三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練.doc

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1、三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 第 1 講 找規(guī)律填圖....................................... 1 第 2 講 加減法巧算....................................... 7 第 3 講 高斯求和......................................... 15 第 4 講 找規(guī)律填數(shù)....................................... 23 第 5 講 簡(jiǎn)單推理......................................... 29 第 6 講

2、 植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)..................................... 35 第 7 講 學(xué)會(huì)倒著想....................................... 41 第 8 講 簡(jiǎn)單周期......................................... 49 第 9 講 填運(yùn)算符號(hào)....................................... 57 第10講 神奇的一筆畫(huà)..................................... 65 第11講 有趣的數(shù)陣圖................

3、..................... 73 第12講 用平移法求周長(zhǎng)................................... 81 第13講 和倍問(wèn)題......................................... 89 第14講 乘除法巧算....................................... 98 第15講 剪剪拼拼......................................... 107 第16講 巧數(shù)線(xiàn)段......................................... 11

4、3 第17講 差倍問(wèn)題......................................... 120 第18講 和差問(wèn)題......................................... 129 第19講 年齡問(wèn)題......................................... 137 第20講 盈虧問(wèn)題......................................... 145 第21講 方陣問(wèn)題......................................... 153 第22講 移多補(bǔ)少........

5、................................. 161 第23講 定義新運(yùn)算....................................... 169 第24講 智巧趣題......................................... 177 綜合能力測(cè)試............................................... 183 三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 第 2 頁(yè) 第 1 講 找規(guī)律填圖 我們生活的世界是一個(gè)有規(guī)律的世界。比如，一年有四季；十二生

6、肖十二年一個(gè)輪回；太陽(yáng)每天從東方升起，從西方落下……可以說(shuō)，生活中有很多規(guī)律，我們要學(xué)會(huì)觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 這一節(jié)，主要培養(yǎng)同學(xué)們從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。一般來(lái)說(shuō)，如果把一些圖形排列在一起，大家可以從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮： 1．圖形數(shù)量的變化； 2．圖形形狀、大小的變化； 3．圖形顏色、位置的變化； 4．圖形的繁簡(jiǎn)變化。 對(duì)一些比較復(fù)雜的圖形，也可以分成幾個(gè)部分來(lái)分別考慮。 【例1】 按順序觀(guān)察下面圖形的變化規(guī)律，想想，空格處應(yīng)畫(huà)什么樣的圖形? 分析 圖中“○”的個(gè)數(shù)從左到右依次增加，且每一格（第一格除外）都比前面一格多2個(gè)“○”。 〖即學(xué)即練1〗 觀(guān)察下圖中前面幾幅

7、圖形的變化規(guī)律，想一想，接下來(lái)應(yīng)該怎樣畫(huà)? 【例2】 下一個(gè)應(yīng)選什么圖案? （ ） 分析 仔細(xì)觀(guān)察前三幅圖，第二、三幅圖是在第一、二幅圖的基礎(chǔ)上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的。 〖即學(xué)即練2〗 觀(guān)察下面圖形的變化規(guī)律，在空格處畫(huà)上所缺的圖形。 （備用圖） 【例3】 觀(guān)察下面圖形的變化規(guī)律，在“__________”處畫(huà)上合適的圖形。 分析 仔細(xì)觀(guān)察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一橫行都有兩個(gè)基本圖形，而第三個(gè)圖形是由前面兩個(gè)基本圖形變化而來(lái)的，即將第一個(gè)圖形放在第二個(gè)圖形的正下方得到的。 〖即學(xué)即練3〗 仔細(xì)觀(guān)察下面的圖形，第三組的“?”處應(yīng)填什么

8、圖形?在下面圖形中畫(huà)出來(lái)。 （備用圖） 【例4】 觀(guān)察下面給出的圖形變化，按照這種變化規(guī)律，在空格中填上應(yīng)有的圖形。 分析 觀(guān)察給出的兩組圖形，發(fā)現(xiàn)每組圖形都是從左往右依次按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，且每旋轉(zhuǎn)一次就少一對(duì)“羽毛”。 〖即學(xué)即練4〗 下面圖形變化的規(guī)律，接下來(lái)應(yīng)畫(huà)什么圖形? （備用圖） 【例5】 下面圖形中哪一個(gè)選項(xiàng)與眾不同? （ ） 分析 請(qǐng)觀(guān)察左邊白點(diǎn)數(shù)目與黑點(diǎn)數(shù)目跟右邊的白點(diǎn)數(shù)目之間有什么樣的運(yùn)算關(guān)系。 〖即學(xué)即練5〗 下面圖形中哪一個(gè)選項(xiàng)與眾不同? （ ）

9、例6 下面圖形的排列順序有著一定的變化規(guī)律，請(qǐng)?jiān)谟覉DA、B、C對(duì)應(yīng)處畫(huà)出相應(yīng)的圖形。 【分析】 每個(gè)圖形從內(nèi)、外兩部分來(lái)觀(guān)察，它們分別都是由三角形、正方形、圓形組成，并且每一橫行（或每一豎行）中沒(méi)有重復(fù)的，所以A的外部圖形是正方形，B的外部圖形是正方形，C的外部圖形是三角形。同理可知，A的內(nèi)部是正方形，B的內(nèi)部是三角形，C的內(nèi)部是圓形。形狀確定好以后，內(nèi)部圖形中分別由空白、斜線(xiàn)、網(wǎng)狀三種種組成。確定方法與確定形狀的方法相同。 〖即學(xué)即練6〗 圖中六只雞的排列有規(guī)律，請(qǐng)?jiān)谟覉DA、B、C對(duì)應(yīng)處畫(huà)出相應(yīng)的圖形。 能力檢測(cè) 1

10、．觀(guān)察下面圖形的變化規(guī)律，在右邊“__________”處再補(bǔ)上一幅圖形，使它們成為一個(gè)完整的系列。 2．根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律，在空格處填上合適的圖形。 △ □ □ □ △ △ □ △ △ △ □ △ △ △ △ 3．根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律，虛線(xiàn)方框內(nèi)應(yīng)填入的圖形是哪一個(gè)? （ ） 4．接下來(lái)應(yīng)該怎樣畫(huà)? （備用圖） 5．根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律，空格內(nèi)應(yīng)填入的圖形是哪一個(gè)? （ ） 6．下面哪個(gè)圖形與眾不同，并說(shuō)出理由：_______________________________

