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1、1,位于美國華盛頓特區(qū)國際標準局的銫原子鐘,第2章 牛頓運動三定律,2,2.1 牛頓運動三定律 2.2 力學中常見的幾種力 2.3 牛頓運動定律的應用 2.4 牛頓運動定律的適用范圍,第2章 牛頓運動三定律,3,2.1 牛頓運動三定律,一、牛頓第一定律,任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止。,數(shù)學形式：,4,慣 性 ,質點不受力時保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的性質。其大小用質量量度。,力 ,使質點改變運動狀態(tài)的原因。,慣性系 牛頓運動定律適用的參考系。,質點處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)時:,5,二、牛頓第二定律,動量,某時刻質點動量對時間的變化率等于該時刻作
2、用在質點上所有力的合力。,式子 稱為牛頓第二定律的微分形式。,6,1. 牛頓第二定律只適用于質點。,在直角坐標系中,力的疊加原理: 當幾個外力同時作用于物體時, 其合外力所產(chǎn)生的加速度與每個外力所產(chǎn)生的加速度的矢量和是以一樣的。,2. 合外力與加速度之間是瞬時關系。,7,,在自然坐標系中,注： 為P點處曲線的曲率半徑。,8,兩個物體之間的作用力和反作用力沿同一直線, 大小相等, 方向相反, 分別作用在兩個物體上。,三、牛頓第三定律,9,成對性 物體之間的作用是相互的。,一致性 作用力與反作用力性質一致。,同時性 相互作用之間是相互依存,同生 同滅。,10,,例 分析物體間的相互作
3、用力,11,,例 在光滑的水平桌面上放置著 和 B 兩物體（A和B靠在一起），其質量分別為 mA=6kg，mB=4kg 。今在物體A上作用一水平向右的推力F=10N，試求兩物體的加速度及物體A對物體B的作用力。,12,根據(jù)牛頓第二定律,解 分別取物體A和物體B為研究對象。,根據(jù)牛頓第三定律,（3）,13,解式（1）、（2）和（3）可得,代入已知數(shù)據(jù)，得,14,2.2 力學中常見的幾種力,一、 萬有引力,,用矢量表示為,,15,(2) 萬有引力定律只適用于兩質點間的相互作用。,(3) 重力是引力分量,物體所處的地理緯度角,(1) 依據(jù)萬有引力定律定義的質量叫引力質量; 依據(jù)牛頓第二定律定義的質量
4、叫慣性質量。實驗表明:對同一物體來說,兩種質量總是相等。,16,例1如圖所示，一質點m 旁邊放一長度為L 、質量為M 的桿，桿離質點近端距離為l 。,,解,求該系統(tǒng)的萬有引力大小。,,,,,,質元、質點間引力,,,質元,問題： 桿能否看作是一質點？,17,當 l L 時,桿、質點間引力,桿可看作是一質點。,18,二、彈性力,當兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時,形變的物體對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用,這種力叫彈性力。,例如,19,,,,,,F,F,,,TA,TB,,,TA,,TB,A B,,,根據(jù)牛頓第三定律,= -TA,TA,= -TB,TB,根據(jù)牛頓第二定律,TA- TB = m
5、AB a,若繩子質量忽略不計,TA= TB,,各處張力相等,繩子內部之間的張力,20,三、摩擦力,當兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸面有相對運動趨勢時，在接觸面之間會產(chǎn)生一對阻止上述運動趨勢的力，稱為靜摩擦力。,1. 靜摩擦力,( 0 為靜摩擦系數(shù)),21,2. 滑動摩擦力,兩物體相互接觸，并有相對滑動時，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱為滑動摩擦力。,( 為滑動摩擦系數(shù) ),注意:,滑動摩擦力大小和方向。,22,四、 物體運動時的流體阻力,當物體穿過液體或氣體運動時,會受到流體阻力。,(1) 當物體速度不太大時,流體為層流,阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。,23,(2) 當
