13、成線匝的兩導體有效邊電動勢相量和）與整距線匝電動勢(為構成線匝的兩導體有效邊電動勢代數(shù)和)的比值，即：
分布系數(shù)物理意義是：線圈組各線圈分布在若干個槽時電動勢相量和Eq(q>1)和對各線圈都集中在同一槽 時電動勢代數(shù)和Eq(q=1)的比值，即 ;
由數(shù)學知：相量和總是小于（或等于）其代數(shù)和，即及, 故其比值 即及總是小于1.
4. ★在交流發(fā)電機定子槽的導體中感應電動勢的頻率、波形、大小與哪些因素有關？這些因素中哪些是由構造決定的，哪些是由運行條件決定的？
答： (1) 頻率頻率f與磁極對數(shù)p和發(fā)電機的轉速n有關，p是由構造決定，n是由運行條件決定。
（2）波形與電機氣隙磁通密度
14、沿氣隙圓周分布的波形有關，它由電機結構決定。
（3）大?。?
導體電動勢E1大小與頻率f及每極磁通Φ1有關，f及Φ1由電機的運行條件決定。
5. ★★總結交流發(fā)電機定子電樞繞組相電動勢的頻率、波形和大小與哪些因素有關？這些因素中哪些是由構造決定的，哪些是由運行條件決定的？
答： (1)頻率 ：頻率頻率f與磁極對數(shù)p和發(fā)電機的轉速n有關，p是由構造決定，n是由運行條件決定。
(2)波形：波形與電機氣隙磁通密度沿氣隙圓周分布的波形有關，它由電機結構決定。
(3)大小： 與繞組結構（是短距還是整距繞組，是分布還是集中繞組）、繞組串聯(lián)匝數(shù)有關，由構造決定；與頻率、每極下磁通量有關，由運行條件
15、決定。
6. ★★試從物理和數(shù)學意義上分析，為什么短距和分布繞組能削弱或消除高次諧波電動勢？
答： 因諧波電動勢，欲要消除或削弱某次諧波電動勢，只需使某次諧波的短距系數(shù)或分布系數(shù)為零（或很?。┘纯伞?
如短距繞組，欲消除υ次諧波，可令，得,即其節(jié)距只需縮短υ次諧波的一個節(jié)距。
欲消除5次諧波電動勢，取節(jié)距.由圖(a)知，此時線圈的兩個有效邊在5 次諧波磁場中，正處于同一極性的相同磁場位置下，因此，兩有效邊的5 次諧波電動勢恰好抵消。
通過計算可得：, , , 等，可知采用短距繞組后基波電動勢也有所削弱，但諧波電動勢削弱程度遠遠超過基波電動勢。
又如分布繞組，可取q=2,算出, ,
16、 , 等，可知：采用分布繞組，基波電動勢也有所削弱，但諧波電動勢削弱程度遠遠超過基波電動勢。
從波形圖(b)可看出，本來相鄰兩線圈電動勢波形為不同相的梯形波，其合成后的波形比原梯形波更接近于正弦波。
? ?