11、_________ 7．按照下面圖形的變化規(guī)律，把空格處補(bǔ)充完整。 8．下列圖形中哪一個(gè)能接上第一排的三個(gè)圖形? （ ） 9．下面的圖形變化很多，請(qǐng)你認(rèn)真仔細(xì)地觀(guān)察，畫(huà)出第九幅圖形的圖樣。 10．根據(jù)下面前三幅圖的規(guī)律，推出第四幅圖，并畫(huà)在右邊方框內(nèi)。 11．你能找到下面圖形的變化規(guī)律嗎? 請(qǐng)按照規(guī)律在空格處畫(huà)上適當(dāng)?shù)膱D形。 12．下面的前三個(gè)圖形都是由A、B、C、D（線(xiàn)段或圓）中的兩個(gè)組合而成，記為A※B、C※D、A※D。請(qǐng)?jiān)凇癬______”處畫(huà)出B※C表示的圖形。 13．觀(guān)察下面圖形的規(guī)律，在空格處填出圖形。 14．

12、仔細(xì)觀(guān)察下面圖形的規(guī)律，想一想“_______”處的圖形是怎樣的? 15．“_______”處的圖形該怎樣畫(huà)? 16．觀(guān)察下面圖形的規(guī)律，畫(huà)出“_______”處的圖形。 17．按照已有圖形的規(guī)律，畫(huà)出下一個(gè)圖形。 18．請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填入恰當(dāng)?shù)膱D形，使整幅圖的構(gòu)成具有某種規(guī)律。 （圖形畫(huà)在上面） （備用圖） 第 2 講 加減法巧算 “+”、“–”符號(hào)出現(xiàn)于中世紀(jì)。據(jù)說(shuō)，當(dāng)時(shí)酒商在售出酒后，用橫線(xiàn)標(biāo)出酒桶里的存酒，而當(dāng)桶里的酒又增加時(shí)，便用豎線(xiàn)把原來(lái)畫(huà)的橫線(xiàn)劃掉，于是就出現(xiàn)用以表示減少的“–”和用來(lái)表示增加的“+”。后來(lái)經(jīng)過(guò)法國(guó)

13、數(shù)學(xué)家韋達(dá)的宣傳和提倡而開(kāi)始普及。直到1630年，才得到大家的公認(rèn)。 10個(gè)數(shù)字，幾種運(yùn)算符號(hào)，構(gòu)成了千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)計(jì)算。計(jì)算要做到又快又對(duì)，關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算技巧，選用合理、靈活的計(jì)算方法。那么怎樣才能迅速達(dá)到“速”與“巧”呢? 1．湊整法。就是優(yōu)先計(jì)算可以得到整十、整百、整千的部分，從而達(dá)到巧算的目的。在湊整求和時(shí)，一定要注意，多加了要減去，少加了要加上的方法進(jìn)行速算；在湊整求差時(shí)，一定要注意，多減了要加上，少減了要減去進(jìn)行速算。 2．利用運(yùn)算定律簡(jiǎn)化運(yùn)算。 除了加法交換律和加法結(jié)合律外，還經(jīng)常用到以下性質(zhì)： （1）在連減或加、減法混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)可以帶著

14、運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：a–b–c = a–c–b，a–b + c = a + c–b；18– 5 + 2 = 18 + 2–5，符號(hào)與數(shù)要合在一起進(jìn)行移動(dòng)。 （2）在加、減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“–”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“+”變?yōu)椤皑C”，“–”變?yōu)椤?”。例如： a +（b–c）= a + b–c 7 +（5– 2）= 7 + 5–2 a–（b + c）= a–b–c 19–（4 + 10）= 19–4–10 a–（b–c）= a–b + c 42–（25–1

15、2）= 42–25 +12 （3）在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“+”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“–”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“+”變?yōu)椤皑C”，“–”變?yōu)椤?”。例如： a + b–c = a +（b– c） 6 + 5–3 = 6 +（5–3） a–b + c = a–（b–c） 17–9 + 4 = 17–（9–4） a–b– c = a–（b + c） 25–17–3 = 25–（17 + 3） 【例1】 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題： （1）617 – 498 （2）512 – 3

16、04 （3）1999 + 35 （4）458 + 103 分析 觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，減數(shù)498、304和加數(shù)1999、103都接近整百、整千，因此，不妨把它們都看作整百、整干。（1）把減數(shù)498看作500，多減了2，所以結(jié)果要加2。（2）把減數(shù)304看作300，少減了4，所以結(jié)果還要減4。（3）把加數(shù)1999看作2000，多加了1，所以計(jì)算的結(jié)果要減1。（4）把加數(shù)103看作100，少加了3，所以計(jì)算的結(jié)果要加3。 〖即學(xué)即練1〗 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題： （1）298 + 87 （2）541 + 1003 （3）318 – 199 （4）1000 – 403

17、 【例2 】 計(jì)算：33 + 54 + 18 + 57 + 82 分析 33和57可以湊成整十，18和82可以湊成整百，因此利用加法交換律，把加在一起為整十、整百的加數(shù)先加起來(lái)，然后再與其他的數(shù)相加。 〖即學(xué)即練2〗 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題： （1）724 + 45 + 655 + 226 （2）37 + 111 + 23 + 89 + 24 【例3】 計(jì)算：2000 – 53 – 40 – 60 – 47 分析 仔細(xì)觀(guān)察后，發(fā)現(xiàn)53 + 47 = 100，40 + 60 = 100．所以利用減法的性

18、質(zhì)，把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去。 〖即學(xué)即練3〗 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題： （1）213 – 86 – 114 （2）2014 – 563 – 484 – 516 – 437 【例4】 想一想，怎樣計(jì)算更加簡(jiǎn)便。 （1）847 + 238 – 347 （2）651 – 385 + 149 分析 （1）847和減數(shù)347的尾數(shù)相同，因此，把347連同它前面的“–”號(hào)一起搬“家”。（2）65 1和1 49可以湊整，因此把149和它前面的“+”號(hào)一起搬“家”。 〖即學(xué)即練4〗 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

19、下面各題： （1）456 + 376 – 256 （2）724 – 243 + 176 【例5】 先觀(guān)察，再動(dòng)手計(jì)算。 （1）643 + （257 – 186） （2）3482 –（955 + 482） （3）474 –（353 – 76） 分析 （1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)后不變號(hào)。（2）減去幾個(gè)數(shù)的和，等于分別減去這幾個(gè)數(shù)；3482和482的尾數(shù)相同。（3）括號(hào)前面是“–”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“–”變?yōu)椤?”。 〖即學(xué)即練5〗 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題： （1）456

20、 + 376 – 456 （2）327 – 99 + 73 【例6】 怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算： （1）9 + 99 + 999 + 9999 （2）398 + 48 + 503 + 3999 + 93 分析 （1）把9、99、999、9999分別看作10、100、1000、10000，這樣就多加了4，所以計(jì)算結(jié)果還要減去4。（2）這些數(shù)比較接近整十、整百、整千，根據(jù)這一特征，我們就將它們按整十、整百、整千來(lái)加。最后考慮多加、少加的問(wèn)題，來(lái)進(jìn)行調(diào)整。 〖即學(xué)即練6〗 怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算： （1）19 + 199 + 1999 + 19999