6、物體速率超過某限度時（低于聲速）,流體出現(xiàn)旋渦,這時流體阻力與物體速率的平方成正比。,(3) 當物體與流體的相對速度提高到接近空氣中的聲速時, 這時流體阻力將迅速增大。,24,例2 一物體置于水平面上，物體與平面之間的滑動摩擦系數(shù)為，如圖 (a)。試求作用于物體上的拉力F與水平面之間的夾角為多大時，該力能使物體獲得最大的加速度？,解 建立如圖的直角坐標系，根據(jù)牛頓第二定律，有,25,解上面三式，得,即,可見當 該力能使物體獲得最大 的加速度。,26,2.3 牛頓運動定律的應用,1.受力分析是關鍵,牛頓第一、第三定律為受力分析提供依據(jù)。,2.第二定律是核心,分量式：,力與加速度的瞬時關
7、系：,27,自然坐標系:,,微分形式：,或：,28,解題的基本思路,（1）確定研究對象進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖） （2）取坐標系； （3）列方程（一般用分量式）； （4）利用其它的約束條件列補充方程； （5）先用符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結果。,（1）已知力求運動方程 （2）已知運動方程求力,兩類常見問題,29,例1狗拉著質量為M的雪橇，運載著質量為m的木箱，在水平的雪地上奔跑。已知木箱與撬板之間靜摩擦系數(shù)為0, 雪橇和雪之間的滑動摩擦系數(shù)為, 作用于雪橇的水平拉力為F，試求雪橇的加速度、木板與撬板間相互作用的靜摩擦力。問：作用在雪橇上的水平力超過多少才能保證木箱不致往后滑去。
8、,解 分別選木箱和雪橇為研究對象，受力如圖。,30,F 較小時,木箱和撬板之間沒有相對滑動。設它們的加速度為a, 取如圖的直角坐標系, 根據(jù)牛頓第二定律，對m對M ，有,根據(jù)牛頓第三定律,31,解以上各式，可得,設水平力增加到F0 時，加速度a = a0 ，摩擦力 f = f =0N =0mg 達到最大靜摩擦力, 有,32,解上述兩式可得,如果水平力繼續(xù)增大，大于F0時，木箱和撬板之間發(fā)生相對滑動。所以要保證木箱不往后滑，作用于撬板的拉力必須滿足以下條件,或,33,例2質量為M的楔B，置于光滑水平面上，質量為 m 的物體A沿楔的光滑斜面自由下滑，如圖(a)。試求楔相對地面的加速度和物體A相對楔
9、的加速度。,解 分別選A 和B為研究對象，受力如圖(b)，圖中ar 為A相對B的加速度，ae為B相對地面的加速度。,34,對A有,對B有,,解以上方程組, 并注意到 N =N , 可得,35,例3 由地面沿鉛直方向發(fā)射質量為m 的宇宙飛船，試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度（不計空氣阻力及其它作用力）。,解 選宇宙飛船為研究對象，取坐標軸向上為正。,根據(jù)萬有引力的大小為,（1）,用R表示地球的半徑，把 代入（1），得,36,（2）,根據(jù)質點 運動微分方程，有,（3）,將 改寫為,37,代入（3）式并分離變量，得,將上式兩邊積分，有,故,38,把 時 代入上式 ，
10、得最小初速度,39,,例4 質量為m的重物，吊在橋式起重機的小車上, 小車以速度v0沿橫向作勻速運動, 見圖。小車因故急剎車，重物繞懸掛點O向前擺動。設鋼繩長l ， 試求剎車時鋼繩拉力的變化。,解 選重物為研究對象, 剎車前重物受力平衡, 設這時拉力為To,剎車后，重物受力如圖,40,其中,重物剛開始擺動時速度最大v0,這時 ，該位置鋼繩的拉力最大，設為 ，有,41,剎車瞬間，鋼繩拉力的變化為,取 ,則,42,例5 一質量為 m 的小球（視為質點）從某一高度處，靜止下落，取開始時刻小球的位置為坐標原點，y軸正方向豎直向下，見圖，設阻力為f = -kv ,
11、k為一常量. 求小球速度隨時間變化的函數(shù)關系。,解 取小球為研究對象 根據(jù)牛頓運動定律，有,上式兩端除以m并分離變量，得,43,積分上式，得,44,例6質量m ，長為L的柔軟細繩，一端系著放在光滑桌面上質量為m的物體。在繩的另一端加力 。繩被拉緊時會有伸長(形變), 很小 略去不計。 現(xiàn)設繩的長度不變，質量分布均勻。如圖 (a) 所示。,求: (1) 繩作用在物體上的力。 (2) 繩上任意點的張力。,45,解,圖(b)，在繩上取一點P，將繩分為兩段，它們之間有拉力 和 作用，這一對拉力稱為張力，它們大小相等，方向相反。,46,(1)只研究在水平方向的受力情況。作為一個整體，m 和 m 具
