遼寧省大連市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷A卷

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1、遼寧省大連市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1. （2分） 大于-2.5而小于π的整數(shù)共有（ ） A . 6個(gè) B . 5個(gè) C . 4個(gè) D . 3個(gè) 2. （2分） (2019九下宜昌期中) 不等式組 的解集是（ ） A . -1 B . -1＜ ＜1 C . ＞3 D . ＜3 3. （2分） (2019青島) 2019 年 1 月 3 日，我國“嫦娥四號(hào)”月球探測器在月球背面軟著陸，實(shí)

2、現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面．已知月球與地球之間的平均距離約為 384 000km，把 384 000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ） A . 38.4 10 4 km B . 3.8410 5 km C . 0.384 10 6 km D . 3.84 10 6 km 4. （2分） 下列圖案是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2020八上昆明期末) 20190等于（ ） A . 1 B . 2 C . 2019 D . 0 6. （2分） 如圖，已知AB為⊙O的直徑，CB切⊙O于B，C

3、D切⊙O于D，交BA的延長線于E，若AB=3，ED=2，則BC的長為（ ） A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 4 7. （2分） 如圖，用直尺和圓規(guī)畫∠AOB的平分線OE，其理論依據(jù)是（ ） A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 8. （2分） (2016九上端州期末) 一元二次方程 總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是：（ ） A . m＞1 B . m=1 C . m＜1 D . m≤1 9. （2分） 在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么新拋物線的解析式是（ ）

4、 A . B . C . D . 10. （2分） 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 … 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 … 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ） A . 13 =3+10 B . 25 = 9+16 C . 36 = 15+21 D . 49 = 18+31 二、 填空題 (共5題；共5分) 11. （1分） (2018汕頭模擬) 分解因式：a2﹣4b2=________． 12. （1分） (2018

5、深圳) 一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率________． 13. （1分） (2016江西) 如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1 （x＞0）及y2= （x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=________． 14. （1分） (2017九上諸城期末) 如圖，扇形紙扇完全打開后，陰影部分為貼紙，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120，弧BC的長為30πcm，AD的長為15cm，則貼紙的面積等于________cm2 ． 15. （1分） (2019九上長葛期末) 如圖，AC是半圓O的一條弦，以

6、弦AC為折線將弧AC折疊后過圓心O，⊙O的半徑為2，則圓中陰影部分的面積為________. 三、 解答題 (共8題；共83分) 16. （5分） (2018潮南模擬) 計(jì)算：3tan30+|2﹣ |+ ﹣（3﹣π）0 17. （10分） (2017東河模擬) 如圖，AB是O的直徑，AE交O于點(diǎn)E，且與O的切線CD互相垂直，垂足為D． （1） 求證：∠EAC=∠CAB； （2） 若CD=4，AD=8：①求O的半徑；②求tan∠BAE的值． 18. （6分） (2019蓮湖模擬) 為更好地開展選修課，戲劇社的張老師統(tǒng)計(jì)了近五年該社團(tuán)學(xué)生參加市級(jí)比賽的獲獎(jiǎng)情況，并繪

7、制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問題： （1） 該社團(tuán)2017年獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)占近五年獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分比為________，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖； （2） 該社團(tuán)2017年獲獎(jiǎng)學(xué)生中，初一、初二年級(jí)各有一名學(xué)生，其余全是初三年級(jí)學(xué)生，張老師打算從2017年獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加學(xué)校的藝術(shù)節(jié)表演，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所抽取兩名學(xué)生恰好都來自初三年級(jí)的概率. 19. （10分） 為了弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側(cè)加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點(diǎn)測得廣告牌頂端A點(diǎn)和底

8、端B點(diǎn)的仰角分別是60和45． （1） 求公益廣告牌的高度AB （2） 求加固鋼纜AD和BD的長．（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)） 20. （10分） 為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元． （1） 求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái) （2） 為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用

9、凈水器的售價(jià)至少是多少元．（注：毛利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)） 21. （16分） 有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=x﹣1+ 的圖象與性質(zhì)． 下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成： （1） 函數(shù)y=x﹣1+ 的自變量x的取值范圍是________． （2） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出了圖象上的一些點(diǎn)，請(qǐng)你畫出函數(shù)的圖象； 下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值． x … ﹣2 ﹣1 0 1 1.4 2.4 2.5 3 4 5 … y … ﹣3.25 ﹣2.33 ﹣1.50 ﹣1 ﹣1.27 3.9 3.5 3 m 4.33 … （3） 求m的值；

10、 （4） 根據(jù)圖象寫出此函數(shù)的一條性質(zhì)． 22. （11分） (2017西華模擬) 問題背景：已知在△ABC中，邊AB上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)（與A，B不重合），同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)C沿BC的延長線方向運(yùn)動(dòng)（E不與C重合），連接DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)，求 的值． （1） 初步嘗試 如圖（1），若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，先證GH=AH，再證GF=CF， 從而求得 的值為________． （2） 類比探究 如圖（2），若△ABC中，∠ABC=90，∠ADH=∠BAC=30，

11、且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度之比是 ：1，求 的值． （3） 延伸拓展 如圖（3）若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36，記 =m，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示 的值（直接寫出果，不必寫解答過程）． 23. （15分） (2017九下蕭山開學(xué)考) 如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過A、B、C三點(diǎn)作拋物線． （1） 求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式； （2） 點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；并直接寫出直線B

12、C、直線BD的解析式； （3） 在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． 第 18 頁 共 18 頁 參考答案 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共8題；共83分) 16-1、 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 21-4、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 23-3、