工程光學課后答案-第二版-郁道銀

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1、 工程光學第一章習題 1、已知真空中的光速?c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、 加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的光速。 解： 則當光在水中，n=1.333?時，v=2.25 m/s, 當光在冕牌玻璃中，n=1.51?時，v=1.99 m/s, 當光在火石玻璃中，n＝1.65?時，v=1.82 m/s， 當光在加拿大樹膠中，n=1.526?時，v=1.97 m/s， 當光在金剛石中，n=2.417?時，v=1.24 m/s。 2、一物體經(jīng)針孔相

2、機在 屏上成一?60mm?大小的像，若將屏拉遠?50mm，則像的大小變?yōu)?70mm, 求屏到針孔的初始距離。 解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不變， 令屏到針孔的初始距離為?x，則可以根據(jù)三角形相似得出： 所以?x=300mm 即屏到針孔的初始距離為?300mm。 3、一厚度為?200mm?的平行平板玻璃（設(shè)?n=1.5），下面放一直徑為?1mm?的金屬片。若在玻 璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應 為多少？ 解：令紙片最小半徑為?x, 則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時滿

3、足入射角度大于或等于全反射臨界角 時均會發(fā)生全反射，而這里正是由于這個原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘倨６瓷渑R 界角求取方法為： (1) 其中?n?=1, n?=1.5, 2 1 同時根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角 的計算方法為： (2) 聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑?x=179.385mm，?所以紙片最小 直徑為?358.77mm。 4、光纖芯的折射率為?n?、包層的折射率為?n?,光纖所在介質(zhì)的折射率為?n?，求光纖的數(shù)值孔 1 2 0 徑（即?n?sinI?,其中?I?為

4、光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。 0 1 1 解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應用折射定律則有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 1 而當光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi) 傳播，則有： 由（1）式和（2）式聯(lián)立得到?n???sinI1?? . (2) 0 5、一束平行細光束入射到一半徑?r=30mm、折射率?n=1.5?的玻璃球上，求其會聚點的位置。如 果在凸面鍍反射膜，其會聚點應在何處？如果在凹面鍍反射

5、膜，則反射光束在玻璃中的會聚 點又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。 解：該題可以應用單個折射面的高斯公式來解決， 設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。 （?1?）?首?先?考?慮?光?束?射?入?玻?璃?球?第?一?面?時?的?狀?態(tài)?，?使?用?高?斯?公 式： 會聚點位于第二面后?15mm?處。 （ 2 ） 將 第 一 面 鍍 膜 ， 就 相 當 于 凸 面 鏡 像位于第一面

6、的右側(cè)，只是延長線的交點，因此是虛像。 還可以用β正負判斷： （3）光線經(jīng)過第一面折射： 第 二 則： 得到： ,?????虛像 面??????????鍍??????????膜??????????， 2 （4）?再經(jīng)過第一面折射 物像相反為虛像。 6、一直徑為?400mm，折射率為?1.5?的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于?1 ／2

7、?半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看到 的氣泡又在何處？ 解：設(shè)一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。 （1）從第一面向第二面看 （2）從第二面向第一面看 （3）在水中 7、有一平凸透鏡?r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當物體在時，求高斯像的位置?l’。在第二 面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當入射高度?h=10mm，實際光線的像方截距 為多少？與高斯像面

8、的距離為多少？ 3 解： 8、一球面鏡半徑?r=-100mm,求 解：（1） ＝0?，-0.1?，-0.2?，-1?，1?，5，10，∝時的物距像距。 （2）?同理，

9、 4 （3）同理， （4）同理， （5）同理， （6）同理， （7）同理， （8）同理， 9、一物體位于半徑為?r?的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大?4?倍的實像，當大?4?倍的 虛像、縮小?4?倍的實像和縮小?4?倍的虛像？ 解：（1）放大?4?倍的實像 （2）放大四倍虛像 （3）縮小四倍實像

