《高等數(shù)學(xué)課件D9最小二乘法.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)課件D9最小二乘法.ppt（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020/8/10,高等數(shù)學(xué)課件,,第九章,*選修內(nèi)容,問(wèn)題的提出:,已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),求它們的近似函數(shù)關(guān)系 yf (x) .,需要解決兩個(gè)問(wèn)題:,1. 確定近似函數(shù)的類型,根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布規(guī)律,,根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景,2. 確定近似函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有誤差,,不能要求,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,最小二乘法,2020/8/10,高等數(shù)學(xué)課件,偏差,有正有負(fù),,值都較小且便于計(jì)算,,可由偏差平方和最小,為使所有偏差的絕對(duì),來(lái)確定近似函數(shù) f (x) .,最小二乘法原理:,設(shè)有一列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分布在某條曲線上,,通過(guò)偏差平方和最小求該曲線的方,法稱為最小二乘法,,找出的函數(shù)關(guān)系稱為經(jīng)驗(yàn)公式
2、 .,, 它們大體,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/8/10,高等數(shù)學(xué)課件,特別, 當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布近似一條直線時(shí),,問(wèn)題為確定 a, b,令,,滿足:,使,,得,,解此線性方程組 即得 a, b,稱為法方程組,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/8/10,高等數(shù)學(xué)課件,例1.,為了測(cè)定刀具的磨損速度, 每隔 1 小時(shí)測(cè)一次刀,具的厚度, 得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:,找出一個(gè)能使上述數(shù)據(jù)大體適合的經(jīng)驗(yàn)公式.,解: 通過(guò)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)可看出它們,大致在一條直線上,,列表計(jì)算:,故可設(shè)經(jīng)驗(yàn)公式為,,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/8/10,高等數(shù)學(xué)課件,得法方程組,,解得,
3、故所求經(jīng)驗(yàn)公式為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,為衡量上述經(jīng)驗(yàn)公式的優(yōu)劣,,計(jì)算各點(diǎn)偏差如下:,,2020/8/10,高等數(shù)學(xué)課件,,稱為均方誤差,,,對(duì)本題均方誤差,它在一定程度上反映了經(jīng)驗(yàn)函數(shù)的好壞.,,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,偏差平方和為,2020/8/10,高等數(shù)學(xué)課件,例2. 在研究某單分子化學(xué)反應(yīng)速度時(shí), 得到下列數(shù)據(jù):,其中 表示從實(shí)驗(yàn)開(kāi)始算起的時(shí)間,,y 表示時(shí)刻 反應(yīng),物的量.,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)定出經(jīng)驗(yàn)公式,解:,由化學(xué)反應(yīng)速度的理論知, 經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)取,其中k , m 為待定常數(shù).,對(duì)其取對(duì)數(shù)得,,(線性函數(shù)),(書(shū)中取的是常用對(duì)數(shù)),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/8/10,高等數(shù)學(xué)課件,因此 a , b 應(yīng)滿足法方程組:,,經(jīng)計(jì)算得,,解得:,,所求經(jīng)驗(yàn)公式為,其均方誤差為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2020/8/10,高等數(shù)學(xué)課件,觀測(cè)數(shù)據(jù):,用最小二乘法確定a, b,通過(guò)計(jì)算確定某些經(jīng)驗(yàn)公式類型的方法:,,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,
高等數(shù)學(xué)課件D9最小二乘法.ppt