21、 （2）895 + 68 + 3001 + 397 + 59 【例7】 計(jì)算：67 + 66 + 74 + 72 + 68 + 70 + 69 + 75 + 71 分析 仔細(xì)觀(guān)察后，發(fā)現(xiàn)這些加數(shù)都接近于70。因此不妨把70作為基準(zhǔn)數(shù)，全部按70來(lái)算，然后再加上或減去每個(gè)數(shù)與70的相差數(shù)。 〖即學(xué)即練7〗 怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算： （1）99 + 101 + 98 + 97 + 100 + 102 + 103 + 103 【例8】 計(jì)算：（1）2467 + 285 （2）1242 – 396 分析 （1

22、）先加上300，與原式比較多加了15，然后再減去15。（2）先減去400，與原式比較多減了4，然后再加上4。 〖即學(xué)即練8〗（1）1543 + 778 （2）958 – 597 能力檢測(cè) 1．計(jì)算：（1）487 + 98 （2）748 + 1003 2．計(jì)算：（1）6211 – 202 （2）4796 – 1998 3．計(jì)算： （1）42 + 71 + 24 + 29 + 58 （2）89 + 782 + 158 + 11 4．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： （1）20

23、14 – 534 – 266 – 208 （2）568 – 127 – 73 5．先觀(guān)察，再計(jì)算： （1）4356 + 1287 – 356 （2）389 – 497 + 211 （3）7342 – 3593 + 658 – 407 （4）262 + 345 + 638 + 455 + 517 6．先找規(guī)律，再汁算： （1）701 + 702 + 705 + 699 + 704 + 705 + 698 （2）998 + 997 + 1001 + 1003 + 1 7．

24、怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算： （1）4253 –（253 – 158） （2）1457 –（185 + 457） 8．下面的題直接計(jì)算比較麻煩，你能想出好辦法嗎? （1）8795 – 4998 + 2994 – 3002 – 2008 （2）748 + 163 + 137 – 148 + 382 + 18 （3）647 – 139 – 347 – 61 9．計(jì)算出下面兩題嗎? 請(qǐng)?jiān)囈辉? （1）（1350 + 49 + 68）+（51 + 32 + 1650） （2）43 +（38 + 45）+（55 + 62

25、 + 57） 10．給左邊的算式找到好朋友，用線(xiàn)連起來(lái)。 129 + 88 ● ○ 350 – 200 + 2 276 + 103 ● ○ 276 + 100 + 3 350 – 198 ● ○ 130 + 88 – 1 430 – 207 ● ○ 430 – 200 – 7 130 – 87 ● ○ 130 – 90 + 3 11．如圖，用數(shù)字3從上到下疊羅漢，疊了10層，這10層的所有數(shù)字之和是多少? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ……

26、 12．計(jì)算： （1）5000 – 71 – 29 – 72 – 28 – 73 – 27 – 74 – 26 – 75 – 25 （2）1000 – 20 – 40 – 60 – 80 – 100 – 120 – 140 – 160 – 180 13．計(jì)算： （1）465–38 + 257–265 + 139–237 （2）2468–182 + 532 + 382–224 + 1234 14．計(jì)算： （1）173–（60–28）–（153–78）+（122–28） （2）537–（300–

27、83）+（63–53） 15．計(jì)算： （1）380–34–66–65–35 （2）479–113–58–87–42 16．計(jì)算：12 + 23–34 + 45–56 + 67–78 + 89–78 + 67–56 + 45–34 + 23 + 12 第 3 講 高斯求和 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯上小學(xué)的時(shí)候，一天，數(shù)學(xué)老師在黑板上寫(xiě)下一個(gè)算式：1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 =? “這么多數(shù)怎么算呀?”孩子們都傻了眼。不一會(huì)兒，小高斯拿著寫(xiě)有答案的小石板走上講臺(tái)。老師一看，頓時(shí)驚訝得說(shuō)不出話(huà)來(lái)一

28、小高斯的答案竟然完全正確! 你知道上面這道題小高斯是采用什么巧妙的方法計(jì)算出來(lái)的嗎? 原來(lái)，除第一個(gè)數(shù)外，每一個(gè)數(shù)與它前面的那個(gè)數(shù)的差始終等于一個(gè)不變的值，因此，兩兩搭配（1和100，2和99，3和98，…），可以搭配100 2 = 50對(duì)，并且它們的和都等于101。也就是說(shuō)1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100相當(dāng)于50個(gè)101 ，即5050。用一個(gè)算式表示就是：（1 + 100）（100 2）= 5050。 事實(shí)上，像1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100這樣除第一個(gè)數(shù)外，每一個(gè)數(shù)與它前面的那個(gè)數(shù)的差始終相等的一列數(shù)叫等差數(shù)列，這個(gè)不變的差

29、叫公差，等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫作這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)，其中第一個(gè)數(shù)叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)。 利用配對(duì)求和的方法，可以總結(jié)出等差數(shù)列的以下公式： 等差數(shù)列的和 =（首項(xiàng) + 末項(xiàng)） 項(xiàng)數(shù) 2 等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù) =（末項(xiàng) – 首項(xiàng)） 公差 + 1 首項(xiàng) = 末項(xiàng) – 公差（項(xiàng)數(shù) – 1） 末項(xiàng) = 首項(xiàng) + 公差（項(xiàng)數(shù) – 1） 有了這些公式，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題解答起來(lái)就很方便了。 【例1】 計(jì)算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 分析 在這個(gè)算式中，共有10個(gè)數(shù)，將和為11的兩個(gè)數(shù)兩兩配對(duì)，可配成5對(duì)（如圖）。 因此，求這10個(gè)數(shù)的

30、和可以看成是求5個(gè)（1 + 10）的和。 〖即學(xué)即練1〗 （1）計(jì)算：1 + 3 + 5 + … + 17 + 19 （2）求50以?xún)?nèi)所有偶數(shù)（包括50）的和。 【例2】 建筑工地上堆著一些鋼管（如左下圖），這些鋼管一共有多少根? 分析 要求這些鋼管有多少根，我們可以這樣想：假設(shè)另外有同樣多的鋼管，像右上圖那樣與原來(lái)的鋼管互相顛倒放置在一個(gè)槽內(nèi)。這個(gè)槽內(nèi)的鋼管共有8層，每層都有3 + 10 = 13（根），這樣槽內(nèi)的鋼管總數(shù)就能求出。取它的一半，可知原來(lái)鋼管的總數(shù)。 〖即學(xué)即練2〗（1）下圖是一垛電線(xiàn)桿的側(cè)面示意圖

