小學(xué)數(shù)學(xué)的一題多解

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1、談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)的一題多解 一題多解，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，不同的方位，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過(guò)程，解答同一道數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟運(yùn)用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。 一題多解對(duì)于四、五、六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)尤為重要，我們每位小學(xué)教師必須引為重視，搞好訓(xùn)練。 下面僅就多步應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中的一題多解，初略地介紹一下基本做法： 一、進(jìn)行一題多解的實(shí)際練習(xí)。 　　在實(shí)際教學(xué)中，一般采用以下兩種方法： 　

2、　1.一般的一題多解的練習(xí)。題目是由淺入深，由易到難。解法、時(shí)間、速度等要求逐步提高。 　　題1南北兩城的鐵路長(zhǎng) 357公里，一列快車從北城開(kāi)出，同時(shí)有一列慢車從南城開(kāi)出，兩車相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇，快車平均每小時(shí)行79公里，慢車平均每小時(shí)比快車少行多少公里? 　　解法1 、[357-(793)]3 　 　 =[357-237]3 　 　=1203 　 　=40(公里) 　　即慢車平均每小時(shí)行40公里， 　　已知快車平均每小時(shí)行79公里， 　　∴慢車平均每小時(shí)比快車少行多少公里就是 　　 79-40=39(公里) 　　答：慢車平均每

3、小時(shí)比快車少行39公里。 　　解法2、 79-(3573-79) 　　 =79-(119-79) 　 　=79-40 　　 =39(公里) 　　答：(同上) 　　解法3 、設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 　 　793+3x=357 　 　3x=357-237 　　 3x=120 　 x=40(公里) 　 　 79-40=39(公里) 　　答：(同上) 　　…… 　　2.看誰(shuí)的解法多。我們知道，一題多解訓(xùn)練的目的，不是單純地解題，而是為了培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的智力

4、，提高學(xué)生的解題能力。所以，在實(shí)際訓(xùn)練中，我們不能滿足于學(xué)生會(huì)用幾種一般的方法來(lái)分析解答應(yīng)用題。如果只以一般的幾種解法為滿足，對(duì)學(xué)生通過(guò)多向思維求得的其他解法特別是一些較為復(fù)雜的解法不提倡，不鼓勵(lì)，這樣就會(huì)挫傷學(xué)生思維的積極性，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。實(shí)踐證明，學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生的思維越靈活，思路越開(kāi)闊。學(xué)生能夠根據(jù)題意和數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)習(xí)和掌握的知識(shí)不拘泥、不守舊，樂(lè)于打破一般的框框去進(jìn)行廣闊的思維，十分用心地去探求各種解題方法，就越有利于促進(jìn)其思維的發(fā)展，提高創(chuàng)造能力。我們就越應(yīng)當(dāng)給予肯定和鼓勵(lì)。對(duì)于學(xué)生“別出心裁”、“獨(dú)辟蹊徑”的解題方法，要給以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。

5、這對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)一題多解的積極性是很有好處的。 　　例如：上面的題1，除了那三種解法之外，學(xué)生還想出以下十幾種解法： 　　解法4、 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 　　 (79+x)3=357 　　 237+3x=357 　 3x=357-237 　　 3x=120 　 x=40(公里) 　 　 79-40=39(公里) 　　答：(同上) 　　解法5 、設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 　　 3x=357-79

6、3 　　解法6 、設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 　　 357-3x=793 　　解法7 、設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 　　 79+x=3573 　　解法8 、設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里 　　 3573-x=79 　　解法9、 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 　　 (79-x)3+793=357 　　解法10 、設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 　　 (79-x+79)3=357 　　解法11、 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 　　 (79-x)3=357-793

7、　　解法12、 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 　　 357-(79-x)3=793 　　解法13 、設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 　　 79+(79-x)=3573 　　解法14、 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 　　 3573-(79-x)=79 　　解法15、 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里 　　 79-x=3573-79 　　一道應(yīng)用題，學(xué)生能夠想出這么多的解法，表明學(xué)生的思路很開(kāi)闊，思維很靈活。智力發(fā)達(dá)的同學(xué)爭(zhēng)先恐后，智力較差的同學(xué)也積極動(dòng)腦。全班同學(xué)都進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，互相啟發(fā)，不甘落后，課