10、 （4）縮小四倍虛像 5 第二章習題 1、已知照相物鏡的焦距?f’＝75mm,被攝景物位于（以?F?點為坐標原點）x=處，試求照相 底片應分別放在離物鏡的像方焦面多遠的地方。 解： （1）x=?-∝?，xx′=ff′?得到：x′=0 （2）x′=0.5625 （3）x′=0.703 （4）x′=0.937 （5）x′=1.4 （6）x′=2.81 2、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離（共軛距離）為?7200mm,物鏡兩 焦點間距離為?1140mm,求物鏡的焦距，并

11、繪制基點位置圖。 3.已知一個透鏡把物體放大-3?倍投影在屏幕上，當透鏡向物體移近?18mm?時，物體將被放大 -4x?試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 解： 4．一個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為?-1x?今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上，則 , 見像向透鏡方向移動?20mm，放大率為原先的?3/4?倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？ 解：

12、 6 5．有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近?100mm， 則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 解： 6．希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡，焦距 =1200mm，由物鏡頂點到像面的距離 L=700?mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為 鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。 解： ，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透

13、 7．一短焦距物鏡，已知其焦距為?35?mm，筒長?L=65?mm，工作距,按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng) 考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 解： 7 8．已知一透鏡 解： 求其焦距、光焦度。 9．一薄透鏡組焦距為?100?mm，和另一焦距為?50?mm?的薄透鏡組合，其組合焦距仍為?100?mm， 問兩薄

14、透鏡的相對位置。 解： 10．長?60?mm，折射率為?1.5?的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為?10?mm?的凸球面，試求其焦 距。 解： 11．一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后?480?mm?處，如在此透鏡凸面上鍍銀， 則平行光會聚于透鏡前?80?mm?處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 解 ： 8

15、 第三章習題 1．人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長？人離鏡子的距離有沒有關(guān)系？ 解： 鏡子的高度為?1/2?人身高，和前后距離無關(guān)。 2．設(shè)平行光管物鏡?L?的焦距 =1000mm，頂桿與光軸的距離?a=10?mm，如果推動頂桿使平面 鏡傾斜，物鏡焦點?F?的自準直像相對于?F?產(chǎn)生了?y=2?mm?的位移，問平面鏡的傾角為多少？頂 桿的移動量為多少？ 解： 3．一光學系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖?3-29

16、?所示，平面鏡?MM?與透鏡光軸垂直交于?D?點， 透鏡前方離平面鏡?600?mm?有一物體?AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像 至平面鏡的距離 為?150?mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負，確定透鏡的位置和焦距，并畫出 光路圖。 9 解：平面鏡成β=1?的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實相反。 4．用焦距=450mm?的翻拍物

17、鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率?n=1.5，厚度?d=15mm?的玻璃平 板，若拍攝倍率 解： ，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。 此為平板平移后的像。 5．棱鏡折射角 解： C ，?光的最小偏向角????????????，試求棱鏡光學材料的折射率。 10 6．白光經(jīng)過頂角 的色散棱鏡，n=1.51?的色光處于最小偏向角，試求其

18、最小偏向角值 及?n=1.52?的色光相對于?n=1.51?的色光間的交角。 解: 第四章習題 二個薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中 ， ， ， 位于 后 ， 若入射平行光，請判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。 解：判斷孔徑光闌：第一個透鏡對其前面所成像為本身, 第二個透鏡對其前面所成像為 ,其位置： 大小為： 故第一透鏡為孔闌,其直徑為?4?厘米.它同時為入瞳. 2．設(shè)照相物鏡的焦距等于?75mm，底片尺寸為?55 55 多少？ 解：

19、  ，求該照相物鏡的最大視場角等于 第五章習題 一個?100W?的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少? 解： 11 2、有一聚光鏡， 分比。 解： （數(shù)值孔徑???????????），求進入系統(tǒng)的能量占全部能量的百 而一點周圍全部空間的立體角為 3、一個 張的孔徑角 的鎢絲燈，已知：??????????，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對

20、聚光鏡所 ，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求?1）燈泡總的光通量及進入聚光鏡 的能量；2）求平均發(fā)光強度 解: 4、一個 的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為 ，設(shè)各向發(fā)光強度相等，求以燈為中心， 半徑分別為： 解： 時的球面的光照度是多少？ 5、一房間，長、寬、高分別為： ，一個發(fā)光強度為 的燈掛在天花板中 12 心，離地面