(a) (b)
7. ★同步發(fā)電機電樞繞組為什么一般不接成△形，而變壓器卻希望有一側接成△接線呢？
答：同步發(fā)電機無論采用Y接線還是△接線，都能改善線電動勢波形，而問題是接△接線后，△接的三相線圈中，會產生3次及3 的奇次倍諧波環(huán)流，引起附加損耗，使電機效率
17、降低，溫升升高，所以同步發(fā)電機一般不采用△接來改善電動勢波形。而變壓器無論在哪一側接成△接，都可提供 3次諧波勵磁電流通路，使主磁通波形為正弦波，感應的相電動勢為正弦波，改善變壓器相電動勢的波形。
8. ★總結交流電機單相磁動勢的性質、它的幅值大小、幅值位置、脈動頻率各與哪些因素有關？這些因素中哪些是由構造決定的，哪些是由運行條件決定的？
答： 幅值
單相繞組基波磁動勢幅值大?。?與一條支路匝數(shù)N、繞組系數(shù)kw1、磁極對數(shù)p及相電流有關，其中N、kw1及p 由構造決定，由運行條件決定。
幅值位置： 恒于繞組軸線上，由繞組構造決定。
頻率： 即為電流頻率
18、，由運行條件決定。
9. ★★總結交流電機三相合成基波圓形旋轉磁動勢的性質、它的幅值大小、幅值空間位置、轉向和轉速各與哪些因素有關？這些因素中哪些是由構造決定的，哪些是由運行條件決定的？
答：幅值
三相合成基波圓形旋轉磁動勢幅值大小，其決定因素與單相基波磁動勢同。
空間位置：沿氣隙圓周旋轉。當哪相電流最大，三相合成基波圓形旋轉磁動勢就轉至哪相繞組軸線上，繞組由構造決定，電流由運行條件決定。
轉速：
轉速與電流頻率f及磁極對數(shù)p 有關，p由構造決定，f由運行條件決定。
轉向： 與電流相序有關（與電流相序一致），由運行條件決定。
10. ★一
19、臺50Hz的交流電機，今通入60Hz的三相對稱交流電流，設電流大小不變，問此時基波合成磁動勢的幅值大小、轉速和轉向將如何變化？
答： 本題題意為頻率增加（增加倍）
由和知，基波合成磁動勢幅值大小及轉向與頻率無關 。而轉速n1與頻率成正比，故轉速增加1.2倍。
11. 一個整距線圈的兩個邊，在空間上相距的電角度是多少?如果電機有p對極，那么它們在空間上相距的機械角度是多少?
答：整距線圈兩個邊在空間上相距的電角度為；電機為p對極時，在空間上相距的機械角度為。
12. ★定子表面在空間相距電角度的兩根導體，它們的感應電動勢大小與相位有何關系?
答；定子表面在空間相距電角度的兩根
20、導體，它們的感應電動勢的波形相同，其基波和各次諧波電動勢的大小分別相等?；妱觿莸南辔徊顬殡娊嵌?，且空間上超前(沿轉子轉向空間位置在前)的導體，其基波電動勢的相位是滯后的。
13. 為了得到三相對稱的基波感應電動勢，對三相繞組安排有什么要求?
答：三相繞組的構成(包括串聯(lián)匝數(shù)、節(jié)距、分布等)應相同，且三相繞組軸線在空間應分別相差電角度．
14. ★繞組分布與短距為什么能改善電動勢波形?若希望完全消除電動勢中的第次諧波，在采用短距方法時，y1應取多少?
答：繞組分布后，一個線圈組中相鄰兩個線圈的基波和次諧波電動勢的相位差分別是和電角度(為槽距角)，這時，線圈組的電動勢為
21、各串聯(lián)線圈的電動勢的相量和，因此一相繞組的基波和諧被電動勢都比集中繞組時的小。但由于諧波電動勢的相位差較大，因此，總的來說，一相繞組的諧波電動勢所減小的幅度要大于基波電動勢減小的幅度，諧波電動勢相對減少，使電動勢波形得到改善。
繞組短距時，—個線圈的兩個線圈邊中的基波和諧波(奇數(shù)次)電動勢都不再相差，因此，基波電動勢和諧波電動勢也都比整距時減小。合理短距時，對基波，因短距而減小的空間電角度是較小的，因此基波電動勢減小得很少；但對次諧波，短距減小的則是一個較大的角度(是基波的倍)，因此，總體而言，兩個線圈邊中諧波電動勢相量和的大小就比整距時的要小得多，因為諧波電動勢減小的幅度大于基波電
22、動勢減小的幅度，所以可使電動勢波形得到改善。
若要完全消除第次諧波，y1應取為(為極距)。
15. 采用繞組分布短距改善電動勢波形時，每根導體中的感應電動勢是否也相應得到改善?
