七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)學(xué)案.doc0

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1、第五章 相交線與平行線復(fù)習(xí)學(xué)案（2課時） 一、 復(fù)習(xí)目標(biāo)： ??? 1.經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化, 梳理本章的知識結(jié)構(gòu). ??? 2.通過對知識的疏理,進(jìn)一步加深對所學(xué)概念的理解,進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形. ??? 3.認(rèn)識平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,在研究平行線時,能通過有關(guān)的角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì),能利用平移設(shè)計圖案. 二、復(fù)習(xí)重點、難點： ??? 重點:復(fù)習(xí)平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系,以及相交平行的綜合應(yīng)用. ??? 難點:垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用. 三、復(fù)習(xí)內(nèi)容：

2、 （一）本章知識結(jié)構(gòu)圖：一般情況 相交成直角 相交線 相 交 兩條直線 第三條所截 兩條直線被 鄰補角 垂線 鄰補角互補 點到直線的距離 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 平行線 平行公理及其推論 平行線的性質(zhì) 平行線的判定 平移 對頂角 對頂角相等 垂線段最短 存在性和唯一性 應(yīng)用 平移的特征 （二）知識回顧 1、相交線：兩條直線有唯一 時，它們的位置關(guān)系就叫相交。兩相交直線所構(gòu)成的四個角中有 對對頂角，有 對鄰補角。兩個角是鄰補角的條件有①

3、 ；② ；③ 。性質(zhì)有① ；② ；③ 。若兩個互為鄰補角的角相等，則這兩個角一定是 度。兩個角是對頂角的條件有① ；② 。 性質(zhì)有 。指出右圖中具有這兩種位置的角：

4、 。 2、垂線： ⑴如果兩條直線相交所構(gòu)成的角中有一個角是 角，就叫這兩條直線互相垂直，其中一條就是另一條的垂線。過一點（包括線上和線外兩種情況）作已知直線的垂線 條?；貞洸⒉僮鳎喝绾芜^三角形（特別是鈍角三角形）的頂點作對邊的垂線。如圖0，因為直線AB⊥CD于O，（O叫 ），所以∠ =∠ =∠ =∠ = °。 反之，因為∠AOC= °（或 或 或 ）

5、，所以AB⊥CD。 ⑵連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 最短，簡稱成為 。舉例：跳遠(yuǎn)成績的測量、從河流引水的水渠的挖掘等。 3、三線八角：兩條直線被第三條直線所截，必將構(gòu)成八個角，其中兩個角之間的位置關(guān)系分為三種情況： 同位角： ， 內(nèi)錯角： ， 同旁內(nèi)角：

6、 。 每一種角之間必須要有平行線為前提才有相等或互補的數(shù)量關(guān)系，否則其數(shù)量關(guān)系并不成立。如找出圖1、圖3中的三線八角，能否確定它們之間的相等或互補的數(shù)量關(guān)系？（不能） AB∥CD 圖4 4、平行線 ⑴同一平面內(nèi)，兩條永不相交（即沒有交點）的直線的位置關(guān)系叫互相平行，其中一條叫另一條的平行線。同一平面內(nèi)，

7、兩條直線的位置關(guān)系只有 和 兩種。（能分類說出n條直線在同一平面內(nèi)的交點個數(shù)〈多種情況〉及把所在平面分成的部分最多的個數(shù)分別是 、 ）。 ⑵經(jīng)過直線外一點， 條直線與已知直線平行。----平行公理：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也 。-----平行公理的推論。 如圖4，用符號語言表示平行公理的推論： 。 ⑶平行線的識別： ①定義

8、 ； ②平行公理的推論： ； ③同一平面內(nèi)，如果兩條直線都 于第三條直線；那么這兩條直線互相平行；④ ； ⑤ ； ⑥

9、 。每種識別方法都要能用幾何語言來表達(dá)。如圖2將識別③用幾何語言表達(dá)為：∵a⊥c， ，∴ 。 如圖3將識別④⑤⑥： 分別用幾何語言表示為：④ ； ⑤ ； ⑥ 。 ⑷平行線的性質(zhì)：①永不

10、 ；沒有 ；② ；③ ；④ 。 用幾何語言表達(dá)為：如圖3：∵AB∥CD， ∴ ， ， 。（根據(jù)后3個性質(zhì)每個分別寫出一組即可） 5、命題:是 一件事情的語句。命題由 和 構(gòu)成?？梢苑殖? 和 兩

11、種類型。命題可以改成“如果……那么……”的形式，由此找出題設(shè)和結(jié)論。如：對頂角相等、等角的余角相等等。 6、平移：是將一個圖形不改變其形狀、大小沿同一方向移動到一個新位置的圖形變換。其性質(zhì)有：①平移后的新圖形與原圖形 和 不變；②對應(yīng)點的連線 且 ； 作圖：平移四邊形ABCD,使點B移動到點B′,畫出平移后的四邊形A′B′C′D′。 . B' 7、證明過程： （1）要求：a、識圖，要能對各種概念、定義、定理、推論等有關(guān)的圖形比較熟悉， b、翻譯，要能將文字所描述的概念

