《電磁場與電磁波》習題參考答案

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1、電磁場與電磁波知識點及參考答案第1章 矢量分析1、如果矢量場的散度處處為0，即，則矢量場是無散場，由旋渦源所產(chǎn)生，通過任何閉合曲面的通量等于0。2、如果矢量場的旋度處處為0，即，則矢量場是無旋場，由散度源所產(chǎn)生，沿任何閉合路徑的環(huán)流等于0。3、矢量分析中的兩個重要定理分別是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它們的表達式分別是：散度（高斯）定理：和斯托克斯定理： 。4、在有限空間V中，矢量場的性質(zhì)由其散度、旋度和V邊界上所滿足的條件唯一的確定。（ ）5、描繪物理狀態(tài)空間分布的標量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時間為一定值的情況下，它們是唯一的。（ ）6、標量場的梯度運算和矢量場的旋度運算都是矢量。（ ）

2、7、梯度的方向是等值面的切線方向。（ ）8、標量場梯度的旋度恒等于0。（ ）9、習題1.12, 1.16。第2章 電磁場的基本規(guī)律（電場部分）1、靜止電荷所產(chǎn)生的電場，稱之為靜電場；電場強度的方向與正電荷在電場中受力的方向相同。2、在國際單位制中，電場強度的單位是V/m(伏特/米)。3、靜電系統(tǒng)在真空中的基本方程的積分形式是：和。4、靜電系統(tǒng)在真空中的基本方程的微分形式是：和。5、電荷之間的相互作用力是通過電場發(fā)生的，電流與電流之間的相互作用力是通過磁場發(fā)生的。6、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場的切向分量E1tE2t0；而磁場的法向分量 B1nB2n0。7、在介電常數(shù)為的均勻各向同性介質(zhì)中，電位

3、函數(shù)為 ,則電場強度=。8、靜電平衡狀態(tài)下，導體內(nèi)部電場強度、磁場強度等于零，導體表面為等位面；在導體表面只有電場的法向分量。9、電荷只能在分子或原子范圍內(nèi)作微小位移的物質(zhì)稱為( D )。 A.導體B.固體 C.液體D.電介質(zhì)10、相同的場源條件下，真空中的電場強度是電介質(zhì)中的( C )倍。 A.0rB. 1/0r C. rD. 1/r11、導體電容的大小( C )。 A.與導體的電勢有關(guān)B.與導體所帶電荷有關(guān) C.與導體的電勢無關(guān)D.與導體間電位差有關(guān)12、z0半空間中為=20的電介質(zhì)，z0半空間中為空氣，在介質(zhì)表面無自由電荷分布。若空氣中的靜電場為 ，則電介質(zhì)中的靜電場為（ B ）。 13

4、、介電常數(shù)為的各向同性介質(zhì)區(qū)域中，自由電荷的體密度為，已知這些電荷產(chǎn)生的電場為E=E（x，y，z），下面表達式中始終成立的是（ C ）。14、在靜電場中電力線不是閉合的曲線，所以在交變場中電力線也是非閉合的曲線。（ ）15、根據(jù)，0處,E0; 0; =0處,E=0。（ ）16、恒定電場中，電源內(nèi)部存在庫侖場E和非庫侖場E，兩者的作用方向總是相反。（ ）17、電介質(zhì)在靜電場中發(fā)生極化后，在介質(zhì)的表面必定會出現(xiàn)束縛電荷。（ ）18、在理想導體與理想介質(zhì)的分界面上，電場強度的切向分量是不連續(xù)的。（ ）19、一個有兩層介質(zhì)（，）的平行板電容器，兩種介質(zhì)的電導率分別為和，電容器極板的面積為S，如右圖。當

5、外加壓力為U時，求：電容器的電場強度；兩種介質(zhì)分界面上表面的自由電荷密度；電容器的漏電導；當滿足參數(shù)是，問G/C=?(C為電容器電容)解： 由，得，兩介質(zhì)分界面的法線由1指向2由，得=由，知G=G/C=（磁場部分）1、位移電流與傳導電流不同，它與電荷運動無關(guān)，只要電場隨時間變化，就會有位移電流；而且頻率越高，位移電流密度越大。2、法拉弟電磁感應定律的方程式為，當d/dt0時，其感應電流產(chǎn)生的磁場將阻止原磁場增加； 磁場強度的單位是A/m(安培/米)。3、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場的切向分量E1tE2t0；而磁場的法向分量 B1nB2n0。4、微分形式的安培環(huán)路定律表達式為，其中的（ A ）。

6、A是自由電流密度B是束縛電流密度C是自由電流和束縛電流密度D若在真空中則是自由電流密度；在介質(zhì)中則為束縛電流密度5、兩個載流線圈之間存在互感，對互感沒有影響的是（ A ）。 A線圈上的電流 B兩個線圈的相對位置C線圈的尺寸 D線圈所在空間的介質(zhì)6、一導體回路位于與磁場力線垂直的平面內(nèi)，欲使回路中產(chǎn)生感應電動勢，應使（ B ）。A回路運動 B磁場隨時間變化 C磁場分布不均勻 D同時選擇A和B 7、在兩種媒質(zhì)的分界面上，若分界面上存在傳導電流，則邊界條件為( B )。 A. Ht不連續(xù)，Bn不連續(xù)B. Ht不連續(xù)，Bn連續(xù) C. Ht連續(xù)，Bn不連續(xù)D. Ht連續(xù)，Bn連續(xù)8、磁感應強度在某磁媒質(zhì)