答：采用繞組分布短距改善電動勢波形，是通過使線圈間或線圈邊間的電動勢相位差發(fā)生變化而實現(xiàn)的，每根導體中的感應電動勢波形并沒有改善。
16. 試述雙層繞組的優(yōu)點，為什么現(xiàn)代交流電機大多采用雙層繞組(小型電機除外)？
答：采用雙層繞組時，可以通過短距節(jié)省端部用銅量(疊繞組時)，或者減少線圈組之間的聯(lián)線(波繞組時)。更重要的是，可以同時采用分布和短距來改善繞組電動勢和磁動勢的波形。因此，現(xiàn)代交流電機大多采用
23、雙層繞組。
17. ★試說明一個脈振磁場可以分解成兩個大小相等、轉速相同、轉向相反的旋轉磁場。
答：因為
等式右邊為兩個大小相等、轉向相反的旋轉磁動勢，且轉速相同。
18. 試說明一個圓形磁場可以用兩個在時間上和在空間上相差90度的等幅脈振磁場來表示。
答：因為
顯然上式第一項和第二項均為脈振磁動勢，且在空間上和時間上均相差。
五、計算
1. 額定轉速為每分鐘3000轉的同步發(fā)電機，若將轉速調整到3060轉/分運行，其它情況不變，問定子繞組三相電動勢大小、波形、頻率及各相電動勢相位差有何改變？
答：本題題意為轉速升高(升高倍)
（1）頻率
, 故頻率增加1.02
24、倍。
(2) 大小
(N、kw、Φ1=C),電動勢增加1.02倍。
（3）?????? 波形和各相電動勢相位差不變，因它們與轉速無關。
2. ★一臺4 極，Q=36的三相交流電機，采用雙層迭繞組，并聯(lián)支路數(shù)2a=1， ，每個線圈匝數(shù)NC=20，每極氣隙磁通=7.5×10-3Wb，試求每相繞組的感應電動勢。
解： 極距
節(jié)距
每極每相槽數(shù)
槽距角
基波短距系數(shù)
基波分布系數(shù)
25、
每條支路匝數(shù)
匝
基波相電動勢
3. ★有一臺三相異步電動機，2p=2，n=3000轉/分，Q=60，每相串聯(lián)總匝數(shù)N=20，fN=50赫，每極氣隙基波磁通=1.505Wb，求：
（1）?????? 基波電動勢頻率、整距時基波的繞組系數(shù)和相電動勢；
（2）?????? 如要消除5次諧波，節(jié)距y應選多大，此時的基波電動勢為多大？
解：(1) 基波電動勢頻率
極距
每極每相槽數(shù)
槽距角
26、
整距繞組基波短距系數(shù)
基波分布系數(shù)
基波繞組系數(shù)
基波相電動勢
(2) 取
基波短距系數(shù)
基波相電動勢
4. ★★若在對稱的兩相繞組中通入對稱的兩相交流電流，，試用數(shù)學分析法和物理圖解法分析其合成磁動勢的性質？
答：由數(shù)學分析：（以基波合成磁動勢為例）
由單相繞組磁動勢幅值知：由于兩相繞組匝數(shù)相同，兩相電流大小相等，故兩相
27、繞組磁動勢幅值相等，其表達式分別為：
所以：
故為旋轉磁動勢。
由圖分析：假設電流由首端流入為正⊕
可見，合成磁動勢為旋轉磁動勢（轉向由電流超前相iA轉到滯后相iB）。
5. ★一臺三相異步電動機，2p=6，Q=36，定子雙層迭繞組， ，每相串聯(lián)匝數(shù)N=72，當通入三相對稱電流，每相電流有效值為20A時，試求基波三相合成磁動勢的幅值和轉速？
解：每極每相槽數(shù)
槽距角
基波短距系數(shù)
基波分布系數(shù)
基波繞組系數(shù)
28、
三相基波合成磁動勢幅值
安匝/極
旋轉磁場轉速
6. ★★有一三相對稱交流繞組，通入下列三相交流電流：
（1）
（2）
（3）
定性分析其合成磁動勢的性質（包括轉向）。
答： （1）iA、iB、iC為三相對稱電流，則三相對稱繞組通入三相對稱電流產生圓形旋轉磁動勢，轉向與相序一致（A-B-C）。
（2）原三相電流正方向如圖（a）所設：
?
