn)[5]可以得出，最初的小徑邊緣尺寸減少36%，表一列出了設(shè)計參數(shù)的大小。
表一 設(shè)計參數(shù)的大小
由于位移作為輸入的使用，非線性分析難以解決和廚師壓力非常大，但他必須在三十代以后考慮。
圖四 遺傳優(yōu)化的結(jié)果 圖五 二次優(yōu)化的結(jié)果
圖四和圖五說明了遺傳算法優(yōu)化結(jié)果和二次優(yōu)化結(jié)果。
表二 兩次優(yōu)化的比較
從表格中可以發(fā)現(xiàn)，通過輸入位移和尺寸優(yōu)化，LSE減少了1.3528mm和改善了3.13%，變更角度增加1.0493。。
圖六 外部載荷的分布
圖六表示的是外部分布壓力從0到10N/mm，改變輸入位移量在最初結(jié)構(gòu)上保持11.3897mm上的參數(shù)影響結(jié)果。如果載荷保持在0-5N/mm范圍內(nèi)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)看起來有良好的穩(wěn)定性。當(dāng)外部載荷超過5N/mm時，最大壓力可能超過屈服壓力，因為這個優(yōu)化方法是基于MATLAB和ANSYS的，為了證明結(jié)果，嘗試去通過將分析結(jié)果分別輸入到ANSYS和PATRAN中，然后是他們之間的比較。如圖七和圖八所示，二者的變更有很大的共同點；在ANSYS中是54097mm，在PATRAN中是54.50mm，他們的不同之處來自個體上。
圖七 在ANSYS上的結(jié)果 圖八 在PATRAN上的結(jié)果
另一方面，一個使用線切割技術(shù)的模型來證實分析法的結(jié)果。模型的材料同設(shè)計的一樣，都為5mm后。在試驗中，假設(shè)分布壓力載荷為零，輸入146N的情況下，輸入位移量為11.3897mm，圖九表示的是模型和測量的結(jié)果。變更的溫度為9.3。。尖端為一位53mm，變更的形狀符合設(shè)計的結(jié)果。如果11.3897mm的位移量強(qiáng)加在模型上，理論的尖端位移量為54.796mm。因為模型和試驗臺之間存在摩擦力，測量材料和適合的結(jié)果之間會有少許的差異。
圖九 模型和實驗的結(jié)果
4.結(jié)論
通過方針和實驗證明，該方法符合設(shè)計變形機(jī)制，探索出具有所需的變性效應(yīng)和承受外部載荷的結(jié)果和能力的機(jī)構(gòu)。在優(yōu)化過程中，MATLAB和ANSYS的聯(lián)合呈現(xiàn)程序的簡單和普遍性。堅硬的字模沒有必要頻繁的改變，同時避免有限元法編程的復(fù)雜性和使分布載荷變成節(jié)點載荷，拓?fù)涑叽缈梢酝瑫r由GA進(jìn)行優(yōu)化，出去再FEA之后的自由元素能加快優(yōu)化，二次優(yōu)化可以提高GA優(yōu)化的結(jié)果。
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