中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第一節(jié) 函數(shù)及其圖象課件.ppt

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1、 第三章 函 數(shù) 第一節(jié) 函數(shù)及其圖象 考點(diǎn)精講 函數(shù)及其圖象 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征 函數(shù)及其圖象 分析判斷函數(shù)圖象的突破點(diǎn) 函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值 平面直角坐標(biāo)系 中點(diǎn)的坐標(biāo)特征 坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 各象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征 點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 溫馨提示 ： 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限 + 坐 標(biāo) 系 中 各 象 限 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 特 征 坐標(biāo)軸上點(diǎn) 的坐標(biāo)特征 點(diǎn) P(x,y)在 x 軸上 y=0 點(diǎn) P(x,y)在 y 軸上

2、___=0 原點(diǎn)的坐標(biāo)為 _______ x (0,0) 各象限 角平分 線(xiàn)上點(diǎn) 的坐標(biāo) 特征 點(diǎn) P（ x, y）在第一、三象限 角平分線(xiàn)上 x=y 點(diǎn) P（ x, y）在第二、四象限 角平分線(xiàn)上 ________ 口訣 ：一、 三橫縱都相 等 ,二、四橫 縱卻相反 x =-y 對(duì) 稱(chēng) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 特 征 點(diǎn) P (a, b)關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的 坐標(biāo)為 (a,-b) 點(diǎn) P (a, b)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的 坐標(biāo)為 ________ 點(diǎn) P (a, b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的 坐標(biāo)為 _______ 口訣 :關(guān)于誰(shuí)對(duì) 稱(chēng)誰(shuí)不變 ,另一 個(gè)變號(hào) ,關(guān)于原 點(diǎn)對(duì)

3、稱(chēng)都變號(hào) (-a, -b) (-a, b) 點(diǎn) P(a,b)關(guān)于直線(xiàn) y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (b,a) 點(diǎn) P(a,b)關(guān)于直線(xiàn) y= -x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _______ (-b,-a) 點(diǎn) 平 移 的 坐 標(biāo) 特 征 x-a y-b 口訣 ：右加左減，上加下減 點(diǎn)到坐標(biāo) 軸及原點(diǎn) 的距離 點(diǎn) P(a,b)到 x軸的距離為 |b|； 點(diǎn) P(a,b)到 y軸的距離為 ___； 點(diǎn) P(a,b)到原點(diǎn)的距離為 _________ |a| 22ab 11 12 函 數(shù) 及 其 圖 象 表示方法： 1.解析式法； 2. ________； 3.圖象法 函數(shù)圖象的

4、概念：一般地 ,對(duì)于一個(gè)函數(shù) ,如果把自變 量與函數(shù)值的每個(gè)對(duì)應(yīng)值分別作為 點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi) 由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函 數(shù)的圖象 圖象的畫(huà)法： 1.列表； 2.描點(diǎn)； 3. _____ 連線(xiàn) 列表法 13 14 分析判 斷函數(shù) 圖象的 突破點(diǎn) 明確“兩軸”所表示的意義 明確圖象上的點(diǎn)所表示的意義 弄清圖象上的轉(zhuǎn)折點(diǎn) ,最高（低）點(diǎn)、交點(diǎn)所 表示的意義 弄清上升線(xiàn)、下降線(xiàn)與 x軸平行線(xiàn)所表示的意義 函數(shù)自變量 的取值范圍

5、及函數(shù)值 自變量取值范圍 函數(shù)值： y是 x的函數(shù)，如果當(dāng) x=a時(shí) y=b， 那么 b叫做當(dāng)自變量的值為 a時(shí)的 函數(shù)值 自變量取值范圍 函數(shù)表達(dá)式的形式 自變量的取值范圍 分式 二次根式 分式 +二次根式 使分母不為 0且被開(kāi)方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù) 使分母不為 0的實(shí)數(shù) 15 16 使被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0的實(shí)數(shù) 重難點(diǎn)突破 分析判斷函數(shù)圖象（難點(diǎn)） 例 （ 2016甘肅 ）如圖 , ABC是等腰直角三角形 , A=90 , BC=4,點(diǎn) P是 ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿 B A C的路徑移動(dòng) .過(guò) 點(diǎn)

