高中數學 第1講 相似三角形的判定及有關性質高效整合課件 新人教A版選修4-1

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1、本講高效整合,,知識網絡構建,,考綱考情點擊,1平行線等分線段定理 掌握平行線等分線段定理及推論，能應用其定理及推論解決和證明與平行線有關的問題 2平行線分線段成比例理論 掌握平行線分線段成比例定理及推論，能應用定理及推論解決相關問題,課標導航,3相似三角形的判定與性質 (1)了解相似三角形的定義，理解全等與相似的異同，掌握相似三角形的相似比、相似三角形的判定定理，能判斷兩個三角形相似，能綜合應用相似三角形的判定解決有關問題 (2)通過先直接給出相似三角形的判定方法及性質，然后進行逐一證明，最后應用知識解決相關問題本節(jié)應該掌握相似三角形的相似比與性質定理，能綜合應用相似三角形的判定定理與性質定

2、理解決有關問題,4直角三角形的射影定理 通過實例引出正射影以及射影的定義，在其基礎上給出了射影定理及其應用本節(jié)應該掌握直角三角形的射影定理，能應用其解決直角三角形的有關問題,本章內容一般不會單獨出題，作為幾何問題的一問有可能出現(xiàn)，在高考試題中，更多的是與其他知識綜合作為解決幾何問題的工具使用,命題探究,,熱點考點例析,平行線分線段相關定理即平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理，其實質是揭示一組平行線在與其相交的直線上截得的線段所呈現(xiàn)的規(guī)律，主要用來證明比例式成立，證明直線平行、計算線段的長度，也可以作為計算某些圖形的周長或面積的重要方法，其中，平行線等分線段定理是線段的比為1的特例,平行

3、線分線段的規(guī)律性質,典型問題舉例,如圖，在ABC中，DEBC，DHGC 求證：EGBH.,,相似三角形的判定與性質揭示了形狀相同，大小不一定相等的兩個三角形之間的邊、角關系其應用非常廣泛，涉及到多種題型，可用來計算線段、角的大小，也可用來證明線段、角之間的關系，還可以證明直線之間的位置關系其中，三角形全等是三角形相似的特殊情況,相似三角形的判定與性質,如圖，點E是四邊形ABCD的對角線上一點，且BACBDCDAE. (1)求證：BEADCDAE,,為喜迎12屆全運會，沈陽市某社區(qū)擬籌資金2 000元，計劃在一塊上、下底邊長分別是10米、20米的梯形空地上種植花木(如圖所示)，他們想在AMD和B

4、MC地帶種植單價為10元/米2的太陽花，當AMD地帶種滿花后，已經花了500元，請你預算一下，若繼續(xù)在BMC地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由,,射影定理揭示了直角三角形中兩直角邊在斜邊上的射影，斜邊及兩直角邊之間的比例關系，此定理常作為計算與證明的依據，在運用射影定理時，要特別注意弄清射影與直角邊的對應關系，分清比例中項，否則在做題中極易出錯,射影定理,根據數學對象的本質屬性，可將對象劃分為不同種類，然后逐類進行分析與研究，對于相似三角形，在同樣一個題設條件下，研究對象可能會有多種不同的位置關系，因而需要分類討論,分類討論思想,,乙,,丙,數形結合是通過“以形助數”(將所研究的代

5、數問題轉化為研究其對應的幾何圖形)或“以數助形”(借助數的精確性來闡明形的某種屬性)，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來解決問題的一種思想相似三角形本身就是幾何問題，我們可以通過代數方法(比如函數、方程、比例式、不等式等)來研究其幾何性質，同時也可以借助于相似三角形的幾何圖形研究三角形的邊長、周長、面積、比例式的關系,數形結合思想,已知如圖，ABC中，AB6，BC4，CA3，M是AB上一個動點(不和點A，B重合)，設AMx，過M作MPAC交BC于P，過M作MQBC交AC于Q.求：四邊形MPCQ的周長y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍,,在證明一些等積式時，往往將其轉化為比例式加以

6、證明當證明的比例式中的線段在同一條直線上時，常轉化為用相等的線段、相等的比、相等的等積式來代換相應的量證明比例式成立也常利用中間比來轉化證明,轉化思想,跟蹤訓練,答案：C,答案：B,3已知ABCDEF，ABDE12，則ABC與DEF的周長比為() A12 B14 C21 D41 解析：ABCDEF，由相似三角形的周長之比等于相似比知，選A 答案：A,4如圖所示，在ABCD中，AEEB12，若SAEF6 cm2，則SCDF為() A54 cm2 B24 cm2 C18 cm2 D12 cm2 答案： A,6.如圖所示，已知l1l2l3，ABBC23，DF20，則DE________. 答案：12,,