五年級數學下冊教案 7 解決問題的策略-倒推- 蘇教版

《五年級數學下冊教案 7 解決問題的策略-倒推- 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《五年級數學下冊教案 7 解決問題的策略-倒推- 蘇教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、教學課題 解決問題的策略——倒推教學設計 教學內容： 蘇教版五年級下冊第 88～89 頁的例 1、例 2 的教學和“練一練”及相關習題。 教材分析與學情分析： 本節(jié)課是在學生學習了畫圖、列表、一一列舉等策略的基礎上進行教學的。學生比較習慣用前 一條線索分析數量關系和解決實際問題，但是，有些問題用后一種思路去解決是比較方便的。本節(jié) 課主要學習運用“倒推”的策略解決問題?！暗雇啤笔且环N應用于特定問題情境下的解題策略。通 常是已知結果追溯起始狀態(tài)。 “倒推”策略的特點，初步掌握運用這一策略解決問題的基本方法 和過程。教材首先通過兩道圖文結合的例題讓學生解決具體的問題，體

2、會適合用“倒過來推想”的 策略來解決的問題的特點，初步掌握運用這一策略解決問題的基本思考方法和過程；再在接下來的 練習中安排了不同的實際問題，讓學生靈活運用學過的數學知識去解決，進一步體會“倒過來推想” 的策略意義及其適用性，提高解決實際問題的能力。 教學方法： 探究法、觀察法 、分析歸納法。 教學目標： 1、使學生在解決實際問題的過程中學會用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據實際的 問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。 2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受“逆推”的策略對于解決特定問題的價 值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力

3、。 3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提 高學好數學的信心。 教學重點： 學會用倒推的解題策略解決實際問題 教學難點： 根據具體問題確定合理的解題步驟 教學準備： 多媒體課件，練習紙。 設計理念： “解決問題策略的學習是和解決問題緊密聯系在一起的，問題是策略學習的載體，策略是解決 問題的工具?！币虼?，教學中應緊緊圍繞以提高學生解決問題的能力，形成策略意識為中心，抓住 學生“數學思維發(fā)展過程”這一核心,引導學生用數學的眼光提出問題、理解問題和解決問題,在主 動參與、樂于探究中，培養(yǎng)學生搜

4、集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能 力。 1、情境設置策略 心理學研究表明，學生在學習中的情緒與教學效果有直接關系，而教學的情境又是影響學生情 緒的重要原因。因此，教學中教師能結合知識點，開發(fā)一些學生感興趣的內容，顯得尤為重要。 2、活動參與策略 現代教育理論強調，教師不僅要引導學生掌握知識，更重要的是引導學生參與學習活動。在教 學過程中，教師要創(chuàng)造一定的條件，通過學生的耳、眼、口、手、腦等多種器官的感受和體驗，探 究解決問題的能力策略。 教學過程： 一、激趣導入，初步建立倒推法的一般解題流程 1、路線倒推 課件出示老師從家

5、到南康路線：老師家麻雙------十八塘------唐江------南康如果我想原路返 回，我該怎樣走？（強調：返回時要從現在的位置倒過來走） 2、數學游戲：摸球 （1）先叫一個同學上來從盒子中拿出若干個球，老師把數字記錄在黑板上。然后老師再拿出幾個 球放進盒子里，告訴學生盒子里現在有幾個球？知道現在有幾個球，怎樣求盒子里原來有幾個球？ 3、小結 師：剛才這 2 個問題，大家都是怎么想的？ 生：倒過來想的 師：在數學上，我們把倒過來想的方法稱之為“倒推”（板書：倒推） 今天這節(jié)課，我們就一起來研究怎樣用倒推解決生活中的實際問題。 （設計意圖：通過

6、創(chuàng)設情境讓學生初步體會“倒過來推想”的解題思路，為倒推策略的探索提供 了清晰地新舊知識間的“固著點”。） 二、初步體驗，建立模型 1．出示例 l 師：這兒有兩杯果汁，從圖中你可以了解到哪些信息 生：一共有 400 毫升。 生：甲杯果汁比乙杯的多。 師：假如有兩人來喝這兩杯果汁，你覺得要怎樣做才公平一點呢 生：把兩杯倒在一起，然后平均分。 生：甲杯倒給乙杯一點，使兩個杯子同樣多。 師：現在從甲杯倒人乙杯 40 毫升，甲乙兩杯的果汁數量各發(fā)生了怎樣的變化 什么是不變的？ 生：甲杯減少了 40 毫升，乙杯增加了 40 毫升。 生：果汁的總量

