《數(shù)字邏輯基礎(chǔ)》PPT課件

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1、大連交通大學電氣信息學院,1,數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ),大連交通大學電氣信息學院,2,概述,一、數(shù)字量與模擬量,模擬量：隨著時間其值做連續(xù) 變化的物理量 數(shù)字量：在時間上和數(shù)值上均 是離散的物理量,連續(xù)信號（模擬信號）：表示 模擬量的信號 數(shù)字信號：表示數(shù)字量的信號,模擬電路：工作在模擬信號下的電路 數(shù)字電路：處理數(shù)字信號的電路,大連交通大學電氣信息學院,3,二、數(shù)字電路的特點,大連交通大學電氣信息學院,4,三、數(shù)字集成電路的發(fā)展歷程,大連交通大學電氣信息學院,5,四、主要內(nèi)容,1 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 2 組合邏輯電路 3 觸發(fā)器和時序邏輯電路,大連交通大學電氣信息學院,6,第一章

2、數(shù)字邏輯基礎(chǔ),1.1 數(shù)制和BCD編碼 1.2 邏輯代數(shù) 1.3 邏輯函數(shù)的表示法 1.4 邏輯函數(shù)的化簡,大連交通大學電氣信息學院,7,1.1 數(shù)制與BCD編碼,一、數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換 十進制 (Decimal System) 以10為基數(shù)的計數(shù)體制 采用十個數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 遵循逢十進一的規(guī)律,大連交通大學電氣信息學院,8,2. 二進制(Binary System) 以2為基數(shù)的計數(shù)體制 采用兩個數(shù)碼：0，1 遵循逢二進一的規(guī)律 (101101)B=125+ 024 + 123+ 122 + 021 + 120=(45)D,二進制的優(yōu)點：用電路的兩個狀態(tài)

3、---開關(guān)來表示二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。,二進制的缺點：位數(shù)較多，使用不便。,大連交通大學電氣信息學院,9,,3.十六進制(Hex System) 以16為基數(shù)的計數(shù)體制 采用16個數(shù)碼：09，A, B, C, D, E, F 遵循逢十六進一的規(guī)律 (2AF5 )H = 2 163 + A 162 + F 161 + 5 160=(10997)D,大連交通大學電氣信息學院,10,4.十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換,二進制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)：,十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)：,除二倒取余,大連交通大學電氣信息學院,11,12,6,3,1,0,(25)D=(11001)B,,大連交通大學電氣信

4、息學院,12,0.375,,2,2,2,,大連交通大學電氣信息學院,13,5. 二、十六進制之間轉(zhuǎn)換,BH,以小數(shù)點為界，沿前后兩個方向把四位二進制數(shù)劃為 一組，把每一組用一位等值十六進制數(shù)代替,（1011110.1011001）2=(5E.B2)16,HB,將十六進制逐位用相應(yīng)的四位二進制代替,(8FA.C6)16=（100011111010.11000110）2,大連交通大學電氣信息學院,14,二、BCD編碼,把十進制數(shù)的十個數(shù)碼09用二進制數(shù)碼來表示,二十進制編碼（Binary Coded Decimal）,大連交通大學電氣信息學院,15,二進制數(shù)和8421BCD碼不同,(135)D=(

5、10000111)B,(135)D=(000100110101)8421 BCD,大連交通大學電氣信息學院,16,1.2 邏輯代數(shù),由電子電路實現(xiàn)邏輯運算時，它的輸入和輸出信號都是用電位（或稱電平）的高低表示的。高電平和低電平都不是一個固定的數(shù)值，而是有一定的變化范圍。,數(shù)字電路的輸出信號和輸入信號之間的關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，輸出信號是輸入信號的邏輯函數(shù)，故數(shù)字電路又稱邏輯電路。,邏輯代數(shù)是研究邏輯電路的工具。,大連交通大學電氣信息學院,17,電平的高低一般用“1”和“0”兩種狀態(tài)區(qū)別，若規(guī)定高電平為“1”，低電平為“0”則稱為正邏輯。反之則稱為負邏輯。若無特殊說明，均采用正邏輯。,1,0,,,

6、高電平,低電平,,大連交通大學電氣信息學院,18,邏輯：指事物的條件與結(jié)果之間所遵循的規(guī)律。 基本的邏輯關(guān)系有：與、或、非 邏輯變量：如果一個事物具有兩種相互對立的穩(wěn)定狀態(tài)，并在任意時刻必處于其中一種狀態(tài)下，則稱其為邏輯變量。 邏輯變量的兩種狀態(tài)分別用0和1表示。,一、基本邏輯運算,大連交通大學電氣信息學院,19,0 0 0 1,0 0 0 1 1 0 1 1,,,,,,,,真值表,實現(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路稱為與門電路 。,,,,,,波形,1. 與邏輯和與門電路,大連交通大學電氣信息學院,20,FAB A 0 = 0 A 1 = A A A = A,與運算 （邏輯乘）,邏輯表達式,大連交通大學電氣