12、、定義、定理、推論等用符號語言翻譯出來。 （2）書寫： A、最簡單的推理---三段論法 　　學(xué)會幾何證明必須先掌握一些最簡單的推理，因為復(fù)雜的幾何證明都是由一些簡單的推理組合在一起的． 　　例如，如圖1，∵∠1＝∠2　(已知)， 　　 ∴AB∥CD　(同位角相等，兩直線平行)． 　　這里，“同位角相等，兩直線平行”是公理．像這種把定理、公理或定義作為推理的論據(jù)稱為大前提；“∠1＝∠2”是本題中一組特定的相等的同位角，像這種與大前提題設(shè)部分有聯(lián)系的具體對象，叫做小前提；“AB∥CD”是由兩個前提得出的結(jié)論．像這種由大前提、小前提推出結(jié)論的推理方式稱為三段論法．

13、 B、書寫步驟：在推理過程的敘述中，要分為三步書寫： ①講原因，以“∵”開頭，寫出小前提； ②講結(jié)論，以“∴”開頭，寫出結(jié)果； ③講清依據(jù)，把大前提寫在結(jié)果后的括號內(nèi)。 練習(xí)：已知如圖3，AB∥CD，MN與AB，CD交于點E、F，EP、FQ分 別平分∠BEF和∠DFN． 求證 EP∥QF． 證明：∵ AB∥CD（ ） ∴ （ ） ∵ EP、FQ分別平分∠BEF和∠DFN（ ） ∴

14、 （ ） ∴ （ ） ∴ （ ） （三）例題與習(xí)題: 一、對頂角和鄰補角：1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有( )個.毛 2．如圖1，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O， 圖中有幾對對頂角。（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 （圖1-2） 3．如圖1-2，若∠AO

15、B與∠BOC是一對鄰補角，OD平分∠AOB， OE在∠BOC內(nèi)部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。 求∠COE的度數(shù)。 （ ） 二、垂線： 已知：如圖，在一條公路的兩側(cè)有A、B兩個村莊. <1>現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建一個公共汽車站P，同時修建車站P到A、B兩個村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請你設(shè)計出車站的位置，在圖中畫 出點P的位置，(保留作圖的痕跡)．并在后面的橫線上用一句 話說明道理． . <2>為方便機動車出行，A村計劃自己出資修建

16、一條由本村直達(dá)公路的機動車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計出最短的道路嗎？，請在圖中畫出你設(shè)計修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理． . 圖3-1 三、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判斷 1．如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（ ） （A）∠1與∠2是同旁內(nèi)角 （B）∠3與∠4是內(nèi)錯角 （C）∠5與∠6是同旁內(nèi)角 （D）∠5與∠8是同位角 2.如圖3-2，與∠EFB構(gòu)成內(nèi)錯角的是_ ___,與∠FEB構(gòu)成同旁內(nèi)角的是_ _ __. （圖4-2） 圖4-1 圖3-2

17、 圖4-3 四、平行線的判定和性質(zhì)： 1.如圖4-1， 若∠3=∠4，則 ∥ ；若AB∥CD,則∠ =∠ 。 2.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52°，則另一個角為_______. 3．兩條平行直線被第三條直線所截時，產(chǎn)生的八個角中，角平分線互相平行的兩個角是（ ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯角 D. 同位角或內(nèi)錯角 4．如圖4-2，要說明 AB∥CD，需要什么條件？試把所有可能的情況寫出來，并說明理由。 5．如圖4-3，EF⊥GF，垂足為F，∠AEF

18、=150°， 圖4-5 ∠DGF=60°。試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由。 圖4-4 6．如圖4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度數(shù)． ( ) 7．如圖4-5，CD∥BE，則∠2+∠3?∠１的度數(shù)等于多少？( ) 8．如圖4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：BE∥CF． 圖4-6 2.如圖,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分別是B、D點,∠FDC=∠EBA.。(1)判斷CD與AB的位置關(guān)系； (2) BE與DE平行嗎?為什么?

19、 3.如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF. (1)AE與FC會平行嗎?說明理由.(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?(3)BC平分∠DBE嗎?為什么. 五、平行線的應(yīng)用： 1.某人從A點出發(fā)向北偏東60°方向走了10米，到達(dá)B點，再從B點方向向南偏西15°方向走了10米，到達(dá)C點，則∠ABC等于（ ）A.45°B.75°C.105°D.135° 2．一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次的拐彎角度可能是（ ） 圖5-2 D A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50

20、°，第二次向右拐50° C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50° 3．如圖5-2,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別 落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于 ° 4．計算圖中的陰影部分面積。（單位：厘米） 5．求（圖中陰影部分的面積（單位：厘米） 6.如圖,是一條河,C河邊AB外一點： (1)過點C要修一條與河平行的綠化帶,請作出正確的示意圖。 (2)現(xiàn)欲用水管從河邊AB,將水引到C處,請在圖上測量并計算出水管至少要多少?(本圖比例尺

21、為1:2000)。 7.下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）個 ① 一個角的補角可能是銳角； 3 圖8-1 ② 兩條平行線上的任意一點到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離； 圖6-1 ③ 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； ④ 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行； A.1 B.2 C.3 D.4 8．已知：如圖8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求證：∠CDG=∠B. 9. 已知：如圖8-2，AB∥CD，1=2，∠E=65°20′，求：∠F的度數(shù)。 圖

22、8-2 圖8-3 圖8-4 10.已知：如圖8-3, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60°, ∠CBD=70° . (1)求證：AB∥CD ； (2)求∠C的度數(shù)。 11．如圖8-4，在長方形ABCD中，∠ADB＝20°，現(xiàn)將這一長方形紙片沿AF折疊，若使AB’ ∥BD，則折痕AF與AB的夾角∠BAF應(yīng)為多少度？ B M(北) A C N(北) u 3