12、有相同的加速度。,有：,設繩作用在物體上的拉力為 , 物體作用在繩端的力為,47,由牛頓第二定律，有,解得：,48,(2) 求繩上任意點的張力。,建立所示坐標系,在 x 處取一線元 dx,由牛頓第二定律：,49,積分，得,50,例7有一鏈子在光滑的桌面上下滑，質量為 m ,長為L，初始下垂的長度為L0。 求鏈子完全脫離桌面時的速度。,解 建立如圖所示坐標系。 設某時刻下落長度為x，此時速度為v， 取下落部分為研究對象,其質量 。,,,,,由牛頓定律:,,51,兩邊積分,變量代換,52,例8一質量為m的質點在 x 軸上運動，質點只受指向原點的引力作用，引力大小與質點離原點的距離x的平方成反
13、比 f = -k / x2，k是比例常數(shù)，設質點在 x = A時的速度為零。,求x = A/2 處的速度的大小。,解,利用 F = ma , 得,53,即,,積分,54,例9 長為l 的輕繩固定于O點, 另一端系質量為m的小球, 開始時小球由最低點以初速v0在鉛直平面內作圓周運動, 求小球在任意位置的速率和繩的張力。,,,,,,,,,,,o,l,解 由牛頓定律知：,（1）,選自然坐標系寫出分量式：,（2）,55,（4）,（3）,利用（3）和（4）兩式得到：,積分：,56,本題也可以用能量守恒方法解出, 這里要特別注意積分的技巧。,將（5）式帶入（2）式,小球的速率為：,（5）,（2）,得，繩中
14、張力：,57,例10 設一高速運動的帶電粒子沿豎直方向以 v0 向上運動,從時刻 t = 0開始粒子受到F =F0 t水平力的作用, F0 為常量，粒子質量為 m 。,,,,,,,求 粒子的運動軌跡。,解 水平方向,58,運動軌跡,豎直方向,而,59,例11 設一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。求它到達地面時的速度(不計空氣阻力和地球的自轉)。,地面,,,,解 由加速度a 求得距離 r 和速度v 的關系。,,,,r,,,,2R,60,61,例12 以初速度v0 豎直向上拋出一質量為m 的小球,小球除受重力外,還受一個大小為 mv2 的粘滯阻力。,解,,,,,,求小球上升的最大高度
15、。,,最高處速 度為零,,,mg,mv2,62,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,l,,N,,y,,,解：取整個繩為研究對象,例13 一柔軟繩長 l ,線密度 ,一端著地開始自由下落。求下落到任意長度 y 時刻, 給地面的壓力N為多少？,自由落體,,63,2.4 牛頓運動定律的適用范圍,甲和乙觀察單擺和小球的狀態(tài)都符合牛頓定律。,牛頓定律在該參照系中適用 慣性系。,車的 時,,一、慣性參照系,64,乙觀察單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律。, 非慣性系,當車的 時,,甲觀察單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律。,？,65,二、力學相對性原理,為常量,66,(2)對于
16、不同慣性系，牛頓力學的規(guī)律都具有相同的形式，與慣性系的運動無關。,(1)凡相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系都是慣性系。,三、 牛頓運動定律的適用范圍,低速 宏觀,67,一、牛頓運動三定律,第2章 小結,第一定律：任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止。,牛頓運動第一定律給出了慣性和力的概念。,68,第二定律：物體運動狀態(tài)的變化與所受的合力成正比。,當m為常數(shù)時，有,69,在直角坐標系下，有,70,在自然坐標系下，有,71,第三定律：兩個物體之間的作用力和反作用力沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作在兩個物體上。,力滿足矢量疊加原理：,72,二、力學中幾種常見的力,萬有引力：,為引力常數(shù)。,重力,彈性力,為重力加速度。,k 為勁度系數(shù)。,靜摩擦力,0 為靜摩擦系數(shù)。,滑動摩擦力, 為滑動摩擦系數(shù)。,73,三、應用牛頓定律解題的一般步驟,選取研究對象；分析受力情況，畫出受力圖；列方程求解；討論。,四、牛頓運動定律的適用范圍,宏觀、低速物體；慣性系。,
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