《北京科技大學《matlab和數(shù)學實驗》第三次》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北京科技大學《matlab和數(shù)學實驗》第三次（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、矩陣的基本運算 解線性方程組 用數(shù)值方法計算定積分 矩陣特征值、特征向量 矩陣的基本運算 注意 k是一個數(shù)， A是一個矩陣 k*A AB AX=B, X=A-1B, A必須是方陣 數(shù) 乘 矩陣的左除 矩陣的右除 A/B XB=A,X=AB-1, B必須是方陣 矩陣的行列式 det(A) A必須為方陣 矩陣的逆 inv(A) A必須為方陣， |A| 0 矩陣的乘冪 An A必須為方陣， n是正整數(shù) 矩陣行變換化簡 rref(A) 求 A階梯形的行最簡形式 矩陣的特征值、特征向量、特征多項式 V,D=eig(A) 例 1 A=1,-1;2,4; V,D=eig(A) ans V= -985/139
2、3 1292/2889 985/1393 -2584/2889 方陣 A的特 征向量矩陣 D= 2 0 0 3 方陣 A的特 征值矩陣 矩陣的特征值、特征向量、特征多項式 p=poly(A) 若 A為矩陣，則 p為 A的特征多項式系數(shù)； 若 A為行向量，則 p為以 A為根的特征多項式系數(shù)。 例 1 A=1,-1;2,4; p=poly(A) poly2str(p,x) poly2str(p,x) 得到多項式的習慣形式 ans p=1 -5 6 x2-5x+6 解 線 性 方 程 組 1、逆矩陣法（求逆法） X = 1.4000 0.4000 解： 例 1： 求方程組的解 2 3 4 1 xy
3、xy A=2,3;1,-1; b=4;1 X=inv(A)*b 相當于 2 3 4 1 1 1 x y ans 方程的解是： x=1.4, y=0.4 P94 A=2,3;1,-1; b=4;1 X=Ab 逆矩陣法（左除與 右 除法） 例 1： 求方程組的解 2 3 4 1 xy xy 解 線 性 方 程 組 解： ans X = 1.4000 0.4000 方程的解是： x=1.4, y=0.4 相當于 AX=b,X=Ab 2、初等變換法 解 線 性 方 程 組 在線性代數(shù)中用消元法求線性方程組的通解的過程為： 1、 用初等變換化線性方程組為階梯形方程組，把最 后的恒等式“ 0=0” 去掉；
4、 2、如果剩下的方程當中最后的一個等式是零等于非 零的數(shù)，那么方程無解。否則有解； 3、在有解的情況下： 如果階梯形方程組中方程的個數(shù) r等于未知量 的個數(shù)，那么方程組有唯一的解； 如果階梯形方程組中方程的個數(shù) r小于未知量 的個數(shù)，那么方程組有無窮多個解。 例 8 求齊次線性方程組的通解 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 8 1 0 2 0 2 4 5 0 3 8 6 2 0 x x x x x x x x x x x x 解： Matlab命令為 1 0 4 0 0 1 -3/4 -1/4 0 0 0 0 ans= A=1 -8 10 2;2 4 5 -1;3 8 6 -2;
5、 系數(shù)矩陣 rref(A) 行的最簡形式 解 線 性 方 程 組 分析： 將 0=0的一行去掉，則原方程組等價于 13 2 3 4 4 31 44 xx x x x 方程的個數(shù) 未知量個數(shù) 有無窮多個解 取 3 4 1 3 x x 3 4 0 4 x x 得 1 2 4 0 x x 取 得 1 2 0 1 x x 基礎解系為 1 4 0 1 3 ， 2 0 1 0 4 所以方程的通解為 1 2 12 3 4 40 01 10 34 x x kk x x 其中 k1, k2 是任意實數(shù) 解 線 性 方 程 組 例 9 求非齊次方程的解 1 2 3 1 2 3 12 4 2 2 3 1 2 1 0
6、 1 1 3 8 x x x x x x xx 解： Matlab命令為 A=4 2 -1;3 -1 2;11 3 0; b=2;10;8; B=(A,b) 增廣矩陣 =系數(shù)矩陣 +常數(shù)項 rref(B) 解 線 性 方 程 組 ans= 1 0 3/10 0 0 1 -11/10 0 0 0 0 1 結果分析 ：行最簡形式中最后一行出現(xiàn)了零等于 非零的情況，故方程組無解。 解 線 性 方 程 組 用數(shù)值方法計算定積分 y x a b y=f(x) 的幾何意義 ()b a f x d x 有三種方法： 1、 矩形法 sum(x) 2、復合梯形公式 3、復合辛普生公式 1 20 4 , 1 dx
7、x 例 1 計算定積分 與精確值 比較。 h=0.01;x=0:h:1; y=4./(1+x.2); format long z1=sum(y(1:100)*h %左矩形公式 z2=sum(y(2:101)*h %右矩形公式 解 MATLAB命令為 : 1、使用矩形法求定積分 輸出結果： z1 = 3.151575986923129 z2 = 3.131575986923129 u1 = 0.0100 u2 = -0.0100 format short u1=z1-pi,u2=z2-pi 2、復合梯形公式 用小梯形面積代替小曲邊梯形的面積，然后求和 以獲得定積分的近似值，比矩形法精度高。 命令
8、： trapz(x,y) 相當于 求 1 ( ) ( 1 ) 2 n i i y i y i x 3、復合辛普生公式 用拋物線代替小曲邊梯形的曲邊計算小面積，然后 求和以獲得定積分的近似值，精度比前兩種方法高。 命令： quad(fun,a,b,tol,trace) 1、式中 fun是被積函數(shù)表達式字符串或者是 M函數(shù) 文件； 2、 a,b是積分的下限與上限； 3、 tol代表精度，可以缺省（ tol=0.001）； 4、 trace=1時用圖形展示積分過程，省略時無圖形。 例 3 用三種方法計算定積分 21 0 sin 1 x dx x 的值。 解 : 編程如下： x=0:0.01:1; y
9、=sin(x.2)./(x+1); s1=sum(y(1:100)*0.01 s2=sum(y(2:101)*0.01 s3=trapz(x,y) ff=inline(sin(x.2)./(x+1),x) s4=quad(ff,0,1) s4 = 0.1808 運行結果為 ： s1 = 0.1787 s2 = 0.1829 s3 = 0.1808 0.1808. 按左矩形公式計算結果是 0.1787， 按右矩形公式計 算結果是 0.1829， 按梯形法和辛普生法計算結果都是 建立函數(shù)文件 jifen.m： function y=jifen(x) y=sin(x.2)./(x+1); s=quad(jifen,0,1) 編程如下： 作業(yè) 第七章習題 P167 17. (2) 18 P115 21. (1),(2) P114 14 名稱：線性代數(shù)相關運算及數(shù)值方法計算定積分 目的：掌握矩陣的基本運算、特征值、特征向量和線 性方程組的求解；能熟練運用數(shù)值方法求定積分
北京科技大學《matlab和數(shù)學實驗》第三次