7、信息學院,21,2. 或邏輯和或門電路,實現(xiàn)或邏輯關(guān)系的電路稱為或門電路 。,,,,0 1 1 1,0 0 0 1 1 0 1 1,真值表,,,,,,,,,,,波形,大連交通大學電氣信息學院,22,FAB A0 = A A1 = 1 AA = A,或運算 （邏輯加）,邏輯表達式,大連交通大學電氣信息學院,23,3. 非邏輯和非門電路,實現(xiàn)非邏輯關(guān)系的電路稱為非門電路 。,0 1,1 0,非運算 （邏輯非）,,,,,大連交通大學電氣信息學院,24,4 . 其它常用的邏輯門電路,與非：條件A、B、C都具備，則F 不發(fā)生。,或非：條件A、B、C任一具備，則F 不發(fā)生。,,,,大連交通大學電氣信息學院

8、,25,,,,異或：條件A、B不相同，則F 發(fā)生。,,,,同或：條件A、B相同，則F 發(fā)生。,,大連交通大學電氣信息學院,26,二、邏輯代數(shù)的運算規(guī)律 1. 基本運算規(guī)則,加運算規(guī)則:,0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,乘運算規(guī)則:,00=0 01=0 10=0 11=1,非運算規(guī)則:,大連交通大學電氣信息學院,27,2. 邏輯代數(shù)的運算規(guī)律,（2）結(jié)合律,（3）分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),（1）交換律,大連交通大學

9、電氣信息學院,28,求證: （分配律第2條） A+BC=(A+B)(A+C),證明:,右邊 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律 , AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律,=A 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A 1=1,=左邊,大連交通大學電氣信息學院,29,（4）吸收律,原變量的吸收：,A+AB=A,證明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。,例如：,,吸收是指吸收多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉 被消化了。,長中含短，留下短。,大連交通大學電氣信

10、息學院,30,反變量的吸收：,證明：,例如：,,長中含反，去掉反。,大連交通大學電氣信息學院,31,混合變量的吸收：,證明：,例如：,,,,,,,A+AB=A,大連交通大學電氣信息學院,32,可以用列真值表的方法證明：,（5）德 摩根 (De Morgan)定理：,大連交通大學電氣信息學院,33,反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式 F 中所有的,,,1.運算順序：先括號 再乘法 后加法。,2.幾個變量的公共反號保持不變。,注意:,(變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變),新表達式：,求反！,（6）反演定理,大連交通大學電氣信息學院,34,例1.1：,,與或式,注意括號,注意括號,,,大連交通大學電氣信息學院,

11、35,例1.2：,與或式,反號不變,,,,大連交通大學電氣信息學院,36,例1.3 試利用與非門來組成非門、與門和或門,非門：,與門：,或門：,大連交通大學電氣信息學院,37,1.3 邏輯函數(shù)的表示法,,四種表示方法,卡諾圖：能夠直接寫出 邏輯函數(shù)的最簡與或式 的方格圖。,真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。注：N個輸入變量有 種組合。,,唯一性！,大連交通大學電氣信息學院,38,例1.4 有一T形走廊，在相會處有一路燈，在進入走廊的A、B、C三地各有控制開關(guān)，都能獨立進行控制。任意閉合一個開關(guān)，燈亮；任意閉合兩個開關(guān)，燈滅；三個開關(guān)同時

12、閉合，燈亮。設(shè)A、B、C代表三個開關(guān)（輸入變量）；Y代表燈（輸出變量）。,大連交通大學電氣信息學院,39,1. 列真值表(邏輯狀態(tài)表),用輸入、輸出變量的邏輯狀態(tài)（“1”或“0”）以表格形式來表示邏輯函數(shù)。,設(shè)：開關(guān)閉合為“1”， 斷開為“0”; 燈亮狀態(tài)為“1”， 燈滅為“0”,大連交通大學電氣信息學院,40,2. 邏輯式,即：取 Y=“1”的項列邏輯式F,用“與”“或”“非”等運算來表達邏輯關(guān)系的表達式。,由真值表寫出邏輯式,大連交通大學電氣信息學院,41,各組合之間 是“或”關(guān)系,,一種組合中， 輸入變量之間 是“與”關(guān)系,大連交通大學電氣信息學院,42,,標準與或式 （最小

