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1、金融工程學(xué) 第一章 金融工程概述 Kingsley 2 金融工程 金融工程是 20世紀(jì) 80年代末 90年代初出 現(xiàn)的一門新興學(xué)科。它主要指以現(xiàn)代金 融理論為基礎(chǔ)，綜合利用數(shù)學(xué)模型、數(shù) 值計算等開發(fā)、設(shè)計金融產(chǎn)品，創(chuàng)造性 地解決各種金融問題。 Kingsley 3 John Finnerty提出的定義 金融工程包括創(chuàng)新型金融工具與金融手 段的設(shè)計、開發(fā)與實施，以及對金融問 題給予創(chuàng)造性的解決。 Kingsley 4 “創(chuàng)新”和“創(chuàng)造” 第一份互換協(xié)議 第一種以按揭貸款 (房地產(chǎn)抵押）支撐的 金融產(chǎn)品 第一份零息票債券 Kingsley 5 我們把金融工程理解為
2、:為開發(fā)新型金融產(chǎn)品 ，解決投資、籌資和風(fēng)險管理等金融問題，而 形成的一系列典型的實用的定量化方法。這些 方法包括創(chuàng)新金融工具的設(shè)計、價值評價和風(fēng) 險度量方法，投資組合的構(gòu)造方法，風(fēng)險管理 方法等。金融工程涉及的范圍很廣，如果我們 按市場來劃分，金融工程包括固定收益?zhèn)?的金融工程、股票市場的金融工程、股票衍生 證券市場的金融工程、外匯市場的金融工程， 還包括近年來金融創(chuàng)新最為成功的互換市場的 金融工程等。 Kingsley 6 設(shè)計、定價與風(fēng)險管理是金融工程的主要內(nèi)容 產(chǎn)品設(shè)計就是對各種證券風(fēng)險收益特征的匹配與組合， 以達到預(yù)定的目標(biāo)。 產(chǎn)品設(shè)計完成之后，合理的定價才能保證產(chǎn)品
3、的可行。 風(fēng)險管理是金融工程的核心。 金融工程技術(shù)有時被直接用于解決風(fēng)險問題 有時風(fēng)險管理本身就是創(chuàng)新性金融工程方案（產(chǎn)品） 設(shè)計與定價的一部分 Kingsley 7 為什么要學(xué)習(xí)金融工程 1.盡量讓你少輸錢或者不輸錢 市場風(fēng)險 的規(guī)避和管理 2.幫你尋求市場漏洞或者對手的漏洞而賺錢 發(fā)現(xiàn)套利機會 3.金融工程師的就職機會 Kingsley 8 金融工程的工具 1.概念性 估值理論、證券組合理論、 套期保值理論、會計關(guān)系以及各種不同 組織形式的企業(yè)的稅收待遇等。 2實體性 固定收益證券、權(quán)益證券、 期貨、期權(quán)、互換協(xié)議以及由這些基本 工具所形成的許許多
4、多的變形。 Kingsley 9 金融工程的作用 1.基礎(chǔ)證券和基本衍生證券奇異期權(quán)結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品。 市場風(fēng)險掛鉤的衍生證券信用衍生證券。 金融產(chǎn)品的極大豐富，一方面使得市場趨于完全；另一方面使得套 利更容易進行，有助于減少定價偏誤；同時也有利于降低市場交易 成本、提高市場效率。 2.金融工程技術(shù)的發(fā)展為風(fēng)險管理提供了創(chuàng)造性的解決方案。 金融工程推動了現(xiàn)代風(fēng)險度量技術(shù)的發(fā)展 衍生證券是風(fēng)險分散與對沖的最佳工具：成本優(yōu)勢 /更高的準(zhǔn)確性和 時效性 /靈活性 3.水能載舟，亦能覆舟。金融工程技術(shù)和金融衍生證券本身并無好壞錯對 之分，關(guān)鍵在于投資者如何使用，用在何處。 Kin
5、gsley 10 第二節(jié) 簡單市場模型 假設(shè)有兩種可交易資產(chǎn)：一種是無風(fēng)險 資產(chǎn)；一種是風(fēng)險證券。無風(fēng)險資產(chǎn)指 銀行存款或由政府、金融機構(gòu)、公司發(fā) 行的債券。風(fēng)險證券的典型代表是股票 ，風(fēng)險證券還有可能是外幣、黃金、商 品，或未來的價格今天為未知的任何虛 擬資產(chǎn)。 Kingsley 11 在引論中限定時間僅有兩個時刻 今天，即 t=0； 未來的時間，比如說一年以后，即 t=1。 風(fēng)險證券的頭寸是一個投資者持有的股 票份額。 Kingsley 12 無風(fēng)險資產(chǎn)的頭寸是指在銀行賬戶中的 金額。投資者可選擇繼續(xù)把錢存在銀行 ，也可選擇投資債券。我們用 A（ t）表 示債券在時
6、間 t的價格。當(dāng)前價格 A（ 0） 是已知的。但是與股票不同，債券在時 間 1的價格 A（ 1）也是已知的，具有確定 性。 Kingsley 13 隨機性（ Randomness） 未來的股票價格 S(1)是隨機變量，它至少 取兩個不同的值。無風(fēng)險證券的未來價 格 A（ 1）是已知數(shù)。 價格的正性 持有 x股股票和 y份債券的投資者在時間 t=0,1時的總財富為 V(t） =xS（ t） +yA（ t） Kingsley 14 例 1.1 假設(shè) A（ 0） =100美元； A（ 1） =110美元，則 債券投資的收益率為 =0.10 即 10%。另外， 假設(shè)
7、S（ 0） =50美元，且隨機變量 S（ 1）取兩個 值，即 52概率為 p， 48概率為 1-p 對某一個 0