8、堂氣氛很活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都可以調(diào)動(dòng)起來(lái)。 二、口述不同的解題思路和解題方法。 　　口述不同的解題思路和解題方法，就是只要求學(xué)生說(shuō)出不同的(或叫新的)解題思路和解題方法，不用具體解答。它是進(jìn)行一題多解實(shí)際練習(xí)的另一種形式。這種練習(xí)和前一種練習(xí)所不同的地方是：前一種練習(xí)偏重于學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，進(jìn)行一題多解的實(shí)際練習(xí);這種練習(xí)偏重于學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)口，尋求新的解題思路和不同的解題方法。簡(jiǎn)言之，前者是動(dòng)腦動(dòng)手，后者是動(dòng)腦動(dòng)口。進(jìn)行這種訓(xùn)練，主要是為了使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)更多地、更好地認(rèn)識(shí)和掌握應(yīng)用題的多種解法，提高一題多解訓(xùn)練的課堂教學(xué)效率。 　　在實(shí)際教學(xué)中，這種練習(xí)一般是采取全班和分組兩種形式交錯(cuò)

9、進(jìn)行。開(kāi)始，全班同學(xué)一起，分別對(duì)某一道應(yīng)用題口述不同的解題思路和解題方法，一人一次口述一種。然后分組進(jìn)行，便于增加學(xué)生口述的機(jī)會(huì)，達(dá)到人人動(dòng)腦，人人口述。這種練習(xí)的基本過(guò)程是：先全班后小組再全班。這樣交錯(cuò)進(jìn)行。好、差學(xué)生都有口述機(jī)會(huì)，達(dá)到共同提高的目的。 　　例： 兩地相距383公里，甲乙兩人從兩地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，問(wèn)甲乙兩人每天各走多少公里? 　　口述1：甲走5天，乙僅走5-1=4(天)。假如甲每天比原來(lái)少行10公里，則與乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相當(dāng)于乙行5+4=9(天)，這時(shí)兩人還相距105=50(公里)。乙9天共行

10、383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出來(lái)了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。 　　口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原來(lái)多行10公里，則與甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相當(dāng)于甲行5+4=9(天)，這樣兩人所走的路程的和就要多出104=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出來(lái)了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。 　　口述3：除上述兩種方法外，本題還可以用列方程來(lái)解。設(shè)甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，兩地相距383公里，則可列出方程： 　　5x+4(

11、x-10)=383 　　解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出來(lái)了，乙每天行的也就可以求出來(lái)了。 　　本題也可以設(shè)乙每天行x公里，則甲每天行的就是(x+10)公里。已知甲行5天，乙行4天，兩地相距383公里，則可列出方程： 　　(x+10)5+4x=383 解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出來(lái)了，甲每天行的也就可以求出來(lái)了。 　　實(shí)踐證明，口述不同的解題思路和解題方法，不僅可以促使學(xué)生積極動(dòng)腦，努力探求應(yīng)用題的多種解法，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，而且可以幫助學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)把應(yīng)用題的多種不同解法都挖掘出來(lái)，這對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和掌握應(yīng)用題

12、的各種解法，提高分析解答應(yīng)用題的能力和效率等都有重要作用。 　　三、引導(dǎo)學(xué)生自己找出最簡(jiǎn)便的解法。 　　引導(dǎo)學(xué)生自己找出最簡(jiǎn)便的解法，就是在上面兩步練習(xí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生求得多種解題方法之后，讓他們自己去分析比較，可以相互討論，也允許相互爭(zhēng)論，讓學(xué)生在分析比較，相互討論、相互爭(zhēng)論的過(guò)程中，找出最簡(jiǎn)便的解題方法。這一過(guò)程，就是一個(gè)繼續(xù)思維的過(guò)程，也是一個(gè)對(duì)應(yīng)用題的各種解法的再認(rèn)識(shí)的過(guò)程。它是一題多解訓(xùn)練的一個(gè)不可忽視的環(huán)節(jié)。學(xué)生通過(guò)前面兩步的訓(xùn)練，求得應(yīng)用題的多種解法之后，解題思維不能到此完結(jié)，對(duì)各種解題方法的認(rèn)識(shí)也不是非常深刻。學(xué)生求得的幾種解題方法是否完全正確，分析解題的過(guò)程是否都很恰當(dāng)，