31、，試計(jì)算一下，圖中共有多少根電線(xiàn)桿? （2）有一堆按規(guī)律擺放的磚，從上往下數(shù)，第一層有1塊磚，第2層有5塊磚，第3層 有9塊磚，……一共有9層。這堆磚一共有多少塊? 【例3】 求首項(xiàng)為5，末項(xiàng)為155，公差是3的等差數(shù)列的和。 分析 已知首項(xiàng)、末項(xiàng)和公差，要求等差數(shù)列的和，我們還需要知道項(xiàng)數(shù)才行。項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)– 首項(xiàng)） 公差+ 1。 〖即學(xué)即練3〗 一個(gè)有17項(xiàng)的等差數(shù)列，末項(xiàng)為117，公差為7。這個(gè)等差數(shù)列的和是多少? 【例4】 下面一列數(shù)是按照一定規(guī)律排列的：3，7，11，15，…，95，99。請(qǐng)問(wèn)： （1）這列數(shù)中的第20個(gè)是多少?

32、（2）39是這列數(shù)中的第幾項(xiàng)? 分析 （1）細(xì)心觀(guān)察，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大4，第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2個(gè)4，第四個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大3個(gè)4，……以此類(lèi)推，第20個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大（20–1）個(gè)4。 （2）同樣的道理，39比3大多少個(gè)4，用這個(gè)數(shù)加1，就可以得到39是第幾個(gè)數(shù)。 〖即學(xué)即練4〗（1）自1開(kāi)始，每隔三個(gè)數(shù)數(shù)一次，得到數(shù)列1，4，7，10，……第100個(gè)數(shù)是多少? （2）某飯店的餐桌都是能坐4人的正方形，如圖①所示。當(dāng)團(tuán)體客人在10人以上時(shí)，飯店允許客人將餐桌拼成一長(zhǎng)條，如圖②所示，但每張桌子不能有空位。如果

33、團(tuán)體客人是22人，那么需要幾張桌子? 【例5】 計(jì)算：11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91 分析 任意幾個(gè)自然數(shù)的和都等于平均數(shù)乘個(gè)數(shù)，而本題是一個(gè)等差數(shù)列，并且等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，因此它們的平均數(shù)就是中間數(shù)51。 〖即學(xué)即練5〗 計(jì)算：11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 【例6】 如圖所示，用3根火柴擺成一個(gè)等邊三角形，用這樣的方法，按圖中所示鋪滿(mǎn)一個(gè)大的等邊三角形。如果這個(gè)大的等邊三角形的底邊放10根火柴，那么一共放多少根火柴? 分析 觀(guān)察可知：第

34、一層為1個(gè)三角形，共用3根火柴；第二層擺了2個(gè)獨(dú)立的三角形，共用6根火柴。第三層擺了3個(gè)獨(dú)立的三角形，共用9根火柴；……以此類(lèi)推，當(dāng)?shù)走厼?0根火柴時(shí)，說(shuō)明第10層共擺了10個(gè)獨(dú)立的三角形，共用30根火柴。 〖即學(xué)即練6〗 如圖所示是一個(gè)五邊形點(diǎn)陣，中心1個(gè)點(diǎn)為第一層，第二層每邊2個(gè)點(diǎn)，第三層每邊3個(gè)點(diǎn)，第四層每邊4個(gè)點(diǎn)，……以此類(lèi)推，如果這個(gè)五邊形點(diǎn)陣共有100層，那么點(diǎn)陣中一共有多少個(gè)點(diǎn)? 能力檢測(cè) 1．下面數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列? 如果是，請(qǐng)指出公差；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （1）7，11，15，19，23，… __________________________

35、________ （2）8，7，6，5，4，3，2，1 __________________________________ （3）1，2，1，2，1，2，1，2，… __________________________________ （4）3，6，12，24，48，… __________________________________ （5）5，5，5，5，5，5，… __________________________________ 2．計(jì)算：1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 3．計(jì)

36、算：（2 + 4 + 6 + … + 2006 + 2008）–（1 + 3 + 5 + … + 2005 + 2007） 4．有一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為5，末項(xiàng)為97，公差為4，則這個(gè)等差數(shù)列的和是多少? 5．如果一個(gè)等差數(shù)列第4項(xiàng)為21，第8項(xiàng)為45，則它的第10項(xiàng)是多少? 6．有一個(gè)正方形空心方陣，如圖所示，則這個(gè)正方形方陣的第10層有多少個(gè)點(diǎn)? 7．在5和69之間插入8個(gè)數(shù)之后，使這些數(shù)成為一個(gè)等差數(shù)列，則這個(gè)等差數(shù)列的和是多少? 8．下面的算式是按一定規(guī)律排列的，

37、那么第10個(gè)算式的結(jié)果是多少? （2 + 3），（5 + 5），（8 + 7），（11 + 9），… 9．計(jì)算：1 + 2 + 3 + … + 11 + 12 + 11 + … + 3 + 2 + 1 10．有一個(gè)老式座鐘在1時(shí)整響1下，2時(shí)整響2下，3時(shí)整響3下，……，12時(shí)整響12下，而每半點(diǎn)鐘也響1下。這個(gè)座鐘一晝夜一共響多少下? 11．設(shè)自然數(shù)按下面的方式排列，則第20行的第一個(gè)數(shù)是幾? 1 3 6 10 15 21 28 … 2 5 9 14 20 27 … 4 8 13 19 26 … 7

38、 12 18 25 … 11 17 24 … 16 23 … … 12．如下圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中正三角形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)（重合的頂點(diǎn)只計(jì)一次）從小到大依次為：3，6，10，15，21，…。這列數(shù)中的第9位是多少? 13．自1開(kāi)始，每隔兩個(gè)數(shù)寫(xiě)出一個(gè)數(shù)來(lái)得到數(shù)列：1，4，7，10，13，…。求出這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)之和。 14．5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為225，求這5個(gè)數(shù)的第一個(gè)數(shù)是多少? 15．小巧讀一本課外書(shū)，第一天讀了15頁(yè)，以后每天都比前一天多讀3頁(yè)

39、，最后一天讀了36頁(yè)，剛好把書(shū)讀完。小巧一共讀了多少天? 這本課外書(shū)共有多少頁(yè)? 第 4 講 找規(guī)律填數(shù) 一對(duì)兔子每月能生一對(duì)小兔，而每對(duì)小兔在它們出生后的第三個(gè)月就能開(kāi)始生小兔。如果兔子是長(zhǎng)生不老的，由一對(duì)剛出生的小兔開(kāi)始，50個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子? 你能得到答案嗎? 12586269025對(duì)! 怎么樣? 大吃一驚吧? 這是怎么算出來(lái)的呢? 其實(shí)解決上面這個(gè)問(wèn)題的方法很簡(jiǎn)單，只要先寫(xiě)出前幾個(gè)月每個(gè)月有多少對(duì)兔子：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…就可以得出一列數(shù)。像這樣按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，就叫作數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列