21、 解： ，1）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落處地板上的光照度。 第六章習題 1．如果一個光學系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬（），則 應等于多少？ 解： 2．如果一個光學系統(tǒng)的初級球差等于焦深?（），則 應為多少？ 解： 3?． 設(shè)計一雙膠合消色差望遠物鏡， ）和火石玻璃?F2（  ， ，采用冕牌玻璃?K9（

22、），若正透鏡半徑 ， ，求：正 負透鏡的焦距及三個球面的曲率半徑。 解： 13 4．指出圖?6-17?中 解： 1

23、4 第七章習題 1．一個人近視程度是（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是?8D，求： （1） 其遠點距離； （2） 其近點距離； （3） 配帶?100?度的近視鏡，求該鏡的焦距； （4） 戴上該近視鏡后，求看清的遠點距離； （5） 戴上該近視鏡后，求看清的近點距離。 解：遠點距離的倒數(shù)表示近視程度 2．一放大鏡焦距 ，通光孔徑 ，眼睛距放

24、大鏡為?50mm，像距離眼睛在明 視距離?250mm，漸暈系數(shù)?K=50%，試求：（1）視覺放大率；（2）線視場；（3）物體的位置。 解： 15 3．一顯微物鏡的垂軸放大倍率 ，數(shù)值孔徑?NA=0.1，共軛距?L=180mm，物鏡框是孔徑 光闌，目鏡焦距 。 （1） 求顯微鏡的視覺放大率； （2） 求出射光瞳直徑； （3） 求出射光瞳距離（鏡目距）；

25、 （4） 斜入射照明時， ，求顯微鏡分辨率； （5） 求物鏡通光孔徑； 設(shè)物高?2y=6mm，漸暈系數(shù)?K=50%，求目鏡的通光孔徑。 解： 16 4．欲分辨?0.000725mm?的微小物體，使用波長 （1） 顯微鏡的視覺放大率最小應多大？ （2） 數(shù)值

26、孔徑應取多少適合？ 解：?此題需與人眼配合考慮 ，斜入射照明，問： 5．?有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑?NA=0.5，物體大小?2y=0.4mm，照明燈絲面積 燈絲到物面的距離?100mm，采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑。 解： ， 視場光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明 的大小 17

27、 6．為看清?4km?處相隔?150mm?的兩個點（設(shè) ），若用開普勒望遠鏡觀察，則： （1） （2） （3） （4） 求開普勒望遠鏡的工作放大倍率； 若筒長?L=100mm，求物鏡和目鏡的焦距； 物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離； 為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑； （5） 視度調(diào)節(jié)在 （6） 若物方視場角 （屈光度），求目鏡的移動量； ，求像方視場角； （7） 漸暈系數(shù)?K=50%，求目鏡的通光孔徑； 解：

28、 因為：應與人眼匹配 18 7．用電視攝相機監(jiān)視天空中的目標，設(shè)目標的光亮度為?2500 0.6，攝象管靶面要求照度為?20lx，求攝影物鏡應用多大的光圈。 解： ，光學系統(tǒng)的透過率為 和 2?=589.6nm，問兩種單色光的第?10?級這條紋之

29、間的間距是多少？ 第十二章 習題及答案 l １。雙縫間距為１?mm，離觀察屏１?m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光 =589.0nm 1 l 解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時：?a?= mlD d???（m=0,?±?1,?±?2···） 1?????????????????? ， 1 m=10 時?， 10?′?589?′10-6?′1000 x?=?????????????????=?5.89nm 1 10?′?589.6?′10-6?′1000 x?=???????????????????=?5.896n

30、m 2 Dx?=?x?-?x?=?6m?m 2 1 ２。在楊氏實驗中，兩小孔距離為?1mm，觀察屏離小孔的距離為?50cm，當用一片折射率?1.58 的透明薄片帖住其中一個小孔時發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了?0.5cm，試決定試件厚度。 19 r?2?=?D?2?+??? -?Dx?÷ è?2??? ? r???=?D??+?? +?Dx?÷ è??2??? ? S1  r2  D  D?x=5mm  n?×?Dl?+?r?=?r