7、不變。 提出問題：現在兩杯果汁一樣多，怎樣求原來兩杯果汁各有多少毫升呢？ 2．解決問題 （1）請大家填寫下面的表格。填完后說說你是怎么推算的。 甲杯/ml  乙杯/ml 現在 原來 交流：展示學生的表格，說一說想法 結合回答演示：甲杯的果汁數就在現在 2021 升的基礎上 增加多少，乙呢 （2）你能否用算式來表示你的思考過程？ 學生匯報:先求現在的果汁,用 400÷2=2021 升, 甲給了 40 毫升乙,回來的時候乙要還給甲 40 毫 升（20210=240 毫升） 乙的果汁量就要減 40 毫升（202140=160 毫升

8、） 追問：要求原來的情況，我們是從哪兒開始想起呢原來的變化過程是甲杯倒人乙杯 40 毫升，倒 推時是怎樣變化的 乙杯倒給甲杯強調：變化過程相反 小結：倒推的過程與原來是相反的。 3．回顧反思 師：回想一下，剛才解決問題的過程中運用了什么方法，我們先算的是什么 小結：看來當我們知道現在的量，要求原來的量時板書，我們就可以采用從現在出發(fā)倒回去，求原 來的，這種倒推的方法是解決問題的重要策略。完成板書：原來: ←倒過來想  現在 （設計意圖：教師通過倒果汁的示意操作，形象直觀地呈現了簡單的實際問題，既增強了學生的 學習興趣，激活了學生的生活經

9、驗和“數學現實”，又水到渠成地引導學生提出“倒回去”解決問 題的策略，讓學生初步感知倒推思想在實際生活中的應用。同時，又結合學生思考問題的過程， 注意運用多媒體演示操作的過程，讓學生進一步感知具體的倒推過程，引導學生體會用倒推的策 略思考問題的方法。） 三、自主探究，深化理解 1．探索例 2 出示例 2：小明原來有一些郵票，今年又收集了 24 張。送給小軍 30 張，還剩 52 張。小明原來有 多少張郵票 師：哪位同學來讀讀上面的信息題目告訴我們什么？要我們求學什么？ 師：已知現在有 52 張郵票，要求原來的，可以用什么策略來解決？下面就請大家試試看。 在做之前老師給大家

10、幾點探索建議： 1 用你喜歡的方式把郵票的變化過程記錄下來。 2 你準備用什么策略解決這個問題 3 列式并解答,在小組內交流自己的想法。 2．整理信息，討論交流 (1)誰來說說郵票的變化經歷了幾個過程是什么 原有張→又收集 24 張→送給小軍 30 張→還剩 52 張 （這是用文字來描述） 其實還可以簡單的摘錄成下面的形式：這樣更能體現數學語言的簡潔美。 （板書） (2)師：已知小明現在有 52 張郵票，求原來的可用什么策略想這個問題呢 用多媒體演示：同上用符號表示 誰來說說可以怎樣列式的呢 第一種： 5230-24=58 張

11、 師：30 表示什么？（向小軍要回 30 張）-24 表示去掉收集的 24 張。倒推時的過程與原來 的變化過程相反嗎 第二種： 5230-24=58 張 師：原來這兩個變化的過程可以合二為一嗎 30-24 表示什么？現在比原來少 6 張，現在有 52 張，把這少的 6 張補起來就可以得出原來的張數了，我們把它變成了一步倒推的題目了。 3 檢驗。 可以寫答了嗎結果是否正確該如何驗證呢 （倒推完后，要把數字帶入去順的再算一遍，養(yǎng) 成驗算的好習慣。 3．回顧反思，對比深化 同學們真了不起!通過自主探索解決了這兩個問題。師：你認為什么樣的情況適合用“倒推”的策

12、 略來解決問題呢 小結：像上面的果汁量一樣，當兩個量在變化時就可以利用表格的形式來解決，當一個量在變 化時就可以用流程圖的形式來幫助解決。先從結果出發(fā)，一步一步往前倒推。在倒推的時候要注意 變化順序。板書：變化順序 （設計意圖：例 2 中事情發(fā)展的順序清晰明了，通過整理條件的方法，自主分析問題，解決問題。 在此過程中，教師適當為學生呈現探索建議，讓學生采用自主探索的學習方式，嘗試解決問題。 這樣，既注重了解題思路的訓練，讓學生掌握了解決問題的策略，也培養(yǎng)了學生的主體意識和合 作意識。） 四鞏固練習 1．練習：  如要列算式可以怎樣列？ 2．小軍收集了一些畫片