40、的項(xiàng)。其中，第一個(gè)數(shù)就稱(chēng)為第一項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)就稱(chēng)為第二項(xiàng)，……，第n個(gè)數(shù)就稱(chēng)為第n項(xiàng)。 數(shù)列常常是有規(guī)律的，研究數(shù)列，目的就是發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律，再根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。例如上面那個(gè)數(shù)列，數(shù)學(xué)家正是發(fā)現(xiàn)從第三項(xiàng)起，數(shù)列中的每一項(xiàng)都是它前面兩項(xiàng)的和這一規(guī)律，才解決了這個(gè)難題。 發(fā)現(xiàn)、研究一列數(shù)的排列規(guī)律，常常遵照以下步驟： 1．從相鄰兩數(shù)的和、差、積、商考慮，將和、差、積、商依次寫(xiě)下來(lái)組成新的一列數(shù)，通過(guò)對(duì)這列數(shù)的變化規(guī)律的分析，從而了解原來(lái)那列數(shù)的變化規(guī)律。 2．有時(shí)要將一列數(shù)分成兩列數(shù)或三列數(shù)，分別考慮它們的變化規(guī)律。 3．對(duì)于那些分布于某些圖形中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往

41、與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)。這是我們解決這類(lèi)題的入手點(diǎn)。 【例1】 觀(guān)察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）1，2，3，5，8，13，（ ），（ ），… （2）2，5，8，11，14，（ ），（ ），… （3）1，2，2，4，8，（ ），（ ），… （4）243，81，27，9，（ ），（ ），… 分析（1）比較相鄰兩數(shù)的和。發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，它們的和都等于它們后面的那個(gè)數(shù)。（2）比較相鄰兩數(shù)的差。發(fā)現(xiàn)后面那個(gè)數(shù)始終比它前面那個(gè)數(shù)大3。（3）比較相鄰兩數(shù)的積。發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)相鄰的

42、數(shù)，它們的積都等于它們后面的那個(gè)數(shù)。（4）比較相鄰兩數(shù)的商，發(fā)現(xiàn)前面那個(gè)數(shù)始終是它后面那個(gè)數(shù)的3倍。 〖即學(xué)即練1〗 觀(guān)察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）4，7，10，13，（ ），（ ），22，… （2）0，2，2，4，6，10，（ ），（ ），… （3）2，4，8，16，32，64，（ ），（ ），… （4）2，1，2，2，4，8，（ ），（ ），… 【例2】 觀(guān)察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）81，78，74，69，63，56，（ ），（

43、 ），… （2）1，1，2，6，24，120，（ ），5040，… 分析（1）比較相鄰兩數(shù)的差（如下圖），發(fā)現(xiàn)它們的差是一個(gè)等差數(shù)列。 （2）比較相鄰兩數(shù)的商（如下圖），發(fā)現(xiàn)它們的商是一個(gè)等差數(shù)列。 〖即學(xué)即練2〗觀(guān)察下面各數(shù)列的規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）2．5，11，23，47，（ ），（ ），… （2）3，4，6，9，13，18，（ ），（ ），… 【例3】 在下面方框內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 分析 上面一行從左往右看，依次相差4；下面一行從右往左看，依次相差2，3，…。 〖即學(xué)即練3〗

44、找規(guī)律填空： （備用圖） 例4 先找出下面?zhèn)鋽?shù)列的排列規(guī)律，再按規(guī)律填數(shù)。 （1）5，1 7，8，1 5，11，13，（ ），（ ） （2）8，2，4，8，2，8，8，2，1 6，8，2，32，（ ），（ ），（ ） 分析（1）通過(guò)觀(guān)察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中的第1、3、5、…項(xiàng)可以構(gòu)成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，后面每一項(xiàng)都比它前面那項(xiàng)大3；同樣的，數(shù)列中的第2、4、6、…項(xiàng)也可以組成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列。（2）將數(shù)列中的第1、4、7、10、…項(xiàng)，第2、5、8、11、…項(xiàng)，第3、6、9、12、…項(xiàng)分別組在一起，構(gòu)成三個(gè)新的數(shù)列

45、。數(shù)列①：8，8，8，8，…；數(shù)列②：2，2，2，2，…；數(shù)列③：4，8，16，32，…?？梢园l(fā)現(xiàn)，數(shù)列①都是8；數(shù)列②都是2；數(shù)列③依次擴(kuò)大2倍。 〖即學(xué)即練4〗 先找出下面各數(shù)列的排列規(guī)律，再按規(guī)律填數(shù)。 （1）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ） （2）15，6．13，7，11，8，（ ），（ ），… （3）10，5，12，10，14，11，10，23，10，（ ），（ ），（ ），10，41，8，… 【例5】 觀(guān)察已給數(shù)列，在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）2，0，2，2，4，6，10，16，（ ）

46、，（ ） （2）1，2，3，4，10，19，36，（ ），（ ） 分析（1）通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)：從第3項(xiàng)開(kāi)始，每-一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和。 （2）通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)：從第5項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于它前面四項(xiàng)的和。 〖即學(xué)即練5〗 觀(guān)察已給數(shù)列，在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）1，0，1，1，2，3，5，（ ），（ ） （2）1，1，1，3，5，9，17，（ ），（ ） 【例6】 觀(guān)察下面?zhèn)漕}中數(shù)的變化規(guī)律，填入所缺的數(shù)。 分析 （1）規(guī)律一：每一橫行的一個(gè)數(shù)加起來(lái)的和相等。16 + 7 + 9 =

47、 32，11 + 15 + 6 = 32。所以空格填32 – 2 – 15 = 14。規(guī)律二：：每一豎行的三個(gè)數(shù)加起來(lái)的和也相等。16 + 3 + 11 = 30，9 + 15 + 6 = 30。所以空格填30 – 7 – 15 =8。故空格填14或8。（2）先試橫行，發(fā)現(xiàn)3 + 7 = 10，5 + 4 = 9。兩邊之和等于中間的數(shù)，所以空格填3 + 5 = 8。 〖即學(xué)即練6〗（1）找規(guī)律填空。（2）觀(guān)察下面三個(gè)正方形內(nèi)的數(shù)，在空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 【例7】 找出下面各圖形中數(shù)與數(shù)之間規(guī)律不同的一組圖形。 分析（1）左邊上下兩個(gè)數(shù)有乘4