13、項表達式）,,,標準與項（最小項）,由n個邏輯變量所構(gòu)成的與項中，如果每個變量以原變 量或反變量的形式均出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則該與項叫做標準與項,因為：每一個標準與項，變量的所有取值中只有一組 可以使它的值為1 所以：標準與項=1的機會很小 所以：標準與項又叫最小項,唯一性！,大連交通大學電氣信息學院,43,3. 邏輯圖,大連交通大學電氣信息學院,44,1.4 邏輯函數(shù)的化簡,大連交通大學電氣信息學院,45,化簡,（1）并項法,化簡,（2）配項法,,,1.4.1 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡,大連交通大學電氣信息學院,46,化簡,（3）加項法,（4）吸收法,吸收,化簡,大連交通大學電氣信息學院,

14、47,例1.5,化簡下列各式,,吸收,吸收,,吸收,,吸收,1),,大連交通大學電氣信息學院,48,3),大連交通大學電氣信息學院,49,=AB(C+C)+ABC+AB(C+C) =AB+ABC+AB =(A+A)B+ABC =B+BAC ; A+AB=A+B =B+AC,,,,,,,,,,,,；C+C=1,,,4),,,大連交通大學電氣信息學院,50,5),Y =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD,,,,,,,,,,,;利用反演定理,大連交通大學電氣信息學院,51,1.4.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,(1)

15、 卡諾圖(Kaunaugh Map),卡諾圖: 是與變量的最小項對應(yīng)的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格填入一個最小項。,相鄰最小項：如果兩個最小項中，只有一個變量分別以原變量和反變量出現(xiàn)，而其余變量均相同，則這兩個最小項稱為相鄰最小項。,大連交通大學電氣信息學院,52,ABCD,四變量卡諾圖,A B,0 1,0 1,兩變量卡諾圖,ABC,三變量卡諾圖,大連交通大學電氣信息學院,53,,將使輸出變量為“1”的邏輯組合對應(yīng)的小方格填入“1”,為“0”的可不填。,,真值表,卡諾圖,大連交通大學電氣信息學院,54,(2) 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示,,a 將邏輯函數(shù)化成其最小項表達式,例1.6,將下列邏

16、輯式化成最小項表達式。,大連交通大學電氣信息學院,55,大連交通大學電氣信息學院,56,將邏輯式中為“1”的最小項對應(yīng)的小方格填入“1”，為“0”的可不填。,如:,,b 根據(jù)最小項表達式畫出卡諾圖,大連交通大學電氣信息學院,57,(3) 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),1,1,,兩項合并，消去 一個變化的量,1,1,,= AB,兩項合并，消去 一個變化的量,大連交通大學電氣信息學院,58,1,1,1,1,,四項合并，消去 兩個變化的量,大連交通大學電氣信息學院,59,1,1,1,1,,四項合并，消去 兩個變化的量,大連交通大學電氣信息學院,60,1,1,1,1,,四項合并，消去 兩個變化的量,= BD

17、,大連交通大學電氣信息學院,61,1,1,1,1,四項合并，消去 兩個變化的量,,,,,大連交通大學電氣信息學院,62,1,1,1,1,,八項合并，消去 三個變化的量,1,1,1,1,= C,大連交通大學電氣信息學院,63,1,1,1,1,八項合并，消去 三個變化的量,1,1,1,1,,,大連交通大學電氣信息學院,64,最小項合并規(guī)律：,相鄰兩項可合并為一項，并消去一個因子； 相鄰四項可合并為一項，并消去兩個因子； 相鄰 項可合并為一項，并消去n個因子。,大連交通大學電氣信息學院,65,圈“1”的原則：,(1)將取值為“1”的相鄰小方格圈成矩形卡諾圈 (2)每個卡諾圈中值為“1”的相鄰小方格的

18、個數(shù)應(yīng)為 (n=0,1,2) (3)圈的個數(shù)應(yīng)最少 (4)每個“圈”要最大 (5)每個“圈”至少要包含一個未被圈過的值為“1”的小方格 (6) 每個值為1的小方格可被圈多次，但不能遺漏 (7)處在任何一行或一列兩端的最小項也是相鄰最小項（因為卡諾圖可以被看成是一個上下左右閉合的圖形）,大連交通大學電氣信息學院,66,寫最簡與或式注意：,(1) 有幾個圈就有幾項,(2) 每個圈取相同變量作為一項（因為合并的結(jié)果就是保留一個圈內(nèi)最小項的相同變量，而除去不同的變量。）,大連交通大學電氣信息學院,67,例1.7,解：,寫出簡化邏輯式,1,應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),,,,,1,1）,大連交通大學電氣信息