13、，他先拿出畫片的一半送給小明，后來又送給小明 1 張，這時自己還剩 25 張。小軍原來有多少張畫片？（提供流程圖的框架） 生獨立完成，自己通過檢驗發(fā)現錯誤，再反饋。 結合流程圖，師：最后一步為什么是乘 2 呢？ 3 寓言故事:該來的不來 有個人請客，看看時間過了，還有一些客人沒來。主人心里很焦急，便說：“怎么搞的，該來 的客人還不來？”一些敏感的客人聽到了，心想：“該來的沒來，那我們是不該來的啰？”于是一 半的客人走了。主人一看著急了，便說：不該走的又走了？”剩下的客人一聽，又想：“走了的是 不該走的，那我們這些沒走的倒是該走的了！”于是又走了剩下的一

14、半。主人更急了，急忙解釋說： “我說的又不是你們。”于是剩下的客人又走了一半。最后只剩下一個跟主人較親近的朋友?？戳? 這種尷尬的場面，就勸他說：“你說話前應該先考慮一下，否則說錯了，就不容易收回來了?！敝? 人大叫冤枉，急忙解釋說：“我并不是叫他們走哇！”朋友聽了大為光火，說：“不是叫他們走， 那就是叫我走了?！闭f完，頭也不回地離開了。請問:主人那原來來了多少客人 師：客人經歷了幾次變化過程？ 小結：其實這里也用到了倒推的方法，所以我們要學會交流，學會表達。所謂“言者無心，聽 者有意”，就是這個道理。 （設計意圖：數學的練習，層層深入，注重學生解決問題策略及應

15、用能力的培養(yǎng)。） 五、課堂小結、拓展延伸 1 談收獲 1 通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲 2 播放生活中的倒推現象 （1）你在水中有危險時，人不能離開水,那如何讓水離開人呢？司馬光砸缸的故事,已成了千古美 文。 （2）很早以前，我國古代的天文學家、數學家張遂就以“李白喝酒”為題材編了一道算術題。 （多媒體動畫出示詩“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺 中酒。借問此壺中，原有多少酒？”） 六、作業(yè) 1．解決“李白喝酒”中的問題：“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店 和花，喝光壺中酒。借問

16、此壺中，原有多少酒？” 七、板書設計 解決問題的策略——倒推 倒過來想 現在 → ←  原來 倒  推 反思篇——基于解決問題  為了解決問題 “解決問題的策略”的學習作為數學課程“解決問題”的一個專題章節(jié)編入了第二學段各冊 教材，為學生數學思維的生長提供了有力的保障，這些內容既是對“列表”、“倒推”、“替換”等策 略的一次專題探討，又是對分散于各個章節(jié)的“解決問題”中所隱含“策略”的一次提升，更為重 要的是其以問題的解決為載體，是基于解決問題，為了解決問題。 一、基于解決問題 策略的豐富內涵是“鑲嵌”在

17、具體情境中的，只有在具體解決實際問題時，學生才能親身實踐 如何把現實問題提煉、轉換為數學問題，并在這一過程中全面理解數學策略的內涵?！督鉀Q問題的 策略——倒推》中例 l 正是“鑲嵌”了“倒過來推想”策略的現實情境，學生需要在各種信息的辨 析中作出合理決策，這不僅體現了”倒過來推想”的必要性，更突出了適用“倒過來推想”策略的 問題模型。因此，解決問題策略的學習不可能脫離解決問題的過程，它是和解決問題緊密聯系在一 起的，在策略學習即例題學習過程中，問題是策略學習的載體，也就是說，解決問題策略的學習是 基于解決問題。 1、引入策略——在學生熟悉的、簡單的、有趣的事件中提取經驗，感受策略

18、 《數學課程標準》中提出的“掌握解決問題的一些基本策略”，這里的“策略”首要的也應是 “搜集信息”將問題數學化的策略，受現實生活中數學問題信息過多的干擾，以至學生往往會不能 抓住問題的關鍵，解題策略就很難找到，這就需要學生從數學的角度思考問題，培養(yǎng)學生篩選有效 信息，并將其數學化的能力。 本節(jié)課的學習，學生在日常生活中已經積累了一些關于“倒過去想”的經驗，但學生的思考還 處于“潛意識階段”，沒有形成解決問題的策略。因此，在導入環(huán)節(jié)，課件出示“路線倒推”，“摸 球游戲”等活動，使學生在解題經驗的一次次“自我提取”過程中，突出了與“策略”相匹配的問 題特征，既增強學生的學習興趣，激活學生的生活