48、的關(guān)系，右邊上下兩個(gè)數(shù)有除以4的關(guān)系。第三個(gè)圖形右邊不符合這個(gè)規(guī)律。所以第三個(gè)圖形與眾不同。（2）第一、二、四行是依次遞增2的數(shù)列，第三行是依次遞增3的數(shù)列，所以第三數(shù)列與眾不同。 〖即學(xué)即練7〗 根據(jù)前面兩組數(shù)的規(guī)律，在空格里填上合適的數(shù)。 能力檢測(cè) 1．找出規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）5，10，15，20，25，（ ），（ ）； （2）1，2，4，8，16，（ ），64； （3）1，3，6，10，（ ），（ ）； （4）343，216，125，64，27，（ ），（ ）。 2．一列火車(chē)

49、的車(chē)廂按一定規(guī)律編號(hào)，你能寫(xiě)出被樹(shù)擋住的那兩節(jié)車(chē)廂的號(hào)碼嗎? 3．下圖中后面兩個(gè)空格應(yīng)填幾? 4．下面的蔬菜或水果上，每一組的前面幾個(gè)都編著數(shù)。這些數(shù)都有規(guī)律，但每一組都沒(méi)有編完，你能試一試嗎? 5．根據(jù)前面兩個(gè)圓圈里三個(gè)數(shù)的關(guān)系，在第三個(gè)圓圈的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 6．下面圖中的數(shù)字是按一定規(guī)律填上的。想一想，○里應(yīng)填幾? 7．先找出下圖中的規(guī)律，再在空格中填上合適的數(shù)。 8．根據(jù)前面兩個(gè)三角形中四個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，想一想，第三個(gè)三角形的空格中應(yīng)填什么數(shù)? （備用圖） 9．先找出下面前三個(gè)圖形中菱形個(gè)數(shù)的規(guī)律，想一想，如果按照這樣的規(guī)律排下

50、去，第五個(gè)圖形應(yīng)有_____________個(gè)菱形。 10.下面表格中的數(shù)都是由一個(gè)完整的算式拼合的，請(qǐng)你參考前兩題的規(guī)律，填出其他各式。 6742 6 7 = 42 84387 84 + 3 = 87 54227 903555 126382508 11．根據(jù)下面信封上四個(gè)數(shù)的關(guān)系，推算出空白處應(yīng)填什么數(shù)。 12．找規(guī)律，在空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 13．下列表格中的數(shù)有一定的規(guī)律，請(qǐng)你按照規(guī)律填出空格中的數(shù)。 14．下面圖形中的數(shù)各自都有規(guī)律，請(qǐng)按照規(guī)律填出“?”處的數(shù)。 15．下面方格中的數(shù)有一定的規(guī)律，請(qǐng)按照規(guī)律填出第4個(gè)方格中的數(shù)

51、。 16．找規(guī)律，在空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 第 5 講 簡(jiǎn)單推理 你知道嗎? 有一些數(shù)學(xué)題并不需要做太多的計(jì)算，有時(shí)甚至不需要計(jì)算，只需要對(duì)題目中的條件問(wèn)題進(jìn)行綜合分析，判斷推理，即可得出答案。 學(xué)會(huì)推理，能使你的頭腦變得越來(lái)越靈活，思路越來(lái)越開(kāi)闊。數(shù)學(xué)上許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。 簡(jiǎn)單推理很少依靠數(shù)學(xué)概念、法則、公式進(jìn)行計(jì)算，而主要是根據(jù)某些條件進(jìn)行判斷推理。簡(jiǎn)單推理根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，一般可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是根據(jù)題目中的條件，運(yùn)用等量代換、消去等方法綜合分析；另一類(lèi)是根據(jù)題目中的條件認(rèn)真分析，運(yùn)用排除法、假設(shè)法，排除幾種可能或者假設(shè)一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)

52、證它是不是符合所給的一切條件；若沒(méi)有矛盾，說(shuō)明推理正確，否則換個(gè)結(jié)論來(lái)驗(yàn)證。 【例1】 一天中午，孫悟空吃了10個(gè)桃子，豬八戒吃了25個(gè)包子。孫悟空說(shuō)豬八戒太能吃了，但豬八戒說(shuō)自己吃的包子比桃子小得多，還是孫悟空吃得多。聰明的沙僧用天平得到了如圖所示的兩種情況（圓圈是桃子，三角是包子，長(zhǎng)方形表示重量為所標(biāo)數(shù)值的砝碼）．那么1個(gè)桃子和1個(gè)包子共重多少克? 分析 第二個(gè)天平左右同時(shí)減少80克，天平仍然平衡，可知“桃子 = 包子 + 120克”。由第一個(gè)天平可知“桃子 = 2包子 + 40克”，則包子 = 80克，桃子 = 200克，1個(gè)桃子和1個(gè)包子共重280克。 〖即學(xué)即練

53、1〗 一個(gè)白球重多少克? 【例2 】 A、B、C三個(gè)數(shù)各是多少? A + B = 12 B + C = 14 A + C = 18 分析 共有三個(gè)數(shù)A、B、C，三個(gè)數(shù)各兩個(gè)的總和是12 + 14 + 18 = 44，那么三個(gè)數(shù)各一個(gè)的總和是22。由A + B = 12，可知C是10；由B + C = 14，可知A是8；由A + C = 18，可知B是4。 〖即學(xué)即練2〗 足球、籃球、排球各有幾個(gè)? 足球 + 籃球 = 64（個(gè)） 籃球 + 排球 = 51（個(gè)） 排球 + 足球 = 57（個(gè)） 【例3】 在學(xué)校繪畫(huà)比賽活動(dòng)中，聰聰、明

54、明、慧慧和小東的畫(huà)掛在畫(huà)廊的同一旁（如下圖）已知聰聰?shù)漠?huà)掛在小東的畫(huà)的左邊；慧慧和小東的畫(huà)是隔開(kāi)掛的；明明的畫(huà)緊挨著聰聰?shù)漠?huà)掛在他的右邊；小東畫(huà)的不是動(dòng)物。想一想下面每張畫(huà)分別是誰(shuí)畫(huà)的，） 分析 從關(guān)鍵條件入手。小東畫(huà)的不能是動(dòng)物．那么小東畫(huà)的只能是汽車(chē)或小船；由“聰聰?shù)漠?huà)掛在小東的畫(huà)的左邊”和“明明的畫(huà)緊挨著聰聰?shù)漠?huà)掛在他的右邊”這兩個(gè)條件可知，小東的畫(huà)左邊至少還有兩幅畫(huà)，這樣小東畫(huà)的只能是小船?！盎刍酆托|的畫(huà)是隔開(kāi)掛的”說(shuō)明慧慧畫(huà)的不是大象，而“明明的面緊挨著聰聰?shù)漠?huà)”，這樣慧慧畫(huà)的只能是老虎，由于明明的畫(huà)在聰聰?shù)漠?huà)的右邊，所以明明畫(huà)的是大象，聰聰畫(huà)的是汽車(chē)。 〖即學(xué)即