（a） （b）
因iC=0, C相相當于開路，則A
29、、B兩相繞組串聯(lián)，又iA= -iB，則A、B兩相電流方向如圖（b）所示。它相當于一相繞組通入一相正弦交流電流，故其合成磁動勢為脈動磁動勢。
(3) iA、iB、iC為三相不對稱電流，故合成磁動勢為橢圓形旋轉磁動勢。轉向為A--C--B---A。
7. ★三相雙層繞組，Q=36，,，,,,。
試求：
（1） 導體電動勢；
（2） 匝電動勢；
（3） 線圈電動勢；
（4） 線圈組電動勢；
（5） 繞組相電動勢；
解：極距
槽距電角
每極每相槽數(shù)
短距系數(shù)
分布系數(shù)
繞組系數(shù)
（1） 導體電動勢
30、
（2） 匝電動勢
（3） 線圈電動勢
（4） 線圈組電動勢
（5） 相繞組電動勢
8. ★三相同步發(fā)電機，電樞內徑，有交長度，，，Q=36,，，。
試求：；若時，等于多少？
解； （1）求平均磁密
每極每相槽數(shù)
槽距角
基波分布系數(shù)
基波短距系數(shù)
基波繞組系數(shù)
基波磁通
每極下氣隙截面積
平均磁通密度
（2）若
短距系數(shù)
相電動勢
31、
9. ★一臺兩極電機中有一個100匝的整距線圈：
（1）若通入5A的直流電流，其所產生的磁動勢波的形狀如何？這時基波和3 次諧波磁動勢的幅值各為多少？
（2）若通入正弦電流，試求出基波和3次諧波脈振磁動勢的幅值。
解：（1）通入5A直流電流時的磁動勢為一個兩極分布的恒定的空間矩形波，其幅值為
基波磁動勢幅值為
3次諧波磁動勢幅值為
（2）通入正弦電流時，磁動勢為一個隨時間脈動、在空間上仍為兩極分布的矩形波，其基波分量的幅值為
3 次諧波分量幅值為
10．一臺三相同步發(fā)電機，f＝50Hz，nN＝1500r/m，定子采用雙層短矩分布繞組：q＝3，y1/
32、＝，每相串聯(lián)匝數(shù)N＝108，Y連接，每極磁通量，，，。
試求：
（1） 電機的極對數(shù)；
（2） 定子槽數(shù)；
（3） 繞組系數(shù)kw1，kw3，kw5，kw7；
（4） 相電勢，，，及合成相電勢和線電勢。
解：（1）根據(jù)n＝60f/p得電機極對數(shù)p＝2 （對極）
(2) 定子槽數(shù)
（槽）
(3) 繞組系數(shù)
(4) 相電勢
所以
相電勢
線電勢中相互抵消了，所以
11. 汽輪發(fā)電機，兩極，50Hz，定子54槽，每槽內兩極導體，a＝1，y1＝22槽，Y接法。已知空載線電壓U0＝6300
33、V，求每極基波磁通量。
解：發(fā)電機極距
每極每相槽數(shù)
槽角度
所以
每相串聯(lián)的匝數(shù)為
空載時每相感應的電勢
根據(jù)得每極基波磁通量
12.一臺三相同步發(fā)電機f＝50Hz，nN＝1000r/m，定子采用雙層短矩分布繞組q＝2，，每相串聯(lián)匝數(shù)N＝72，Y連接，每極基波磁通 ，Bm1：Bm3：Bm5：Bm7＝1：0.3：0.2：0.15。
試求 （1）電機的極對數(shù)；
（2）定子槽數(shù)；
（3）繞組系數(shù)kw1；kw3；kw5；kw7。
（4）相電勢，，，及合成相電勢和線電勢。
解：（1）電機的極對數(shù)
p＝60f/nN＝3000/1000＝3
（2）定子槽數(shù)
Q＝m×2p×q＝3×6×2=36 槽
（3）
槽角度
所以繞組系數(shù)
（4）相電勢：
所以
相電勢
線電勢中相互抵消了，所以
電機學試題：第四章 交流繞組共同問題