8、140 V（ 1） 2060 于是這個資產(chǎn)組合的收益率為 0.07 如果股票上漲 0.03 如果股票下跌 VK Kingsley 16 練習(xí) 1.1 假設(shè) A（ 0） =90美元； A(1)=100美元； S（ 0） =25美元，假設(shè)隨機變量 S（ 1）取兩個值，即 30概率為 p， 20概率為 1-p；其中 0
9、ey 17 練習(xí) 1.2 假設(shè)股票價格和債券價格與練習(xí) 1.1相同，計算 在時間 1的價值為 1160 如果股票上漲 V（ 1） = 1040 如果股票下跌 的資產(chǎn)組合。這個資產(chǎn)組合在時間 0的價值是 多少？ Kingsley 18 無套利原理 練習(xí) 1.3 2002年 7月 19日，紐約的 交易商 A和倫敦的交易商 B利用如下匯率交易歐元 、英鎊和美元： 指出沒有任何初始投資 的投資者獲取無風(fēng)險利 潤的機會。 交易商 A 買入 賣出 1.0000歐元 1.0202美元 1.0284美元 1.0000英鎊 1.57
10、18美元 1.5844美元 交易商 B 買入 賣出 1.0000歐元 0.6324英鎊 0.6401英鎊 1.0000美元 0.6299英鎊 0.6375英鎊 Kingsley 19 單期二叉樹模型 無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率 =10% p (1 p ) Stock Price = $125 Stock Price = $105 Stock price = $100 AK Kingsley 20 證明 為簡單起見我們假設(shè) S（ 0） =A（ 0） =100
11、美元 ； A(1) Sd。在這種情況下，在時間 0： 借入無風(fēng)險資產(chǎn) 100美元 用 100美元買入 1股股票 用這種方法，你將持有資產(chǎn)組合（ x， y），其 中股票股數(shù)為 x=1，債券數(shù) y=-1，于是，在時 間 0，這個資產(chǎn)組合的價值為 V（ 0） =0 Kingsley 21 現(xiàn)在假設(shè) A（ 1） Su，如果是這種情況，則在 時間 0： 賣空 1股得到 100美元。 投資 100美元于無風(fēng)險資產(chǎn)。 其結(jié)果是，你將持有一個資產(chǎn)組合（ x， y，其 中股票股數(shù)為 x=1，債券數(shù) y=-1，其初始價值 仍為零，即 V(0)=0 Kingsley 22 風(fēng)險和收益
12、 與前面一樣，我們假設(shè) A（ 0） =100美元； A（ 1） =110美元； S（ 0 ） =80美元，并且 100 概率為 0.8 S（ 1） = 60 概率為 0.2 假設(shè)你有 10000美元用于資產(chǎn)組合投資。你決定買 x=50股股票，在 無風(fēng)險資產(chǎn)上的投資為 y=60，那么 11600 如果股票上漲 V(1)= 9600 如果股票下跌 0.16 如果股票上漲 = -0.04 如果股票下跌 VK Kingsley 23 期望
13、收益（ expected return），即資產(chǎn)組合收益率的數(shù) 學(xué)期望 =0.16*0.8-0.04*0.2=0.12 我們將投資風(fēng)險定義為隨機變量 的標(biāo)準(zhǔn)差，即 8% 。讓我們將此與單一類型的證券投資進行比較。 ）（ VKE VK Kingsley 24 如果 x=0，則 y=100，即完全投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。在這 種情況下，收益率是確定的已知數(shù) =0.1，即 10%，由標(biāo)準(zhǔn)差測量的風(fēng)險為零，即 0 。 另一方面，如果 x=125， y=0，則完全投資于股票，于 是有 12500 如果股票上漲 V（ 1） =
14、 7500 如果股票下跌 且 =0.15， 0.20,即分別為 15%和 20%。 AK A ）（ SKE S Kingsley 25 如果針對兩個期望收益相同的資產(chǎn)組合進行選 擇，顯然，任何投資者都會選擇風(fēng)險更低的。 類似地，如果風(fēng)險水平相同，任何投資者都會 選擇收益更高的，在這種情況下，高收益和高 風(fēng)險相聯(lián)系。此時，選擇取決于個人的偏好。 Kingsley 26 練習(xí) 1.4 股票和債券的價格如上，將初始財富 10000美元按股票 和債券各半設(shè)計資產(chǎn)組合，計算期望收益和用標(biāo)準(zhǔn)差 測量的風(fēng)險。 Kingsley 27 金融工程師
15、 金融工程師并非都是同一個模式，而一位金融工程師 所必須具備的技術(shù)也未必是對另一位所必須具備的。 盡管幾乎所有的金融工程師都在經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)理論 、基本的會計、基本的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)，以及至少某些 建模技術(shù)等方面具有良好的基礎(chǔ)，但某些領(lǐng)域的工作 還要求他們在這些方面中的一個或幾個領(lǐng)域中有較高 的技術(shù)水平。現(xiàn)代金融工程師還必須熟悉與之相關(guān)的 科學(xué)技術(shù)，并懂得在自己的專業(yè)中怎樣使用這些技術(shù) 。有些技術(shù)會被經(jīng)常用到，而另一些則只會被偶然使 用。 金融工程師們常常作為團隊的一部分發(fā)揮作用。這要 求他們具備良好的交際技巧和有效交流的能力。當(dāng)金 融工程師們?yōu)橹苯佑绊懫涔ぷ鞯哪骋活I(lǐng)域而不得不向 專家咨詢