55、練3〗 （1）小強(qiáng)、小勇、小芳和小剛四人中，小強(qiáng)不是最矮的，小剛不是最高的，但比小強(qiáng)高，小芳不比大家高。請(qǐng)你按從矮到高的順序，把這四人排好隊(duì)。 （2）四個(gè)小朋友面對(duì)我們站的位置是這樣的：乙站在甲的右邊；丙站在甲的左邊；丁站在丙的左邊。請(qǐng)你將甲、乙、丙、丁分別填在方格里。 【例4】 王明、李紅、趙強(qiáng)各訂了三種報(bào)紙中的～種：《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》、《小學(xué)生語(yǔ)文報(bào)》、《江城晚報(bào)》。已知王明訂的不是《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》，李紅訂的既不是《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》也不是《小學(xué)生語(yǔ)文報(bào)》，他們訂的分別是什么報(bào)紙? 分析 根據(jù)“李紅訂的既不是《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》也不是《小學(xué)生語(yǔ)文報(bào)》”這個(gè)條件，可以判斷出李

56、紅訂的是《江城晚報(bào)》。再根據(jù)“王明訂的不是《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》”這個(gè)條件，可以判斷出王明訂的是《小學(xué)生語(yǔ)文報(bào)》，那么趙強(qiáng)訂的就是《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》了。 〖即學(xué)即練4〗 紅紅、聰聰、穎穎戴著太陽(yáng)帽去野炊，三人戴的帽子一個(gè)是紅的，一個(gè)是黃的，一個(gè)是藍(lán)的。只知道紅紅沒(méi)有戴黃帽子，聰聰既沒(méi)戴黃帽子也沒(méi)有戴藍(lán)帽子。請(qǐng)你判斷：紅紅、聰聰、穎穎三人分別戴的是什么顏色的帽子? 【例5】 小明、小剛、李東和張輝四位同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球，打碎了教室的窗戶(hù)玻璃。有人問(wèn)他們時(shí)，他們分別這樣回答： 小明：“玻璃可能是李東也可能是張輝打碎的?！? 小剛：“是張輝打碎的?！? 李東：“我沒(méi)有打碎玻璃?！?

57、 張輝：“我才不干這種事?！? 了解學(xué)生的老師說(shuō)：“他們中有三位絕不會(huì)說(shuō)謊話(huà)?！蹦敲吹降资钦l(shuí)打破了玻璃呢? 分析 分析四個(gè)同學(xué)的回答，小剛和張輝的結(jié)論剛好相反。而四人中“有三位絕不會(huì)說(shuō)謊話(huà)”，說(shuō)明小明、李東說(shuō)的是實(shí)話(huà)，也就是李東沒(méi)有打碎玻璃，顯然打碎玻璃的是張輝。 〖即學(xué)即練5〗 從全國(guó)小學(xué)生英語(yǔ)競(jìng)賽組委會(huì)傳來(lái)喜訊，小明、小張、小華共榮獲金、銀、銅三塊獎(jiǎng)牌。一位同學(xué)猜測(cè)：小明得金牌，小張不得金牌，小華不得銅牌。結(jié)果這位同學(xué)只猜對(duì)了一個(gè)，那么他們各得的是什么獎(jiǎng)牌? 【例6】 一個(gè)正方形有六個(gè)面，每個(gè)面分別涂有紅、綠、黃、白、藍(lán)、黑六種顏色。你能根據(jù)這個(gè)正方

58、體的三種不同的擺法，判斷出這個(gè)正方體每一種顏色對(duì)面各是什么顏色嗎? 分析 從左圖中可看出紅色的對(duì)面肯定不是黑色和白色，從中圖中可看出紅色的對(duì)面肯定不是黃色和綠色，所以紅色的對(duì)面是藍(lán)色；從中圖中可看出黃色對(duì)面肯定不是綠色和紅色，從右圖中可以看出黃色的對(duì)面肯定不是藍(lán)色和白色，所以黃色的對(duì)面是黑色；剩下的白色的對(duì)面肯定是綠色。 〖即學(xué)即練6〗 一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字，從三個(gè)不同角度看見(jiàn)的正方體如圖所示。正方體的每一個(gè)數(shù)字的對(duì)面各是什么數(shù)字? 【例】7 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽。在場(chǎng)的小明、小芳、小英進(jìn)行預(yù)測(cè)。 小明

59、說(shuō)：“我看甲只能得第三，冠軍準(zhǔn)是丙的。” 小芳說(shuō)：“丙只能得第二名，第三名是乙?！? 小英說(shuō)：“肯定丁是第二、甲第一。” 比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)他們的預(yù)測(cè)都只猜對(duì)了一半。根據(jù)他們的預(yù)測(cè)，誰(shuí)得了第一名，誰(shuí)得了第四名? 分析 假設(shè)“甲第三”是真，那么“丙第一名是假”； “乙第三”是假，那么“丙第二”是真；“丁第二”是假，“甲第一”是真，此與“甲第三”矛盾。所以“甲第三”是假，“丙第一”是真；“甲第一”是假，“丁第二”是真；“丙第二”是假，“乙第三”是真，符合題意。 〖即學(xué)即練7〗 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在比賽中犯規(guī)的次數(shù)各不相同，分別為1次、2次、3次、4次。A、B、C、D四位裁判各有

60、一段話(huà)： A說(shuō)：“甲犯規(guī)2次，乙犯規(guī)3次?！? B說(shuō)：“丙犯規(guī)4次，乙犯規(guī)2次。” C說(shuō)：“丁犯規(guī)2次，丙犯規(guī)3次?！? D說(shuō)：“丁犯規(guī)1次，乙犯規(guī)3次。” 記錄員說(shuō)A、B、C、D四位裁判每人說(shuō)對(duì)了一半，那么甲犯規(guī)多少次? 能力檢測(cè) 1．根據(jù)下面圖形，判斷一根香蕉有多少克。 2．1支鋼筆可以換3支圓珠筆，1支圓珠筆可以換2支鉛筆，5支鋼筆可以換幾支鉛筆? 3．某智力競(jìng)賽節(jié)目中有這樣一道題： 推算：一個(gè)西瓜可以換（ ）個(gè)桃；一個(gè)西瓜可以換（ ）根香蕉。 4．小明每門(mén)功課各是多少分? 語(yǔ)文 + 數(shù)學(xué) = 19

61、4（分） 數(shù)學(xué) + 英語(yǔ) = 188（分） 語(yǔ)文 + 英語(yǔ) = 186（分） 5．華華、英英、樂(lè)樂(lè)和明明一起玩游戲。明明在紙上寫(xiě)下一個(gè)三位數(shù)，讓另外三個(gè)小朋友猜猜這個(gè)數(shù)是多少。 華華說(shuō)：“我猜是765?！? 英英說(shuō)：“有可能是364。” 樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“一定是784?！? 如果他們?nèi)齻€(gè)人都恰好猜對(duì)了兩個(gè)位置上的數(shù)字，那么明明寫(xiě)下的三位數(shù)是幾? 6．東風(fēng)小學(xué)四年級(jí)3個(gè)班的全體學(xué)生報(bào)名參加第七屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，（1）班和（2）班共有67人參加，（2）班和（3）班共有64人參加，（1）班和（3）班共有63人參加。那么（1）班、（2）班、（3）班分別有幾人?

