高中數(shù)學(xué) 第三講 逆變換與逆矩陣 3_1 逆變換與逆矩陣課件 新人教A版選修4-2

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1、第三講逆變換與逆矩陣,一逆變換與逆矩陣,1.通過(guò)具體變換,了解逆變換的定義,理解逆矩陣的意義;通過(guò)具體的投影變換,體會(huì)逆矩陣可能不存在. 2.會(huì)證明逆矩陣的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等簡(jiǎn)單性質(zhì),并了解其在變換中的意義. 3.會(huì)求逆矩陣,并能用其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.,1,2,3,1.逆變換 設(shè)是一個(gè)線性變換,如果存在線性變換,使得==I,則稱(chēng)變換可逆,并且稱(chēng)是的逆變換. 名師點(diǎn)撥不是每個(gè)變換都存在逆變換,有些變換存在逆變換,而有些變換就不存在逆變換,如投影變換不可逆.,,,,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2.逆矩陣 設(shè)A是一個(gè)二階矩陣,如果存在二階矩陣B,使得BA=AB=E2,則稱(chēng)

2、矩陣A可逆,或稱(chēng)矩陣A是可逆矩陣,并且稱(chēng)B是A的逆矩陣.,,,,1,2,3,1,2,3,1,2,3,,1,2,3,3.逆矩陣的性質(zhì) 性質(zhì)1設(shè)A是一個(gè)二階矩陣,如果A是可逆的,則A的逆矩陣是 唯一的.把A的逆矩陣記為A-1,讀作A的逆矩陣或A的逆,從而A-1A=AA-1=E2. 名師點(diǎn)撥性質(zhì)1用線性變換的語(yǔ)言可敘述為:如果二階矩陣A所對(duì)應(yīng)的線性變換是可逆的,則其逆變換是唯一的,并記的逆變換為-1,讀作的逆變換或的逆. 性質(zhì)2設(shè)A,B是二階矩陣,如果A,B都可逆,則AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1. 名師點(diǎn)撥因?yàn)榫仃嚨某朔ú粷M足交換律,所以(AB)-1不一定等于(BA)-1,而且B-1A-

3、1不一定等于A-1B-1,所以書(shū)寫(xiě)時(shí),順序不可顛倒.,,,,,,,,,,1,2,3,,1,2,3,如果一個(gè)線性變換是可逆的,那么它的逆變換是唯一的嗎?如果一個(gè)矩陣是可逆的,那么它的逆矩陣唯一嗎? 剖析:若線性變換是可逆的,對(duì)應(yīng)的逆變換為,則==I. 如果還有一個(gè)變換也是的逆變換,則==I. 這樣對(duì)平面內(nèi)的任一向量來(lái)說(shuō)就會(huì)有: =I()=()()=()=(I)=(I)=. 因?yàn)槭侨我獾?從而=,所以如果是可逆的,則對(duì)應(yīng)的逆變換是唯一的. 如果B1,B2都是A的逆矩陣,則B1A=AB1=E2,B2A=AB2=E2,從而B(niǎo)1=E2B1=(B2A)B1=B2(AB1)=B2E2=B2,即B1=B2.所

4、以如果矩陣A是可逆的,則A的逆矩陣也是唯一的.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思旋轉(zhuǎn)、切變、伸縮、反射等這四種變換都是可逆的,可按沿“原路返回”的方法找到其逆變換.,,,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思除利用AA-1=E2求A-1外,也可利用線性變換的逆變換求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思若矩陣A,B都可逆,則AB,BA也可逆,且(AB)-1=B-1A-1,(BA)-1=A-1B-1.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,錯(cuò)因分析:沒(méi)有正確地應(yīng)用逆矩陣的性質(zhì)(AB)-1=B-1A-1,而是錯(cuò)誤地按照(AB)-1=A-1B-1進(jìn)行運(yùn)算的.,,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,,