31、1?2  1 2?2 2 ??d?????2 ??d?????2 S2 r1 (r?-?r?)(r?+?r?)?= 2 1 2 1 ??? +?Dx?÷??-??? -?Dx?÷??=?d?×?2Dx r?+?r ,?(1.58?-?1)Dl?=?10???mm?\?Dl?=?1.724?′10???mm DL \?r?-?r?=?2Dx?×?d 2 1 1 2  1′?5 ?????=?10-2?mm 500 ??d?????2???d?????2 è?2??

32、????è?2???? -2????????????????????????????-2 3.一個長?30mm?的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干 涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了２５個條紋，已知照 明光波波長?l?=656.28nm,空氣折射率為?n0?=?1.000276?。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 Dl?(n?-?n?)?=?25l 0 S S1 S2  r1 r2  x 1 25?′?

33、656.28?′10-6 n?-?n?= 30 0 n?=?1.000276?+?0.0005469 =?1.0008229 ４。垂直入射的平面波通過折射率為?n?的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會聚到焦點上。玻璃板的厚 度沿著?C?點且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長量級的突變?d,問?d?為多少時焦點光強是玻璃板 無突變時光強的一半。 解：將通過玻璃板左右兩部分的光強設(shè)為 I D?=?0,?I?(?p)?=?I?+?I?+?2?I?×?I?×?cos?kD?=?4I 0 0 0 0 0 當有突變?d?時?D C

34、'?=?(n?-?1)d  0 ,當沒有突變?d?時， 20 I?'(?p)?=?I?+?I?+?2?I?I?cos?kD'?=?2I?+?2I?cos?kD' 0 0 0?0 0 0 Q?I?'(?p)?= 1 2  I?(?p)?\?cos?kD'?=?0 2??,?(m?=?0,±1,±2L) n?-?1??2?? 4?? 2(n?-?1)???? 2( 2p l d?= (n?-?1)d?=?mp?+?p l?

35、m??1?????l??????1 +?)?=??????(m?+?) =???Dl ６。若光波的波長為?l?，波長寬度為?D?l?，相應的頻率和頻率寬度記為 g?和?Dg?，證明： Dn n l?，對于?l?＝632.8nm?氦氖激光，波長寬度?Dl?=?2?′10-8?nm?，求頻率寬度和相干 長度。 解： Q?l?=?CT?=?C?/?D,?Dl?=?C???- ÷?=?- ?? l????=??Dg ??Dg?? è g?2?? \?Dl g 當?l?＝632.8nm?時 c 3?′108?′109 =

36、 =?4.74?′1014?Hz g?= l 632.8 C???Dg g?è?g ? ÷÷ ? Dg Dl 2?′10-8 = \?Dg?=?4.74?′1014?′ =?1.5?′104?Hz g l 632.8 相干長度  D l2??(632.8)2 l??=??2?′10-8 max????????????=?20.02(km) ７。直徑為?0.1mm?的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源，為使橫向相干寬度大于?1mm，雙孔必須與 燈相距多遠？ Q?b?×?b?=?l,?b?× c c

37、 d l  =?l b c????b????d l b?×?d??0.1′1′10-6 \?l?=?c?=???????????=?182mm l????550?′10-9 8。在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長?l?=?600nm?，平板的厚度 h=2mm，折射率?n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)（n>1.5），問（1）在反射光方向觀察到的 賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計算，第?10?個亮紋的半徑是多少？（觀察望遠鏡 物鏡的焦距為?20cm） （3）第?10?個亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1）因為平板下表面有高折

38、射率膜，所以?Δ=?2nh?×?cosJ?2 21 當cosJ?=?1時，中心D＝2?′1.5?′?2＝6mm 2 =??????? =??????? ＝1′104?\?應為亮條紋，級次為104 m?= 0 D?6mm???6?′10－6 l??600nm???600 1N?????1 （2）q N?-?1?+?q?=?????????? q?+?1＝0.067(rad?)?=?3.843o nl 1.5?′?600 n' h 2?′106 R?=?20?′?0.067?=?13.4（mm

39、) N =???????????????? =?0.00336(rad?)??? DR?＝0.67(mm) 2n'2?q?h?? 2?′?0.067?′?2?′106 (3)Q?Dq?＝ 1 nl???????1.5?′?600 1  10 注意點：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì) 光疏～光密?有半波損失 光疏～光密?也有半波損失  (2)?0?

