高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3_1_1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件 新人教A版選修2-2

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1、,,,,第 三 章,數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,31數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念,,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程 2理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件 3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法,問(wèn)題1方程2x23x10.試求方程的整數(shù)解?方程的實(shí)數(shù)解? 問(wèn)題2方程x210在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解嗎? 提示2沒(méi)有解,問(wèn)題3若有一個(gè)新數(shù)i滿足i21,試想方程x210有解嗎? 提示3有解,xi但不是實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 問(wèn)題4實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)b和i相乘的結(jié)果相加,結(jié)果記作abi,這一新數(shù)集形式如何表示? 提示4Cabi|a,bR,1復(fù)數(shù)的定義:形如__________的數(shù)叫做復(fù)數(shù)其中i叫做____

2、______,滿足:i2_______. 2復(fù)數(shù)的表示:復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即__________,這種表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中實(shí)數(shù)a叫做復(fù)數(shù)z的________,實(shí)數(shù)b叫做復(fù)數(shù)z的________,復(fù)數(shù)的概念及其代數(shù)表示法,abi,虛數(shù)單位,1,zabi,實(shí)部,虛部,1復(fù)數(shù)的分類:,復(fù)數(shù)的分類,2集合表示:,,設(shè)a,b,c,d都是實(shí)數(shù),那么abicdi___________.,復(fù)數(shù)相等的充要條件,ac且bd,1理解復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集的概念時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) (1)復(fù)數(shù)集是最大的數(shù)集,任何一個(gè)數(shù)都可寫(xiě)成abi(a,bR)的形式,其中000i. (2)復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)數(shù)b而非bi. (3)復(fù)數(shù)z

3、abi只有在a,bR時(shí)才是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,否則不是代數(shù)形式,2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的應(yīng)用 (1)從代數(shù)形式可判定z是實(shí)數(shù)、虛數(shù)還是純虛數(shù) 若z是純虛數(shù),可設(shè)zbi(b0,bR) 若z是虛數(shù),可設(shè)zabi(b0,bR) 若z是復(fù)數(shù),可設(shè)zabi(a,bR) (2)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí),不能比較大小,只可判定相等或不相等,但兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),可以比較大小,1復(fù)數(shù)ii2的虛部為() A0 B1 Ci D2 解析:ii21i. 答案:B,2用C,R和I分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集,那么有() ACRI BRI0 CRCI DRI 解析:由復(fù)數(shù)的概念可知RC,IC,RI. 答案:D,3如果(m21)(m2

4、2m)i0,則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______ 答案:2,4如果(xy)(x3)i(3x2y)yi,求實(shí)數(shù)x,y的值,,合作探究 課堂互動(dòng),復(fù)數(shù)的概念及分類,下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是() 復(fù)數(shù)3i5的實(shí)部是3,虛部是5; 若x,yC,則xyi1i的充要條件是xy1; 若x2y20,則xy0. A0 B1 C2 D3 思路點(diǎn)撥本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念及分類,解題時(shí)要注意abi中,a,b的取值為實(shí)數(shù),解析:3i553i,3i5的實(shí)部是5,虛部是3,是假命題由于x,yC,所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件,是假命題當(dāng)x1,yi時(shí),x2y20成立,是假命題 故選A. 答案:

5、A,在理解概念時(shí),一定要抓住概念的本質(zhì),抓住新概念與以前知識(shí)的不同之處,尤其是應(yīng)該滿足的條件利用舉反例的形式否定一個(gè)命題是很有效的方法,,1設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a,bR),則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是() Aa0 Ba0且b0 Ca0且b0 Da0且b0,解析:由純虛數(shù)的概念可知:a0且b0是復(fù)數(shù)zabi(a,bR)為純虛數(shù)的充要條件而題中要選擇的是必要不充分條件因此,我們要選擇的應(yīng)該是由“且”字連接的復(fù)合命題“a0且b0”的子命題,“a0”或“b0”對(duì)照各選擇項(xiàng)的情況,故選A. 答案:A,復(fù)數(shù)的概念,思路點(diǎn)撥,,,復(fù)數(shù)的分類: 復(fù)數(shù)zabi(a,bR),當(dāng)滿足b0時(shí)復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù),b0時(shí)復(fù)數(shù)z是

6、虛數(shù),a0,b0時(shí)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)研究一個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時(shí),首先要保證這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部是否有意義,,特別提醒:特別注意復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)時(shí),采用的是標(biāo)準(zhǔn)形式的代數(shù)式,若不是復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式,應(yīng)先化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式zabi(a,bR),再依據(jù)概念求解、判斷復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),僅注重虛部為零是不夠的,還需要考慮它的實(shí)部是否有意義,復(fù)數(shù)相等的充要條件,思路點(diǎn)撥確定實(shí)部與虛部,列方程組求解,1.一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能相等或不相等,不能比較大小 2復(fù)數(shù)相等的充要條件是求復(fù)數(shù)及解方程的主要依據(jù),是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的橋梁紐帶 3必須在標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式下確定實(shí)部、虛部后才可應(yīng)用,,3(1)若43aa2ia24ai,則實(shí)數(shù)a________. (2)已知x2y22xyi2i,求實(shí)數(shù)x,y的值 答案:(1)4,求滿足條件2a(ba)i5(a2b6)i的實(shí)數(shù)a,b的取值情況,【錯(cuò)因】錯(cuò)解想當(dāng)然地認(rèn)為大的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部都大,而忽視了只有實(shí)數(shù)才能比較大小的前提,因此本題中的復(fù)數(shù)應(yīng)為實(shí)數(shù),

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