19、經驗，又水到渠成地引導學生提出“倒過來想” 解決問題的策略，讓學生初步感知“倒過來想”的策略在實際生活中的應用。 2、體驗策略——繼續(xù)使用有關策略解決問題，熟悉策略 教材主編沈重予老師曾經說過：“解決問題的教學，其目的不僅僅滿足于找到問題的答案，而 在于形成解決問題的策略與能力。過去的解題經歷，是形成策略的寶貴資源，形成策略需要自主體 驗?！倍@一過程必須充分利用學生已有的生活經驗和數學經驗讓學生獲得對策略深層次的感悟， 學生對某一種解決問題的策略有了初步的感受后，教師應引導學生將策略明朗化。如：呈現例 1 的新問題后，安排了兩項活動：一是讓學生在畫圖、填表等操作過程中思考可以用什么策

20、略解決問 題，感受、體會“倒過去”的策略，體會它對解決問題的作用，使學生具有明確的應用策略的意識； 解決問題后，再組織學生交流解決問題的過程，反思解決問題的過程。通過反思，學生對題目特點 有了一定的認識，使“倒回去”推想的策略實現“化隱為現”，從而走出“潛意識階段”。這樣，隨 著解決問題策略的初步應用以及對解決問題過程的回顧與反思，解決問題的策略就逐步“浮出水面” 并凸現出來，“解決問題的過程”由“潛意識階段”步入“明朗化階段”，逐漸走向“深刻化階段”。 學生在學習解決問題策略的過程中不斷整合、應用不同策略，不斷豐富自己解決問題的經驗，并在 新的問題中主動、綜合、靈活應用各種策略解決問題。

21、二、為了解決問題 在應用練習中，策略又是解決問題的工具。也就是說，解決問題策略的學習是為了解決問題。 1、應用策略——讓學生在實際應用的過程中，感悟策略 課中學生因為有了例 1 的學習經驗，對“倒過去想”有了一定的感受，在學習例2 時，學生就 能根據已有的知識和能力，自主整理條件，分析問題，解決問題，因此老師提出①用什么方法可以 將題目的意思更清楚地表示出來？②你準備用什么策略解決這個問題？③和同桌說說自己的想法 這 3 個建議后放手讓學生自主探索，嘗試解決問題，于是，學生用自己喜歡的方式，有的用文字， 有的圖文結合，有的列方程，這樣更加容易整理出事情有哪些變化，是怎樣變化的，以及變化

22、的次 序，既注重了解題思路的訓練，讓學生體驗解決問題策略的多樣性，也培養(yǎng)了學生的主體意識和合 作意識。之后，再組織學生檢驗答案是否正確，又讓學生再次體驗事情的變化是有次序的，從而感 悟到無論順推還是逆推，有條理地思考是十分重要的。這一過程實際就是重視了學生的內心體驗， 關注了學生的內心體驗，使學生在應用策略解決問題中進一步感悟了策略。 2、強化策略——適當解決一些新穎問題，加強策略 在學生比較充分地感知了解決問題的策略、明確了解決問題的策略后，安排一定的練習，對相 關策略進行集中強化，以加深學生對策略的理解與掌握，使學生對策略的認識更深刻，逐步達到運 用自如的境界。在這一過程

23、中，老師通過不同層次、步步深入的練習，深化對倒推策略的理解。課 堂結束時，進行了拓展延伸，引入了我國古代數學家編寫的數學問題及故事，體會數學文化的源遠 流長，又不斷引導學生繼續(xù)反思自己所使用的策略，對策略的本質有更深入的認識，促進學生形成 穩(wěn)定的解決問題的策略，使學生能得心應手地應用策略解決問題。 基于解決問題，為了解決問題，策略教學不是“為教策略而教策略”，其最終目標是為了讓學 生掌握解決問題中的各種策略，發(fā)展數學思維，從而長效地、持久地在學習的過程中形成獨立獲取 知識的意識，提高主動解決問題的能力。 課堂教學是一門藝術，有許多細節(jié)需要精雕細琢。結合自己的思考，本課教學存在以下不足之 處，主要表現在： 1、由于本節(jié)課，容量較大，時間較緊，所以在有些問題上我沒有留給學生過多的時間去思考， 有少數同學沒跟上我的思維，這也可能與我平時上課有關。我覺得今后在解決問題時要我們要為學 生提供不同的交流平臺，給足學生時間、空間，把策略的習得建立在深切的體驗與感悟之上。 2、課堂氣氛還不夠活躍。在此，我特別希望在座的各位老師能給予我這些方面的指導！以便 改正我今后的教學。