6、P作 PD BC于點(diǎn) D,設(shè) BD=x, BDP的面積為 y,則下列能大 致反映 y與 x函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 【 思維教練 】 要判斷 BDP的面積 y與 BD=x函數(shù)關(guān)系 的圖象 ,由題知點(diǎn) P沿 B A C運(yùn)動(dòng)時(shí) ,A點(diǎn)是轉(zhuǎn)折點(diǎn) ,需分： 點(diǎn) P在 BA上運(yùn)動(dòng) , 點(diǎn) P在 AC上運(yùn)動(dòng) ,兩種情況討論 ,由 于 PD BC,故以 BD為底 ,PD為高 ,利用三角形面積公式分 別求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,再判斷函數(shù)的圖象即可求解 . 【 解析 】 ABC是等腰直角三角形 , A=90 , B= C=45 . 當(dāng) 0 x2時(shí) ,點(diǎn) P在 AB上運(yùn)動(dòng) , BDP是 等

7、腰 直角三角形 , PD=BD=x, y= x2 (0 x2),其圖象是拋物 線(xiàn)的一部分 ; 當(dāng) 2 x4時(shí) ,點(diǎn) P在 AC上運(yùn)動(dòng) , CDP是等腰 直角三角形， PD=CD=4-x， y= BDPD= x（ 4-x） = - x2+2x（ 2 x4） ,其圖象也是拋物線(xiàn)的一部分 .綜上 所述 ,兩段圖象均是拋物線(xiàn)的一部分 ,因此選項(xiàng) B能大致反映 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系 . 1 2 【 答案 】 B 1 2 1 21 2 滿(mǎn) 分 技 法 以幾何圖形為背景 ,判斷函數(shù)圖象的題目 ,一般分為兩種： 一種不含動(dòng)點(diǎn) ;一種含動(dòng)點(diǎn) .解題思路有

8、兩種情形： 1.需要列函數(shù)關(guān)系式 ,往往根據(jù)題干中給出的時(shí)間為 t （或線(xiàn)段長(zhǎng)為 x） ,找因變量與 t（或 x）之間存在的函數(shù) 關(guān)系 ,用含 t（或 x）的式子表示 ,再找相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象 , 若含有動(dòng)點(diǎn) ,先找出轉(zhuǎn)折點(diǎn) ,首先分清整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為 幾段 ,關(guān)注運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的特殊位置（即轉(zhuǎn)折點(diǎn)） ,要注意 是否需要分類(lèi)討論自變量的取值范圍； 2.不需要列函數(shù)關(guān)系式 ,直接根據(jù)幾何量的變化趨勢(shì)判斷 函數(shù)圖象 ,根據(jù)題目中自變量與因變量對(duì)應(yīng)的幾何量及 動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡 ,先確定轉(zhuǎn)折點(diǎn) ,然后判斷每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后 區(qū)間內(nèi)相關(guān)量的增減性，最后判斷函數(shù)圖象 . 【 拓展 】 如圖，點(diǎn) P是邊長(zhǎng)

9、為 1的正方形 ABCD對(duì)角線(xiàn) AC 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P與 A、 C不重合），點(diǎn) E在線(xiàn)段 BC上，且 PE=PB.設(shè) AP=x， PBE的面積為 y.則能夠正確反映 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 【 解析 】 如解圖 ,過(guò)點(diǎn) P作 PF BC于點(diǎn) F, PE=PB, BF=FE , 正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是 1， AC= , AP x, PC ， PF FC , BF FE 1-FC ， S PBE = BEPF ,即 （ 0 x ）， 選項(xiàng) A能夠正確反映 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系 . 221 1 2 2 x 2 2 2 x 22( 2 ) = 1xx 1 2 22( 1 ) = 22x - x 212 22xx 【 答案 】 A 拓展題解圖 212 22y x x