62、 7．甲、乙、丙、丁進(jìn)行一場(chǎng)比賽，賽前預(yù)測(cè)比賽情況。 甲說(shuō)：“我第二名，丁第三名?！? 乙說(shuō)：“甲第一名，丁第二名?！? 丙說(shuō)：“我第二名，丁第四名。” 競(jìng)賽結(jié)束后三人發(fā)現(xiàn)他們每人都只說(shuō)對(duì)了一半，問(wèn)比賽結(jié)果究竟怎樣? 8．A、B、C、D、E五個(gè)小朋友做游戲，每輪游戲都按照下面的箭頭方向把原來(lái)手里的玩具傳給另外一個(gè)小朋友：A → C，B → E，C → A，D → B，E → D，開(kāi)始時(shí)A、B拿著福娃，C、D、E拿著福牛，傳遞完五輪時(shí)，拿著福娃的小朋友是誰(shuí)與誰(shuí)? 10．甲透露他的考試分?jǐn)?shù)給乙、丙、丁三人知道，但其余的人都隱匿他們的分?jǐn)?shù)。乙想：“至少我們四個(gè)人之

63、中有兩個(gè)分?jǐn)?shù)一樣?！北耄骸拔业姆?jǐn)?shù)不是最低的。”丁想：“我的分?jǐn)?shù)不是最高的。”將乙、丙、丁三人的分?jǐn)?shù)從最低至最高排列，則正確的排序是什么呢? 11．設(shè)○、□、△分別表示三種不同的物體。用天平比較它們重量的大小兩次，情況如圖所示?！?、□、△按重量從小到大順序排列是什么? 12．把數(shù)字1～6分別寫(xiě)在正方體的六個(gè)面上，每個(gè)面上只寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，且1與4相對(duì)，2與5相對(duì)，3與6相對(duì)。從某個(gè)角度看到的三個(gè)面上的數(shù)字如圖（a）所示，從另一個(gè)角度看到的三個(gè)面如圖（b）所示。那么圖（b）中“?”代表的數(shù)字是幾? 13．P、Q、R、S四人去公園玩蹺蹺板，根據(jù)下面的示意圖，試判斷這四個(gè)人

64、從重到輕的順序是什么? 14．學(xué)校開(kāi)展“愛(ài)勞動(dòng)、樹(shù)新風(fēng)”活動(dòng)，甲、乙、丙三位同學(xué)搶著為學(xué)校做好事。這天有位同學(xué)提前將教室打掃干凈了，老師詢(xún)問(wèn)是誰(shuí)做的，結(jié)果，甲說(shuō)：“是乙干的。”乙說(shuō)：“不是我干的?！北f(shuō)：“不是我干的?！比绻阎@三個(gè)人中有兩個(gè)說(shuō)了假話(huà)，有一個(gè)說(shuō)了真話(huà)，那么是誰(shuí)做的好事呢? 15．△ + △ = a，△ – △ = b，△ △ = c， △ △ = d，a + b + c + d = 100。那么，△等于多少? 第 6 講 植樹(shù)中的學(xué)問(wèn) 同學(xué)們每天都排隊(duì)做早操，設(shè)想男、女生交叉排列，有四種情況

65、： ①男生開(kāi)頭，男生結(jié)束：男、女、男、女、……、男、女、男。 ②女生開(kāi)頭，女生結(jié)束：女、男、女、男、……、女、男、女。 ③男生開(kāi)頭，女生結(jié)束：男、女、男、女、……、男、女。 ④女生開(kāi)頭，男生結(jié)束：女、男、女、男、……、女、男。 想一想，在每一種情況中，男生和女生誰(shuí)多? 多多少? 相信你能脫口而出吧。 你意識(shí)到?jīng)]有，如果把“樹(shù)”看作一個(gè)物體，“路”看作另一個(gè)物體，那么不封閉植樹(shù)的各種類(lèi)型也可以看作交叉排列（如下圖），而這所有排列實(shí)質(zhì)正對(duì)應(yīng)了上面男、女生交叉排隊(duì)的各種類(lèi)型。 因此，植樹(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成我們熟悉的排隊(duì)問(wèn)題來(lái)解決，并只需記住兩點(diǎn)： 1．不管是哪一種類(lèi)型，段數(shù)是始終不變

66、的，段數(shù) = 路長(zhǎng) 間距； 2．如果兩頭站的是同一種物體，既開(kāi)頭又結(jié)尾的那種物體多1；如果兩頭站的是不同的物體，那兩種物體的數(shù)量就相等。 【例1】 在一條長(zhǎng)400米的大路兩旁種樹(shù)，每隔10米栽一棵，如果起點(diǎn)和終點(diǎn)都種一棵，一共種多少棵? 分析 把“樹(shù)”看作一個(gè)物體“路”看作另一個(gè)物體，樹(shù)既開(kāi)始，又結(jié)束，那么樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)該比路的段數(shù)多1。400米里面有40個(gè)10米，所以路有40段，樹(shù)有40 + 1 = 41（棵）。又因?yàn)閮膳苑N樹(shù)，所以共種82棵。 〖即學(xué)即練1 〗從學(xué)校門(mén)到教學(xué)樓的走道長(zhǎng)42米，計(jì)劃在兩旁從起點(diǎn)每隔2米擺一盆花，一共要準(zhǔn)備幾盆花? 【例2】 公路兩端各有一座售報(bào)亭，售報(bào)亭之間每隔4米豎立一個(gè)廣告牌，一共豎了250個(gè)廣告牌。公路全長(zhǎng)多少米? 分析 售報(bào)亭、路、廣告牌的排列如下圖。從圖中看得很清楚（售報(bào)亭忽略），路開(kāi)頭，路結(jié)束，所以路的段數(shù)應(yīng)比廣告牌的個(gè)數(shù)多1。廣告牌250個(gè)，路就應(yīng)該有250 + 1 = 251（段）。每段4米。全長(zhǎng)一共251 4 = 1004（米）。 〖即學(xué)即練2〗 （