19、學院,68,2）,,,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,合并，得 F = BCD,大連交通大學電氣信息學院,69,1,解：,1,1,1,,,F = AC,1,1,3）,大連交通大學電氣信息學院,70,,,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,,,,同一邏輯函數(shù)可能有兩個以上的最簡式!,卡諾圖的化簡結(jié)果不唯一!,F,F,大連交通大學電氣信息學院,71,*具有無關(guān)項的卡諾圖化簡,無關(guān)項：在某些邏輯函數(shù)中，對一些最小項加以約束， 使這些項不會出現(xiàn)。不會出現(xiàn)的最小項無論取值是0還 是1都不會影響系統(tǒng)。在卡諾圖中用“”表示。,1,,,1,,1,,,,,,,,例如：在84

20、21碼中，只有0000-1001十種取值組合，1010-1111則不會出現(xiàn)，它們就是無關(guān)項。,大連交通大學電氣信息學院,72,1.1 化簡下面的邏輯式：,(1) ABCABC = ( ),,,,(2) A BA BA B = ( ),,,,,(4) (AB)(AB)AB AB = ( ),,,,,,,,,(3) A(AB)B (BC)B = ( ),,,,a,e,a,d,課 堂 討 論,1.2 如果 AC = B + C 或者 AC = BC，則 A = B嗎？ 答：（ ）。 a. 不正確 b. 正確 c. 不一定,c,大連交通大學電氣信息學院,73,(1)

21、 B =（ ） (2) B =（ ）,(3) B =（ ） (4) B =（ ）,1.3 如圖四個門電路，設(shè) A 端為信號輸入端， B 端為控制端，若要使(1)(3)信號通過門電路， (2)(4)得到相反的信號則各個 B 端 應(yīng)為什么信號？ a. 1b. 0 c. 1 和 0 都可,b,b,a,a,大連交通大學電氣信息學院,74,1.4 由開關(guān)組成的邏輯電路如下圖所示。設(shè)開關(guān) 投向上方為 1 態(tài)，投向下方為 0 態(tài)，則燈亮否與開關(guān) 狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系為： a. ABAB b. ABAB c. ABAB,,,,,,(1) F =（ ） (2) F =

22、（ ）,b,a,大連交通大學電氣信息學院,75,1.5 某工廠有 A、B、C 三個車間和兩臺供電變 壓器 T1、T2。變壓器 T1 的容量是 T2 容量的兩倍。如 果只有一個車間開工，則只需投入 T2 運行；如果有兩 個車間開工，則應(yīng)投入T1 運行；如果三個車間同時開 工，則必須同時投入 T1 和 T2 運行。(1) 按照上述控制 要求列出真值表（設(shè)開工為 1，不開工為 0。T1 和 T2 運行為 1，不運行為 0）。(2) 列 出變壓器運行的邏輯關(guān)系式。,0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1,0 0 0 0 0 1 0

23、1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1,(1) T1 = ( )，能否化簡:（ ）。 (2) T2 = ( )，能否化簡:（ ）。,a. ABCABC ABC ABC b. ABCABCABC ABC c. ABCABC ABC ABC d. ABCABCABC ABC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,d,能 不能,,,,大連交通大學電氣信息學院,76,1.6 已知四種門電路的輸入和對應(yīng)的輸出波形如圖所示。試分析它們分別是哪四種門電路？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,可知：F1為或門電路的輸出，F(xiàn)2為與門

24、電路的輸出，F(xiàn)3為非門電路的輸出，F(xiàn)4為或非門電路的輸出。,【解】,大連交通大學電氣信息學院,77,1.7 已知邏輯電路及輸入信號波形如圖所示，A 為信號輸入端，B 為信號控制端。當輸入信號通過三個脈沖后，與非門就關(guān)閉，試畫出控制信號的波形。,【解】控制信號波形如圖中B 所示。圖中F 為輸出波形。,,,,,,,,,,,,,&,,,,1,,,,大連交通大學電氣信息學院,78,【證】,(反演律),(復原律),(分配律),(互補律),1.8 試用邏輯代數(shù)的基本定律證明下列各式：,大連交通大學電氣信息學院,79,(分配律),(互補律),(互補律),(分配律),(分配律),(01律),(01律),(分配

25、律),(分配律),(重疊律),公式：A+BC=(A+B)(A+C) 上式=CD+AB,大連交通大學電氣信息學院,80,【證】,1.9 試用邏輯代數(shù)的基本定律證明下列各式：,大連交通大學電氣信息學院,81,大連交通大學電氣信息學院,82,【解】,1.10 試將下列各式化簡成最簡與或表達式：,大連交通大學電氣信息學院,83,大連交通大學電氣信息學院,84,1.11 將下列各式化簡后，根據(jù)所得結(jié)果畫出邏輯電路(門電路的類型不限)，列出真值表。,【解】,這是與門電路，邏輯符號見圖，真值表見表。,大連交通大學電氣信息學院,85,這是或門電路，邏輯符號見圖，真值表見表。,,,,,大連交通大學電氣信息學院,86,邏輯電路見圖，真值表見表。,