40、 2 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠鏡看到視場內(nèi)有?20?個暗環(huán)，且中心是暗斑。 然后移動反射鏡?M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了?20?個環(huán)，此時視場內(nèi)只有?10 個暗環(huán)，試求（1）M1?移動前中心暗斑的干涉級次（設(shè)干涉儀分光板?G1?不鍍膜）; （2）M1?移動后第?5?個暗環(huán)的角半徑。 解： 1N??= (1)在M?1鏡移動前?q = 在M?1鏡移動后?q?’ 1N 1??nl n’?h 1 1??nl n’?h 2  q N?-?1?+?q?，?N?＝20.5，?=?0.5

41、 1?1 q N?-?1?+?q?，?N?=?10.5，?=?0.5 2?2 2??? 10?? h 2??????? h 2?????? 10 又?Qq 1N  =?q?'?得 1N h?20??Dh??h?-?h?10 1?=?=?1?2?= h =?20?′ ＝10l??解得h??=?20l,?h??=?10l 2?????? 2 Dh?=?N?× l?l  1?2 =?m?l?=?2?′?20l＋???＝40.5l???\?m??=?40.5 2????????????

42、??? 2 Q?D?=?2nh?+ 1 l????????????????l 0?0 (2)?q 1N 1??nl???????????????????????l =????????N?-?1?+?q?5.5?-?1?+?0.5?=??????5?=?0.707(rad?) n'??h?20l 1 本題分析：1。視場中看到的不是全部條紋，視場有限 2。兩個變化過程中，不變量是視場大小，即角半徑不變 3。條紋的級次問題： 22 亮條紋均為整數(shù)級次，暗條紋均與之相差?0.5，公式中以亮條紋記之

43、 11.用等厚條紋測量玻璃楔板的楔角時,在長達?5cm?的范圍內(nèi)共有?15?個亮紋,玻璃楔板的折射 率?n=1.52,所用光波波長為?600nm,求楔角. 解?:?e?= =??? 　mm) l 50 ( N 14 l/2n 600?′14 a?= = =?5.6?′10-5?(rad?) e 2?′1.52?′?50  a  Dh?=  l 2n e?=?????? 15個亮條紋相當于14個e 注意?:?5cm范圍內(nèi)有15個條紋 5 14 12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明

44、 R?=  e r?2 Nl?,N?和?r?分別表示第?N?個暗紋和對應 的暗紋半徑.?l?為照明光波波長,R?為球面曲率半徑. 略去h?2得??h?=??????? (1) C R-h R 證明:由幾何關(guān)系知, r?2?=?R?2?-?(R?-?h)2?=?2Rh?-?h?2 r?2 2R 2??=?(2?N?+?1) h 又??2h?+?l l 2 代入(1)式得R?= r  h?=?N?× l?r?2 2????

45、???????????Nl 14.長度為?10?厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔?0.1mm,透鏡的 曲率半徑為?1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣?0?(2)在透鏡長度方向及與之 垂直的方向上,由接觸點向外計算,第?N?個暗條紋到接觸點的距離是多少??設(shè)照明光波波長為 500nm.  y y R R-y 0.1mm h |y| z??????????????0,x/1000  z x 100mm

46、 23 解?:?(1)斜率k?=??0.1 1 1 = y?=?kx?= x 0?￡?x?￡?100mm 100 1000 1000 h?=???? x?+??? =???? +????? =?常數(shù)?-?-?-?(1) z?2?=?R?2?-?(?R?-?y)?2?=?2R?|?y?|?-?|?y?|2 1 z?2 x z?2 1000 2R 1000 2000  |?y?|= z?2 2R (2)?D?=?2h?+??l l l =?