7、中比無界真空中小，稱這種磁媒質(zhì)是( B )。 A.順磁物質(zhì)B.逆磁物質(zhì) C.永磁物質(zhì)D.軟磁物質(zhì)9、相同尺寸和匝數(shù)的空心線圈的電感系數(shù)( C )鐵心線圈的電感系數(shù)。 A.大于B.等于 C.小于D.不確定于10、恒定電流場是一個無散度場。（ ）11、一般說來，電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁場可以獨立進行分析。（ ）12、靜電場和恒定磁場都是矢量場，在本質(zhì)上也是相同的。（ ）13、靜電場是有源無旋場，恒定磁場是有旋無源場。（ ）14、位移電流是一種假設(shè)，因此它不能象真實電流一樣產(chǎn)生磁效應。（ ）15、法拉第電磁感應定律反映了變化的磁場可以產(chǎn)生變化的電場。（ ）16、

8、物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應問題是不相關(guān)的兩方面問題。（）17、圓形載流線圈在遠處一點的磁場相當于一個磁偶極子的磁場。（ ）18、若半徑為a、電流為I的無線長圓柱導體置于空氣中，已知導體的磁導率為0，求導體內(nèi)、外的磁場強度H和磁通密度B。解：（1）導體內(nèi)：0a 由安培環(huán)路定理，= = 所以， ， ， （2）導體外：a +=I, 所以,，（麥克斯韋方程組部分）1、已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 方程的微分形式： 2、簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應強度沿任

9、一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。 兩個基本方程： 3、寫出麥克斯韋方程組，并簡述其物理意義。答：麥克斯韋方程組的積分形式： 麥克斯韋方程組的微分形式： 每個方程的物理意義：(a) 安培環(huán)路定理，其物理意義為分布電流和時變電場均為磁場的源。 (b) 法拉第電磁感應定律，表示時變磁場產(chǎn)生時變電場，即動磁生電。 (c) 磁場高斯定理，表明磁場的無散性和磁通連續(xù)性。 (d)高斯定理，表示電荷為激發(fā)電場的源。 本章習題：P8488 2.11、2.17、2.22、2.25、2.31.第3章 靜態(tài)電磁場及邊值問題的解法1、鏡象法的理論依據(jù)是靜電場的唯一性定理?；痉椒ㄊ窃谒髨鲇虻耐獠糠胖?/p>

10、鏡像電荷以等效的取代邊界表面的感應電荷或極化電荷。2、在邊界形狀完全相同的兩個區(qū)域內(nèi)的靜電場，滿足相同的邊界條件，則兩個區(qū)域中的場分布（ C ）。A一定相同 B一定不相同 C不能斷定相同或不相同3、兩相交并接地導體平板夾角為，則兩板之間區(qū)域的靜電場（ C ）。A總可用鏡象法求出。B不能用鏡象法求出。C當 且n為正整數(shù)時，可以用鏡象法求出。D當 且n為正整數(shù)時，可以用鏡象法求出。4、用鏡像法求解電場邊值問題時，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是（ D ）。 A鏡像電荷是否對稱 B電位所滿足的方程是否未改變 C邊界條件是否保持不變 D同時選擇B和C 5、靜電場邊值問題的求解，可歸結(jié)為在給定邊界條件

11、下，對拉普拉斯方程的求解，若邊界形狀為圓柱體，則宜適用( B )。 A.直角坐標中的分離變量法B.圓柱坐標中的分離變量法 C.球坐標中的分離變量法D.有限差分法6、對于靜電場問題，僅滿足給定的泊松方程和邊界條件，而形式上不同的兩個解是不等價的。（ ）7、研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場時，僅用電場強度一個場變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（ ）8、泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（ ）9、靜電場的邊值問題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ）10、將一無窮大導體平板折成如圖的90角，一點電荷Q位于圖中（1, /6）點處，求所有鏡像電荷的大小和位置并在圖中標出。

12、解：在如圖的極坐標系中，三個鏡像電荷的大小和位置分別為：Q1 = -Q ，位置：（1, 5/6）Q2 = Q ，位置：（1, -5/6）Q3 = -Q ，位置：（1, -/6）11、將一無窮大導體平板折成90角并接地，兩點電荷Q1=Q2=5C位于角平分線上距離頂點1m和2m處，現(xiàn)欲運用鏡像法求兩點電荷所在區(qū)域內(nèi)的場。（1）請在圖中標出所有鏡像電荷的位置；（2）請寫出各鏡像電荷的電量；（3）請寫出各鏡像電荷的坐標。 解：鏡像電荷Q3 、Q4 、Q5 、Q6 、Q7 、Q8 的電量分別為：Q3=Q4=Q5=Q6= 5C, Q7=Q8=5CorQ1Q2Q6Q5Q3Q4 Q7Q8/4各鏡像電荷的坐標分別為：Q3: (,), Q4: (,)Q5: (,), Q6: (,)Q7: (,), Q8: (,)12、設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如右下圖所示，求：（1） 畫出鏡像電荷所在的位置（2） 直角劈內(nèi)任意一點處的電位表達式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖1所示。圖1圖2（2）如圖2所示任一點處的電位為 其中， 本章習題：P167168 3.7、3.19.第4章 時變電磁場本章習題：P189190 4.3、4. 9、4.15.