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1、內(nèi)蒙古通遼市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：69 不等式的證明
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共3題；共6分)
1. （2分） 已知t=a+2b，s=a+b2+1，則t和s的大小關(guān)系中正確的是（ ）
A . t＞s
B . t≥s
C . t＜s
D . t≤s
2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn
2、6
D . 8
3. （2分） 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“a、b、c、d中至少有三個(gè)是正數(shù)”正確的反設(shè)是（ ）
A . a、b、c、d中至多有三個(gè)是正數(shù)
B . a、b、c、d中至多有兩個(gè)是正數(shù)
C . a、b、c、d都是正數(shù)
D . a、b、c、d都是負(fù)數(shù)
二、 解答題 (共15題；共100分)
4. （5分） (2016高二上呼和浩特期中) 證明下列不等式：
（1） 設(shè)a，b，c∈R*，且滿足條件a+b+c=1，證明： ≥9
（2） 已知a≥0，證明： ＜ ．
5. （10分） (2013北京理) 已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前
3、n項(xiàng)的最大值記為An ， 第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an+1 ， an+2…的最小值記為Bn ， dn=An﹣Bn ．
（1） 若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對(duì)任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；
（2） 設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列；
（3） 證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項(xiàng)只能是1或者2，且有無窮多項(xiàng)為1．
6. （10分） 已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|
解關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣1
7. （5分）
4、已知a≥0，b≥0，求證：a6+b6≥ab（a4+b4）．
8. （5分） (2019高二下成都月考) 已知函數(shù) ， .
（1） 若 在 處取得極值，求 的值；
（2） 設(shè) ，試討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（3） 當(dāng) 時(shí)，若存在正實(shí)數(shù) 滿足 ，求證： .
9. （10分） (2017高二下合肥期中) 已知a＞0， ﹣ ＞1，求證： ＞ ．
10. （10分） (2019河南模擬) 已知函數(shù) .
（Ⅰ）若曲線 在 處的切線 與直線 垂直，求直線 的方程；
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，且 ，證明： .
11. （5分） (2019十堰模擬)
5、 已知函數(shù) f（x）=lnx ．
（1） 當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（2） 設(shè)函數(shù) ，若斜率為 的直線與函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點(diǎn)，證明： ．
12. （5分） (2016高二下河南期中) 解答
（1） 用反證法證明：已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不大于
（2） 用分析法證明： + ＞2 + ．
13. （10分） 已知函數(shù) .用反證法證明方程f(x)=0 沒有負(fù)數(shù)根.
14. （5分） （1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：-- ．
6、15. （5分） (2016高二下長(zhǎng)春期中) 已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求證：a+ ，b+ ，c+ 中至少有一個(gè)不大于﹣2．
16. （5分） (2016高二下民勤期中) 已知函數(shù)f（x）=ax+ （a＞1）
（1） 證明：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；
（2） 用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．
17. （5分） (2019高二下廊坊期中) 已知函數(shù) .
（1） 若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2） 設(shè) ，求證： .
18. （5分） (2017自貢模擬) 已知a是常數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：2m+ ≥2n+a．
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參考答案
一、 單選題 (共3題；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、 解答題 (共15題；共100分)
4-1、
4-2、
5-1、
5-2、
5-3、
6-1、
7-1、
8-1、
8-2、
8-3、
9-1、
10-1、
11-1、
11-2、
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
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