16、時，這種技巧和能力變得特別重要了。 Kingsley 28 28 Kingsley 29 根據(jù)參與目的的不同，衍生證券市場上的參與 者可以分為套期保值者（ Hedgers）、套利者 （ Arbitrageurs）和投機者（ Speculators）。在一個完 善的市場上，這三類投資者缺一不可。 29 Kingsley 30 絕對定價法就是根據(jù)證券未來現(xiàn)金流的特征，運用恰 當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)加總為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是此 證券的合理價格。 相對定價法的基本思想就是利用標(biāo)的資產(chǎn)價格與衍生證 券價格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價格求出衍生 證券價格。 股票和債券
17、定價大多使用絕對定價法。衍生證券定價則 主要運用相對定價法。 絕對定價法是一般原理，易于理解，但難以應(yīng)用；相對 定價法則易于實現(xiàn)，貼近市場，一般僅適用于衍生證券 Kingsley 31 31 套利是指利用一個或多個市場存在的價格差異， 在不冒任何損失風(fēng)險且無需自有資金的情況下獲取利 潤的行為。 嚴格套利的三大特征：無風(fēng)險 /復(fù)制 /零投資 在套利無法獲取無風(fēng)險超額收益的狀態(tài)下，市場 達到無套利均衡，此時得到的價格即為無套利價格。 無套利分析法是衍生資產(chǎn)定價的基本思想和重要方 法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟學(xué)“供給需求分析”的一 個重要特征。 Kings
18、ley 32 32 在對衍生證券進行定價時，我們可以作出一個有 助于大大簡化工作的簡單假設(shè)：所有投資者對于標(biāo)的 資產(chǎn)所蘊涵的價格風(fēng)險的態(tài)度都是中性的，既不偏好 也不厭惡。在此條件下，所有與標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險相同的 證券的預(yù)期收益率都等于無風(fēng)險利率，因為風(fēng)險中性 的投資者并不需要額外的收益來吸引他們承擔(dān)風(fēng)險。 同樣，在風(fēng)險中性條件下，所有與標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險相同 的現(xiàn)金流都應(yīng)該使用無風(fēng)險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。 這就是風(fēng)險中性定價原理。 Kingsley 33 風(fēng)險中性定價在本質(zhì)上與無套利具有內(nèi)在一致性。 另外，應(yīng)該注意的是，風(fēng)險中性假定僅僅是一個純技 術(shù)假定，但通過這種假定獲得的結(jié)論不僅適
19、用于投資 者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的所有情 況。 Kingsley 34 34 所謂狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回 報為 1，否則回報為 0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價格。此類 資產(chǎn)通常被稱為“基本證券”。如果未來時刻有 N種狀態(tài)，而這 N種狀態(tài)的價格我們都知道，那么 我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報 狀況和市場無風(fēng)險利率水平，我們就可以對該資 產(chǎn)進行定價，這就是狀態(tài)價格定價技術(shù)。 狀態(tài)價格定價法與無套利定價原理、風(fēng)險中 性定價原理也存在內(nèi)在一致性。 Kingsley 35 35 積木分析法也叫模塊分析法，是一種將各種金 融工具進行分解和組合
20、的分析方法，以解決金融問 題。由于金融工程產(chǎn)品和方案本來就是由股票、債 券等基礎(chǔ)性證券和 4種衍生證券構(gòu)造組合形成的，積 木分析法顯然是一種非常適合金融工程的分析方法 。 積木分析法的重要工具是金融產(chǎn)品回報圖（ Payoff）或損益圖（ Gain or Loss）。 Kingsley 36 36 假設(shè)一：市場不存在摩擦 假設(shè)二：市場參與者不承擔(dān)對手風(fēng)險 假設(shè)三：市場是完全競爭的 假設(shè)四：市場參與者厭惡風(fēng)險，希望財富越 多越好 假設(shè)五：市場不存在無風(fēng)險套利機會 Kingsley 37 連續(xù)復(fù)利終值公式： 連續(xù)復(fù)利與普通復(fù)利的轉(zhuǎn)換： rnAe l n 1 1 m c r c m r m m rm r m e
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