47、(2?N?+?1) 2h?=?N?×?l h?=?N?× 2 2 2  代入(1)式得 N?=?? (???? +???? )??????? 解得x?=?500?N?l?- 1?,這樣當平面鏡?M1?移動時,干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周 解?:?l?的干涉光強??I??'?=?I??+?I???+?2???I?I???cos?k?D?=?I??+?I???+?2???I??I???cos?? 2h 1??????????? 1?? 1?? 2????? 1?2???? 1??? 1?? 2????? 1?2 1 l?的干涉光強??I??'?

48、=?I??+?I???+?2???I??I???cos?k??D?=?I??+?I???+?2???I?I???cos?? 2h 2??????????? 2?? 1?? 2????? 1?2???? 2??? 1?? 2????? 1?2 2 設(shè)A?=?I??+?I?? B?=?2???I?I I?=?I??'+I??'?=?2?A?+?B(cos??? D?+?cos??? D) 1?? 2 1??????? 2 1????2p? 2p??÷??ù 1????2p? 2p??÷ 2???l?? l???÷ 2???l ê? l???÷??ú 1?? 2?pD?×?c

49、os??1?? 2?pDù l2 l2 l2 =?2A?+?Bêcos??? cos?? pDú l =?2?A?+?ê1?+? cos?? pD?cosd?ú??? \?k?=?? cos?? pD A??????????????????????? A 2 2 x z?2 z?2 l?1000 2000 2 x???500N?×?500(mm)?=?0.25N?(mm) 15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為?l1?和?l?2?的兩個單色光波,?l2?=?l1?+?Dl?, 且Dl?<

50、相繼兩次條紋消失時,平面鏡?M1?移動 =?589.6nm 的距離?Dh?;(3)對于鈉燈,設(shè)?l1?=?589.0nm,?l2 均為單色光,求?Dh?值. 2p l 2p l 1 2 12 2p 2p l l é =?2?A?+?B?ê2cos + D?×?cos - Dú 1 1 2?? 2???? é l?+?l l?-?l =?2A?+?Bê2cos ú ? ? ê ú é 2pD Dl ù ? ? ù ? é B Dl B Dl ? l l (2)條紋k最大滿足關(guān)系 令d =?1?? 且dD?=?2

51、Dh?? 得Dh?= Dl m Dl l2 l2 \dD?= d m 589.6?′?589 (3)?Dh?= =?0.289(mm) 2?′?(589.6?-?589)  pD?=?mp?\?D?=?m  l2?Dl  ll 1?2 2Dl 16.用泰曼干涉儀測量氣體折射率.D1?和?D2?是兩個長度為?10cm?的真空氣室,端面分別與光束?I 和?II?垂直.在觀察到單色光照明?l?=589.3nm?產(chǎn)生的干涉條紋后,緩慢向氣室?D2?充氧氣,最后發(fā) 現(xiàn)條紋?移動了?92?個,(1)計算氧氣的折射率(2)若測量條紋精度為?

52、1/10?條紋,示折射率的測量 24 l 589.3??????????????????? 589.3?′10-?9?′?92 解?:?(1)???dD?=?(n?? -?n)h?=?N?× (n?? -1)?′10cm?=?92?′????? nm?????? \?n?? =?1?+??????????????? =?1.000271 2??????????????????????????? 2?????????????????????? 2?′10?′10-?2 1???589.3????????????? 1′?589.3?′10-?

53、9 10?′?2?′10?′10 精度. 氧 氧 氧 (2) Dh?′10cm?= × nm Dn?= =?2.9465?′10-?7 10 2 -?2 17.?紅寶石激光棒兩端面平等差為 10?"?,?將其置于泰曼干涉儀的一支光路中 ,?光波的波長為 632.8nm,棒放入前?,儀器調(diào)整為無干涉條紋?,問應該看到間距多大的條紋??設(shè)紅寶石棒的折射 率?n=1.76 解?:?a?=?10"?=?? 10 2(n?-?1)?? 2?′?(1.76?-?1) p ′ =?4.848?′10-5?rad 60?′?60?180 l 63

54、2.8 Dh?= = =?416.32nm Dh e?= =?8.58nm a  a  e  Dh?=?l 2n 18.將一個波長稍小于?600nm?的光波與一個波長為?600nm?的光波在?F-P?干涉儀上比較,當?F-P 干涉儀兩鏡面間距改變?1.5cm?時,兩光波的條紋就重合一次,試求未知光波的波長. l???×?2h?×?cosq?+?2j?=?2m?p 解?:?l?對應的條紋組為?2p 1 1 (為胸在金屬內(nèi)表面反射時引起的相位差)  2h?×?cosq?=?