13、哪些是一般的解法，哪些是自己的創(chuàng)新，哪種解法簡(jiǎn)便等等，這些都要引導(dǎo)學(xué)生自己去進(jìn)一步思維，進(jìn)一步去認(rèn)識(shí)。否則是對(duì)是錯(cuò)，是優(yōu)是劣，是簡(jiǎn)是繁，學(xué)生都不知道，這樣就不能達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的。只有通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)上述求得的各種解題方法進(jìn)行逐一比較，展開(kāi)熱烈的討論或爭(zhēng)論，才能真正把握應(yīng)用題的最簡(jiǎn)便的解題方法，才能進(jìn)一步提高解答應(yīng)用題的能力和效率。 　　例： 幸福小學(xué)原計(jì)劃買12個(gè)籃球，每個(gè)72元，從買籃球的錢中先拿出432元買足球，剩下的錢還夠買幾個(gè)籃球? 　　解法1 、(7212--432)72 　　 =43272 　 　=6(個(gè)) 　　答：剩下的錢還可以買

14、6個(gè)籃球。 　　解法2、 12-43272 　 　 =12-6 　 　=6(個(gè)) 　　答：(同上) 　　解法3 、設(shè)剩下的錢還可以買x個(gè)籃球 　 　 72x=1272-432 　　 72x=432 　　 x=6 　　答：(同上) 　　解法4、 設(shè)剩下的錢還可以買x個(gè)籃球 　　 72x+432=7212 　　 72x+432=864 　　 72x=864-432 　　 72x=432 　　 x=6 　　答：(同上) 本題上述多種解法，思維分析過(guò)

15、程不同，解法和運(yùn)算過(guò)程也不同。解法1是一般的思維和一般的算術(shù)解法;解法3，4……是列方程的解法。解法2也是算術(shù)解法，但解題思路新，解答方法、解題過(guò)程簡(jiǎn)便。 當(dāng)一個(gè)學(xué)生說(shuō)出這個(gè)解題思路：“把拿出432元買足球的錢看作是少買了幾個(gè)籃球的錢，再用計(jì)劃買的12個(gè)籃球數(shù)減掉少買的籃球數(shù)所得的差，就是所求的答案?！?列出：12-43272這個(gè)式子，可以看出這位同學(xué)的解題思路獨(dú)特又有新意，解題方法簡(jiǎn)便，解題過(guò)程簡(jiǎn)單。 　　實(shí)踐證明，進(jìn)行這種訓(xùn)練，讓學(xué)生在比較、討論、爭(zhēng)論中，找出最簡(jiǎn)便的解法和獨(dú)特的富有新意的解題思路，有利于加深學(xué)生對(duì)多種解題方法的認(rèn)識(shí)，從而更熟練地把握應(yīng)用題的多種分析解題方法。 　　一

16、題多解訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)： 　　(1)目的要明確。上這種課，不是單純地追求一題多解，而是要通過(guò)這種練習(xí)活動(dòng)，達(dá)到鍛煉學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思路，增長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力這個(gè)根本目的。所以，教學(xué)內(nèi)容的安排，教學(xué)活動(dòng)的組織，教學(xué)方法的選擇等等，都要有利于實(shí)現(xiàn)這個(gè)根本目的。這是上這種課的總要求。 　　(2)要注意把握上這種課的時(shí)間。這種課必須要在學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)和技能熟練掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行。如果學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)和技能沒(méi)有熟練掌握，就談不上靈活運(yùn)用，就談不上縱向、橫向聯(lián)系，也就不能進(jìn)行一題多解。所以，上這種課，一般是在學(xué)生對(duì)某一部分知識(shí)或某幾部分知識(shí)熟練掌握的時(shí)候，在綜合練習(xí)時(shí)進(jìn)行。學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得越深刻，越透徹;基本技能越嫻熟，越靈活，就越能夠進(jìn)行一題多解，上這種課就越能收到好的效果。 (3)選題要得當(dāng)，方法要靈活。選題得當(dāng)是學(xué)生一題多解的前提條件。它既要能夠一題多解，又要顧及班上差生、好生的具體情況，使差生想想也能找出幾種解法，使好生也有用武之地;一題多解訓(xùn)練的具體方式方法是很多的，不能死搬硬套，人云亦云。要從實(shí)際出發(fā)，不能千題一律，堂堂如此。要根據(jù)班上學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況和實(shí)際教學(xué)需要，靈活選擇教學(xué)方法。只有這樣，才能調(diào)動(dòng)全班學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，取得好的教學(xué)效果。