初中數(shù)學(xué)八九年級下冊《二次函數(shù)的實際應(yīng)用》教案

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1、北師大版初中數(shù)學(xué)八九年級下冊《二次函數(shù)的實際應(yīng)用》教案 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識與技能：學(xué)會把一些簡單的實際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題，能進一步熟練掌握二次函數(shù)解析式的各種求法。 2、過程與方法： （1）以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 （2）讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生產(chǎn)、生活的實際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 （3）通過小組合作探索，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。 3、情感態(tài)度與價值觀：體驗函

2、數(shù)知識的實際應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，從實踐動手當(dāng)中，讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察和推理能力，體驗主動探究的成功快樂。 【重點和難點】 重點：理解實際問題中的問題背景，弄清問題中相關(guān)量的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 難點：如何把實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 【教學(xué)方法和手段】 教學(xué)方法：學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景中以問題為中心進行自主探究。 教學(xué)手段：借助多媒體輔助教學(xué)，利用動畫、投影等效果將教學(xué)內(nèi)容直觀化、形象化，豐富課堂教學(xué)形式，提高課堂教學(xué)效果。 【教學(xué)過程】 利潤最優(yōu)化問題牽動著每個現(xiàn)代人的心，形形色色的拋物線形狀和運動軌跡

3、常常落入我們的視野，這些都與二次函數(shù)密不可分，今天就讓我們一起來探索與二次函數(shù)有關(guān)的實際應(yīng)用問題。 （一）師生互動，探索問題。 例1：某商場購進一批單價為20元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格。試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元／件）與產(chǎn)品每天的銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表： x(元／件) 24 26 28 30 … y(件) 32 28 24 20 … 假定每天銷售件數(shù)y(件)與每件產(chǎn)品的銷售價x（元／件）始終滿足一次函數(shù)。 (1)試求y與x之間的關(guān)系式； (2)怎樣定價才能使每天獲得利潤最大？每天的最大利潤是多

4、少元？ (3)當(dāng)銷售價定為多少元時，每天利潤150元？ (4)為開拓市場，鞏固顧客數(shù)量，該商場決定所有日用品利潤率不超過40％，并給日用品銷售經(jīng)理下達這樣的任務(wù)，這種日用品每天利潤不能低于150元。如果你是這個銷售經(jīng)理，你可以在什么范圍定價？（結(jié)合函數(shù)圖像確定取值范圍） 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主研究、解答本題，并請學(xué)生說出解題思路以及答案，師生共同研究。并通過課件生動形象的的動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題，在此同時，培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學(xué)生的建模能力，以及滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。 （二）自主探究，提煉方法 練習(xí)1．某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在

5、對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行了預(yù)測，提供了兩個方面的信息，如甲乙兩圖，注甲乙兩圖中的每個黑心點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖像是線段，乙圖的圖像是拋物線段。請你根據(jù)圖像提供的信息說明。 （1）在三月份出售這種蔬菜，每kg的收益是多少元？（收益=售價－成本） （2）哪個月出售這種蔬菜，每kg的收益最大，說明理由。 對比例1練習(xí)1信息獲取方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究在圖像中獲取有用的信息。 （三）合作學(xué)習(xí)，小組匯報。 例2：在青島市開展的創(chuàng)城活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的

6、空地上修建一個矩形花園 ABCD，花園的一邊靠墻，中間用柵欄隔開分別種兩種不同的花卉，柵欄總長為60m（如圖所示）。若設(shè)花園的 BC 邊長為 x (m)，花園的面積為 y (m )。 （1）求y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； E F 引導(dǎo)學(xué)生自主研究、解答本題，并請學(xué)生說出解題思路以及答案，糾正錯誤，引導(dǎo)學(xué)生列函數(shù)關(guān)系式時注意認(rèn)真審題，明確每個代數(shù)式的含義。 （2）滿足條件的花園面積能達到300m嗎？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由； （3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當(dāng) x 取何值時，花園的面積最大？最大面積

7、為多少？ 引導(dǎo)學(xué)生獨立完成后，4人一組交流討論，找出答案曾經(jīng)出現(xiàn)差異的組談?wù)劷涣髦蟮慕Y(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時應(yīng)當(dāng)注意自變量的取值范圍。通過課件的動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題，在此同時，培養(yǎng)用動態(tài)的觀點看待一些事情，提高學(xué)生的建模能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過合作學(xué)習(xí)，小組匯報等手段，領(lǐng)悟列函數(shù)關(guān)系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時注意事項。 （四）百家爭鳴，一題多解。 例3：在一條小河上有一座拋物線型石拱橋如圖所示，正常水位時橋下水面寬度是6米，拱頂距水面4米。 （1）當(dāng)夏天多水季節(jié)到來的時候，水面上升1米后，此時水面寬度是多少米？ （2）有一種運貨的竹筏滿載貨物后橫

8、截面可以近似看做寬4米，高2米的長方形，問在正常水位下，竹筏能否通過拱橋？夏天多水季節(jié)到來的時候，竹筏能否通過拱橋？ 引導(dǎo)學(xué)生明確建立平面直角坐標(biāo)系要注意的問題，注重一題多解，引導(dǎo)學(xué)生注意日常生活用語和二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)語言的互相轉(zhuǎn)換。歸納把生活中的拋物線問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般步驟。 （五）感悟與反思： （六）課后完成： 練習(xí)2．如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8，BC=6，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計方案是使DE在AB上。 ⑴求△ABC中AB邊上的高h； ⑵設(shè)DG=x,當(dāng)x取何值時，水池DEFG的面積最大？ ⑶實際施工

9、時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設(shè)計出另外的方案，使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹。 練習(xí)3．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成。長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y＝-x+4表示。 （1）一輛貨運卡車高4m，寬2米，它能通過該隧道嗎？ （2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？ 作業(yè)1. 某機械租賃公司有同一型號的機械設(shè)備40套. 經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機械設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出. 在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時，這種設(shè)備就少租出

10、一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入－支出費用）為y（元）。 （1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費用； （2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)月租金分別為4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應(yīng)該租出多少套機械設(shè)備？請你簡要說明理由； （4）請把（2）中所求的二次函數(shù)配方成y＝（x +） +的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？ 作業(yè)2. 圖1是某段河床橫斷

11、面的示意圖.查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)： x/m 5 10 20 30 40 50 y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 x 5 10 20 30 40 50 (1)請你以上表中的各對數(shù)據(jù)(x，y)作為點的坐標(biāo)，嘗試在圖14—2所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象； (2)①填寫下表： ②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y 的二次函數(shù)的表達式： 。 (3)當(dāng)水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？