55、ml 接近中心處時cosq?=?1?? 即?? ×?h?+?2j?=?2m?p l l ??2h?? j???????2h?? j???? 2h?×?Dl Dm?=?m??-?m??=??? ÷÷?-??? ÷÷?= p?????è?l????+??p?? è?l1 ll 2Dl (600)2 l?l 解?:?2nh?=?ml m?=?????????? =?????? =?10000 4p 1 同理對l?有 4p?h?+?2j?=?2m?p 2 2 2 + 2 1 2 1?2 dDm?= ×?Dh 當dDm?=?1時?Dh?=?1.5mm 代入上

56、式得 l?l 1?2 Dl?= 1?2?= ==?0.12nm l?=?600?-?0.12?=?599.88nm 2Dl 2?′1.5?′10?6 關(guān)鍵是理解:每隔?1.5mm?重疊一次,是由于躍級重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后,就會發(fā) 生躍級重疊現(xiàn)象. 常見錯誤:未導出變化量與級次變化的關(guān)系,直接將?h?代?1.5mm?就是錯誤的. 19.F-P?標準具的間隔為?2.5mm,問對于?500nm?的光,條紋系中心的干涉級是是多少?如果照明光 波包含波長?500nm?和稍小于?500?的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為?1/100?條紋間距,問未知光 波的波長是

57、多少? 2?′?2.5?′10-3 5?′10-3 500?′10-9 5?′10-7 De?l?2 1 500?′10-9?′?500 Dl?= × = ′ =?5?′10-4?nm e 2h 100 2?′?2.5?′10?-3 l?=?499.9995nm 2 25 20.F-P?標準具的間隔為?0.25mm,它產(chǎn)生的?l1?譜線的干涉環(huán)系中的第?2?環(huán)和第?5?環(huán)的半徑分別 是?2mm?和?3.8mm,?l?2?譜系的干涉環(huán)系中第?2?環(huán)和第?5?環(huán)的半徑分別是?2.1mm?和?3.85mm

58、.兩譜線 的平均波長為?500nm,求兩譜線的波長差. 1?+?F?sin??2?d 當d?=?2mp?(m?=?0,±1,±2)時,?對應亮條紋 解?:?對于多光束干涉,?考慮透射光I?= 1 I t 2  i 1N??? ????12 對于l?有í ?q???'×?f?'?= nl1 4?+?q?×?f?'?=?3.8mm(2) ??q12?'?= 對于l?有í ?q???''?= nl2 4?+?q'?×?f?'?=?3.85mm(5) 整理得 1?=?1.002845 2???? 2.1?????? l ìl

59、1?=?500.71024nm 又知??? 1 2?=?500nm?? 聯(lián)立得í 即D?=?2nh?×?cosq?+?l?=?ml?時對應亮條紋 2 1 nl q N?-?1?+?q n' h ì nl 1 q?'×?f?'?= 1?+?q?×?f?'?=?2mm?(1) h 1 ? ??15 h 1?+?q (1) 2 : = q?=?0.1494 (2) 4?+?q 3.8 (1)式可寫成 1.072 nl1?×?f?'?=?2 (3) h ì nl 2?1?+?q'?×?f?'?=?2.1mm?(4) h 2 ? ??15 h

60、 1?+?q' (4) 2.1 : = q'?=?0.2706 (5) 4?+?q?' 3.85 (4)式可寫成 1.1272 nl2?×?f?'?=?2.1 (6) h (3) 1.072 l 2 l : 1?= (6) 1.1272?l 2 l?+?l 2 ?l2?=?499.28976nm Dl?=?1.42nm 21.F-P?標準具兩鏡面的間隔為?1cm,在其兩側(cè)各放一個焦距為?15cm?的準直透鏡?L1?和會聚透鏡 L2.直徑為?1cm?的光源(中心在光軸上)置于?L1?的焦平面上,光源為波長?589.3nm?的單色光;空 氣折射率為?1.(1)計算

61、?L2?焦點處的干涉級次,在?L2?的焦面上能看到多少個亮條紋?其中半徑最 大條紋的干涉級和半徑是多少?(2)若將一片折射率為?1.5,厚為?0.5mm?的透明薄片插入其間至 一半位置,干涉環(huán)條紋應該怎么變化? 透明薄片 L1 L2 1cm 26 解?:?D ＋0.5?=????????? +?0.5?=?33939??中心為亮斑 中心??=?2nh?+ 2??????????????? l????????? 589.3 a＝??? =??? =?? rad?=?1.90986o?

62、??????? R 1N??=????? N?-?1?+?q?=???? q?=?1?? N?-?1?+?q?=??????? =?4.3?? N＝18 ＝2nh?×?cosq?+?? =?ml 1N??=??? =?? =?? rad?=?1.90986o??? D f?'??? 15?? 30????????????????????????????????? 2 解（1）正入射時?l??=??? =???????????????? =??? nm???? m?=?1時l??=?600nm m?????????? m?????????? m (2)?Dl＝???? ×?

63、??? =??????????????????????? =?20nm l 2nh 2?′10?′106 =?m?l m?= 0 0 b?/2 0.5 1 1 max?=?a?×?f?'?=?30 f?' 15 30 ′15?=?5mm 1 nl 1 1 10?′106 q n' h 30 30 589.3 b?/2 0.5 1 l q 邊緣 2nh?×?cosq 2?′10?′106?cosq m?= +?0.5?= +?0.5?=?33920 l 589.3 m?=?33938 m?-?(?N?-?1)?=?33920 T?N＝19 1 1

64、 25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為?2?′10-4?mm?，折射率?n=1.5。求（1）正入射時濾光片在可 見區(qū)內(nèi)的中心波長;（2）?r?=?0.9?時透射帶的波長半寬度;（3）傾斜入射時，入射角分別為10o 和?30o?時的透射光波長。 2nh 2?′1.5?′?2?′10-4?′106 600 c c l2 1?-?r 6002 2pnh r 2p?′1.5?′?2?′10-4?′106?′?0.9 3 （）sinq?=?n?×?sinq 1 2????sinq2?= sinq 1 n \10o?角入射時l??=

65、?????????????????????? =???????????? m?=?1時l??=?595.96325nm m???????????????? m 30o?角入射時l??=??????????? =?????????????????????? m?=?1時l??=?565.68969nm m?????????? m 入射角為10o?時折射角為q?=?6.65o 2 入射角為30o?時折射角為q?＝19.47o 由公式2nh?cosq?=?ml得 2 2 2?′1.5?′?2?′?2?′10-4?cos6.65o 595.96325 c c 600cos19.47

66、o 565.68969 c c 注意:光程差公式中的?q?2?是折射角,已知入射角應變?yōu)檎凵浣? 第十三章習題解答 波長?l?=?500nm?的單色光垂直入射到邊長為?3cm?的方孔，在光軸（它通過孔中心并垂直方孔 30mm 平面）附近離孔?z?處觀察衍射，試求出夫瑯和費衍射區(qū)的大致范圍。 2 1 1 30mm  解：??夫瑯和費衍射應滿足條件  k (?x?2?+?y?2?) 1?1 2Z 1  max?< 1 k?(?x?2?+?y?2?)?(?x?2?+?y?2?)?a?2??9?′107 1?1?max?=?1?1?max?=?=???????(cm)?=?900(m) 2p??????????l??????2l??2?′?500 27 波長為?500nm?的平行光垂直照射在寬度為?0.025mm?的單逢上，以焦距為?50cm?的會聚透鏡將衍 射光聚焦于焦面上進行觀察，求（?